安徽省安慶市懷寧縣2024-2025學年九年級上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

安徽省安慶市懷寧縣2024～2025學年度九年級上學期期中考試數(shù)學試卷2024.11（注：原創(chuàng)試卷，謝絕一切精品解析）注意事項：1.你拿到的試卷，滿分150分，考試時間120分鐘。2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，務必在“答題卷”上答題。 選擇題（本大題共10小題，每題4分，共40分；每小題只有一個正確答案）1.如果,則下列各式不成立的是（）A.B.C..D.2.對于二次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向上 B．對稱軸是直線x＝﹣3 C．當x＞4時，y隨x的增大而減小 D．頂點坐標為（﹣2，3）3.下列說法中，不正確的是（）A.底角為40°的兩個等腰三角形相似B.一個Rt△兩邊長分別是6和4，另一個Rt△兩邊長分別是9和6，則這兩個直角三角形相似C.一個銳角為30°的兩個直角三角形相似D.有個角為120°的兩個等腰三角形相似4.如圖，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC與BD相交于點O，作OM⊥BC于點M，點E是BD的中點，EF⊥BC于點G，交AC于點F，若AB=3，CD=7，則OM-EF值為（）A.B.C.D.（第4題圖） （第7題圖）5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當x＝1時，有最小值-8，其圖象的形狀與拋物線y＝－2x2相同,開口方向相反，則這個二次函數(shù)的表達式是()A.y＝2x2＋x＋3 B.y＝2x2－4x－6C.y＝－2x2＋4x＋8 D.y＝－2x2＋4x＋66.已知拋物線y=x-2tx與x軸交于兩點，其中一點在x軸正半軸上，且兩點間距離為6，若點P(m，n)為拋物線上一動點，作PQ⊥x軸，交一次函數(shù)y=kx-6(k＞0)的圖象于點Q，當1＜m＜6時，PQ的長度隨m的增大面增大，則k的取值范圍是()A.k≥6B.k≥4C.k＜-4D.k＞47.如圖，已知點C是線段AB的黃金分割點（其中AC＞BC），則下列結論中正確的是（）A.AB2＝AC2+BC2B.BC2＝AC·BAC.＝D.＝8.如圖，已知點P是雙曲線上的一個動點，連結OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段OQ，則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達式為（）A． B． C． D．（第8題圖） （第10題圖）9.直線與x軸交于點A，與反比例函數(shù)的圖象交于點B，若，則b的值是()A.1 B.2 C．D.10.如圖，已知雙曲線和，直線與雙曲線交于點，將直線向下平移與雙曲線交于點，與軸交于點，與雙曲線交于點，，，則的值為（

）A．－4 B．－ C．－5 D．－二、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11.已知拋物線的圖象開口向下，則a的取值范圍是________．12.在比例尺為1：500000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離為25cm，則甲、乙兩地間的實際距離是________km.13.如圖所示，點D是△ABC邊BC上的中點，點E在邊AC上，且=，AD與BE相交于點O，則=________14.如圖，在矩形中，E是線段上一動點，以E為直角頂點在的右側作等腰Rt△，連接DF，①如果AB=6，AD=12，當點F落在矩形ABCD的對角線BD上時，則________②如果AB=4，AD=7，則DF最短時長為________（第13題圖） （第14題圖）三、解答題（本題共4小題，每小題8分，共32分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）15.已知，且3a-2b+c=18，求2a+5b-3c的值16.如圖，在平面直角坐標系中，點為原點，，，．（1）以原點為位似中心，相似比為2，將在位似中心的異側進行放大得到，請在圖中作出（點，，分別為點，，的對應點）；（2）計算的面積.17.某學校教室飲水機4分鐘就可以將20℃的飲用水加熱到100℃．此后停止加熱，水溫開始下降．如圖所示，已知整個下降過程中水溫與通電時間x(min)成反比例關系．(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)學生飲用水時必須在水從20℃加熱到100℃，然后降溫到40℃方可使用．求從飲水機加熱開始，到可以飲用需要等待多長時間？18.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，E為直角邊AC的中點，過D，E作直線交AB的延長線于F.求證：△DBF∽△ADF.四、解答題：（本題共2小題，每小題10分，共20分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）19.已知：四邊形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD，交BC于F，且BF＝CF，DC延長線交AE于E，AB＝2，AD＝6．（1）求證：AB＝BF；（2）求S△EFC：S四邊形ABCD的值．20.如圖，拋物線與x軸交于點A(4，0)和點B，與y軸交于點C，連接BC，AC，△ACO∽△ABC．（1）求拋物線的表達式；（2）若點P是AC上一動點，求OP的最小值．五、解答題：（本題共2小題，每小題12分，共24分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）21.如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x﹣2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，與反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象交于點C，已知A為線段BC的中點．