四邊形提高教案

教師:學(xué)生：年級(jí)：時(shí)間:__________授課目的與考點(diǎn)分析：1.熟悉四邊形的分類及各種四邊形之間的聯(lián)系．2.熟悉平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性質(zhì)與判定，知道從邊、角、對(duì)角線的角度來認(rèn)識(shí)這些特殊四邊形的性質(zhì)和判定．3.學(xué)會(huì)將四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決．4.關(guān)于中點(diǎn)的問題，要善于聯(lián)想中位線、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．知識(shí)要點(diǎn)1.主要概念（1）平行四邊形——有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫平行四邊形．（2）矩形——有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形．（3）菱形——有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（4）正方形——有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形（有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形）．（5）梯形——只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形．（6）等腰梯形——兩腰相等的梯形叫做等腰梯形．（7）直角梯形——有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形．（8）三角形中位線——連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線．2.幾種特殊四邊形的關(guān)系

4.解決四邊形問題常用的方法（1）有些四邊形問題可以轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決．（2）有些梯形的問題可以轉(zhuǎn)化為三角形、平行四邊形問題來解決．（3）有時(shí)也可以運(yùn)用平移、軸對(duì)稱來構(gòu)造圖形，解決四邊形問題．一．典型例題

例1.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BD于E，BF⊥AC于F，CN⊥BD于N，DM⊥AC于M。求證：EF//MN。分析：此題欲證EF//MN，一時(shí)不知用什么方法，故須仔細(xì)分析條件，觀察能否從中得到解題方法。經(jīng)仔細(xì)推敲條件，不難發(fā)現(xiàn)：，，從中得到，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)四邊形EFNM是平行四邊形，故。證明：在平行四邊形ABCD中，在和△CON中同理可證∴四邊形EFNM是平行四邊形∴EF//MN注：利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等，證明兩線平行或相等是常用的方法。

例2.已知：如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，CD=2，，求BE的長。分析：此題欲證BE的長，由條件想到先計(jì)算圖中能計(jì)算的線段，不難從中發(fā)現(xiàn)AC=4，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)AC=2DC，注意矩形對(duì)角線性質(zhì)，連結(jié)BD交AC于O，則△ODC是等邊三角形，OE=EC=1，問題是利用什么方法去求，由垂直條件，想到能否利用勾股定理，為此作BF⊥AC，則不難發(fā)現(xiàn)，進(jìn)一步求出。解：連結(jié)BD交AC于O，作BF⊥AC于F在矩形ABCD中同理注：矩形的性質(zhì)較多，應(yīng)牢記這些性質(zhì)，以便分析題目時(shí)應(yīng)用，特別是矩形特有的性質(zhì)的應(yīng)用，本題中AC=BD，進(jìn)一步推出是矩形常用的性質(zhì)。

例3.已知：如圖，菱形ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，AE、BD交于M，若AB=AE，。求證：AM=BE。分析：此題目條件不難發(fā)現(xiàn)故，只須證，這由中可得。證明：在菱形ABCD中注：此題還可以證，也可以用計(jì)算法計(jì)算出，。

例4.已知：如圖，梯形ABCD中，，AC、BD交于E，求證：CE=CB。分析：此題由等腰直角三角形，想到常用輔助線，作AM⊥DC，則，由AB//DC，想到把AM平移，作BN⊥DC，則，這時(shí)看出，從而想到計(jì)算∠CBE與∠CEB的度數(shù)。證明：作AM⊥DC，BN⊥DC注：此題證法中的輔助線，是梯形中的常用輔助線之一。

例5.已知：如圖，AB//DC，，EF分別是AB、DC的中點(diǎn)。求證：分析一：如圖（1），此題條件，想到將二者集中到一個(gè)三角形之中，作，則必有，且，從而得到，進(jìn)而再證。（1）證明：過E作EM//AD，作EN//BC同理注：在梯形AEFD中，作EM//AD交DF于M，也是梯形中常用的輔助線。分析二：如圖2，由條件，結(jié)合圖形發(fā)現(xiàn)只須延長DA、CB交于P，則必有，從而得，結(jié)合求證可知，只須證P、E、F共線。（2）證明二：延長DA、CB交于P，連結(jié)PF交AB于E1同理：與E重合注：①證明二中的輔助線也是梯形中常用輔助線。二．針對(duì)練習(xí)1．如圖所示，在△ABC中，BD是∠ABC的平分線，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．2．如圖所示，小明畫了一個(gè)梯形ABCD，AB∥CD，∠C＝76°，∠D＝52°，他通過測量發(fā)現(xiàn)BC＝DC－AB．但他說不出為什么，你能幫助他找出原因并說明理由嗎？

