2024-2025學(xué)年福建省廈門十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年福建省廈門十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（4分）下面各組線段中，能組成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，6 D．6，7，143．（4分）在△ABC中，畫出邊AC上的高，下面4幅圖中畫法正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）若圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．74° B．60° C．56° D．50°5．（4分）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）6．（4分）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．65° D．55°7．（4分）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸（）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．AC垂直平分BD D．BD垂直平分AC8．（4分）圖是△ABC的折紙示意圖，則折痕AD是△ABC的（）A．中垂線 B．中線 C．角平分線 D．高線9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，S△BDC＝2，則AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．110．（4分）如圖，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E恰好落在CD上，則下列角中，大小為（180﹣2x）（）A．∠DAB B．∠ABC C．∠DAC D．∠DAE二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．12．（4分）若等腰三角形有一個(gè)角是60°，其中一條邊長為2，則其周長是．13．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝4，AC于點(diǎn)M，N，若BN＝3．14．（4分）如果點(diǎn)P（4，﹣5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于y軸對稱．15．（4分）如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，折痕為BD，則△AED的周長為cm．16．（4分）如圖，△ABC的兩條外角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P．PE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．若△ABC的周長為9，S△BPC＝2，則S△ABC＝．三、解答題（本大題有9題，共86分）17．（6分）求出下列圖形中x的值．18．（7分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比外角和多720°．（1）求這個(gè)多邊形的條數(shù)；（2）求這個(gè)多邊形每個(gè)角的度數(shù)．19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，AB＝CD．求證：∠E＝∠F．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出坐標(biāo)：A1，B1，C1；（3）求出△ABC的面積．21．（9分）如圖，已知CD是△ABC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：在BC邊上找一點(diǎn)E，使得ED＝EC；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，判斷DE和AC的位置關(guān)系22．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，交AC于E，DE垂直平分AB于D23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）在第一象限，B關(guān)于x軸對稱．（1）若A（3，2），則B的坐標(biāo)，AB的長＝；（2）在直線AB左側(cè)有一點(diǎn)C（2﹣n，m），△ABC面積為n，若m＝2n24．（14分）綜合與實(shí)踐課上，李老師以“發(fā)現(xiàn)?探究?拓展”的形式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想（1）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC（點(diǎn)D不與A，B重合），以CD為邊作等腰△CDE，CD＝CE，連接BE．解答下列問題：【觀察發(fā)現(xiàn)】①如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，線段AD，∠ABE＝°；【類比探究】②如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，試探究線段AC與BE的位置關(guān)系；【拓展延伸】（2）如圖3，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC，若AC＝8（直接寫出結(jié)果）．25．（14分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直線l過點(diǎn)C．（1）當(dāng)AC＝BC時(shí)，如圖1，分別過點(diǎn)A、B作AD⊥l于點(diǎn)D，BE＝6，求DE長．（2）當(dāng)AC＝8，BC＝6時(shí)，如圖2，連接BF，CF，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿AC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)F出發(fā)，點(diǎn)M、N到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動，過點(diǎn)M作MD⊥l于點(diǎn)D，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．①CM＝，當(dāng)N在F→C路徑上時(shí)，CN＝．（用含t的代數(shù)式表示）②直接寫出當(dāng)△MDC與△CEN全等時(shí)t的值．

