2024年成人高考成考(專升本)高等數(shù)學(xué)(一)試卷及答案指導(dǎo)

2024年成人高考成考高等數(shù)學(xué)(一)(專升本)模擬試卷(答案在后面)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列關(guān)于多元函數(shù)極值的論述中，正確的是：A.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)，且存在極值，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的一階偏導(dǎo)數(shù)都為0。B.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)，且存在極值，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的二階偏導(dǎo)數(shù)都為0。C.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)，且存在極值，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的所有高階偏導(dǎo)數(shù)都為0。D.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)，且存在極值，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的偏導(dǎo)數(shù)中至少有一個(gè)不為0。下列選項(xiàng)中，關(guān)于函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的關(guān)系描述正確的是：A.所有數(shù)列的極限都存在對(duì)應(yīng)的函數(shù)極限。B.函數(shù)極限一定存在對(duì)應(yīng)的數(shù)列極限，但數(shù)列極限不一定對(duì)應(yīng)函數(shù)極限。C.函數(shù)極限與數(shù)列極限之間存在雙向?qū)?yīng)關(guān)系。D.函數(shù)極限與數(shù)列極限之間沒有必然的聯(lián)系。函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別是多少？A.最大值5，最小值1B.最大值1，最小值0C.最大值9，最小值0D.最大值5，最小值1已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求其在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。A.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5B.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5C.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5D.最大值：f(2)=7，最小值：f(0)=-5若函數(shù)fx=x3?A.函數(shù)fx在區(qū)間aB.函數(shù)fx在區(qū)間aC.函數(shù)fx在區(qū)間aD.函數(shù)fx在區(qū)間a6、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx在區(qū)間[π/4,π/2]上單調(diào)遞增，以下選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的分析錯(cuò)誤的是？請(qǐng)按照要求進(jìn)行排序。（）解析法判定間斷點(diǎn)的特點(diǎn)不包含哪些描述？①在其每個(gè)值域上都有拐點(diǎn)；②在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)可能為無(wú)窮大；③解析式會(huì)有不易觀測(cè)到的漏洞；④與自變量之間沒有固定數(shù)量的值或變化趨勢(shì)不符。A.①②③④都是錯(cuò)誤的描述B.②是正確描述，其他描述錯(cuò)誤C.①②是正確描述，其他描述錯(cuò)誤D.③④是正確描述，其他描述錯(cuò)誤7、下列關(guān)于定積分的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積B.定積分的值與被積函數(shù)的符號(hào)無(wú)關(guān)C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界且只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在已知函數(shù)fx=xA.3B.3C.3D.39、下列關(guān)于定積分的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積B.定積分的值與被積函數(shù)的符號(hào)有關(guān)C.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在D.定積分的值域是一個(gè)實(shí)數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且存在常數(shù)c，使得f’(x)=c對(duì)任意x∈[a,b]，則下列說(shuō)法正確的是：A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上一定存在極值點(diǎn)。B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增。C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像為直線。D.若f(a)和f(b)異號(hào)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。11、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx在區(qū)間[0,π]上的圖象關(guān)于_______對(duì)稱．下列說(shuō)法中，可能正確的是（）？A.關(guān)于直線x=π對(duì)稱B.關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱C.