人教課件 哥尼斯堡七橋問(wèn)題數(shù)學(xué)活動(dòng)課課件資料

[人教課件]哥尼斯堡七橋問(wèn)題數(shù)學(xué)活動(dòng)課課件資料城市風(fēng)光

加里寧格勒原稱(chēng)哥尼斯堡，位于波羅的海沿岸，與立陶宛和波蘭接壤。加里寧格勒風(fēng)景秀麗，氣候宜人。

瑞典俄羅斯波羅的海立陶宛波蘭加里寧格勒18世紀(jì)時(shí)哥尼斯堡城的普萊格爾河上有7座橋，將河中的兩個(gè)島和河岸連結(jié)，游人和居民經(jīng)常沿河過(guò)橋散步，于是提出了一個(gè)問(wèn)題：能否一次走遍7座橋，而每座橋只許通過(guò)一次，最后仍回到起始地點(diǎn).(注意橋只能通過(guò)一次，岸與島可以經(jīng)過(guò)多次，出發(fā)點(diǎn)隨意）

想一想：島島岸岸河把兩岸和兩島看做點(diǎn)，橋看成連接兩點(diǎn)的線(xiàn)，這樣把七橋問(wèn)題變成4個(gè)點(diǎn)和7條線(xiàn)，問(wèn)題也轉(zhuǎn)變?yōu)閺娜我恻c(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，又不重復(fù)任意條邊，“一筆畫(huà)”出圖形，且回到起點(diǎn)。七橋問(wèn)題“一筆畫(huà)”游戲下面哪些圖形可以一筆畫(huà)，哪些圖形不能一筆畫(huà)？試一試：(1)(2)(3)(4)(5)(6)找一找規(guī)律：連接每個(gè)點(diǎn)旁邊線(xiàn)的數(shù)目奇偶性，你能猜測(cè)一筆畫(huà)圖形的規(guī)律嗎？（2）（3）“一筆畫(huà)”圖形特征：一個(gè)圖形可以“一筆畫(huà)”則奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)或2個(gè)。（2）（2）（2）（2）（2）（2）（3）（3）（4）（4）（1）（1）（1）（3）（1）（2）（2）（2）（3）（2）（2）（2）（3）（3）（4）（3）（4）偶點(diǎn)奇點(diǎn)●中途點(diǎn)特征：筆沿著某條邊進(jìn)去后，必定沿另一條邊出去，于是知道與中途點(diǎn)為端點(diǎn)的邊必定是成對(duì)出現(xiàn)的，這樣中途點(diǎn)必定是偶點(diǎn)。進(jìn)去出來(lái)進(jìn)去出來(lái)如果起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，則與他們相連的邊是偶數(shù)條，所以也是偶點(diǎn)起點(diǎn)和終點(diǎn)不重合，與他們相連的邊奇數(shù)條，則是都是奇點(diǎn)“一筆畫(huà)”圖形特征：一個(gè)圖形可以“一筆畫(huà)”則奇點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)或2個(gè)。把兩岸和兩島看做點(diǎn)，橋看成連接兩點(diǎn)的線(xiàn)，這樣把七橋問(wèn)題變成4個(gè)點(diǎn)和7條線(xiàn)，問(wèn)題也轉(zhuǎn)變?yōu)閺娜我恻c(diǎn)出發(fā)，筆不離紙，又不重復(fù)任意條邊，“一筆畫(huà)”出圖形，且回到起點(diǎn)。七橋問(wèn)題的結(jié)論：圖中任意點(diǎn)的都是奇點(diǎn)，有4個(gè)奇點(diǎn)，所以七橋問(wèn)題的那條路是不存在的。這種思考方法是瑞士偉大數(shù)學(xué)家歐拉1736年發(fā)現(xiàn)歐拉簡(jiǎn)介：瑞士是歐拉的祖國(guó)，1707年，他出生在風(fēng)景秀麗的巴塞爾城。他的父親老歐拉是一位鄉(xiāng)村牧師，也曾是一位數(shù)學(xué)愛(ài)好者。老歐拉希望小歐拉長(zhǎng)大后也當(dāng)牧師，就把他送進(jìn)了巴塞爾神學(xué)校?？尚W拉對(duì)神學(xué)老師講的幾乎每一個(gè)問(wèn)題都要窮根究底地問(wèn)一個(gè)為什么，被學(xué)校認(rèn)為是一個(gè)不夠虔誠(chéng)的學(xué)生。不久，他就被神學(xué)校開(kāi)除了。

13歲的歐拉被巴塞爾大學(xué)錄用，歐拉出色地完成大學(xué)的學(xué)業(yè)，獲得數(shù)學(xué)碩士學(xué)位時(shí)，僅17歲.1736年，歐拉在交給彼得堡科學(xué)院的《哥尼斯堡7座橋》的論文報(bào)告中，闡述了他的解題方法。他的巧解，為后來(lái)的數(shù)學(xué)新分支——拓?fù)鋵W(xué)的建立奠定了基礎(chǔ)。練一練：判斷下列圖形能否一筆畫(huà)，如果可以，應(yīng)該如何畫(huà)？4個(gè)奇點(diǎn)，不可能一筆畫(huà)奇點(diǎn)是2個(gè)奇點(diǎn)是0個(gè)奇點(diǎn)是0個(gè)小組比賽：請(qǐng)每個(gè)小組發(fā)揮自己的想象，利用“一筆