2024-2025學(xué)年福建省廈門十中八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形．故選：D．2．（4分）下面各組線段中，能組成三角形的是（）A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，6 D．6，7，14【解答】解：A、因?yàn)?+6＝11；B、因?yàn)?+8＝16；C、因?yàn)?+4＞10；D、因?yàn)?+7＜14；故選：C．3．（4分）在△ABC中，畫出邊AC上的高，下面4幅圖中畫法正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：在△ABC中，畫出邊AC上的高，正確的是C．故選：C．4．（4分）若圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．74° B．60° C．56° D．50°【解答】解：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得∠α＝74°．故選：A．5．（4分）點(diǎn)M（1，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）【解答】解：∵2的相反數(shù)是﹣2，∴點(diǎn)M（7，2）關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1．故選：D．6．（4分）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（）A．75° B．60° C．65° D．55°【解答】解：如圖，∵∠1＝60°，∴∠α＝180°﹣45°﹣60°＝75°，故選：A．7．（4分）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸（）A．AB＝BC B．∠ADB＝∠CDB C．AC垂直平分BD D．BD垂直平分AC【解答】解：∵四邊形ABCD是軸對稱圖形，BD所在的直線是它的對稱軸，∴AB＝BC，∠ADB＝∠CDB，所以選項(xiàng)A、B、D不符合題意．故選：C．8．（4分）圖是△ABC的折紙示意圖，則折痕AD是△ABC的（）A．中垂線 B．中線 C．角平分線 D．高線【解答】解：∵△ABD沿AD折疊得到△AB'D，∴∠ADB＝∠ADB'，由圖可知，∠ADB+∠ADB'＝180°，∴∠ADB＝∠ADB'＝90°，∴折痕AD是△ABC的高線；故選：D．9．（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝4，S△BDC＝2，則AD＝（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：設(shè)點(diǎn)D到BC的距離為h，則S△BDC＝×BC?h＝，解得h＝1，∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，∴AD＝h＝6（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）．故選：D．10．（4分）如圖，AB＝AD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E恰好落在CD上，則下列角中，大小為（180﹣2x）（）A．∠DAB B．∠ABC C．∠DAC D．∠DAE【解答】解：由題知，因?yàn)辄c(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)E恰好落在CD上，所以∠EAC＝∠BAC，∠ECA＝∠BCA．因?yàn)椤螦CB為x°，所以∠ECA＝∠BCA＝x°．令∠EAC＝∠BAC＝y(tǒng)°，則∠DEA＝x°+y°．因?yàn)锳B＝AE，AB＝AD，所以AD＝AE，所以∠D＝∠DEA＝x°+y°，所以∠DAE＝180°﹣2x°﹣2y°，所以∠DAE+∠EAC＝180°﹣5x°﹣2y°+2y°＝180°﹣4x°，即∠DAB＝180°﹣2x°．故選：A．二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）11．（4分）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為10．【解答】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于36°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)＝360÷36＝10．故答案為：10．12．（4分）若等腰三角形有一個(gè)角是60°，其中一條邊長為2，則其周長是6．【解答】解：∵等腰三角形有一個(gè)角為60°，∴這個(gè)等腰三角形是等邊三角形；因此其周長＝3×2＝4．故答案為：6．13．（4分）如圖，在△ABC中，AC＝4，AC于點(diǎn)M，N，若BN＝31．【解答】解：∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，BN＝3，∴NA＝BN＝3，∵AC＝4，∴NC＝AC﹣NA＝1，故答案為：1．14．（4分）如果點(diǎn)P（4，﹣5）和點(diǎn)Q（a，b）關(guān)于y軸對稱﹣9．【解答】解：點(diǎn)P（4，﹣5）和點(diǎn)Q（a，則a＝﹣4，b＝﹣5那么a+b＝﹣9．故答案為﹣5．15．（4分）如圖，三角形紙片ABC，AB＝10cm，AC＝6cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，折痕為BD，則△AED的周長為9cm．【解答】解：DE＝CD，BE＝BC＝7cm，∴AE＝AB﹣BE＝3cm，∴△AED的周長＝AE+AD+DE＝AC+AE＝3+3＝9（cm）．16．（4分）如圖，△ABC的兩條外角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P．PE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E．若△ABC的周長為9，S△BPC＝2，則S△ABC＝5．【解答】解：過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，PG⊥AB于點(diǎn)G，∵△ABC的兩條外角平分線BP，CP相交于點(diǎn)P，PF⊥BC，PE＝2，∴PF＝PG＝PE＝2，∵S△BPC＝8，∴BC×6＝2，解得：BC＝2，∵△ABC的周長為7，∴AC+AB＝9﹣2＝6，∴S△ABC＝S△ACP+S△ABP﹣S△BPC＝AC?PE+△BPC＝×7×2﹣7＝5，故答案為：5．三、解答題（本大題有9題，共86分）17．（6分）求出下列圖形中x的值．【解答】解：（1）由三角形的外角性質(zhì)得，x+（x+10）＝x+70，即2x+10＝x+70，解得，x＝60．（2）根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°得，x+（x+10）+90+60＝360，解得，x＝100．