2022美國(guó)天文奧賽（USAAAO）第一輪測(cè)試（含答案）

2022美國(guó)天文奧賽（USAAAO）美國(guó)天文學(xué)與天體物理學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（USAAAO，以下簡(jiǎn)稱“美國(guó)天文奧賽”）的目標(biāo)是在全美范圍內(nèi)引起人們對(duì)天文學(xué)和天體物理學(xué)的興趣。通過資源和選拔測(cè)試，舉辦者們鼓勵(lì)學(xué)術(shù)發(fā)展，并選擇學(xué)生代表美國(guó)參加國(guó)際天文學(xué)與天體物理學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（IOAA）。2022年2月5日1.根據(jù)哈勃星系分類法（Hubblegalaxiesclassification給出以下幾個(gè)星系的類型：2.一顆彗星的軌道特征如下：偏心率_e_=0.995，遠(yuǎn)日點(diǎn)距_rα_=5×104AU。已知太陽(yáng)的質(zhì)量_MS_=1.98×1030kg，引力常數(shù)_G_=6.67×10-11Nm2/kg2，計(jì)算彗星在遠(yuǎn)日點(diǎn)的速3.考慮一顆以如下橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行的彗星：以下哪一個(gè)式子是彗星從A點(diǎn)到B點(diǎn)所需的時(shí)間？其中彗星軌道的周期為T，偏心率為e，軌道方向是逆時(shí)針的。4.赤道上經(jīng)度相差30°的兩點(diǎn)間的最短距離（沿著地球表面）是多少？緯度都是60°、經(jīng)度相差30°的兩點(diǎn)間的最短距離（沿著地球表面）又是多少？為了簡(jiǎn)便，假設(shè)地球是標(biāo)準(zhǔn)的球體。5.兩顆球形小行星Ek和Do自由空間中繞它們的質(zhì)量中心旋轉(zhuǎn)，Ek有7倍月球質(zhì)量，Do有1.4倍月球質(zhì)量。系統(tǒng)的總角動(dòng)量與小行星Do相對(duì)質(zhì)心的角動(dòng)量之比是多少？6.考慮一架焦比f/9，焦距f=1.0m的望遠(yuǎn)鏡，工作于波長(zhǎng)λ=5000?的可見光波段。此望遠(yuǎn)鏡能辨別出一個(gè)半徑_RC_=4.1pc的疏散星團(tuán)的最遠(yuǎn)距離是多少？7.想象你在一個(gè)遙遠(yuǎn)的系外行星上觀測(cè)地球凌日。假設(shè)地球軌道的偏心率是0，凌日軌跡穿過太陽(yáng)直徑方向（碰撞參數(shù)為0地球凌日的持續(xù)時(shí)間是多少？8.一顆系外行星在一次從恒星表面穿過的凌星事件中被觀測(cè)到，估算這顆恒星因行星凌日造成的視星等變化Δ_m_。已知在凌星期間，地球上的天文學(xué)家觀測(cè)到恒星投影面積的_η_=2%被系外行星遮擋。9.估算一個(gè)徑向速度彌散為_σr_=16.2km/s的球狀星團(tuán)的質(zhì)量，該球狀星團(tuán)的角直徑_θ_=3.56′，距離 10.木星的深層大氣具有較高的溫度，這是由于對(duì)流使絕熱狀態(tài)下的溫度隨壓強(qiáng)增大而增加。做一個(gè)簡(jiǎn)單的假設(shè)，木星的外層溫度是500K，粗略估計(jì)木星包層的特征厚度（或稱_e_指數(shù)標(biāo)高）是多少，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它與壓強(qiáng)大小無關(guān)。你可能會(huì)用到木星大氣的比氣體常數(shù)3600Jkg-1K-1。11.一天文愛好者在觀測(cè)夜空時(shí)拍下了如下照片：此照片拍攝地的緯度是？12.將以下的太陽(yáng)演化階段按從早到晚的順序排列。2.白矮星（Whitedwarf）4.漸近巨星分支（Asymptoticgiantbranch）13.一顆行星繞恒星運(yùn)動(dòng)的軌道偏心率是0.086，這顆行星與恒星的最近與最遠(yuǎn)距離之比是多少？(e)以上都不是14.下圖（Figure6）展示了開普勒空間望遠(yuǎn)鏡探測(cè)的150,000顆恒星的6小時(shí)方均根（rms）組合差分測(cè)光精度（CDPP）曲線。