山東省淄博市張店區(qū)2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測初四數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個是正確的，請把正確的選項填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1．一根蠟燭長，點燃后每小時燃燒．若點燃后燃燒時間為，所剩余蠟燭的長為，則在這個變化過程中，下列判斷錯誤的是（）A．20是常量 B．是自變量 C．是因變量 D．是的函數(shù)2．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（－2，3），那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點（）A．（2，3） B．（1，6） C．（－3，－2） D．（－6，1）3．已知在中，，則的值為（）A． B． C． D．4．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）第4題圖A． B．C． D．5．某攔水壩橫截面如圖所示，若迎水坡的坡比是1：3，壩高，則迎水坡的長度是（）第5題圖A． B． C． D．6．已知點都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．7．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，C都在網(wǎng)格的格點上，連接，則等于（）第7題圖A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點，若，則稱點為“同心點”．下列函數(shù)的圖象上不存在“同心點”的是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，則的面積為（）第9題圖A． B． C． D．10．學(xué)習(xí)完函數(shù)的有關(guān)知識之后，小剛對函數(shù)產(chǎn)生了濃厚的興趣，他利用繪圖軟件畫出了如圖（1）所示的函數(shù)的圖象，并對該函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行了探究．第10題圖①該函數(shù)自變量的取值范圍為；②該函數(shù)圖象與軸沒有交點；③若是該函數(shù)圖象上的兩點，則當(dāng)時，一定有；④如圖（2），若是該函數(shù)圖象上的一個動點，是直線上的一個動點，過點作軸于點，連接，則．則上面小剛推斷的①②③④，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計20分．不需寫出解答過程，請把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11．函數(shù)中自變量的取值范圍為_____．12．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則的值可以為_____．（填寫一個即可）13．小明為測量某棵樹的高度，繪制了如圖所示的測量示意圖（點表示樹的底部，點表示樹的頂端），已知于點，點在線段上，米，且．若設(shè)樹頂?shù)降孛娴母叨让?，則為求得樹高可列出關(guān)于的方程為_____．第13題圖14．已知點在拋物線上．若該拋物線的對稱軸與軸的交點在點之間（即點在線段上，但不與E，F(xiàn)重合），則，的大小關(guān)系為_____．（用“＞”連接）15．如圖，直線與雙曲線相交于A，B兩點，現(xiàn)將線段沿著直線對折，得到對應(yīng)線段，過點作軸的垂線，交該雙曲線于點，連接，．若，則的值為_____．第15題圖三、解答題（本題共8小題，請把解答過程寫在答題紙上）16．計算：（1）； （2）．17．如圖，在中，，求的長．第17題圖18．把拋物線先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到拋物線．（1）請直接寫出拋物線的表達(dá)式；（2）對于拋物線所對應(yīng)的函數(shù)，當(dāng)自變量時，其函數(shù)值是否存在最小值，若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．19．閱讀理解：如圖，為計算角的正切值，我們可以構(gòu)建，使得，，延長至點，使，連接，可得到，所以，．類比遷移：請根據(jù)閱讀理解中的方法，計算的值．第19題圖20．如圖（1），一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．第20題圖（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖（1）中的圖象，請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．（3）如圖（2），在線段上取點（不與點，重合），連接，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接．當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．21．海岱樓鐘書閣位于山東省淄博市張店區(qū)齊盛湖公園，是鐘書閣全國單體面積最大的連鎖店和唯一建于獨棟建筑的文化綜合體，似一顆璀璨的明珠，俯瞰淄博大地的日新月異．某校數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組在測量海岱樓鐘書閣的高度時，形成了如下不完整的實踐報告：測量對象海岱樓鐘書閣測量目的學(xué)會運用銳角三角函數(shù)有關(guān)知識解決生活實際問題測量工具無人機測量方案如測量示意圖所示（圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)）：先將無人機從地面的點處垂直上升至點，此時測得海岱樓鐘書閣的頂端的俯角為；再將無人機從點處向右沿水平方向飛行至點，然后沿垂直方向上升至點，此時測得海岱樓鐘書閣的端的俯角．測量示意圖請根據(jù)以上實踐報告中的測量數(shù)據(jù)，幫助該數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組求出海岱樓鐘書閣的高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）22．如圖（1），已知拋物線交軸于點A，B（點A在點的左側(cè)），交軸于點，連接．第22題圖（1）請直接寫出該拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)；（2）判斷的形狀，并說明理由；（3）如圖（2），點是直線下方該拋物線上的一個動點，連接，．問的面積是否存在最大值，若存在，請求出這個最大值及此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．如圖（1），在四邊形中，對角線平分，．（1）求證：；（2）小宇為了研究圖（1）中線段之間的數(shù)量關(guān)系，設(shè)．①建立模型：請求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出自變量的取值范圍；②畫出圖象：請在如圖（2）所示的平面直角坐標(biāo)系中，畫出①中該函數(shù)的圖象；③歸納性質(zhì)：請寫出①中該函數(shù)的一條性質(zhì)：_____；（3）問邊與邊的和是否存在最小值，若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由．第23題圖2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平檢測初四數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題4分，共40分）題號12345678910答案DDCABABCDB二、填空題（每小題4分，共20分）11．； 12．（即可）； 13．；14．； 15．3三、解答題（共8小題，共90分）16．（本題共10分）（1）；（2）．17．（本題共10分）解：，，第17題圖在中，由勾股定理得：在中，，，18．（本題共10分）解：（1）或（2）存在拋物線開口向上，對稱軸；時，先隨的增大而減小，再隨的增大而增大時，取最小值－319．（本題共10分）解：在中，，延長到點，使，連接．，，在中，令，則，，．在中，，即．20．（本題共12分）解：（1）將代入得，，所以，反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，將代入得，，將代入一次函數(shù)中，得，解，得所以，一次函數(shù)的表達(dá)式為：；（2）；（3）如圖，分別過點D，C作軸軸，軸于點M，N，因為，，所以，，即，，所以，，設(shè)點的坐標(biāo)，所以，，所以，點的坐標(biāo)為，所以，，解，得，所以，點的坐標(biāo)為（3，3）或．21．（本題共12分）解：延長交于點，延長交于點，由題意得：設(shè)，，由題意得：在中，，由題意得：在中，，由題意得：，，，解得：，，由題意得：，，海岱樓鐘書閣的高度約為．22．（本題共13分）解：（1）拋物線的對稱軸為直線；將代入得，拋物線的頂點為（2）是直角三角形，理由如下：在中，令得；在中，令得，；，，是直角三角形，且，（3）存在．設(shè)直線的表達(dá)式為