關(guān)于直線x=π/2對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(π/4,0)對(duì)稱下列哪個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于自身的函數(shù)？A.sin(x)B.cos(x)C.e^xD.ln(x)二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-1在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，則a和b的關(guān)系是_______.已知函數(shù)fx=1x，則其在區(qū)間1已知函數(shù)fx=三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目：求函數(shù)f(x)=sinx與g(x)=x+1在區(qū)間[0,π]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)。請(qǐng)給出答案并解析。第二題一、題目已知函數(shù)fx=x二、答案及解析第三題題目：若函數(shù)fx=x3?3x2+2024年成人高考成考高等數(shù)學(xué)(一)(專升本)模擬試卷及答案指導(dǎo)一、單選題（本大題有12小題，每小題7分，共84分）1、下列關(guān)于多元函數(shù)極值的論述中，正確的是：A.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)，且存在極值，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的一階偏導(dǎo)數(shù)都為0。B.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)，且存在極值，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的二階偏導(dǎo)數(shù)都為0。C.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)，且存在極值，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的所有高階偏導(dǎo)數(shù)都為0。D.若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)，且存在極值，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的偏導(dǎo)數(shù)中至少有一個(gè)不為0。答案：A解析：根據(jù)多元函數(shù)極值的必要條件，若函數(shù)f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)，且存在極值，則f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處的一階偏導(dǎo)數(shù)都為0。因此，選項(xiàng)A是正確的。選項(xiàng)B錯(cuò)誤，因?yàn)槎A偏導(dǎo)數(shù)都為0并不能保證該點(diǎn)就是極值點(diǎn)。選項(xiàng)C錯(cuò)誤，因?yàn)楦唠A偏導(dǎo)數(shù)為0并不意味著該點(diǎn)不是極值點(diǎn)。選項(xiàng)D錯(cuò)誤，因?yàn)槠珜?dǎo)數(shù)中至少有一個(gè)不為0是極值點(diǎn)的必要條件之一，但不是充分條件，還需要滿足其他條件，如Hessian矩陣正定等。下列選項(xiàng)中，關(guān)于函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的關(guān)系描述正確的是：A.所有數(shù)列的極限都存在對(duì)應(yīng)的函數(shù)極限。B.函數(shù)極限一定存在對(duì)應(yīng)的數(shù)列極限，但數(shù)列極限不一定對(duì)應(yīng)函數(shù)極限。C.函數(shù)極限與數(shù)列極限之間存在雙向?qū)?yīng)關(guān)系。D.函數(shù)極限與數(shù)列極限之間沒有必然的聯(lián)系。答案：B解析：函數(shù)極限與數(shù)列極限之間存在密切的聯(lián)系，但并非所有情況都有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。對(duì)于某些函數(shù)，我們可以構(gòu)造特定的數(shù)列來(lái)求其極限值，但并不是所有的函數(shù)都可以通過(guò)數(shù)列來(lái)描述其極限性質(zhì)。例如，對(duì)于某些不連續(xù)的函數(shù)或者沒有特定性質(zhì)的函數(shù)，可能無(wú)法直接通過(guò)數(shù)列的極限來(lái)描述其特性。因此，函數(shù)極限存在對(duì)應(yīng)的數(shù)列極限的情況，但反過(guò)來(lái)并不總是成立。故正確答案為B。函數(shù)f(x)=x^2-4x+4在區(qū)間[1,3]上的最大值和最小值分別是多少？A.最大值5，最小值1B.最大值1，最小值0C.最大值9，最小值0D.最大值5，最小值1答案：A解析：首先，我們將函數(shù)fx=x由于二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)fx=x在區(qū)間1,當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值當(dāng)x=1或x=3時(shí)，函數(shù)取得相同的最大值因此，在區(qū)間1,已知函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+4x-5，求其在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值。A.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5B.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5C.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5D.