CDPP可用于測(cè)量光變曲線中的白噪聲，因此對(duì)于那些6小時(shí)CDPP為百萬分之100（100ppm）的目標(biāo)，一次6小時(shí)凌星的深度是否能達(dá)到100ppm被視作1-σ檢測(cè)。Figure6：圖片來源于Christiansenetal.，6小時(shí)rmsCDPP和Kp星等的數(shù)據(jù)來自于第3季度（2009年9月18日到12月16日）的所有目標(biāo)行星。考慮一個(gè)1R⊙的目標(biāo)，開普勒星等_Kp_=13.5，而且就噪聲大小而言，它最佳目標(biāo)之一。同時(shí)設(shè)想具有如下半徑的3個(gè)獨(dú)立的系外行星：使用1-σ檢測(cè)判斷（假設(shè)凌日持續(xù)6小時(shí)我們可能會(huì)因?yàn)樵肼暥鵁o法觀測(cè)到哪顆或哪些行星凌日？15.一顆恒星的質(zhì)量為_M_，能量來源于核反應(yīng)41_H_→4_He_+能量_。p-p鏈（質(zhì)子-質(zhì)子鏈）的燃燒效率是0.007，這意味著每質(zhì)量_m會(huì)產(chǎn)生0.007_mc_2的能量。假設(shè)可用于核反應(yīng)的氫的質(zhì)量是初始質(zhì)量的一半，并且光度_L_在整個(gè)燃燒階段保持恒定，給出恒星氫燃燒階段壽命的表達(dá)式。(e)以上都不是16.2025年，帕克太陽(yáng)探測(cè)器（ParkerSolarProbe）將從距離太陽(yáng)6.9×106km的位置經(jīng)過，太陽(yáng)最近的人造天體。它將完成五次軌道環(huán)繞，每89天接近太陽(yáng)一次，直到計(jì)劃的2026年任務(wù)結(jié)束。帕克太陽(yáng)探測(cè)器在最靠近太陽(yáng)時(shí)能以多快的速度運(yùn)行？17.地球上的天文學(xué)家觀測(cè)到一個(gè)雙星系統(tǒng)的相互掩食現(xiàn)象，并繪制了如下光變曲線。如果兩顆恒星的軌道都是圓形，二者之間距離14.8AU。雙星的總質(zhì)量是多少？以太陽(yáng)質(zhì)量為單位。19.理論上空間望遠(yuǎn)鏡的分辨率受限于主鏡的衍射。此問題需要比較哈勃空間望遠(yuǎn)鏡（HST，主鏡口徑_d_=2.4m）和詹姆斯·韋布空間望遠(yuǎn)鏡（JWST，d=6.5m）的衍射極限，二者的工作波長(zhǎng)分別是500nm和10μm。計(jì)算角分辨率之比，如果只受限于衍射，哪個(gè)望遠(yuǎn)鏡能分辨出更小角度的目標(biāo)？20.冥王星的軌道偏心率是0.25，估算從地球上看，冥王星一次軌道運(yùn)轉(zhuǎn)期間星等的最大變化。你需要知道冥王星的軌道半長(zhǎng)軸比1AU大得多。21.一顆人造衛(wèi)星在赤道上空的圓形軌道上，且能朝以下任意方向啟動(dòng)引擎點(diǎn)火加速：2.運(yùn)動(dòng)的反方向3.朝向地球，垂直于速度方向（與徑向速度相反）4.遠(yuǎn)離地球，垂直于速度方向（與徑向速度相同）5.朝北天極（垂直于運(yùn)動(dòng)和徑向速度方向）考慮每個(gè)方向上的微小速度變化，有幾種變軌動(dòng)作會(huì)使軌道的近地點(diǎn)降低？22.上述五種變軌運(yùn)動(dòng)中，將它們變軌后的遠(yuǎn)地點(diǎn)距離從低到高排列。假設(shè)速度變化量相對(duì)于軌道速度很23.一顆系外行星被徑向速度法發(fā)現(xiàn)，以2.45天的軌道周期繞一顆類太陽(yáng)恒星運(yùn)行。如果此行星的反照率是0（吸收所有入射光）且表面完美導(dǎo)熱，估算行星的溫度。24.天津四(αCyg）是北半天球的一顆重要的恒星，是夏季大三角的其中之一，也是天鵝座已知以下數(shù)據(jù)，計(jì)算天津四和輦道增七(βCyg）之間的距離。25.假設(shè)秋分這一天你在休斯頓（29°46′N，95°23′W）觀測(cè)到天津四上中天，結(jié)合24題26.已知下圖拍攝于11:59pm，判斷當(dāng)天太陽(yáng)正從哪個(gè)星座前方穿過。(b)室女座（Virgo）27.一位天文學(xué)家在大霧天觀測(cè)一個(gè)星系，它的圖像信噪比約為1，成像時(shí)間約5秒。如果想要信噪比達(dá)到28.天樞（赤緯δ=61.75°)是大熊座的一顆恒星，在舊金山（緯度λ=37.7°N）觀測(cè)，它是否是拱極星？在邁阿密觀測(cè)（緯度λ=25.8°N）呢？(e)需要更多信息29.一天文學(xué)