2020年新高考數(shù)學(xué)新題型之【多選題】專輯

備戰(zhàn)2020年新高考數(shù)學(xué)新題型之【多選題】專輯（109頁(yè)word版）

專題01集合與簡(jiǎn)易邏輯

專題02基本的初等函數(shù)

專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

專題04三角函數(shù)

專題05三角恒等變換與解三角形

專題06平面向量

專題07數(shù)列

專題08不等式

專題09立體幾何初步

專題10空間向量與立體幾何

專題11直線與圓

專題12圓錐曲線

專題13統(tǒng)計(jì)

專題14計(jì)數(shù)原理及隨機(jī)變量及其分布

專題15概率及統(tǒng)計(jì)案例

專題16復(fù)數(shù)及推理與證明

專題01集合與簡(jiǎn)易邏輯

1.已知集合A={x\ax<2},B={2,72},若5UA,則實(shí)數(shù)a的值可能是（）

A.1B.1C.-2D.2

【答案】ABC

【解析】因?yàn)锽=4所以2eA,后€A,

2a<2

42a<2，解得aVI.故選:ABO

2.若集合MQN,則下列結(jié)論正確的是()

A.McN=MB.MuN=N

C.MjQMcN)D.(M<JN)^N

【答案】ABCD

【解析】由于即"是N的子集，故McN=M,M2N=N,從而Mq(A/cN),

(VUN)1N.故選ABCD.

3.已知集合”={-1,1},N={x\mx=l},且=則實(shí)數(shù)〃，的值可以為()

A.1B.-1C.2D.0E.-2

【答案】ABD

【解析】因?yàn)锳fuN=M,所以N=N^{x\mx=l}.

當(dāng)〃z=0時(shí)，N=gM,符合題意;

當(dāng)初70時(shí)，N=所以，"=-l或，=1,解得加=—1或m=1.

{m]mm

所以加的值為1或-1或0.故選ABD.

4.已知x，y，z為非零實(shí)數(shù)，代數(shù)式二+上+三+回的值所組成的集合是M,則下列判斷正確的是

1%1\y\\z\xyz

o

A.Q^MB.2eM

C.-4?MD.41M

【答案】CD

【解析】根據(jù)題意，分4種情況討論；

①、x，y，z全部為負(fù)數(shù)時(shí)，則盯Z也為負(fù)數(shù)，則上+」，+三+國(guó)=-4

⑶\y\\z\xyz

②、x，%z中有一個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則X*為負(fù)數(shù)，則+三+k對(duì)=。

|x||y|\z\xyz

③、x，y，z中有兩個(gè)為負(fù)數(shù)時(shí)，則可"為正數(shù)，則-_+=匕+三+W=。

|x|\y\\z\xyz

④、x,y,z全部為正數(shù)時(shí)，則xyz也正數(shù)，則_二+上+三+此=4

|尤||y\\z\xyz

則"={T,0,4}；分析選項(xiàng)可得CD符合.故選CD.

5.下列命題的否定中，是全稱量詞命題且為真命題的有（）

A.$x?R,x2x+—<0.

4

B.所有的正方形都是矩形

C.$x?R,x22x+2,,0

D.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使d+i=o

【答案】AC

■【解析?】由條件可知：,原命題為特稱量詞命題且為假命題，所以排除BD；

又因?yàn)?+；=—g]>0，X2+2X+2=（X+1）2+1>0,所以AC均為假命題，

故選AC.

6.下列命題中真命題的是（）

A.若實(shí)數(shù)%,丁滿足個(gè)=1,則％,y互為倒數(shù)

B.面積相等的兩個(gè)三角形全等

C.設(shè)加eH,“若根21，則方程式+%—機(jī)=0有實(shí)根，，的逆否命題

兀]

D.“若x=一,貝！|sinx=—'”的逆命題

62

【答案】AC

【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，根據(jù)倒數(shù)的知識(shí)可知，A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B“選項(xiàng)，兩個(gè)三角形的面積相等，不一定是全?等三角形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)機(jī)》/時(shí)，A=l+4機(jī)〉0,所以方程—m=0.有實(shí)根，為真命題，故其逆否命題為

真命題，所以C選項(xiàng)正確.

1兀5兀

對(duì)于D選項(xiàng)，原命題的逆命題為“若sinx=—,則x=一”不正確，因?yàn)閤=—也可以，所以D選項(xiàng)為假

266

命題.綜上所述，正確的為AC,故選AC

7.已知兩條直線/,"2及三個(gè)平面1，/3,Y,則C分的充分條件是（）.

A.Zccr,1^-13B.ILa,mL（3,ILm

C.?-L/,ByD.Iua,mu0,11m

【答案】ABC

【解析】由面面垂直定理可以判斷4正確，

對(duì)于選項(xiàng)D,lua,mu/3,l_Lm,也可以得到故。錯(cuò).故選A5C.

