2024北京北師大燕化附中高一（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京北師大燕化附中高一（上）期中數(shù)學(xué)2024年11月本試卷共5頁，150分.考試時長120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷自行保留，答題卡上交.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，則A. B. C. D.2.命題，，則命題的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，3.方程組解集是（）A. B.C. D.4.函數(shù)的奇偶性是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.6.下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.7.設(shè)，為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件8.如圖為函數(shù)y=fx和y=gx的圖象，則不等式A. B.C. D.9.如圖為某商鋪、兩種商品在2022年前3個月的銷售情況統(tǒng)計圖，已知商品賣出一件盈利20元，商品賣出一件盈利10元.圖中點(diǎn)、、的縱坐標(biāo)分別表示商品2022年前3個月的銷售量，點(diǎn)、、的縱坐標(biāo)分別表示商品2022年前3個月的銷售量.根據(jù)圖中信息，下列四個結(jié)論中正確的是（）①2月、兩種商品的總銷售量最多；②3月、兩種商品的總銷售量最多；③1月、兩種商品的總利潤最多；④2月、兩種商品的總利潤最多.A.①③ B.①④ C.②③ D.②④10.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.若，則關(guān)于的方程有解B.若，則恒成立C.若關(guān)于的方程有解，則D.若恒成立，則第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.函數(shù)的定義域?yàn)開_______．12.不等式的解集是__________．13.對于函數(shù)，滿足“，都有，”，且，則=______．14.要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）15.已知函數(shù)，設(shè)．給出下列四個結(jié)論：①當(dāng)時，不存在最小值；②當(dāng)時，在為增函數(shù)；③當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)b，使得有三個零點(diǎn)；④當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)b，使得有三個零點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號是______．三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知，，求：（1）；（2）．17.設(shè)全集，集合，集合，其中.（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求的取值范圍.18.設(shè)，其中．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若函數(shù)在上不具有單調(diào)性，求的取值范圍：（3）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值．19.函數(shù)，（1）若的解集是或，求實(shí)數(shù)，的值；（2）當(dāng)時，若，求實(shí)數(shù)的值；（3），若，求的解集.20.小王大學(xué)畢業(yè)后，決定利用所學(xué)專業(yè)進(jìn)行自主創(chuàng)業(yè)．經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為萬元．在年產(chǎn)量不足8萬件時，萬元；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，萬元，每件產(chǎn)品售價為5元．通過市場分析，小王生產(chǎn)的商品當(dāng)年能全部售完．（1）寫出年利潤萬元關(guān)于年產(chǎn)量x萬件的函數(shù)解析式；(注：年利潤=年銷售收入-固定成本-流動成本)（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？21.對于正整數(shù)集合，如果對于M中的任意兩個元素x，y，都有，則稱M為“好集合”.（1）試判斷集合和是否為“好集合”？并說明理由；（2）若集合，證明：C不可能是“好集合”；（3）若，D是S的子集，且D是“好集合”，求D所含元素個數(shù)的最大值.

參考答案第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每題4分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.【答案】B【詳解】因?yàn)樗?【考點(diǎn)定位】集合的表示，集合的運(yùn)算.2.【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得到結(jié)論．【詳解】命題，，為全稱量詞命題，則該命題的否定為：，.故選：C．3.【答案】C【分析】解方程組，用列舉法表示解集.【詳解】方程組，解得或，所以方程組解集是.故選：C4.【答案】A【分析】利用函數(shù)的奇偶性定義判定即可.【詳解】由函數(shù)解析式可知，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以函數(shù)是奇函數(shù).故選：A5.【答案】B【分析】利用轉(zhuǎn)化法，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行判斷即可.【詳解】函數(shù)和函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)圖象如下圖所示：一方面，另一方面根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想可以判斷兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)只有一個，故選：B6.【答案】C【分析】利用基本函數(shù)的性質(zhì)，分別判斷選項中各函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性即可.【詳解】由二次函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，A選項錯誤；反比例函數(shù)定義域?yàn)?，不合題意，B選項錯誤；一次函數(shù)在上單調(diào)遞增，C選項正確；時，函數(shù)，在上單調(diào)遞減，D選項錯誤.故選：C7.【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由可以得到，故充分性成立，當(dāng)，時滿足，但是推不出，故必要性不成立，所以“”是“”的充分而不必要條件.