3．如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．若將矩形對(duì)角線BD對(duì)折，使B點(diǎn)與D點(diǎn)重合，四邊形EBFD是菱形嗎？如果是，求這個(gè)菱形的邊長．

4．如圖所示，已知平行四邊形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AQ與BN交于P，CN與DQ交于M，在不添加其它條件的情況下，試寫出一個(gè)由上述條件推出的結(jié)論，并說明理由（要求：推理過程要用到“平行四邊形”和“角平分線”這兩個(gè)條件）．三．方法總結(jié)1.化歸思想貫穿于本章學(xué)習(xí)內(nèi)容的始終，對(duì)于四邊形的性質(zhì)和識(shí)別，往往通過變四邊形為三角形，變一般四邊形為平行四邊形進(jìn)行研究．2.巧作輔助線，常見的輔助線有：（1）過四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作垂線；（2）作四邊形的一邊的平行線；（3）作四邊形對(duì)角線的平行線；（4）過三角形（或梯形）一邊中點(diǎn)作平行于另一邊（或底邊）的平行線．四。拓展練習(xí)填空題：1.如圖，將兩張長為8，寬為2的矩形紙條交叉，使重疊部分是一個(gè)菱形，容易知道當(dāng)兩張紙條垂直時(shí)，菱形的周長有最小值8，那么菱形周長的最大值是。2.如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長為1米，一個(gè)微型機(jī)器人由A點(diǎn)開始按ABCDEFCGA的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2009米停下，則這個(gè)微型機(jī)器人停在______點(diǎn)。3.若將4根木條釘成的矩形木框變形為平行四邊形形狀，并使面積為矩形面積的一半，則這個(gè)平行四邊形的一個(gè)最小內(nèi)角是______度。AADCBE4.如果用4個(gè)相同的長為3寬為1的長方形，拼成一個(gè)大的長方形，那么這個(gè)大的長方形的周長可以是_____________．5．矩形內(nèi)有一點(diǎn)P到各邊的距離分別為1、3、5、7，則該矩形的最大面積為平方單位．BCEADF6.如圖．邊長為1的兩個(gè)正方形互相重合，按住其中一個(gè)不動(dòng)，將另一個(gè)繞頂點(diǎn)ABCEADF7.菱形的對(duì)角線長分別是16cm、12cm，周長是8.如圖，正方形ABCD的邊長為3cm，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接BF、DE，則圖中陰影部分的面積是cm2解答題：1、如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是異于A、D兩點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的動(dòng)點(diǎn)，滿足AE＋CF=a，說明：不論E、F怎樣移動(dòng)，三角形BEF總是正三角形．2、如圖1－4－38，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠DBC＝45○,翻折梯形使點(diǎn)B重合于點(diǎn)D，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8，求BE的長．3、如圖，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D+∠E＋∠F+∠G的和．4、如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求證：BE=CF．5、已知：如圖，以△ABC的三邊長為邊在BC的同一側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形，即△ABD、△ACF、△BCE，請(qǐng)回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADEF是矩形？6、如圖，正方形ABCD的邊長為1cm，AC是對(duì)角線，AE平分∠BAC，EF⊥AC．（1）求證：BE＝CF．（2）求BE的長．7、如圖，在梯形中，，，，，，求的長．ABABCD8、如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，并說明理由．9、如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于F，則OE=OF．（1）請(qǐng)證明0E=OF（2）解答（1）題后，某同學(xué)產(chǎn)生了如下猜測：對(duì)上述命題，若點(diǎn)E在AC的延長線上，AG⊥EB，AG交EB的延長線于G，AG的延長線交DB的延長線于點(diǎn)F，其他條件不變，則仍有OE=OF．問：猜測所得結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．10、．如圖△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EF∥AB（1）求證：四邊形EFCD是菱形；（2）設(shè)CD＝4，求D、F兩點(diǎn)間的距離．11、如圖，已知在菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且CE=CF．（1）求證：△ABE≌△ADF；（2）過點(diǎn)C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHG的度數(shù)．12、已知梯