8.下列命題正確的是（）

A.3tz,Z?e7?,|a—2|+（Z?+1）2<0B.\faeR,Bx^R,使得ax〉2

C.。5/0是4+//0的充要條件D.a^b>-l,則旦之上

1+6Z1+Z?

【答案】AD

【解析】A.當(dāng)a=2,b=—1時(shí)，不等式成立，所以A正確.

B.當(dāng)。=0時(shí)，0?x=0<2,不等式不成立，所以B不正確.

C.當(dāng)〃=0,bw。時(shí)，片+從工。成立，此時(shí)〃》二（）,推不出H?w0.所以C不正確.

ab〃(1+A)—匕(1+。)a-b因?yàn)榱?gt;—1,則上，所以D正確.

1"^)111-------------------—------------------------------

.\+a1+b(1+a)(l+b)(l+a)(l+Z?)1+a1+Z?

故選AD.

9.設(shè)集合A={x|-啜k2},B={x\x!a],若AB=0,則實(shí)數(shù)。的取值集合可以為()

A.{a\a<2}

B.{a\a,,-1)

C.{a\a<-1}

D.{a\a<-2}

【答案】CD

【解析】如圖所示,

B

a-1012'

要使A3=0,應(yīng)有。<-1,所以滿足的選項(xiàng)是｛aIa<-1｝的子集，故選：CD.

10.設(shè)計(jì)如圖所示的四個(gè)電路圖，。：“開關(guān)S閉合”；4：“燈泡L亮”，則。是夕的充要條件的電路圖是

【解析】由題知，電路圖A中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，而燈泡L亮開關(guān)S不一定閉合，故A中。是4的

充分不必要條件；電路圖B中，開關(guān)S閉合，燈泡L亮，且燈泡L亮，則開關(guān)S閉合，故B中。是q的充

要條件；電路圖C中，開關(guān)S閉合，燈泡L不一定亮，燈泡L亮則開關(guān)S一定閉合，故C中P是4的必要

不充分條件；電路圖D中，開關(guān)S閉合則燈泡L亮，燈泡L亮則開關(guān)S閉合，故D中。是0的充要條件，

故選BD.

專題02函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)/（力=4在定義域上是減函數(shù)

B.函數(shù)/（x）=2x-三有且只有兩個(gè)零點(diǎn)

C.函數(shù)y=2兇的最小值是1

D.在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2,與y=2,的圖象關(guān)于)’軸對(duì)稱

【答案】CD

【解析】對(duì)于A,/(力=工在定義域上不具有單調(diào)性，故命題錯(cuò)誤；

X-

對(duì)于B,-函數(shù)/(%)=2工-X2有三個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)負(fù)值，兩個(gè)正值，故命題錯(cuò)誤;

對(duì)于C,：|冷0,；.2嶺2。=1,.?.函數(shù)尸2兇的最小值是1,故命題正確；

對(duì)于D,在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)＞=2%與＞=2一％的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，命題正確.故選CD

2.已知函數(shù)/(x)=—f+2x+l的定義域?yàn)?―2,3),則函數(shù)”⑷的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(-oo,-l)B.(-3,-1)C.(0,1)D.(1,3)

【答案】BC

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=-x2+2x+l的定義域?yàn)?—2,3),對(duì)稱軸為直線x=l,開口向下，所以函數(shù)/(kl)

滿足一2＜忖＜3,所以一3〈尤＜3.

2X+2x+1，QX＜3,

Xf(\x\)=-x+2\x\+l=r7~且y=—X2—2x+l圖象的對(duì)稱軸為直線X=—1,所以

VL1711[-X2-2X+1,-3＜X＜0,7

由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，函數(shù)/(H)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(—3,—1)和(0,1).

,故選BC.

3.設(shè)a,"c都是正數(shù)，且4"=6"=9c，那么()

A.ab+be=2acB.ab+bc=ac

221121212

C.—=—I—D.—=---------E?一=—I—

cabcbacab

【答案】AD

【解析】由題意，設(shè)4"=6"=9'=左(左＞0),則a=log4左,》=log6左，c=k＞g9左,

bbbblog.klog,klog.9log,4

對(duì)于選項(xiàng)A,由"+反=2ac,可得i+%=2'因?yàn)橄?%=而％+謔%=而%+有

=log69+log64=log636=2,故A正確,B錯(cuò)誤;

212122

對(duì)于選項(xiàng)cq+z=/+有=21°g/4+I°g/6=Iog/96土"/'Zlog/dog浮1,故

221

—W—+,即C錯(cuò)誤;

cab

21總一號(hào)1=21嗝6-1嗎4=1嗝9,+4l%9,故正

對(duì)于選項(xiàng)D"一「r

確;

1212?212

對(duì)于選項(xiàng)日￡+3=有+廨％=［啕4+21嗨6=log〃44z=l°g⑻，故+『即E錯(cuò)誤.

