重慶市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

重慶市部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊前三章.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定為A. B. C. D.2.下列結(jié)論描述不正確的是A. B. C.Z D.3.下列各組函數(shù)與是同一個函數(shù)的是A. B.C. D.4.若冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則A.3 B.2 C.1 D.05.“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.函數(shù)的部分圖象大致為A. B. C. D.7.已知全集是的兩個子集，且，則A. B. C. D.8.已知，則的最小值為A.4 B.3 C.2 D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的有A. B. C. D.10.已知，則A. B. C. D.11.已知函數(shù)滿足對任意，均有，且當(dāng)時，，則A. B.C.當(dāng)時，D.存在，使得，且三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為___________.13.若，則的取值范圍為___________.14.已知定義在上的函數(shù)滿足對于任意兩個不相等的實數(shù)，都有，則不等式的解集為___________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）給出下列兩個結(jié)論：①；②函數(shù)在[1，2]上單調(diào).（1）若結(jié)論①正確，求m的取值范圍；（2）若結(jié)論①②都正確，求m的取值范圍.16.（15分）如圖，某花圃基地要建造一面靠墻的兩間相同的矩形花室.（1）若可供建造圍墻的材料總長是120米，求每間花室面積的最大值；（2）若要求每間花室的面積為150平方米，求建造圍墻所需的材料總長的最小值.17.（15分）已知函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）若是奇函數(shù)，求的值.18.（17分）已知集合.（1）若，求；（2）若，求的取值范圍；（3）若，且中恰有1個整數(shù)元素，求的值.19.（17分）定義：為函數(shù)在[m，n]上的平均變化率.（1）若函數(shù)在上的平均變化率為3，證明：.（2）設(shè)，且.①證明：.②求的取值范圍.參考公式：.

高一數(shù)學(xué)考試參考答案1.C存在量詞命題的否定為全稱量詞命題.2.A是無理數(shù)，所以.3.C選項的定義域為的定義域為，不是同一個函數(shù).選項的定義域為的定義域為，不是同一個函數(shù).選項與的定義域均為，且，所以與是同一個函數(shù).選項與的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個函數(shù).4.D因為是冪函數(shù)，所以，解得或.當(dāng)時，的圖象關(guān)于原點對稱，符合題意；當(dāng)時，的圖象關(guān)于軸對稱，不符合題意.5.A由，得或，故“”是“”的充分不必要條件.6.C由題可知的定義域為，且，所以是奇函數(shù)，排除.當(dāng)時，，排除D.故選C.7.B因為，所以，則.8.D.因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.故的最小值為1.9.AC由二次函數(shù)的圖象可知，是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，A正確.由，得，不是偶函數(shù)，B不正確.由，，得，是偶函數(shù)，且顯然在上單調(diào)遞增，C正確.由，得，是偶函數(shù).當(dāng)時，，故在上單調(diào)遞減，D不正確.10.BC取，可得不正確.因為冪函數(shù)是增函數(shù)，且，所以，B正確.，C正確.取，可得不正確.11.ACD由，得，則，解得，A正確.當(dāng)時，，則，則，B不正確，C正確.如圖，設(shè)與在上交于A，B，C，D四點.易得，則由，可得的根為和，則.同理，由，可得的根為和，則，故，D正確.12.[-3，-1由題可知解得且，所以的定義域為.13.因為，所以，則.14.不妨令，則由，得.令函數(shù)，則可知在上單調(diào)遞增.由，得，則，解得.15.解：（1）由結(jié)論①正確，得…………………….3分解得，……………………….5分故的取值范圍為……………….6分（2）若在[1，2]上單調(diào)遞增，則，解得.………..………………8分若在[1，2]上單調(diào)遞減，則，解得.………………10分綜上所述，當(dāng)結(jié)論②正確時，的取值范圍為.…………………11分故當(dāng)結(jié)論①②都正確時，的取值范圍為.…………13分16.解：設(shè)每間花室與墻體垂直的圍墻的邊長為米，與墻體平行的圍墻的邊長為米.......……1分（1）因為可供建造圍墻的材料總長是120米，所以…………………2分其中，則.…………3分每間花室的面積.………………4分因為，……6分當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，………………7分所以每間花室面積的最大值為600平方米,………………8分（2）因為每間花室的面積為150平方米，所以，則......…………10分建造圍墻所需的材料總長，....………….13分當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，.....………………14分故建造圍墻所需的材料總長的最小值為60米...…………...15分17.解：（1）因為①，所以①.....……………………3分①②得，.…………5分則...…………………………...7分（2）由（1）可知，......9分因為是奇函數(shù)，所以，..……………10分即，...………………..12分則，解得.....……………….15分18.解：（1）由，得，則....………………..1分因為，所以，...……………..2分所以.....……………….3分（2）...………………...4分若，即，則，……………….....5分此時由，得解得..………………....6分若，即，則，不符合..…………………....7分若，即，則，...………………..8分此時由，得無解.………………………...9分綜上可知，的取值范圍為...………………………...10分（3）當(dāng)時，由中恰有1個整數(shù)元素，得，解得....………………12分因為，所以或.經(jīng)檢驗知當(dāng)時，中恰有1個整數(shù)元素1，當(dāng)時，中沒有整數(shù)元素…………………………13分當(dāng)時，由中恰有1個整數(shù)元素，得，解得....………..15分因為，所以或.經(jīng)檢驗知當(dāng)時，中沒有整數(shù)元素，當(dāng)時，中恰有1個整數(shù)元素7....………………….16分綜上可知，或.....……………………….17分19.（1）證明：因為在上的平均變化率為3，所以.………………2分由，得，…………3分從而，則.………………4分（2）①證明：因為，所以…5分又，所以，…………6分則，從而.……………7分，………8分因為，所以，則，即……