最大值：f(2)=7，最小值：f(0)=-5答案：B解析：首先求導(dǎo)數(shù)f′f令f′6x使用求根公式：x其中a=1,b=x由于?53是虛數(shù)，說(shuō)明在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解。因此，函數(shù)在區(qū)間接下來(lái)計(jì)算區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值：ff因此，函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值為7，最小值為-5。故答案為B.最大值：f(2)=1，最小值：f(0)=-5。若函數(shù)fx=x3?A.函數(shù)fx在區(qū)間aB.函數(shù)fx在區(qū)間aC.函數(shù)fx在區(qū)間aD.函數(shù)fx在區(qū)間a答案：C解析：函數(shù)fx=x3?3x+1是一個(gè)三次多項(xiàng)式函數(shù)。根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間a,b上連續(xù)且fa=fb6、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx在區(qū)間[π/4,π/2]上單調(diào)遞增，以下選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)的分析錯(cuò)誤的是？請(qǐng)按照要求進(jìn)行排序。（）解析法判定間斷點(diǎn)的特點(diǎn)不包含哪些描述？①在其每個(gè)值域上都有拐點(diǎn)；②在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)可能為無(wú)窮大；③解析式會(huì)有不易觀測(cè)到的漏洞；④與自變量之間沒有固定數(shù)量的值或變化趨勢(shì)不符。A.①②③④都是錯(cuò)誤的描述B.②是正確描述，其他描述錯(cuò)誤C.①②是正確描述，其他描述錯(cuò)誤D.③④是正確描述，其他描述錯(cuò)誤答案：D。解析：首先我們知道函數(shù)f(x)=sinx+cosx是一個(gè)三角函數(shù)，它的性質(zhì)包括對(duì)特定的區(qū)間具有單調(diào)性，以及可能在某些點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)趨于無(wú)窮大（拐點(diǎn)）。根據(jù)題意分析：選項(xiàng)①描述了函數(shù)在其每個(gè)值域上都有拐點(diǎn)，這是不正確的描述，因?yàn)槿呛瘮?shù)不是在其所有值域上都有拐點(diǎn)；選項(xiàng)②描述了函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)可能為無(wú)窮大，這是正確的描述，因?yàn)槿呛瘮?shù)在某些點(diǎn)上（如極值點(diǎn)）的導(dǎo)數(shù)確實(shí)可能趨于無(wú)窮大；選項(xiàng)③描述了解析式會(huì)有不易觀測(cè)到的漏洞，這并不是三角函數(shù)的特性描述，而是錯(cuò)誤的描述；選項(xiàng)④描述了函數(shù)與自變量之間沒有固定數(shù)量的值或變化趨勢(shì)不符，這也是錯(cuò)誤的描述，因?yàn)槿呛瘮?shù)與自變量之間的值是確定的且變化趨勢(shì)是固定的。因此，正確答案是D選項(xiàng)。7、下列關(guān)于定積分的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積B.定積分的值與被積函數(shù)的符號(hào)無(wú)關(guān)C.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在D.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界且只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在答案：C、D解析：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槎ǚe分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的累積值，而不是面積。面積可以通過(guò)計(jì)算曲邊梯形的面積來(lái)得到，而定積分是曲邊梯形面積的一種表示方法。B選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槎ǚe分的值與被積函數(shù)的符號(hào)有關(guān)。如果被積函數(shù)為正，則定積分值為正；如果被積函數(shù)為負(fù)，則定積分值為負(fù)。C選項(xiàng)正確，根據(jù)定積分的定義，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，那么定積分∫[a,b]f(x)dx存在。D選項(xiàng)正確，根據(jù)定積分的性質(zhì)，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上有界且只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)（即可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)），那么定積分∫[a,b]f(x)dx存在。已知函數(shù)fx=xA.3B.3C.3D.3答案：A解析：首先，我們需要對(duì)函數(shù)fx根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義和運(yùn)算法則，我們有：f′x=所以，選項(xiàng)A是正確的。9、下列關(guān)于定積分的性質(zhì)，說(shuō)法正確的是：A.定積分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的面積B.定積分的值與被積函數(shù)的符號(hào)有關(guān)C.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在D.定積分的值域是一個(gè)實(shí)數(shù)答案：C解析：A選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槎ǚe分是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的累積值，不一定是面積。