故選AD.

4.若關(guān)于x的一元二次方程(x—2)(%—3)=加有實(shí)數(shù)根玉，尤之，且為<馬，則下列結(jié)論中正確的說(shuō)法是

()

A.當(dāng)〃z=0時(shí)，%=2,X2=3B.m>-^

C.當(dāng)機(jī)>0時(shí)，2<%(尤2<3D.當(dāng)〃z〉0時(shí)，%<2<3<無(wú)2

【答案】ABD

【解析】當(dāng)〃2=0時(shí)，(x—2)(x—3)=0,.?.玉=2,9=3,故A對(duì);

方程(x—2)(x—3)="2化為X2—5x+6—m=0<

由方程有兩個(gè)不等實(shí)根得A=25—4(6—加)=1+4機(jī)>0,.故B對(duì);

當(dāng)機(jī)>0時(shí)，畫出函數(shù)y=(%—2)(%—3)和函數(shù)V=機(jī)的圖象如圖，

由(x—2)(x—3)=相得，函數(shù)y=(x—2)(x—3)和函數(shù)y=m的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為占，尤?，由圖可知,

玉<2<3</，故C錯(cuò)，D對(duì)；

故選ABD.

5.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)

y=e［1,2］與函數(shù)y=尤2,xe［-2,-l］為“同族函數(shù)”.下面函數(shù)解析式中能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”

的是()

A./(x)=3B.f(x)=\x\C./(x)=-

XX

D./(%)=%+-E./(x)=2Y-2^

X

【答案】ABD

【解析】對(duì)于A,7(x)=二,當(dāng)定義域分別為(-1,0)與(0,1)時(shí)，值域均為。,+8)，所以/(x)=二為同族函

XX

數(shù)，所以A正確；

對(duì)于B,/(x)=|x|,當(dāng)定義域分別為［-1,0］與［0,1］時(shí)，值域均為［0』,所以/(力=W為同族函數(shù)，所以B正

確；

對(duì)于C,/(%)=,在定義域(-8,0)U(0,M)內(nèi)，函數(shù)圖像在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，在第三象限內(nèi)單調(diào)遞減,

不滿足定義域不同時(shí)，值域相同，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于Dj(x)=x+，定義域?yàn)?f,O)u(O,y),當(dāng)定義域分別為1,1與［1,2］時(shí)，值域均為2,1，所以

D正確

對(duì)于E,/(力=2、-2r定義域?yàn)镽,且函數(shù)在R上單調(diào)遞增，所以不滿足定義域不同時(shí)，值域相同，所以E錯(cuò)誤

綜上，故選ABD

%

6.某同學(xué)在研究函數(shù)/口)=］「(左^我)時(shí)，給出下面幾個(gè)結(jié)論中正確的有()

l+|x|

A.7(元)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-M)對(duì)稱B.若玉貝！1/(不)。/(馬)

C.Ax)的值域?yàn)?-U)D.函數(shù)ga)=/(x)-x有三個(gè)零點(diǎn)

【答案】BC

—XX

【解析】函數(shù)〃無(wú))的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，/(--V)=—7—=---=-/W,所以/(X)是奇函數(shù)，圖

1+|-XI1+IXI

X

,x>0

象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，/(x)=-^=P+X.

1+XX

11----,x<0n

A-X

選項(xiàng)A：由上分析函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若函數(shù)關(guān)于(-1,1)對(duì)稱，原點(diǎn)關(guān)于(-1,1)對(duì)稱的點(diǎn)是(-2,2),而

-22

/(-2)=---=--^2,顯然(-2,2)不在該圖象上，故函數(shù)不關(guān)于(-1』)對(duì)稱，本選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；

1+|13

X1

選項(xiàng)B：當(dāng)xNO時(shí)，/(%)-——=1------,顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)0</(幻<1；

1+X1+X

Y1

當(dāng)x<0時(shí)，/(%)=——=—1+——，顯然函數(shù)單調(diào)遞增，此時(shí)—lv/(%)vO,因此函數(shù)在整個(gè)實(shí)數(shù)集

1-x1-x

上是單調(diào)遞增的，因此若西。尤2,則/(石)，/(々)是正確的，本選項(xiàng)是正確的；

選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B的分析可以知道本選項(xiàng)是正確的；

Y—XIX

選項(xiàng)D：g(x)=/(尤)-尤=On/(x)=Jcn,：,=xn,=0n尤=0,只有一個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤，故選BC

