2024北京昌平一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京昌平一中初三（上）期中數(shù)學(xué)2024.10本試卷共4頁(yè)，三道大題，28個(gè)小題，滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．考生務(wù)必將答案填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．考試結(jié)束后，請(qǐng)交回答題卡．一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾為普及優(yōu)選法作出重要貢獻(xiàn)，優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了（）A.黃金分割數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.中位數(shù)2.將拋物線y=2x2平移后得到拋物線y=2x2+1，則平移方式為（）A.向左平移1個(gè)單位 B.向右平移1個(gè)單位C.向上平移1個(gè)單位 D.向下平移1個(gè)單位3.下列各組種的四條線段成比例的是（）A.3cm、5cm、6cm、9cm B.3cm、5cm、8cm、9cmC.3cm、9cm、10cm、30cm D.3cm、6cm、7cm、9cm4.下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小的是（）A. B. C. D.5.如圖，，和分別是和的高，若，，則與的面積的比為（）A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)，其中，，則該函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.7.小孔成像是光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播形成的一種物理現(xiàn)象，兩千四百多年前，我國(guó)學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，圖1是某次小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題如圖2：與交于點(diǎn)，，若點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，蠟燭火焰的高度是，則蠟燭火焰倒立的像的高度是（）A. B. C. D.8.函數(shù)的自變量x的取值范圍為全體實(shí)數(shù)，其中部分的圖象如圖所示，對(duì)于此函數(shù)有下列結(jié)論：①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②函數(shù)既有最大值，也有最小值；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；④當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根；其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是．（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9.在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．10.如圖，點(diǎn)，分別在△的，邊上．只需添加一個(gè)條件即可證明△∽△，這個(gè)條件可以是_____．(寫出一個(gè)即可)11.已知，則_____．12.點(diǎn)，在拋物線上，則________．（填“”，“”或“”）13.如圖，，點(diǎn)分別在上，如果，那么的長(zhǎng)為____．14.如圖，已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)．的面積小于，則的取值范圍是______．15.如圖，在矩形中，若，則的長(zhǎng)為_______．16.平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與直線如圖所示，有下面四個(gè)推斷：①二次函數(shù)有最大值；②拋物線C關(guān)于直線對(duì)稱；③關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，；④若過(guò)動(dòng)點(diǎn)垂直于x軸的直線與拋物線C和直線l分別交于點(diǎn)和，則當(dāng)時(shí)，m的取值范圍是．其中所有正確推斷的序號(hào)是___________．三、解答題（共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.如圖，四邊形四邊形．（1）______；（2）求邊，的長(zhǎng)度．18.已知二次函數(shù)．（1）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當(dāng)時(shí)，結(jié)合圖象直接寫出函數(shù)的最大值和最小值．19.如圖，的高，相交于點(diǎn)O．（1）寫出一個(gè)與相似的三角形（不添加其他線段），這個(gè)三角形是______；（2）請(qǐng)任選一對(duì)進(jìn)行證明．20.已知：二次函數(shù)．（1）若圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．21.如圖，小明欲測(cè)量一座信號(hào)發(fā)射塔的高度．他站在該塔的影子上前后移動(dòng)，直到他自己影子的頂端正好與塔的影子的頂端重合，此時(shí)他與該塔的距離米．已知小明的身高為米，他的影長(zhǎng)為2米．求信號(hào)發(fā)射塔的高度．22.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求的面積．23.如圖，點(diǎn)是矩形的邊上一點(diǎn)，沿直線將翻折，使得點(diǎn)落在邊上，記作點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，且，求的長(zhǎng)．24.年巴黎奧運(yùn)會(huì)，中國(guó)跳水隊(duì)史上首次包攬所有項(xiàng)目的8塊金牌，優(yōu)秀成績(jī)的取得離不開艱辛的訓(xùn)練．某跳水運(yùn)動(dòng)員在高的跳臺(tái)進(jìn)行跳水，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度與離起跳點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)的水平距離為1m時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員離起跳點(diǎn)的水平距離為時(shí)，離水面的高度為．求：（1）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式：（2）運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離．25.“夏至”是二十四節(jié)氣的第十個(gè)節(jié)氣，《烙遵憲度》中解釋道：“日北至，日長(zhǎng)之至，日影短至，故曰夏至，至者，極也．”夏至入節(jié)的時(shí)間為每年公歷的6月21日或6月22日．