二三計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法

23.11.2024.1第二章(3)采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)(2)23.11.2024.2采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法--一階后向差分法23.11.2024.3采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法--一階后向差分法23.11.2024.4采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法--一階后向差分法23.11.2024.5由上述映射關(guān)系可見，若D(s)穩(wěn)定（即極點(diǎn)在s平面的左半平面），變換后的D(z)也一定穩(wěn)定。同時(shí)，若有一些不穩(wěn)定的D(s)，采用一階后向差分離散，離散后也可能變得穩(wěn)定。變換前后的穩(wěn)態(tài)增益不變，即:D(s)|s=0=D(z)|z=1。因?yàn)閟平面的穩(wěn)定域被映射為單位圓中的一個(gè)小圓內(nèi)，離散后的數(shù)字控制器的時(shí)間響應(yīng)和頻率響應(yīng)與連續(xù)控制器相比有相當(dāng)大的畸變?！緫?yīng)用場(chǎng)合】這種變換的映射關(guān)系畸變較嚴(yán)重，變換精度較低，在工程應(yīng)用中受到限制。但該變換簡(jiǎn)單易行，在要求不高，采樣周期T很小時(shí)也有很多的應(yīng)用。采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法--一階后向差分法23.11.2024.6采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—一階后向差分法23.11.2024.7采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—一階后向差分法23.11.2024.8采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.9采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.10采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.11采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.12若D(s)是穩(wěn)定的，離散后D(z)也一定是穩(wěn)定的；頻率畸變:雙線性變換可保證離散頻率特性不產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象，但產(chǎn)生頻率畸變。S域角頻率和z域角頻率是非線性關(guān)系。S域0~∞頻段均壓縮到z域的有限頻段，才使雙線性變換不產(chǎn)生頻率的混疊。當(dāng)采樣頻率較高或vT足夠小時(shí)，有:w≈v。表明:在低頻段內(nèi)，雙線性變換的頻率失真小。同時(shí)，采樣頻率越高，線性段越寬。當(dāng)頻率v接近w0/2時(shí)，tan(vT/2)趨于tan(p/2)，而連續(xù)域頻率w迅速增到∞，故當(dāng)v接近w0/2，頻率畸變嚴(yán)重，特性損失較大。采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.13采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.14雙線性變換后,環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)增益不變。雙線性變換后D(z)的階次不變,且分子、分母具有相同的階次。若D(s)分子階次比分母低p=n-m次,則D(z)分子上必有(z+1)p的因子,即在z=-1處有p重零點(diǎn)。【應(yīng)用】雙線性變換法使用方便,且有一定的精度和好的特性,工程應(yīng)用較為普遍。是一種較為適合工程應(yīng)用的方法。主要缺點(diǎn)是高頻特性失真嚴(yán)重,主要用于低通環(huán)節(jié)的離散化,不宜用于高通環(huán)節(jié)的離散化。采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.15采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.16采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.17采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.18采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—雙線性（Tustin）變換法23.11.2024.19采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—匹配Z變換法（零極點(diǎn)匹配法）23.11.2024.20采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—匹配Z變換法（零極點(diǎn)匹配法）23.11.2024.21【主要特性】零極點(diǎn)匹配法要求對(duì)D(s)分解為零極點(diǎn)形式,且需要進(jìn)行穩(wěn)態(tài)增益匹配,使用不夠方便；該變換是基于z變換進(jìn)行的,可以保證D(s)穩(wěn)定,則D(z)穩(wěn)定；當(dāng)D(s)分子階次比分母階次低時(shí),在D(z)分子上匹配有(z+1)n-m因子,可獲得雙線性變換的效果,可防止頻率混疊。采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—匹配Z變換法（零極點(diǎn)匹配法）23.11.2024.22采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—匹配Z變換法（零極點(diǎn)匹配法）23.11.2024.23采樣控制系統(tǒng)的模擬化設(shè)計(jì)方法—匹配Z變換法（零極點(diǎn)匹配法）23.11.2024.24【各種離散化方法評(píng)價(jià)】上述幾種常用的離散化方法,通過混合仿真結(jié)果比較,效果最好的是雙線性變換法。所謂效果好是指該離散化方法得到的控制效果比較接近模擬校正網(wǎng)絡(luò)的作用。較差的是帶有零階保持器的z-變換法和匹配z變換法。在采樣頻率較高時(shí),幾種離散化方法的