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P是反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象上一個動點，PD⊥y軸于點D．設四邊形AODP的面積為S，當≤時S的最小值．22.國慶期間，某景區(qū)游客排隊接受檢票，景區(qū)統(tǒng)計了游客排隊情況，發(fā)現(xiàn)游客到景區(qū)檢票口的累計人數(shù)y(單位：人)隨時間x(單位：分鐘)的變化情況如圖所示，y可看作是x的二次函數(shù)，其圖象經(jīng)過原點，且頂點坐標為（30，900）、其中0≤x≤30，景區(qū)檢票口每分鐘可檢票40人。（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）景區(qū)檢票口排隊等待檢票的游客人數(shù)最多時有多少人？（3）檢票口檢票到第4分鐘時，除正常游客外，又新增一單位團體游客300人，為了減少排隊等候時間，在檢票口臨時增設一個檢票口。已知臨時新增檢票口每分鐘可檢測27人，增設臨時檢票口檢票多長時間后，景區(qū)檢票口前將不再出現(xiàn)排隊等待的情況(直接寫出結果).六、解答題：（本題共1小題，共14分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）23.數(shù)學興趣小組在陳老師帶領下探究某種類型矩形ABCD的性質(zhì)，如圖1是小明同學在BC邊上取了一點E，連接DE。經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當DE平分∠ADC時，將△ABE沿AE折疊至△AFE，點F恰好落在DE上。據(jù)此解決下列問題：求證：△AFD≌△DCE；如圖2，延長CF交AE于點G，交AB于點H.①求證：AH·DF=AG·CF；②求AB：BE的值.安徽省安慶市懷寧縣2024～2025學年度九年級上學期期中考試數(shù)學試題參考答案2024.11123456789ACBABACDBD11.a<-6（1）20（2）三、解答題（每題8分，共32分）15.解：設=k，則a=3k,b=4k,c=5k，……………2分∵3a-2b+c=18∴9k-8k+5k=18，k=3，……………4分∴a=9,b=12,c=15∴2a+5b-8c=2×9+5×12-3×15=33…8分16.(1)如下圖所示……………4分（2）的面積=6×4×2×6×2×2×4×4=8……8分17.（1）解：①當0≤x≤4時根據(jù)圖象設,其圖象過點(4,100)則解得：∴,……2分②當x>4時∵整個下降過程中y與通電時間x成反比例關系，∴可設整個下降過程中水溫，∵其圖象過點(4,100)，∴，，解得，∴；……4分∴……6分（2）解：依題意，令，得，解得，答：從飲水機加熱開始，到可以使用需要等待10min……………8分18.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAC＝∠ADB＝90°，又∵∠ABC＝∠ABD，∴△CBA∽△ABD，∴∠C＝∠FAD，……………4分又∵E為AC的中點，AD⊥BC，∴ED＝EC＝AC，∴∠C＝∠EDC，又∵∠EDC＝∠FDB，∴∠FAD＝∠FDB，∵∠F＝∠F，∴△DBF∽△ADF，…………………8分四、解答題（每題10分，共20分）19.（1）證明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AFB，∵AE平分∠BAD，∴∠AFB＝∠BAF，∴AB＝BF；……4分（2）解：由（1）知：AB＝BF，∵BF＝CF，∴AB＝BF＝CF＝2，∵AD∥BC，AD＝6，∴△EFC∽△EAD，∴S△EFC：S△EAD＝（）2．設S△EFC==s,則S△EAD=9s,∵△EFC∽△EAD∴==∴=∴S△ACE=3S,∴S△ACD=6S,∴S△ACF=2S,∴S△ABF=S△ACF=2S,∴S△EFC：S四邊形ABCD=S:10S=……10分20.解：（1）當x=0時，y=2,∴C(0,2)即CO=2,∵A(4，0)即AO=4……2分∵△ACO∽△ABC∴∠ACO=∠ABC,∵∠AOC=∠COB＝90°∴△ACO∽△COB∴∴BO=1即B（﹣1，0）………4分把點B（﹣1，0），點A（4，0）代入，解得：∴y＝………6分（2）∵AO＝4．CO=2在Rt△ACO中根據(jù)勾股定理得AC＝2，當OP⊥AC時，OP取最小值，此時根據(jù)三角形的面積可得OA?OC＝AC?OP，……8分∴×2×4＝×2×OP，解得OP＝，∴OP的最小值為……10分五、解答題（每題12分，共24分）21.解：（1）∵一次函數(shù)y＝﹣2x﹣2的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．∵A為線段BC的中點，∴C（﹣2，2），∵反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象過點C，∴k＝﹣2×2＝﹣4；∴y…………6分（2）∵點P是反比例函數(shù)y（x＜0）的圖象上一個動點，∴設P（x，），∴S（1﹣x）?（）2，∵C（﹣2，2）∴當時∵S隨x的增大而增大，∴當時S最小，S=1+2=3．………………12分22.解：（1）∵頂點坐標為（30，900），∴設y=a（x-30）2+900，將（0，0）代入，得：900a+900=0，解得a=-1，∴y=-（x-30）+900；………………4分（2）設第x分鐘時的排隊等待人數(shù)為w人，由題意可得：w=y-40x=-（x-30）+900-40x=-x+60x-900+900-40x=-x+20x=-（x-10）+100，∴當x=10時，w的最大值為100，答：排隊等待人數(shù)最多時是100人；…10分（3）13分鐘．………………12分六、解答題（本題14分）23.解：（1）證明：由折疊知AB=AF=CD，∠B=∠AFE=∠AFD=∠C=90°，∵DE平分∠ADC，∴∠DEC=∠ADF∠EDC=45°，∴△AFD≌△DCE；………4分（2）①由（1）得△AFD≌△DCE；∴AD=DE，AF=DF=DC=CE，∴∠DCE=