56函數(shù)y=Asin(ωxψ)（課件）高一數(shù)學上學期（人教A版2019）

第五章

三角函數(shù)人教A版2019必修第一冊問題筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用(圖5.6-1)．明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖畫描繪了筒車的工作原理(圖5.6-2)．假定在水流量穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動．你能用一個合適的函數(shù)模型來刻畫盛水筒(視為質(zhì)點)距離水面的相對高度與時間的關系嗎？因筒車上盛水筒的運動具有周期性，可以考慮利用三角函數(shù)模型刻畫它的運動規(guī)律．思考與盛水筒運動相關的量有哪些？它們之間有怎樣的關系？如圖5.6-3，將筒車抽象為一個幾何圖形，設經(jīng)過ts后，盛水筒M從點P0運動到點P．由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H，由以下量所決定：筒車轉(zhuǎn)輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒轉(zhuǎn)動的角速度ω，盛水筒的初始位置P0以及所經(jīng)過的時間t．下面我們分析這些量的相互關系，進而建立盛水筒M運動的數(shù)學模型．函數(shù)②就是要建立的數(shù)學模型，只要將它的性質(zhì)研究清楚，就能把握盛水筒的運動規(guī)律．由于h是常量，我們可以只研究函數(shù)①的性質(zhì)．步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x軸平行移動)(橫坐標伸長或縮短)(縱坐標伸長或縮短)X0π2πxy020-20例2

摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢地往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．如圖5.6-9，某摩天輪最高點距離地面高度為120m，轉(zhuǎn)盤直徑為110m，設置有48個座艙，開啟后按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，轉(zhuǎn)一周大約需要30min．(1)游客甲坐上摩天輪的座艙，開始轉(zhuǎn)動tmin后距離地面的高度為Hm，求在轉(zhuǎn)動一周的過程中，H關于t的函數(shù)解析式;分析：摩天輪上的座艙運近似地看作是質(zhì)點在圓周上做勻速旋轉(zhuǎn)．在旋轉(zhuǎn)過程中，游客距離地面的高度呈現(xiàn)周而復始的變化，因此可以考慮用三角函數(shù)來刻畫．(2)求游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度；所以，游客甲在開始轉(zhuǎn)動5min后距離地面的高度約為37.5m(3)若甲、乙兩人分別坐在兩個相鄰的座艙里，在運行一周的過程中，求兩人距離地的高度差h(單位：m)關于t的