青海省海南州2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

海南州高二期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．在三棱柱中，（）A． B． C． D．3．平行線與間的距離為（）A． B． C． D．4．若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列選項(xiàng)中能作為基底的是（）A．，， B．，b，C．，， D．，，5．下列命題正確的是（）A．一條直線的方向向量是唯一的B．若直線l的方向向量與平面的法向量平行，則C．若平面的法向量與平面的法向量平行，則D．若直線l的方向向量與平面的法向量垂直，則6．若方程表示一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A． B．C． D．7．已知向量，，則向量b在向量a上的投影向量為（）A． B． C． D．8．已知圓，直線，M為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，N為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．直線l經(jīng)過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，則直線l的方程可能是（）A． B． C． D．10．如圖，在棱長(zhǎng)為3的正四面體中，O為的中心，D為的中點(diǎn)，，則（）A． B．C． D．11．若直線與曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值可能是（）A． B． C． D．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．點(diǎn)在圓的____________．（請(qǐng)從“外部”“內(nèi)部”“圓周上”中選擇恰當(dāng)?shù)奶钊霗M線）13．過，兩個(gè)不同點(diǎn)的直線l的斜率為1，則實(shí)數(shù)m的值為____________．14．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，均在球的同一個(gè)大圓（球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓）上，則球的表面積為____________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知直線，直線．（1）若，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求實(shí)數(shù)a的值．16．（15分）已知圓W經(jīng)過，，三點(diǎn)．（1）求圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）判斷圓與圓W的位置關(guān)系．17．（15分）如圖，在五棱錐中，，，，，，．（1）證明：平面．（2）求平面與平面的夾角的余弦值．18．（17分）已知圓（為常數(shù)）．（1）當(dāng)時(shí)，求直線被圓C截得的弦長(zhǎng)．（2）證明：圓C經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)．（3）設(shè)圓C經(jīng)過的兩個(gè)定點(diǎn)為P，Q，若，且，求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．19．（17分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，P為底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且滿足．（1）是否存在點(diǎn)P，使得平面？（2）求的取值范圍．（3）求點(diǎn)P到直線的距離的最小值．海南州高二期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷參考答案1．B 直線的斜率為，所以傾斜角為．2．C ．3．A 由平行線間的距離公式可得所求距離．4．D 因?yàn)?，所以，，共面；因?yàn)?，所以，b，共面；因?yàn)椋?，，共面；因?yàn)椴淮嬖趚，y，使得，所以，，不共面．5．B 一條直線的方向向量不唯一，A錯(cuò)誤．若直線l的方向向量與平面的法向量平行，則，B正確．若平面的法向量與平面的法向量平行，則，C錯(cuò)誤．若直線l的方向向量與平面的法向量垂直，則或，D錯(cuò)誤．6．D 依題意可得，則，則，則，解得．7．A 向量b在向量a上的投影向量為．8．C 設(shè)點(diǎn)C關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，所以．故的最小值為．9．BD 當(dāng)直線l的截距為0時(shí)，直線l的方程為，即．當(dāng)直線l的截距不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為，則，解得，則直線l的方程為，即．10．ABD 連接，，（圖略）．易得，因?yàn)椋?1．ABD 由，得，則曲線C表示圓的上半部分．直線過定點(diǎn)．當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，；當(dāng)直線與圓相切時(shí)，，解得或．由圖可知，k的取值范圍是．12．外部 因?yàn)?，所以點(diǎn)在圓C的外部．13． 根據(jù)題意可得，解得或．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A，B重合，不符合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．14． 由，，得，則，所以為直角三角形，則是外接圓的直徑，即是球的直徑．因?yàn)?，所以，得球的半徑為，故球的表面積為．15．解：（1）因?yàn)?，所以? 3分整理得，解得或． 5分當(dāng)時(shí)，，，，重合； 7分當(dāng)時(shí)，，，符合題意．故． 9分（2）因?yàn)?，所以? 11分解得或． 13分16．解：（1）設(shè)圓W的方程為， 2分則，解得， 5分故圓W的方程為，標(biāo)準(zhǔn)方程為． 8分（2）圓W的圓心為，半徑為5， 9分圓C的圓心為，半徑為3． 10分設(shè)兩圓圓心之間的距離為d，則． 13分因?yàn)?，所以圓C與圓W相交． 15分17．（1）證明：因?yàn)?，，，，所以，? 2分則，， 4分因?yàn)?，平面，平面，所以平面? 6分（2）解：根據(jù)題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．，，， 7分則，． 8分易得平面的一個(gè)法向量為， 9分設(shè)平面的法向量為，則， 11分可?。? 12分設(shè)平面與平面的夾角為， 13分則，即平面與平面的夾角的余弦值為． 15分18．（1）解：當(dāng)時(shí)，圓， 1分此時(shí)，圓C的圓心為，半徑， 3分則圓心C到直線的距離， 4分所以直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為． 5分（2）證明：由，得， 7分令，得，解得或， 9分所以圓C經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，且這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為，． 10分（3）解：（方法一）設(shè)的中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為． 11分因?yàn)?，所以? 12分所以， 14分解得， 15分所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 17分（方法二）因?yàn)椋裕? 13分解得， 15分所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為． 17分19．解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，． 1分設(shè)，x，，則，． 3分因?yàn)?，所以，即? 4分因?yàn)?，所以，即，? 5分（1）設(shè)平面的法向量為，因?yàn)?，，所以，令，得? 7分而，令，得，所以存在點(diǎn)P，使得平面． 9分（2）因?yàn)椋?，所以?12分（3）（方法一）因?yàn)椋?，所以在上的投影向量?/p>