18．（7分）若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和比外角和多720°．（1）求這個(gè)多邊形的條數(shù)；（2）求這個(gè)多邊形每個(gè)角的度數(shù)．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝360°+720，解得n＝8，答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5．（2）這個(gè)八邊形的內(nèi)角和為（8﹣2）×180°＝1080°，這個(gè)八邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1080°÷6＝135°，答：這個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為135°．19．（8分）已知：如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，EA∥FB，AB＝CD．求證：∠E＝∠F．【解答】證明：∵EA∥FB，∴∠A＝∠FBD，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，在△EAC與△FBD中，，∴△EAC≌△FBD（SAS），∴∠E＝∠F．20．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1），（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形△A1B1C1；（2）寫出坐標(biāo)：A1（3，2），B1（4，﹣3），C1（1，﹣1）；（3）求出△ABC的面積．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C4即為所求．（2）由圖可得，A1（3，7），B1（4，﹣3），C1（1，﹣5）．故答案為：（3，2），﹣7），﹣1）．（3）△ABC的面積為＝＝．21．（9分）如圖，已知CD是△ABC的角平分線．（1）尺規(guī)作圖：在BC邊上找一點(diǎn)E，使得ED＝EC；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，判斷DE和AC的位置關(guān)系【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)E即為所求；（2）DE和AC的位置關(guān)系為：DE∥AC，證明：∵CD是△ABC的角平分線，∴∠ACB＝2∠DCB，∵CD的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∴ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠BED＝2∠DCB，∴∠ACB＝∠BED，∴DE∥AC．22．（9分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，交AC于E，DE垂直平分AB于D【解答】證明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵ED⊥AB，BE平分∠ABC，∴CE＝DE，∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AC＝AE+CE，∴BE+DE＝AC．23．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（m，n）在第一象限，B關(guān)于x軸對稱．（1）若A（3，2），則B的坐標(biāo)（3，﹣2），AB的長＝4；（2）在直線AB左側(cè)有一點(diǎn)C（2﹣n，m），△ABC面積為n，若m＝2n【解答】解：（1）∵點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對稱，2），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣3），∴AB＝2﹣（﹣2）＝5；故答案為：（3，﹣2），8；（2）∵點(diǎn)A（m，n）在第一象限，∴m＞0，n＞0，∵直線AB左側(cè)有一點(diǎn)C（8﹣n，m），S△ABC＝×5n×（m﹣2+n）＝n，整理得：m+n＝3，∵m＝4n，∴2n+n＝3，解得n＝4，∴m＝2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2﹣n，m），2）．24．（14分）綜合與實(shí)踐課上，李老師以“發(fā)現(xiàn)?探究?拓展”的形式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想（1）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC（點(diǎn)D不與A，B重合），以CD為邊作等腰△CDE，CD＝CE，連接BE．解答下列問題：【觀察發(fā)現(xiàn)】①如圖1，當(dāng)α＝90°時(shí)，線段ADAD＝BE，∠ABE＝90°；【類比探究】②如圖2，當(dāng)α＝60°時(shí)，試探究線段AC與BE的位置關(guān)系；【拓展延伸】（2）如圖3，四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC，若AC＝8（直接寫出結(jié)果）．【解答】解：（1）①∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACB﹣CDB＝∠DCE﹣∠CDB，即∠ACD＝∠BCE，又∵AC＝BC，CD＝CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，∴∠DBC＝∠CBE＝45°，∴∠ABE＝∠DBC+∠CBE＝90°，故答案為：AD＝BE，90；②AC∥BE，理由如下：∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，即∠ACD＝∠BCE，∵CA＝CB，∴，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠A＝∠CBE＝60°，∴∠ACB＝∠CBE，∴AC∥BE；（2）如圖8，過A作AG⊥AC交CB延長線于G，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ACD+∠CDA+∠CAD＝180°，∴∠ABC+∠BCD+∠CDA+∠DAB＝360°，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝180°，又∵∠ABC+∠ABG＝180°，∴∠ADC＝∠ABG，∵∠DAB＝∠CAG＝90°，∴∠DAB﹣∠BAC＝∠CAG﹣∠BAC，即∠DAC＝∠BAG，在△ACD和△AGB中，，∴△ACD≌△AG