1+1x|1+1x|

7.在平面直角坐標(biāo)系X0Y中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形ABC。沿X軸滾動(dòng)(無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng))，點(diǎn)。恰好

經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)5(羽y)的軌跡方程是y=/(x),則對(duì)函數(shù)y=/(x)的判斷正確的是()

A.函數(shù)y=/(x)是奇函數(shù)B.對(duì)任意的xeR,都有〃x+4)=/(x—4)

C.函數(shù)y=/(x)的值域?yàn)椋?,2D.函數(shù)y=在區(qū)間［6,8］上單調(diào)遞增

【答案】BCD

【解析】由題意，當(dāng)—4Wx<—2時(shí)，頂點(diǎn)5(%y)的軌跡是以點(diǎn)4(—2,0)為圓心，以2為半徑的:圓；

當(dāng)—2<x<2時(shí)，頂點(diǎn)B(x,y)的軌跡是以點(diǎn)。(0,0)為圓心，以2直為半徑的5圓；

當(dāng)2Wx<4時(shí)，頂點(diǎn)B(x,y)的軌跡是以點(diǎn)C(2,0)為圓心，以2為半徑的;圓；

當(dāng)4<x<6,頂點(diǎn)B(x,y)的軌跡是以點(diǎn)A(4,0)為圓心，以2為半徑的：圓，與一4<x<—2的形狀相同,

因此函數(shù)y=在［T可恰好為一個(gè)周期的圖像;

所以函數(shù)y=/(x)的周期是8；

其圖像如下：

A選項(xiàng)，由圖像及題意可得，該函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯(cuò)；

B選項(xiàng)，因?yàn)楹瘮?shù)的周期為8,所以〃x+8)=/(x),因此/(x+4)=/(x-4)；故B正確；

C選項(xiàng)，由圖像可得，該函數(shù)的值域?yàn)椋踥,20］;故C正確；

D選項(xiàng)，因?yàn)樵摵瘮?shù)是以8為周期的函數(shù)，因此函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［6,8］的圖像與在區(qū)間［-2,0］圖像形

狀相同，因此，單調(diào)遞增；故D正確；故選BCD.

8.已知函數(shù)〃%)=炮(爐+以-a-1),給出下述論述，其中正確的是()

A.當(dāng)a=0時(shí)，/(力的定義域?yàn)?f,—l)U(l,+8)

B.7(九)一定有最小值；

C.當(dāng)4=0時(shí)，/(%)的值域?yàn)镽；

D.若/(九)在區(qū)間［2,”)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是{a|aW}

【答案】AC

【解析】對(duì)A當(dāng)a=0時(shí)，解/—I〉。有xe(fo,T)(1,中?),故A正確

對(duì)民當(dāng)a=0時(shí),/(%)=3(犬一1),此時(shí)xe(e,—l),x2-1e(0,-H?),

此時(shí)/(x)=lg(x2-l)值域?yàn)镽MB錯(cuò)誤.對(duì)C,同民故C正確.

對(duì)D,若/(%)在區(qū)間［2,y)上單調(diào)遞增，此時(shí)y=Y+6—々―1對(duì)稱軸x=-1<2.

解得。2-4.但當(dāng)。=-4時(shí)/(%)=坨(必一4%+3)在了=2處無(wú)定義故￡>錯(cuò)誤.故選4。

一1,與0

9.已知函數(shù)/(x)=，則下列判斷中錯(cuò)誤的是()

戶,九〉0

A./(力?的值域?yàn)?0,+s)B./(#的圖象與直線y=2有兩個(gè)交點(diǎn)

C./(力是單調(diào)函數(shù)D./(力是偶函數(shù)

【答案】ACD

【解析】函數(shù)八力的圖象如圖所示：

由圖可知，的值域?yàn)閇0,-8),A錯(cuò)誤，CD顯然錯(cuò)誤，"力的圖象與直線丁=2有兩個(gè)交點(diǎn)，B

正確，故選ACD.

10.定義域和值域均為[”，的函數(shù)y=/(x)和尸g(x)的圖象如圖所示，其中a>c>》>0,給出下列四

A.方程他(X)]=0有且僅有三個(gè)解B.方程g"(x)]=0有且僅有三個(gè)解

C.方程"(X)]=0有且僅有九個(gè)解D.方程磯g(x)]=0有且僅有一個(gè)解

【答案】AD

【解析】由圖象可知對(duì)于函數(shù)y=/(%),當(dāng)—a<y<—c時(shí)，方程有一解，當(dāng)丁=-c時(shí)，方程有兩解，當(dāng)

-c<y<c時(shí)方程由三解，當(dāng)y=c時(shí)，方程有兩解，當(dāng)c<y<a時(shí)，方程有一解，對(duì)于函數(shù)y=g(x),

由圖象可知，函數(shù)g(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)一aWyWa,方程有唯一解。

