數(shù)學(xué)學(xué)案：課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算第課時(shí)對(duì)數(shù)概念及常用對(duì)數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課堂導(dǎo)學(xué)三點(diǎn)剖析一、指數(shù)形式與對(duì)數(shù)形式互化【例1】（1）將下列指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式:①54=625；②3-2=;③(）—2=16。（2)將下列對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式：①lg100=2；②log27=—3；③log=6;④logx64=-6。解析:(1)①∵54=625，∴l(xiāng)og5625=4。②∵3—2=，∴l(xiāng)og3=—2。③∵(）—2=16,∴l(xiāng)og16=-2。(2）①102=100.②()-3=27.③(）6=x.④x—6=64。溫馨提示對(duì)數(shù)的定義是對(duì)數(shù)形式和指數(shù)形式互化的依據(jù)，而對(duì)數(shù)形式與指數(shù)形式的互化又是解決問題的重要手段。二、求值問題【例2】（1）求log84的值；(2）求下列各式中的x：①log8x=;②logx27=；③log2（log5x）=0；④log3（lgx）=1.解析：（1）設(shè)log84=x,根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有8x=4,即23x=22.∴3x=2,x=∴l(xiāng)og84=.（2）①由log8x=,得x=8=(23）=2-2=?！鄕=。②由logx27=,得x=27,x=33.∴x=（33）=34=81.③由log2（log5x）=0，得log5x=1.∴x=5。④由log3(lgx）=1,得lgx=3,x=103=1000。三、條件求值問題【例3】已知x=log23，求的值.思路分析：已知中有對(duì)數(shù)式,而所求的式子中沒有對(duì)數(shù)式,只有指數(shù)式，所以要先把對(duì)數(shù)式化成指數(shù)式，再設(shè)法求值.解：∵x=log23,∴2x=3，2-x=.∴==22x+1+2-2x=32+1+=，或原式==。溫馨提示條件求值問題,關(guān)鍵是如何利用條件,直接用不上時(shí),要變形后再用，或條件與所求值的式子同時(shí)變形，找到共同點(diǎn)。各個(gè)擊破類題演練1完成下表指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)換。題號(hào)指數(shù)式對(duì)數(shù)式(1）103=1000（2）log39=2（3)log210=x（4）π3=x解析:（1)lg1000=3;(2)32=9；（3）2x=10;（4）logπx=3。變式提升1若loga=c,則a、b、c滿足(）A.b7=acB.b=a7cC.b=7acD。b=c解析:由對(duì)數(shù)的定義知=ac，∴b=（ac)7=a7c。答案：B類題演練2（1）已知（logx4）2=9,求x的值；(2）已知log2［log(log2x）]=0，求x的值.解析：（1）由(logx4）2=9,得logx4=±3，∴x3=4或x-3=4?！鄕=或x=。（2)由log2［log（log2x）］=0,得log（log2x）=20=1。∴l(xiāng)og2x=?！鄕=2=。變式提升已知loga2=m,loga3=n,求a2m+n。解析：loga2=m，loga3=n，由對(duì)數(shù)定義知am=2,an=3,∴(am）2=4,即a2m=4.∴a2m+n=a2m·an=4×3=12。類題演練3已知x=loga（+1），求的值.解析：由條件知a2x=+1，∴==a2x+a-2x-1=a2x+—1=+1+—1=+1+-1-1=2—1.變式提升3已知logxy=2，