第三章圓錐曲線的方程章末綜合-高二數(shù)學(xué)(人教A版2019選擇性)

高中數(shù)學(xué)

人教A版（2019）

選擇性必修第一冊(cè)第三章圓錐曲線的方程

章末綜合知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建典型例題

1.圓錐曲線的定義及應(yīng)用

典型例題

典型例題

【類(lèi)題通法】“回歸定義”解題的三點(diǎn)應(yīng)用應(yīng)用一：在求軌跡方程時(shí)，若所求軌跡符合某種圓錐曲線的定義，則根據(jù)圓錐曲線的定義，寫(xiě)出所求的軌跡方程；應(yīng)用二：涉及橢圓、雙曲線上的點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)構(gòu)成的三角形問(wèn)題時(shí)，常用定義結(jié)合解三角形的知識(shí)來(lái)解決；應(yīng)用三：在求有關(guān)拋物線的最值問(wèn)題時(shí)，常利用定義把到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，結(jié)合幾何圖形，利用幾何意義去解決．提醒：應(yīng)用定義解題時(shí)注意圓錐曲線定義中的限制條件．典型例題

典型例題

2.求圓錐曲線方程

典型例題

【類(lèi)題通法】求圓錐曲線方程的一般步驟一般求已知曲線類(lèi)型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟．(1)定形——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱(chēng)軸的位置．(2)定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)．(3)定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中待定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小．典型例題

典型例題

3.圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用

典型例題

3.圓錐曲線的性質(zhì)及應(yīng)用

典型例題

【類(lèi)題通法】1.圓錐曲線的幾何性質(zhì)主要包括范圍、對(duì)稱(chēng)性、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)、長(zhǎng)短軸(橢圓)、實(shí)虛軸(雙曲線)、漸近線(雙曲線)、離心率和準(zhǔn)線(拋物線)．2．橢圓的離心率，雙曲線的離心率和漸近線，拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線，都是?？嫉男再|(zhì)，要熟練掌握．

典型例題

4.圓錐曲線中的弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦問(wèn)題

典型例題

典型例題

【鞏固訓(xùn)練4】已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，又知此拋物線上一點(diǎn)A(4，m)到焦點(diǎn)的距離為6.(1)求此拋物線的方程；(2)若此拋物線方程與直線y＝kx－2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．典型例題

典型例題

5.圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題

典型例題

典型例題

【類(lèi)題通法】圓錐曲線中的定值、定點(diǎn)問(wèn)題(1)定值問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略①求代數(shù)式為定值．依題意設(shè)條件，得出與代數(shù)式參數(shù)有關(guān)的等式，代入代數(shù)式、化簡(jiǎn)即可得出定值．②求點(diǎn)到直線的距離為定值．利用點(diǎn)到直線的距離公式得出距離的解析式，再利用題設(shè)條件化簡(jiǎn)、變形求得．③求某線段長(zhǎng)度為定值．利用長(zhǎng)度公式求得解析式，再依據(jù)條件對(duì)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)、變形即可求得．(2)定點(diǎn)問(wèn)題的兩種解法①引進(jìn)參數(shù)法：引進(jìn)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或動(dòng)線中系數(shù)為參數(shù)表示變化量，再研究變化的量與參數(shù)何時(shí)沒(méi)有關(guān)系，找到定點(diǎn)．②特殊到一般法：根據(jù)動(dòng)點(diǎn)或動(dòng)線的特殊情況探索出定點(diǎn)，再證明該定點(diǎn)與變量無(wú)關(guān)．典型例題

典型例題

典型例題

6.圓錐曲線中的最值、范圍問(wèn)題

典型例題

典型例題

【類(lèi)題通法】最值問(wèn)題的常用解法有兩種(1)代數(shù)法：若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系，則可首先建立目標(biāo)函數(shù)再求這個(gè)函數(shù)的最值．求函數(shù)最值的常用方法有配方法、判別式法、換元法、均值不等式法、單調(diào)性法．(2)幾何法：若題目的條件與結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義，則考慮利用幾何圖形性質(zhì)來(lái)解決．

典型例題

操作演練

素養(yǎng)提升

答案：1.D2.B3.D4.6（五）課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)學(xué)生反思（1）通過(guò)這節(jié)課，你學(xué)到了什么知識(shí)？

（2）在解決問(wèn)題時(shí)，用到了哪些數(shù)學(xué)思想？作業(yè)布置完成教材——第145頁(yè)復(fù)習(xí)參考題3第1，2，

3