某小組通過(guò)學(xué)習(xí)、查找文獻(xiàn)，得到了夏至日正午中午12時(shí)，在北半球不同緯度的地方，高的物體的影長(zhǎng)和緯度的相關(guān)數(shù)據(jù)，記緯度為x（單位：度），影長(zhǎng)為y（單位：），x與y的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：x05152535455565y0（1）通過(guò)分析上表數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫緯度x和影長(zhǎng)y之間的關(guān)系，在平面直角坐標(biāo)系中，畫出此函數(shù)的圖象；（2）北京地區(qū)位于大約北緯40度，在夏至日正午，高的物體的影長(zhǎng)約為______（精確到）；（3）小紅與小明是好朋友，他們生活在北半球不同緯度的地區(qū)，在夏至日正午，他們測(cè)量了高的物體的影長(zhǎng)均為，那么他們生活的地區(qū)緯度差約是______度．26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和在二次函數(shù)的圖象上，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為．（1）當(dāng)時(shí)，求b的值；（2）若，求t的取值范圍．27.在等腰直角中，，，過(guò)點(diǎn)的垂線．點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，點(diǎn)在線段上，依題意補(bǔ)全圖形；①求證：；②用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，直接寫出線段之間的數(shù)量關(guān)系．28.定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩個(gè)圖形，，圖形上的任意一點(diǎn)與圖形上的任意一點(diǎn)的距離中的最小值，叫做圖形與圖形的距離．若圖形與圖形的距離小于等于1，稱這兩個(gè)圖形互為“近鄰圖形”．（1）已知點(diǎn)，點(diǎn)．①如圖1，在點(diǎn)，，中，與線段AB互為“近鄰圖形”的是______．②如圖2，將線段AB向下平移2個(gè)單位，得到線段CD，連接，BD，若直線與四邊形互為“近鄰圖形”，求的取值范圍；（2）如圖3，在正方形EFGH中，已知點(diǎn)，點(diǎn)，若直線與正方形EFGH互為“近鄰圖形”，直接寫出的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)1.【答案】A【分析】根據(jù)黃金分割比可進(jìn)行求解．【詳解】解：0.618為黃金分割比，所以優(yōu)選法中有一種0.618法應(yīng)用了黃金分割數(shù)；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查黃金分割比，熟練掌握黃金分割比是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”，將原拋物線以各個(gè)選項(xiàng)描述的平移方式進(jìn)行平移可以獲得不同的解析式，與題目中給出的解析式一致的選項(xiàng)即為正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：將原拋物線向左平移1個(gè)單位，平移后的拋物線應(yīng)為y=2(x+1)2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：將原拋物線向右平移1個(gè)單位，平移后的拋物線應(yīng)為y=2(x-1)2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：將原拋物線向上平移1個(gè)單位，平移后的拋物線應(yīng)為y=2x2+1，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：將原拋物線向下平移1個(gè)單位，平移后的拋物線應(yīng)為y=2x2-1，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象平移的相關(guān)知識(shí).二次函數(shù)圖象向上或向下平移時(shí)，應(yīng)將平移量以“上加下減”的方式作為常數(shù)項(xiàng)添加到原解析式中；二次函數(shù)圖象向左或向右平移時(shí)，應(yīng)先以“左加右減”的方式將自變量x和平移量組成一個(gè)代數(shù)式，再用該代數(shù)式替換原解析式中的自變量x.要特別注意理解和記憶二次函數(shù)圖象左右平移時(shí)其解析式的相關(guān)變化.3.【答案】C【分析】根據(jù)比例線段的定義和比例的性質(zhì)，利用每組數(shù)中最大和最小數(shù)的積與另兩個(gè)數(shù)之積是否相等進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．，所以四條線段不成比例，故A選項(xiàng)不符合題意；B．，所以四條線段不成比例，故B選項(xiàng)不符合題意；C．，所以四條線段成比例，故C選項(xiàng)符合題意；D．，所以四條線段不成比例，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查成比例線段的概念，關(guān)鍵是理解比例線段的定義，兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則四條線段叫成比例線段．4.【答案】D【分析】A、，故當(dāng)圖像的對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大；B、正比例函數(shù)，k＞0，y隨著x的增大而增大；C、，反比函數(shù)，k＜0，故第四象限內(nèi)y隨著x的增大而增大；D、，反比例函數(shù)，k＞0，故第一象限內(nèi)y隨著x的增大而減?。驹斀狻拷猓篈、二次函數(shù)y＝x2的圖象，開口向上，并向上無(wú)限延伸，在y軸右側(cè)（x＞0時(shí)），y隨x的增大而增大；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、正比例函數(shù)的圖象，k＞0，y隨x的增大而增大；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、正比例函數(shù)的圖象在二、四象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在第四象限y隨x的增大而增大；

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、反比例函數(shù)的圖像在一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小；

故本選項(xiàng)正確；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了二次函數(shù)、正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．解答此題時(shí)，應(yīng)牢記函數(shù)圖象的單調(diào)性．5.【答案】A【分析】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)“相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比”．根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可直接得出結(jié)論．【詳解】解：∵，和分別是和的高，，，其相似比為：，與的面積的比為；故選：．6.【答案】D【分析】利用排除法，由得出拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng)，根據(jù)B選項(xiàng)和D選項(xiàng)中對(duì)稱軸，得出，拋物線開口向下，即可得出結(jié)果．