B選項(xiàng)錯(cuò)誤，因?yàn)槎ǚe分的值與被積函數(shù)的符號(hào)無(wú)關(guān)，只與函數(shù)在該區(qū)間上的累積值有關(guān)。C選項(xiàng)正確，根據(jù)定積分的定義，如果函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，則定積分∫[a,b]f(x)dx存在。D選項(xiàng)錯(cuò)誤，定積分的值域是一個(gè)實(shí)數(shù)區(qū)間，而不是一個(gè)實(shí)數(shù)。設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且存在常數(shù)c，使得f’(x)=c對(duì)任意x∈[a,b]，則下列說(shuō)法正確的是：A.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上一定存在極值點(diǎn)。B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上單調(diào)遞增。C.函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上的圖像為直線。D.若f(a)和f(b)異號(hào)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。答案：D解析：由題意知，函數(shù)f(x)在整個(gè)區(qū)間[a,b]上的導(dǎo)數(shù)均為常數(shù)c，說(shuō)明函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上要么單調(diào)遞增，要么單調(diào)遞減，沒有極值點(diǎn)。因此選項(xiàng)A錯(cuò)誤。由于導(dǎo)數(shù)恒定，不能確定函數(shù)在區(qū)間上是否單調(diào)遞增或遞減，因此選項(xiàng)B錯(cuò)誤。函數(shù)的圖像并非一定是直線，除非函數(shù)是線性函數(shù)，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤。對(duì)于選項(xiàng)D，若f(a)和f(b)異號(hào)，根據(jù)中值定理，函數(shù)在區(qū)間(a,b)內(nèi)至少存在一個(gè)點(diǎn)，使得該點(diǎn)的函數(shù)值為零，因此選項(xiàng)D正確。11、已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx在區(qū)間[0,π]上的圖象關(guān)于_______對(duì)稱．下列說(shuō)法中，可能正確的是（）？A.關(guān)于直線x=π對(duì)稱B.關(guān)于直線x=π/4對(duì)稱C.關(guān)于直線x=π/2對(duì)稱D.關(guān)于點(diǎn)(π/4,0)對(duì)稱答案：C解析：函數(shù)f(x)=sinx+cosx可以轉(zhuǎn)化為f(x)=√2sin(x+π/4)。我們知道正弦函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像是關(guān)于其對(duì)稱軸對(duì)稱的。由于正弦函數(shù)的周期為2π，因此在這個(gè)周期內(nèi)，函數(shù)f(x)的圖像會(huì)關(guān)于直線x=π/2對(duì)稱?？紤]到函數(shù)在區(qū)間[0,π]上的定義域，我們可以確定函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上的圖像是關(guān)于直線x=π/2對(duì)稱的。因此，正確答案是C。下列哪個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于自身的函數(shù)？A.sin(x)B.cos(x)C.e^xD.ln(x)答案：C解析：對(duì)選項(xiàng)中的函數(shù)分別求導(dǎo)，并判斷其導(dǎo)數(shù)是否等于原函數(shù)。對(duì)于選項(xiàng)C中的函數(shù)ex，其導(dǎo)數(shù)為ex，與原函數(shù)相同，因此選C。其他選項(xiàng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均不等于自身，故排除。二、填空題（本大題有3小題，每小題7分，共21分）若函數(shù)f(x)=2x^3-3x^2+x-1在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，則a和b的關(guān)系是_______.答案：a≤b解析：首先求導(dǎo)數(shù)f’(x)=6x^2-6x+1。令f’(x)≥0，解得x的取值范圍為[1/2,1]。因此，若函數(shù)在區(qū)間[a,b]上是增函數(shù)，則a和b的關(guān)系是a≤b。已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a_1=3，公差d=2，則第5項(xiàng)a_5=_______.答案：13解析：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a_1+(n-1)d。代入n=5，a_1=3，d=2，得a_5=3+(5-1)*2=13。已知圓的半徑r=5，求圓的面積S和周長(zhǎng)C。答案：S=78.5,C=31.4解析：圓的面積公式為S=πr^2，周長(zhǎng)公式為C=2πr。代入r=5，得S=π5^2≈78.5，C=2π5≈31.4。已知函數(shù)fx=1x，則其在區(qū)間1答案：最大值是1，最小值是1解析：函數(shù)fx=1x在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減。所以在區(qū)間1,3已知函數(shù)fx=答案：3解析：首先，我們需要對(duì)函數(shù)fx根據(jù)求導(dǎo)法則：對(duì)于x3的導(dǎo)數(shù)是3對(duì)于?3x的導(dǎo)數(shù)是常數(shù)項(xiàng)1的導(dǎo)數(shù)是0。因此，f′三、解答題（本大題有3小題，每小題15分，共45分）第一題題目