人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試題有答案

第第頁人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)期中考試試卷一、單選題1．若二次根式有意義，則x的取值范圍為()A．x≥3 B．x≠3 C．x>3 D．x≤32．已知a≥0，b≥0，下列式子不成立的是()A． B． C． D．3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是()A．1，，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．6，7，84．下列計(jì)算正確的是()A． B． C． D．5．已知三角形的三邊長為a、b、c，如果，則△ABC是（）A．以a為斜邊的直角三角形 B．以b為斜邊的直角三角形C．以c為斜邊的直角三角形 D．不是直角三角形6．一個(gè)四邊形的三個(gè)相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是()A．98°，99°，98° B．98°，88°，98° C．98°，82°，82° D．98°，82°，98°7．矩形，菱形，正方形都具有的性質(zhì)是()A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線平分組對(duì)角 D．四個(gè)角都是直角8．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長及斜邊上的高分別為a，b及h，則下列關(guān)系正確的是()A． B．C． D．9．如圖，正方形ABCD的動(dòng)長為4，G在CD的延長線上，四邊形CEFG也是正方形，則△DBF的面積為()A．4 B．4 C．8 D．810．如好，菱形ABCD，AB=6，∠A=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則EG+FG的最小值為()A．4 B．3 C．6 D．4二、填空題11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_____．12．已知長方形的面積S=4，一條邊長，則相鄰的另一邊長b=___________.13．校園內(nèi)有兩棵樹，相距8m，一棵樹高為13m，另一棵樹高7m，一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛___________m.14．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=2cm，BC=16cm，則EF=_________cm.15．下圖取材于我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的《勾股圓方圖》，由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是4，直角三角形的較短直角邊為a，較長直角邊為b，那么的值為______________.16．如圖，將長方形ABCD沿著對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在C'處，BC′交AD于點(diǎn)E．若AB=4cm，AD=8cm，則△BDE的面積等于_____．三、解答題17．計(jì)算：(1)(2)18．已知x=2+，求代數(shù)式的值.19．如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD．(1)已知∠A=∠B，求證：AD=BC；(2)已知AD=BC，求證：∠A=∠B．20．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm，CD⊥AB，在AC上取一點(diǎn)E，使EC=BC，過點(diǎn)E作EF⊥AC交CD的延長線于點(diǎn)F，求EF和AE的長.21．如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)O作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分線于點(diǎn)D，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E.(1)求證：OD=OE；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CDAE是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.22．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段CD上的動(dòng)點(diǎn).(1)如圖1，若CF=CD，求證：ΔAEF是直角三角形；(2)如圖2，若點(diǎn)F與點(diǎn)D重合，點(diǎn)G在ED上，且AG=AD，求證：.23．觀察下列不等式：①②③…………回答下列問題：(1)利用你觀察到的規(guī)律，化簡；(2)仿照上列不等式，寫出第n個(gè)等式：_______________________________________；(3)計(jì)算：.24．閱讀下列材料：問題：如圖1，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB，∠EAB=60°，過點(diǎn)E作直線EF，在EF上取一點(diǎn)G，使得∠EGB=∠EAB，連接AG.求證：EG=AG+BG.小明同學(xué)的思路是：作∠GAH=∠EAB交GE于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理解決問題.參考小明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：（1）完成上面問題中的證明；（2）如果將原問題中的“∠EAB=60°”改為“∠EAB=90°”，原問題中的其它條件不變（如圖2），請(qǐng)?zhí)骄烤€段EG、AG、BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.參考答案1．A【解析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x的范圍即可．【詳解】解：由二次根式有意義，得到x-3≥0，

解得：x≥3，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．2．D【解析】【分析】根據(jù)a≥0，b≥0和二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、，此選項(xiàng)不符合題意；B、，此選項(xiàng)不符合題意；C、，此選項(xiàng)不符合題意；D、（a≥0，b＞0），此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，屬于基礎(chǔ)題，需要注意的是.3．B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形可得答案．【詳解】解：A、12+≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；B、32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；C、42+52≠62不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D、62+72≠82不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4．C【解析】【分析】計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，然后對(duì)照，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．【詳解】解：A、；B、；C、；D、.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法.5．C【解析】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷△ABC的形狀即可．【詳解】解：∵（a-5）2+|b-12|+=0，

∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，

∴a=5，b=12，c=13，

∵52+122=132，

∴a2+b2=c2，

∴△ABC是以c為斜邊的直角三角形．

故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．D【解析】【分析】兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)所給的三個(gè)角的度數(shù)可以求出第四個(gè)角，然后根據(jù)平行四邊形的判定方法驗(yàn)證即可．【詳解】解：當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是98°，99°，98°時(shí)，第四個(gè)角是65°，故A不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是98°，88°，98°時(shí)，第四個(gè)角是76°，故B不是；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C不是；當(dāng)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)依次是98°，82°，98°時(shí)，第四個(gè)角是82°，D中滿足兩組對(duì)角分別相等.故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．注意角的對(duì)應(yīng)的位置關(guān)系，并不是有兩組角相等的四邊形就是平行四邊形，錯(cuò)選C．7．B【解析】【分析】利用矩形、菱形和正方形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對(duì)角線互相平分．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．8．A【解析】【分析】設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出，再由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)斜邊為c，根據(jù)勾股定理即可得出，，，即a2b2=a2h2+b2h2，，即，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．9．C【解析】【分析】設(shè)正方形CEFG邊長為a，根據(jù)圖形表示出陰影部分面積，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)正方形CEFG的邊長為a，根據(jù)題意得：=8.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10．B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，作點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G，然后根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線的所有連線中垂直線段最短的性質(zhì)可知E′F⊥CD時(shí)EG+FG的最小值，然后求解即可．【詳解】解：作點(diǎn)E關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接E′F與BD的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)G

如圖，∵AB=6，∠A=120°，∴∠ABC=60°，

∴點(diǎn)E′到CD的距離為，∴EG+FG的最小值為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱確定最短路線問題，熟記菱形的軸對(duì)稱性和利用軸對(duì)稱確定最短路線的方法是解題的關(guān)鍵．11．x＞1或x≤0．【解析】分析：要使二次根式有意義，則必須滿足二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)即可得出答案．詳解：根據(jù)題意可得：，∴或，解得：x＞1或x≤0．點(diǎn)睛：本題主要考查的是二次根式有意義的條件，屬于中等難度的題型．解決本題的關(guān)鍵是要對(duì)分式的分子和分母進(jìn)行分類討論，從而得出x的取值范圍．12．【解析】【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合長方形面積求出答案．【詳解】解：∵長方形的面積是S=，一邊長a=，∴另一邊長b為：b=.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的分母有理化，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．13．10【解析】【分析】根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知：小鳥沿著兩棵樹的頂端進(jìn)行直線飛行，所行的路程最短，運(yùn)用勾股定理可將兩點(diǎn)之間的距離求出．【詳解】解：兩棵樹高度相差為AE=13-7=6m，之間的距離為BD=CE=8m，即直角三角形的兩直角邊，故斜邊長AC=m，即小鳥至少要飛10m．【點(diǎn)睛】本題主要是將小鳥的飛行路線轉(zhuǎn)化為求直角三角形的斜邊，利用勾股定理解答即可．14．【解析】【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠ABC=90°，然后根據(jù)勾股定理求出BD、AC，因?yàn)锽D=AC，BO=OD，求出OD=BD，再根據(jù)三角形中位線求出EF即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，

∵AB=2cm，BC=16cm，

∴由勾股定理得：BD=AC=（cm），∴OD=cm，

∵點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，∴EF=OD=.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形中位線的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出OD長．15．22【解析】【分析】根據(jù)大正方形的面積即可求得c2，利用勾股定理可以得到a2+b2=c2，然后求得直角三角形的面積即可求得ab的值，根據(jù)（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab即可求解．【詳解】解：∵大正方形的面積是13，

∴c2=13，

∴a2+b2=c2=13，

∵直角三角形的面積是，又∵直角三角形的面積是=2.25，∴ab=4.5，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+2×4.5=13+9=22．