故選：A8.【答案】D【分析】數(shù)形結(jié)合判斷各區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)即可.【詳解】由圖象可得當(dāng)，此時需滿足，則，故；當(dāng)，此時需滿足，則，故.綜上所述，.故選：D.9.【答案】C【分析】對①②，根據(jù)統(tǒng)計圖的相關(guān)點(diǎn)縱坐標(biāo)高低判斷即可；對③④，根據(jù)利潤是的兩倍，根據(jù)賣得更多的商品判斷利潤高低即可【詳解】對①②，根據(jù)統(tǒng)計圖可得，，的縱坐標(biāo)之和顯然最大，故3月、兩種商品的總銷售量最多；故②正確；對③④，因?yàn)樯唐焚u出一件盈利20元，商品賣出一件盈利10元，根據(jù)統(tǒng)計圖，若用對應(yīng)的點(diǎn)表示對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，則易得，故③正確綜上②③正確故選：C.10.【答案】C【分析】由，結(jié)合方程的左右兩邊的符號可判斷A；由絕對值不等式的性質(zhì)，可判斷B；由方程有解的條件，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)，可判斷C；由不等式恒成立和絕對值不等式的性質(zhì)，可判斷D．【詳解】對于A，若，由于，則關(guān)于的方程無解，故A錯誤；對于B，若，，由，時，不成立，可得不恒成立，故B錯誤；對于C，由可得，首先當(dāng)，，等式不成立，當(dāng)時，，等式不成立；若，，可取，則等式成立，故C正確；對于D，即為，即，當(dāng)且時，不等式也成立，故D錯.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了含絕對值的函數(shù)性質(zhì)，考查了分類討論思想和恒成立思想，同時考查了絕對值不等式的性質(zhì)，有一定的計算量，屬于較難題.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.【答案】【分析】由被開方數(shù)大于等于0建立不等式，求解可得.【詳解】要使函數(shù)解析式有意義，則，解得，或.故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.12.【答案】【分析】根據(jù)分式不等式的解法求得正確答案.【詳解】，解得或，所以不等式的解集為.故答案為：13.【答案】1【分析】確定函數(shù)周期性，然后賦值求解.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的周期為，當(dāng)時，由得當(dāng)時，由得，即，又，所以，所以.故答案為：14.【答案】160【分析】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積，進(jìn)一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.15.【答案】②④【分析】結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)，利用分段函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的零點(diǎn)逐項判斷.【詳解】對于①：當(dāng)時，，易知函數(shù)在上的最小值為0，函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞增，即，所以時，函數(shù)的最小值為0，故①錯誤；對于②：當(dāng)時，函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在0,m內(nèi)單調(diào)遞增，函數(shù)的對稱軸為，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，又，即，解得，綜上可知，當(dāng)時，在0,+∞為增函數(shù)，故②正確；對于③：當(dāng)時，函數(shù)，則，即，存在一個零點(diǎn)；函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞增，與存在一個交點(diǎn)，又，即，解得或，于是時，，如下圖所示：綜上可知，當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)b，使得至多有兩個零點(diǎn)，故③錯誤；④當(dāng)時，函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，在0,m內(nèi)單調(diào)遞增，則與存在兩個個交點(diǎn)，由③知，與存在一個交點(diǎn)，，又，即，解得或，于是時，如下圖所示：綜上可知，當(dāng)時，存在實(shí)數(shù)b，使得有三個零點(diǎn).故答案為：②④.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.【答案】（1）（2）【分析】（1）由已知先化簡求出集合,然后根據(jù)集合間的交集運(yùn)算性質(zhì)即可求解.（2）由已知先化簡求出集合,然后根據(jù)集合間的并集運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【小問1詳解】由已知可得集合,而所以.【小問2詳解】由（1）可知，，所以.17.【答案】（1），（2）【分析】（1）解一元二次不等式求出集合，當(dāng)，解絕對值不等式求出集合，再根據(jù)集合的交、補(bǔ)、并運(yùn)算法則計算可得；（2）由，可知，根據(jù)集合的包含關(guān)系可求解.【小問1詳解】根據(jù)題意可知A=xx2+5x>0，則當(dāng)，所以，則，所以，因?yàn)锳={xx>0或，所以，則；【小問2詳解】因?yàn)?，則可知，由（1）知A={xx>0或，，所以或，化簡可得或，所以的取值范圍為.18.【答案】（1），（2）（3）答案見解析【分析】（1）聯(lián)立方程直接計算；（2）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性可得參數(shù)范圍;（3）分類討論結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，，聯(lián)立方程，解得：或，即交點(diǎn)坐標(biāo)為和.【小問2詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又函數(shù)在上不具有單調(diào)性，所以，即.【小問3詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增，的最小值．當(dāng)時,在上單調(diào)遞減，的最小值．當(dāng)時,在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,的最小值．當(dāng),的最小值．當(dāng),的最小值．當(dāng),的最小值．19.【答案】（1），（2）（3）答案見解析【分析】（1）根據(jù)三個二次的關(guān)系可求參數(shù)的值.（2）先求出，再根據(jù)代數(shù)式恒相等可求的值.（3）原不等式即為，就不同情形分類討論后可得不等式的解.【小問1詳解】不等式的解集為或，，且的兩根為，，，，，.【小問2詳解】，得，.【小問3詳解】，，即，（1）當(dāng)時，（2）當(dāng)時，則，①當(dāng)時，；②當(dāng)時，若，即時，或，若，即時，；若，即時，或；綜上所述：當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為或；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為.20.【答案】（1）（2）年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元【分析】（1）根據(jù)已知，分以及，分別求解，即可得出函數(shù)解析式；（2）分為以及兩種情況，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式，即可得出答案.【小問1詳解】因?yàn)槊考a(chǎn)品售價為5元，則x（萬件）商品銷售收入為5x萬元，依題意得：當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴．【小問2詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，取得最大值9；當(dāng)時，，此時，當(dāng)即時，取得最大值.綜上所述，年產(chǎn)量為10萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大，最大利潤是15萬元.21.【答案】（1）集合A不是“好集合”，集合B是“好集合”，理由見解析（2）證明見解析（3）【分析】（1）直接根據(jù)“好集合”的定義判斷即可；（2）先將集合中的元素分為10個集合，再結(jié)合“好集合”的定義證明即可；（3）根據(jù)“好集合”的定義可以得到D中的任意兩個不同的元素x，y，若，都有，進(jìn)而得到的最小值為3，進(jìn)而求解即可.【小問1詳解】因?yàn)?，因?yàn)椋约螦不是“好集合”，因?yàn)?，，，，，，，所以集合B是“好集合”.【小問2詳解】證明：將集合中的元素分為如下10個集合，，，，，，，，，，，所以從集合中取12個元素，則前8個集合至少要選10個元素，所以必有2個元素取自前8個集合中的同一集合，即存在兩個元素的差的絕對值不大于2，所以C不可能是“好集合”.【小問3詳解】因?yàn)镈是“好集合”，所以對于D中的任意兩個不同的元素x，y，不妨設(shè)，都有.要想D所含元素