第01講向量共線與基本定理-2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期考點(diǎn)分類(lèi)培優(yōu)講義(2019)(原卷版)

第01講向量共線與基本定理【必備方法結(jié)論】共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量與共線的充要條件是存在唯一實(shí)數(shù),使.共線向量定理的應(yīng)用:若點(diǎn),,互不重合,是,,三點(diǎn)所在平面上的任意一點(diǎn),且滿足,則,,三點(diǎn)共線.在中,是上的點(diǎn),如果,則,其中,,知二可求一.如果是邊上的中線,則.共線向量的坐標(biāo)表示:設(shè),其中.向量共線的充要條件是存在唯一的實(shí)數(shù),使得.用坐標(biāo)表示為,即消去,得.這就是說(shuō),向量共線的充要條件是.平面向量基本定理如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對(duì)實(shí)數(shù),使.若不共線,我們把叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一個(gè)基底.【典例剖析】類(lèi)型一:定理法解決向量共線問(wèn)題1．已知、是平面上的兩個(gè)不共線向量，向量，，若，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．2．已知，是兩個(gè)不共線的平面向量，向量，，若，則有（

）A． B． C． D．3．已知，是不共線的向量，，，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)λ，μ滿足（

）A． B． C． D．4．(1)已知向量不共線,若,,,試證:三點(diǎn)共線.(2)設(shè)是兩個(gè)不共線向量,已知,,,若三點(diǎn)共線,求的值.類(lèi)型二:坐標(biāo)公式法解決向量共線問(wèn)題1．已知向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知、，且、、三點(diǎn)共線，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B．C． D．3．已知向量，，.(1)求與共線的單位向量；(2)求滿足的實(shí)數(shù)m，n的值；(3)若，求實(shí)數(shù)k的值.4．已知向量，，，．(1)求；(2)是否存在實(shí)數(shù)，，使得；(3)若，求實(shí)數(shù)的值．(4)若與的夾角是鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍．類(lèi)型三:巧用結(jié)論法解決向量共線問(wèn)題1．如圖，中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，AM與CN交于點(diǎn)D，，則（

）A． B． C． D．2．如圖，在中，，是上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．3．在平行四邊形中，，分別為，上的點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，已知且，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C． D．4．如圖所示，△中，，，.線段相交于點(diǎn).(1)用向量與表示及；(2)若，試求實(shí)數(shù)的值.類(lèi)型四:基底法解決向量基本定理問(wèn)題1．如圖所示，矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上且，若，則（

）A． B． C．1 D．2．如圖，在中，點(diǎn)M是上的點(diǎn)且滿足，是上的點(diǎn)，且，設(shè)，則（

）A． B．C． D．3．若是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是（

）A．， B．，C．， D．，4．在中，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一直線分別與邊，交于，，若，，則（

）A． B．C． D．5．已知平行四邊形中，若，，，則等于（

）A． B． C．1 D．類(lèi)型五:坐標(biāo)方程解決向量基本定理問(wèn)題1．如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，，與的夾角為45°.若，則（

）A．2 B． C． D．2．已知為的垂心，且，則角A的值為（

）A． B．C． D．3．如圖，在矩形中，為上一點(diǎn)，，若，則的值為（

）A． B． C． D．14．原點(diǎn)O是內(nèi)一點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，∠AOB＝150°，∠BOC＝90°，||＝2，||＝1，||＝3，若＝λ＋μ，則＝（

）A．－ B．C．－ D．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．已知是不共線向量，則下列各組向量中是共線向量的有（）①；②；③A．①② B．①③C．②③ D．①②③2．如圖，中，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，AM與CN交于點(diǎn)D，，則（

）A． B． C． D．3．如圖，在梯形中，且，，，與交于點(diǎn)O，則（

）A． B．C． D．4．如圖所示，四邊形中，，，點(diǎn)、、分別為、、的中點(diǎn)，則向量可以表示為A． B．C． D．5．如圖，已知，，，，，若，則（

）A． B． C． D．6．如圖，平面四邊形ABCD中，，，，，，則（

）A． B． C． D．2二、填空題7．設(shè)是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，，，，．若A、、三點(diǎn)共線，則的最小值是____.8．已知向量，若，則______.9．在中，，分別為邊，上的點(diǎn)，，，與交于點(diǎn)，設(shè)，，則___________.（用，表示）三、解答題10．設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）試證：起點(diǎn)相同的三個(gè)向量，，3﹣2的終點(diǎn)在同一條直線上；（2）求實(shí)數(shù)k，使得k+與2+k共線．11．如圖所示，中，，，為的中點(diǎn)，為上的