對(duì)于A中，設(shè)/=g(x),則由力g(x)]=O,即/⑺=0,此時(shí)方程有三個(gè)/的值，即/=g(x)有三個(gè)不

同的值，又由函數(shù)g(x)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以方程/[g(x)]=。有三個(gè)不同的解，所以是正確的；

對(duì)于B中，設(shè)/=/(%),則由g"(x)]=0,即g(/)=0,此時(shí)只有唯一的解r=b,即方程人=/(x),

此時(shí)可能有一解、兩解或三解，所以不正確；

對(duì)于C中，設(shè)”/(X),則由/"(x)]=0,即/⑺=0,此時(shí)/=—6或"0或f=

則方程/=/(X)可能有5個(gè)解或7個(gè)解，或9個(gè)解，所以不正確；

對(duì)于D中，設(shè)/=g(x),則由g[g(x)]=0,即g(f)=0,此時(shí)r=b,對(duì)于方程Z?=g(x),只有唯一的

解,所以是正確的。故選AD。

專題03導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1.下列結(jié)論中不正確的是（）

A.若丁=（：05工，則y'=-Lsin』B.若丁=5111X2,則y=2無(wú)cos尤？

XXX

C.若丁=8$5%，貝?。﹜'=-sin5xD.y=-^xsin2x9-則y'=xsin2x

【答案】ACD

【解析】對(duì)于A,y=cos-,則y'=4sinL,故錯(cuò)誤；

XXX

對(duì)于B,y=sin%2,貝Uy'=2尤cos尤？，故正確；

對(duì)于C,y=cos5x,則y'=-5sin5x,故錯(cuò)誤；

對(duì)于D,y=gxsin2x,則y'=；sin2x+xcos2x,故錯(cuò)誤.

故選：ACD

2.下列函數(shù)中，存在極值點(diǎn)的是

A.y=x--B.y=2|x|C.j?=-2x3-%D.y=xlnx

x

【答案】BD

【解析】由題意，函數(shù)y=x—,，則y=l+4〉0,所以函數(shù)丁=%—工在（3。,0）,（0,+8）內(nèi)單調(diào)遞增,

XXX

沒有極值點(diǎn).

函數(shù)丁=2忖=2'*'°，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，當(dāng)x<0時(shí)，函數(shù)丁=2兇單調(diào)遞減，當(dāng)

2-x,x<0

3C=/L4P時(shí)，函數(shù)y=23單調(diào)遞增'所以函數(shù)y=2兇在x=0處取得極小值；

函數(shù)y=——無(wú)，則y'=-6f—1<0,所以函數(shù)y=—2/—X在R上單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)；

函數(shù)y=xlnx,則y'=hx+lx：0，當(dāng)xeQ?時(shí)，y'<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)xe（L+8）時(shí)，/>0,

ee

函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)x=L時(shí)、函數(shù)取得極小值，故選BD.

e

3.定義在區(qū)間-g,4上的函數(shù)/（%）的導(dǎo)函數(shù)/'（力圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)/（%）在區(qū)間（0,4）單調(diào)遞增

B.函數(shù)〃可在區(qū)間［-g,o］單調(diào)遞減

C.函數(shù)/（尤）在x=l處取得極大值

D.函數(shù)/（力在x=0處取得極小值

【答案】ABD

【解析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)圖像可知，"％）在區(qū)間（—,0）上，/（x）<0,單調(diào)遞減，在區(qū)間（0,+“）上,

/（%）>0,〃尤）單調(diào)遞增.所以〃尤）在x=0處取得極小值，沒有極大值.

所以A,B,D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選ABD

4.已知函數(shù)/（>）=^-狽有兩個(gè)零點(diǎn)玉，9，且玉<々，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.a>eB.玉+%>2

C.%電>1D./(x)有極小值點(diǎn)x(),且無(wú)]+%2<2%

【答案】ABD

【解析】由題意，函數(shù)/(x)=e*—砒，則/'(無(wú))=e*—a,

當(dāng)?40時(shí)，/'(九)=e，—。>0在R上恒成立，所以函數(shù)/(%)單調(diào)遞增，不符合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，令/'(%)=ex-a>Q,解得x>Ina,令f\x)=e*-a<0,解得％<Ina,

所以函數(shù)/(x)在(-8/na)上單調(diào)遞減，在(Ina,+00)上單調(diào)遞增，

因?yàn)楹瘮?shù)/'(無(wú))=e*-ax有兩個(gè)零點(diǎn)外,%且不，

則f(lna)=elna—alna=a—alna=a(l—lna)<0,且a〉0,

所以1一lna<0,解得a>e,所以A項(xiàng)正確；

2

又由內(nèi)+/=ln(?X1X2)=2Ina+In(玉％)>2+ln(^x2),

取a=],貝|/(2)=e2—2。=0/=2,/(0)=1>0,

所以0<石<1,所以石+%>2,所以B正確；

由/(0)=l>0,則。<藥<1,但石尤2>1不能確定，所以C不正確；

由函數(shù)/(%)在(-8,Ina)上單調(diào)遞減，在(Ina,+8)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)的極小值點(diǎn)為玉)=lna,且X]+無(wú)2<2%=21na,所以D正確；

故選ABD.