故答案是：22．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理以及完全平方公式，正確表示出直角三角形的面積是解題的關(guān)鍵．16．10cm2【解析】【分析】設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x，在直角△ABE中利用勾股定理即可列方程求得x的值，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【詳解】設(shè)DE=x，則BE=x，AE=8-x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2=BE2即4【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圖形的折疊以及勾股定理，解題關(guān)鍵是正確利用勾股定理求得AE的長．17．（1）；（2）【解析】【分析】（1）先把和化為最簡二次根式，再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式==（2）原式===【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．18．【解析】【分析】把代入代數(shù)式，再根據(jù)平方差公式、完全平方公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、完全平方公式．19．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）過C作CE∥DA，可證明四邊形ADCE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=EC，根據(jù)DA∥CE，可得∠A=∠CEB，根據(jù)等量代換可得∠CEB=∠B，進(jìn)而得到EC=BC，從而可得AD=BC；（2）根據(jù)CE∥DA，AB∥CD，可證明四邊形AECD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD=EC，再由條件AD=BC可得EC=BC，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠B=∠CEB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠A=∠CEB，利用等量代換可得∠B=∠A．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CE∥DA，交AB于點(diǎn)E∵CE∥DA，AB∥CD∴四邊形AECD是平行四邊形∴AD=EC又∵CE∥DA∴∠A=∠CEB又∵∠A=∠B∴∠CEB=∠B∴EC=BC∴AD=BC（2）∵CE∥DA，AB∥CD∴四邊形AECD是平行四邊形∴AD=EC又∵AD=BC∴EC=BC∴∠CEB=∠B又∵CE∥DA∴∠CEB=∠A∴∠B=∠A【點(diǎn)睛】此題主要考查了梯形，關(guān)鍵是正確做出平行線，構(gòu)造平行四邊形，再結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行證明．20．EF=cm，cm【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠CEF=∠BCA=90°，再根據(jù)等角的余角相等得到∠ECF=∠CBA，則可根據(jù)“ASA”可判斷△ECF≌△CBA，再根據(jù)勾股定理求出AC=EF=cm，然后利用AE=AC-EC進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ACB和△BDC都是直角三角形∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBD=90°∴∠ACD=∠CBD即∠ECF=∠CBA在△ECF與△CBA中∴△ECF≌△CBA(ASA)∴EF=AC在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=3cm∴AB=2BC=6cm∴cm∴EF=cm，cm【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．21．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠ODC=∠OCD，證出OD=OC，同理得出OE=OC，即可得出OD=OE；（2）由對(duì)角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論；【詳解】解：（1）∵DE∥BC∴∠ODC=∠DCB又CD平分∠ACB∴∠OCD=∠DCB∴∠ODC=∠OCD∴OD=OC同理，OE=OC∴OD=OE（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDAE是矩形.∵O為AC的中點(diǎn)∴OA=OC又OD=OE∴四邊形CDAE是平行四邊形又∵CD平分∠ACB，CE平分∠ACF∴∠OCD+∠OCE=90°即∠DCE=90°∴四邊形CDAE是矩形【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、角平分線，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．22．（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=DA，∠B=∠C=∠D=90°，設(shè)出邊長為a，進(jìn)一步利用勾股定理求得AE、EF、AF的長，再利用勾股定理逆定理判定即可；（2）過點(diǎn)A作AH⊥GD，垂足為H，因?yàn)锳G=AD，所以GH=HD，根據(jù)勾股定理表示出AE2、AH2，代入即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）設(shè)正方形ABCD的邊長為a，則∵∴∴△AEF是以E為直角頂點(diǎn)的直角三角形（2）如圖，過點(diǎn)A作AH⊥GD，垂足為H，∵AG=AD∴GH=HD在Rt△AEH中：在Rt△ADH中：∴【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，勾股定理、勾股定理逆定理的運(yùn)用，注意在正方形中的直角三角形的應(yīng)用．23．（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）找出分母的有理化因式，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）仿照以上等式