【詳解】解：對(duì)于二次函數(shù)，令，則，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∵，∴拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在y軸的負(fù)半軸上，∴可以排除A選項(xiàng)和C選項(xiàng)；B選項(xiàng)和D選項(xiàng)中，拋物線的對(duì)稱軸，∵，∴，∴拋物線開口向下，可以排除B選項(xiàng)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)圖象與三個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)到的距離為，，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用，解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．8.【答案】C【分析】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)的對(duì)稱性、增減性以及從函數(shù)的角度解決方程問(wèn)題，根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖：①如圖所示：函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則正確；②如圖所示：函數(shù)沒有最大值，只有最小值，則錯(cuò)誤；③如圖所示：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則正確；④如圖所示：當(dāng)時(shí)，關(guān)于x的方程有4個(gè)實(shí)數(shù)根，則正確；則正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故選C．二、填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9.【答案】.【詳解】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須.10.【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【分析】由已知得到∠A是公共角，只需添加另一組角相等過(guò)夾角A的兩條邊成比例即可．【詳解】∵∠A=∠A，∴當(dāng)∠ADE=∠C或∠AED=∠B時(shí)，∽△；當(dāng)時(shí)，∽△；故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【分析】由已知可得x、y的關(guān)系，然后代入所求式子計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)和代數(shù)式求值，屬于基本題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵．12.【答案】【分析】將A，B兩點(diǎn)代入拋物線，求出對(duì)應(yīng)的y值即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．13.【答案】6．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例、比例的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例、比例的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是由平行線分線段成比例定理得出比例式求出DF．14.【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得，再結(jié)合圖像即可求解．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，軸，的面積小于，，解得：，由圖可知，反比例函數(shù)的圖像過(guò)一、三象限，故，，故答案為：．15.【答案】1【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，以及平行線分線段成比例進(jìn)行解答即可．【詳解】解：在矩形中，，，∴，，∴，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理以及平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．16.【答案】①③【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象逐一判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象的開口向下，

∴二次函數(shù)有最大值，故①正確；

觀察函數(shù)圖象可知二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸在和之間，不是關(guān)于直線對(duì)稱，故②錯(cuò)誤；觀察函數(shù)圖象可知和的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為：和，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，故③正確；當(dāng)或時(shí)，直線在拋物線的上方，

∴m的取值范圍為：或，故④錯(cuò)誤．

故答案為：①③．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與一次函數(shù)綜合，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17.【答案】（1）（2），【分析】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似多邊形的性質(zhì)．（1）利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等可得：，，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出，即可求解求；（2）利用相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：四邊形四邊形，，，又，，，，即，故答案為：．【小問(wèn)2詳解】四邊形四邊形，，即，解得：，．18.【答案】（1）直線（2）見解析（3）函數(shù)最大值為0，最小值為【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．（1）將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可得到該函數(shù)的對(duì)稱軸；（2）寫出該函數(shù)圖象上的五個(gè)點(diǎn)，即可畫出函數(shù)圖象；（3）根據(jù)（2）中畫出的函數(shù)圖象，即可寫出最大值和最小值．【小問(wèn)1詳解】解：二次函數(shù)，拋物線的對(duì)稱軸為直線；【小問(wèn)2詳解】解：，該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)為，，與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，函數(shù)圖象如圖所示；【小問(wèn)3詳解】解：觀察圖象得，當(dāng)自變量時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，．即：函數(shù)最大值為0，最小值為．19.【答案】（1），，（寫出一個(gè)即可）（2）證明見解析【分析】本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．（1）由于是直角三角形，因此可觀察圖中的幾個(gè)直角三角形，根據(jù)“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”即可找到與相似的三角形；（2）可選擇與，根據(jù)“兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似”證明即可．【小問(wèn)1詳解】與相似的三角形有，，，故答案為：，，（寫出一個(gè)即可）．