5.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)y=/(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，以下結(jié)論正確的是()

A.-3是“司的一個(gè)極小值點(diǎn);

B.-2和-1都是/(光)的極大值點(diǎn)；

C.7(%)的單調(diào)遞增區(qū)間是(―3,”)；

D.”力的單調(diào)遞減區(qū)間是(—GO,-3).

【答案】ACD

【解析】當(dāng)x<-3時(shí)，f\x)<0,xe(-3,+s)時(shí)/(x)20,

??.-3是極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)，增區(qū)間是(—3,+8),減區(qū)間是(―吟—3).故選ACD.

6.設(shè)r⑴為函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)，已知//'(x)+?(x)=lnx,/⑴=g,則下列結(jié)論不正確的是()

A.燈■(可在(0,+8)單調(diào)遞增B.在(0,+")單調(diào)遞減

C.燈'(1)在(°，y)上有極大值;D.燈■⑺在(0,+。)上有極小值;

【答案】ABC

【解析】由x2/(x)+xf(X)=加￥得%>0,

f/、/、blXrr/、hlX

則4(x)+f(x)=---,即(x)],=----,

XX

設(shè)g(x)=xf(x),

lux

即,(x)=--->0得x>l,由/(%)<0得0<%<1,

即對(duì)■(1)在(L+8)單調(diào)遞增，在(0,1)單調(diào)遞減，

即當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)g(x)=xf(x)取得極小值g(1)=f(1)=；,

故選：ABC.

InY

7.對(duì)于函數(shù)/(X)=F，下列說(shuō)法正確的是()

x

A./(%)在％=血處取得極大值《

B.7(九)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)

C.于<于巫)<于回

1e

D.若f(X)<k--7在(0,+8)上恒成立，貝必〉一

%■2

【答案】ACD

n

【解析】函數(shù)定義域?yàn)?0,+8)，f\x)="3-,

X'

當(dāng)X￡(0,6)時(shí)，/'(%)>0,/(X)單調(diào)遞增，當(dāng)工￡(血,十8)時(shí)，/'W<0,/(X)單調(diào)遞減，所以/(X)

在兄=時(shí)取得極大值/(&)=—,A正確；

2e

/(1)=0,當(dāng)0〈尤<1時(shí)，/(x)<0,當(dāng)%>1時(shí)，f(x)>0,因此"x)只有一個(gè)零點(diǎn)，B錯(cuò)誤；

顯然如<指<6,因此/君)，又/(6)=更正?叱，/(V2)=^-^=--—

7i27i222

1In4

=------,

24

Yi_Y

設(shè)力(%)=——,貝]"(%)=——--,%￡(G+oo)時(shí)，/z\x)<0,用(%)單調(diào)遞減，而e<?<4,???

XX

7,、7/八口Jn=In4In2.r-八

h{n}>/z(4),即---->——=---,..f(yj2)<于,

"42^

即/(J5)v/(正)</(百)，C正確；

令g(%)=^^+4(x>0),則g(%)=-1+2]11x,易知當(dāng)x￡(o,_^)時(shí)，g<x)>0,xG(-=,+OO)

xxx\eyje

時(shí)，g'(%)<。，g(x)在時(shí)取得極大值也是最大值且與廠)=：,

1e

/(x)+=<%在xe(0,+oo)上恒成立，則左〉一，D正確.

x2

故選：ACD.

8.已知定義在上的函數(shù)/(%)的導(dǎo)函數(shù)為/'(x),且"0)=0,V，U)cosx+/(x)sinx<0,則

下列判斷中正確的是()

【答案】CD

【解析】令g(x)=/^，

cosxL2J

則g，(x)=于⑺⑴sm",因?yàn)?,(%)cos%+4%)sin%<0,

cosx

所以g,(x)=小)…<0在]o，M上恒成立，

cos-xL2J

因此函數(shù)g(x)=13在0,引上單調(diào)遞減,

cosx

又/(0)=0,所以g(0)=駕=0,所以g(x)=△丑<0在上恒成立,

cosOcosxL2)

7171\(71)

因?yàn)镮n^e0,—I,所以/[ln§J<0,故B錯(cuò);

故選：CD.

