廣東省茂名市電白區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)（含答案）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘，總分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.如圖，直線的傾斜角為（）A. B. C. D.2.經(jīng)過點和的直線的傾斜角為，則（）A.3.5 B.8 C.-2 D.23.已知向量，，，則（）A.12 B.-12 C.9 D.-94.已知，，三點，則的邊上的高線所在直線的斜率是（）A. B. C. D.35.袋子中有個大小質(zhì)地完全相同球，其中個紅球、個黃球，從中有放回地依次隨機摸出個球，那么這個球同色的概率為（）A B. C. D.6.在平行六面體中，，，，是與的交點，以為空間的一個基底，則直線的一個方向向量為（）A. B. C. D.7.在長方體中，，，，在上．以為原點，，，所在直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．若平面的一個法向量為，則（）A. B. C. D.18.將一顆骰子先后鄭兩次，甲表示事件“第一次向上點數(shù)為1”，乙表示事件“第二次向上點數(shù)為2”，丙表示事件“兩次向上點數(shù)之和為8”，丁表示事件“兩次向上點數(shù)之和為7”，則（）A.甲與丙相互獨立 B.甲與丁相互獨立C乙與丙相互獨立 D.丙與丁相互獨立二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.若是空間的一個基底，則下列說法正確的是（）A.，，不可能共面B若，，則C.對空間任一向量，總存在有序?qū)崝?shù)組，使D.，，一定能構(gòu)成空間的一個基底10.設(shè)樣本空間含有等可能的樣本點，且，，．則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C. D.11.（多選）已知空間中三個點A(0，0，0)，B(2，1，0)，C(﹣1，2，1)，則下列說法正確的是（）A.與是共線向量B.與同向的單位向量是C.在方向上的投影向量是D.平面ABC的一個法向量是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線經(jīng)過點和，且方向向量，則的值為_________．13.設(shè)事件與相互獨立，，，則______，______．14.如圖，兩條異面直線，所成的角為，在直線，上分別取點，和，，使，且．已知，，，則公垂線段的長為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.已知：，，，，，求：（1），，；（2）16.如圖，在正四棱柱中，，．點，，，分別在棱，，，上，，，．（1）證明：；（2）點在線段上，當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值．17.2023年11月，首屆全國學(xué)生（青年）運動會廣西舉行.10月31日，學(xué)青會火炬?zhèn)鬟f在桂林舉行，廣西師范大學(xué)有5名教師參與了此次傳遞，其中男教師2名，女教師3名．現(xiàn)需要從這5名教師中任選2名教師去參加活動．（1）寫出試驗“從這5名教師中任選2名教師”的樣本空間；（2）求選出的2名教師中至少有1名女教師的概率．18.正方體的棱長為2，為棱上一點．（1）求證：；（2）若為中點，求點到平面的距離；（3）在棱上是否存在點，使得平面，若存在，指出點的位置，若不存在，說明理由．19.為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識挑戰(zhàn)賽．每位選手挑戰(zhàn)時，主持人用電腦出題的方式，從題庫中隨機出道題，編號為，，，電腦依次出題，選手按規(guī)則作答，挑戰(zhàn)規(guī)則如下：①選手每答對一道題目得分，每答錯一道題目扣分；②選手若答對第題，則繼續(xù)作答第題；選手若答錯第題，則失去第題的答題機會，從第題開始繼續(xù)答題；直到道題目出完，挑戰(zhàn)結(jié)束；③選手初始分為分，若挑戰(zhàn)結(jié)束后，累計得分不低于分，則選手挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失?。x手甲即將參與挑戰(zhàn)，已知選手甲答對題庫中任何一題的概率均為，各次作答結(jié)果相互獨立，且他不會主動放棄任何一次作答機會，求：（1）挑戰(zhàn)結(jié)束時，選手甲共答對道題的概率；（2）挑戰(zhàn)結(jié)束時，選手甲恰好作答了道題的概率；（3）選手甲闖關(guān)成功的概率．2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】ACD10.【答案】ABD11.【答案】BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】213.【答案】①.0.36②.0.9414.【答案】或##或2四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.【詳解】因為，所以設(shè)，即，故，解得，，，∴，解得，；【小問2詳解】，.16.【小問1詳解】證明：以為坐標(biāo)原點，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，，，，又不在同一條直線上，.【小問2詳解】由已知得，則，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，設(shè)平面的法向量，則，令，得，，，所以平面與平面的夾角的余弦值為．17.【小問1詳解】將2位男教師記為，3位女教師記為，則樣本空間，共有10個樣本點．【小問2詳解】設(shè)事件表示“選出的2名教師中至少有1名女教師”，則，中包含9個樣本點，故．18.【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，計算，即可證明；（2）在空間直角坐標(biāo)系中，求出面的法向量，利用空間中點到平面的距離公式計算即可；（3）在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)，求出面的法向量，若平面，則，求出的值，即可判斷棱上是否存在點.【小問1詳解】以為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：因為正方體的棱長為2，所以，，，又為棱上一點，設(shè)，則，所以，，所以，所以，即.【小問2詳解】由（1）建系可知，，，，因為為中點，所以，所以，，，設(shè)面的法向量為，則即，化簡為，令，則.所以，所以點到平面的距離.【小問3詳解】棱上不存在點，使得平面，理由如下：由（1）建系可知，，，，，因為為棱上一點，設(shè)，則所以，，，設(shè)面的法向量為，則即，令，則.所以，若平面，則，所以，解得，故在棱上不存在點，使得平面.19.【解析】【分析】（1）根據(jù)“選手甲共答對道即選手甲前題答對且第題答錯”，結(jié)合相互獨立事件概率計算公式、概率的加法公式，計算出所求概率.（2）根據(jù)“選手甲恰好作答了道題即選手甲第題答錯或第一題答對且第題答錯”，結(jié)合相互獨立事件概率計算公式，計算出所求概率.（3）根據(jù)““選手甲闖關(guān)成功”是“選手甲恰好作答了道題”的對立事件”，結(jié)合（2）以及對立事件的性質(zhì)，計算出所求概率.【詳解】設(shè)為選手答對題，其中.（1）設(shè)挑戰(zhàn)結(jié)束后，選手甲共答對道題為事件，選手甲共答對道即選手甲前題答對且第題答錯，所以，所以，由事件獨立性的定義得.（2）設(shè)挑戰(zhàn)