【小問(wèn)2詳解】證明：∵的高，相交于點(diǎn)O，∴．∵，∴．20.【答案】（1）（2）見解析【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式、利用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．注意二次函數(shù)與一元二次方程雖有聯(lián)系但并不相同，要先將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程再使用判別式解決問(wèn)題．（1）由拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即可將原點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)表達(dá)式求出參數(shù)m的值，再把m的值代入二次函數(shù)表達(dá)式，化簡(jiǎn)即可．（2）解決“無(wú)論為任何實(shí)數(shù)”的問(wèn)題，考慮將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，即令，此時(shí)一元二次方程的根即為拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，故而通過(guò)判別式的值的正負(fù)性與無(wú)關(guān)，可得方程根的情況與無(wú)關(guān)，再轉(zhuǎn)化為所對(duì)應(yīng)的函數(shù)問(wèn)題，即可得證．【小問(wèn)1詳解】解：拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．把代入，得：，解得，二次函數(shù)的表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】證明：令，則．．．．方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．無(wú)論為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與軸都有兩個(gè)交點(diǎn)．21.【答案】米【分析】本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，先證明，利用三角形相似的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，∴，，，，，，，（米），∴信號(hào)發(fā)射塔的高度為米．22.【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為（2）12【分析】（1）將代入反比例函數(shù)解析式求出的值，得到反比例函數(shù)的解析式，再將代入反比例函數(shù)解析式，求出的值，得到點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將，代入一次函數(shù)解析式得：，求出、的值即可；（2）在中，當(dāng)時(shí)，，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出，最后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：將代入反比例函數(shù)解析式得：，解得：，反比例函數(shù)的解析式為：，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，，把，代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，一次函數(shù)的解析式為：；【小問(wèn)2詳解】解：在中，當(dāng)時(shí)，，解得：，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】（1）見解析（2）10【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊變換的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)；熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)和折疊變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．（1）根據(jù)兩個(gè)角相等可證明；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式可得的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理列方程可得的值，從而可得答案【小問(wèn)1詳解】證明：四邊形是矩形，沿直線將翻折，使得落在AD邊上，，，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，即，解得．四邊形是矩形，，沿直線將翻折，使得點(diǎn)落在邊上，，，，，即，解得，24.【答案】（1）（2）【分析】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并熟練掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求拋物線的解析式是解題的關(guān)鍵．（1）由題意得拋物線的對(duì)稱軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）令，解方程即可求解．【小問(wèn)1詳解】根據(jù)題意，得拋物線的對(duì)稱軸為直線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．，即，解得，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．【小問(wèn)2詳解】令，則，解得或（不合題意，舍去）．運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)到入水點(diǎn)的水平距離為25.【答案】（1）見解析（2）（3）44【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)數(shù)據(jù)描繪函數(shù)圖象、從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線即可做出函數(shù)圖象；（2）結(jié)合函數(shù)圖象找到時(shí)，的值即可；（3）結(jié)合函數(shù)圖象找到時(shí)，的值，再作差即可；【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的圖象如下：【小問(wèn)2詳解】解：根據(jù)（1）中圖象可得：當(dāng)時(shí)，，故答案為：（答案不唯一）；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)（1）中圖象可得：當(dāng)時(shí)，或，，故答案為：（答案不唯一）；26.【答案】（1）（2）【分析】（1）分別求出當(dāng)和時(shí)的函數(shù)值，再根據(jù)建立關(guān)于b的方程即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)，即可求出對(duì)稱軸的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：將點(diǎn)和代入二次函數(shù)中，得：，當(dāng)時(shí)，則，解得：；【小問(wèn)2詳解】解：，，，解得：，拋物線的對(duì)稱軸為，，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握拋物線上的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27.【答案】（1）見解析；①見解析；②；見解析（2