9.設(shè)函數(shù)/（》）=二，則下列說(shuō)法正確的是

Inx

A./（x）定義域是（0,+8）

B.xG（0,1）時(shí)，/（無(wú)）圖象位于x軸下方

C.Ax）存在單調(diào)?遞增區(qū)間

D./（X）有且僅有兩個(gè)極值點(diǎn)

【答案】BC

x>0x

【解析】由題意，函數(shù)7?(x)=*L滿足<,c，解得x>0且xwl,所以函數(shù)/Xx)=jP的定義域?yàn)?/p>

InxInxH0Inx

(0,1)U(1,+8),所以A不正確;

由/(x)=J,當(dāng)xe(0,l)時(shí)，lnx<0,/(x)<0,所以7。)在(0,1)上的圖象都在軸的下方，所以

Inx

B正確；

所以/'(x)>0在定義域上有解，所以函數(shù)/(力存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以C是正確的；

由g(x)=lnx—L則8'(%)=’+3.(X〉0),所以g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)增，則函數(shù)/'(x)=0只

有一個(gè)根尤°，使得/'(無(wú)o)=O,當(dāng)無(wú)e(0,%)時(shí)，f'(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單

調(diào)遞增，所以函數(shù)只有一個(gè)極小值，所以D不正確；故選BC.

10.對(duì)于定義域?yàn)椤５暮瘮?shù)〃尤)，若存在區(qū)間山〃仁。，同時(shí)滿足下列條件：①"％)在上是

單調(diào)的；②當(dāng)定義域是［松川時(shí)，”X)的值域也是網(wǎng)M，則稱網(wǎng)同為該函數(shù)的“和諧區(qū)間”.下列函數(shù)

存在“和諧區(qū)間”的是()

?2

A./(x)=x3B./(x)=3——C./(%)=/_］D./(x)=lnx+2

【答案】ABD

勿23-^2

【解析】A.y=d是單調(diào)遞增函數(shù)，若存在區(qū)間卜％〃］,m<n使j3_，解得根=T，。，"=0』，

所以存在區(qū)間［―1,0］,卜滿足②，所以A正確，是“和諧區(qū)間”；

2

B./(x)=3一一在(—,0)和(0,+。)都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以設(shè)

X

:2

3---=m

機(jī)<〃<0或0<機(jī)<叫滿足；，解得m=1,〃=2,所以存在區(qū)間［1,2］滿足條件，所以B正

3—二n

、n

確；

e機(jī)一］—

C.y="—1，時(shí)單調(diào)遞增函數(shù)，若存在區(qū)間卜5可，m<n,使，即/=x+l有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)

根，但y=e*與y=x+l相切于點(diǎn)（0』），沒有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，所以不正確，C不正確;

/、「I[lnm+2=m

D.y=lnx+2是單調(diào)遞增函數(shù)，定義域是（0,+動(dòng),若存在區(qū)間卜用川，m<n,使然+2_，即

lnx+2=x有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，轉(zhuǎn)化為lnx=x-2即y=lnx與y=x-2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，滿足條件,

所以D正確.故選ABD.

專題04三角函數(shù)

1.下列結(jié)論正確的是（）

7TC

A.是第三象限角

O

B.若圓心角為￡Jr的扇形的弧長(zhǎng)為"，則該扇形面積為3彳7r

32

3

C.若角a的終邊過點(diǎn)P（—3,4）,貝！|cosa=—m

D.若角a為銳角，則角2a為鈍角

【答案】BC

【解析】根據(jù)角的定義，可判斷選項(xiàng)A是否正確；由扇形的面積公式，判斷選項(xiàng)B是否正確；根據(jù)三角函

數(shù)定義，判斷選項(xiàng)C是否正確；根據(jù)角的范圍，判斷選項(xiàng)D是否正確.

選項(xiàng)A：-二終邊與當(dāng)相同，為第二象限角，所以A不正確；

o6

7t

選項(xiàng)B：設(shè)扇形的半徑為心耳〃=肛.」=3,

137r

扇形面積為一X3X7T=,所以B正確；

22

選項(xiàng)C：角a的終邊過點(diǎn)p（-3,4）,根據(jù)三角函數(shù)定義，

3

COS6Z,所以C正確；

選項(xiàng)D：角。,為銳角時(shí)，0<a<一,0<a<〃，所以D不正確.

2

故選:BC

2.已知6e（0,;r）,sin6?+cos6?=1,則下列結(jié)論正確的是（）

A.B.cos3-

（2）5

八37

C.tan0——D.sin0-cos0=—

45

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)所給條件，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系計(jì)算可得.

角由：sin0+cos0=—@

.,.(sin^+cos61)2=(3)即sin2e+2sin，cos8+cos2，=(

24

2sin6cose=-----

25

0e(0,7t)

sin>0,cos0<0

(sin。-cos=l-2sin8cose=^1

/.sin6-cos。=一②

4

①加②得sin。=不

3

①減②得cos^=——

4

八sin854

二.tan6=------=

cos0_33

-5

綜上可得，正確的有

故選：ABD

sinxsinxVcosx

3.對(duì)于函數(shù)〃x）=一，下列四個(gè)結(jié)論正確的是（）

cosx,sinx>cosx

A./（尤）是以〃為周期的函數(shù)

B.當(dāng)且僅當(dāng)％=乃+左左（ZeZ）時(shí)，“X）取得最小值一1

71

C-/⑴圖象的對(duì)稱軸為直線x=z+.（左"）

D.當(dāng)且僅當(dāng)2左乃<x<]+2左左（左eZ）時(shí)，0</（x）V日

【答案】CD

【解析】求得的最小正周期為2萬(wàn)，畫出Ax）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，通過圖象可得對(duì)稱軸、最小值和

最大值，即可判斷正確答案.

sinx,sinx,cos%

解：函數(shù)y（x）=<.的最小正周期為2%,

cosx,sinx>cosx

畫出了（無(wú)）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象,

rr^TT

可得當(dāng)2左萬(wàn)+—鼓k2kr+——,左EZ時(shí),

44

f(x)=cosX,

577QTT

當(dāng)2kji-\---<工，2k兀-\----,上wZ時(shí),

44

/(%)=sin%,

77

可得了（X）的對(duì)稱軸方程為x=一+左"，keZ,

4

37r

當(dāng)x=2hr+乃或x=2左"+—,ZeZ時(shí)，取得最小值一1；

2

jr

當(dāng)且僅當(dāng)2人萬(wàn)<*<萬(wàn)+2版■（左eZ）時(shí)，/（%）>0,

的最大值為應(yīng)）考,可得0</（X），，乎，

綜上可得，正確的有CD.

故選：CD.

4.記函數(shù)/(x)=sin[2x-的圖象為G,則下列結(jié)論正確的是()

A.函數(shù)/(x)的最小正周期為萬(wàn)

jr57r

B.函數(shù)/(x)在區(qū)間-五，五上單調(diào)遞增

TT

C.直線X=-二是圖象G的一條對(duì)稱軸

12

D.將函數(shù)y=s加2x的圖象向右平移全個(gè)單位長(zhǎng)度，得到圖象G

【答案】ABC

【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).

27r

函數(shù)/(%)的,最小正周期為5=兀，故A選項(xiàng)正確.

jrjrjrjr57rTC57r

由-一＜2x-一＜-,解得-一＜%＜—,所以函數(shù)無(wú))在區(qū)間—上單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)正

2321212L1212J

確.

由于/(一1)=sin專)—1=sm]—■|)=T，所以直線％是圖象G的一條對(duì)稱軸，故C選

項(xiàng)正確.

y=sin2x向右平移/得到y(tǒng)=sin2(x—鼻)]=sin(2x—g),故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：ABC

5.已知函數(shù)“力=Asin(ox+A＞0,。＞0,網(wǎng)＜||的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()

A.函數(shù)y=/("的圖象關(guān)于直線％對(duì)稱

||,o］對(duì)稱

B.函數(shù)y=/(x)的-圖象關(guān)于點(diǎn)

C.函數(shù)y=/(x)在-菖，-看上單調(diào)遞減

D.該圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為/(x)=2sin12x+gj.

【答案】ABC

【解析】先根據(jù)圖象求振幅、周期，解得4。，再根據(jù)最值點(diǎn)求。，最后根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)判斷選擇.

\In7i71

由函數(shù)的圖象可得A=2,由：-G，?！?,得0=2.

4回312

再由最值得2乂專+0=2左"+5，keZ,又|同＜],得e=(，

得函數(shù)/(x)=2sin[2x+(],故選項(xiàng)O正確.

當(dāng)x=-2■時(shí)，/(司=0,不是最值，故A不成立；

57T

當(dāng)X=-五時(shí)，〃x)=-2,不等于零，故B不成立；

兀TT37r冗77r

一+2左乃＜2x-\——＜——+2左1得一+左》＜x＜——+左》,ksZ,故。不成立；

2321212

故選：ABC.

6.關(guān)于函數(shù)/(x)=sin兇+卜inx|有下述四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)?論是()

TT

A.於)是偶函數(shù)B.於)在區(qū)間(個(gè)兀)單調(diào)遞增

C./(?在[-兀，可有4個(gè)零點(diǎn)D./(x)的最大值為2

【答案】AD

【解析】根據(jù)絕對(duì)值的意義，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可.

解：/(-x)=sin|-x|-+|sin(-x)|=sin|x|+|siax|=/(x)則函數(shù)/(尤)是偶函數(shù)，

故A正確；

、