2024北京清華附中朝陽(yáng)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京清華附中朝陽(yáng)學(xué)校初三（上）期中數(shù)學(xué)2024.11.7一、選擇題（共16分，每題2分）每題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1．古典園林中的窗戶是中國(guó)傳統(tǒng)建筑裝飾的重要組成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗戶圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．2．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）．A． B． C． D．3．關(guān)于x的方程是一元二次方程，則（）．A． B． C． D．4．如果在二次函數(shù)的表達(dá)式中，，，，那么這個(gè)二次函數(shù)的圖象可能是（）．A． B． C． D．5．將一元二次方程通過(guò)配方轉(zhuǎn)化為的形式，下列結(jié)果中正確的是（）．A．（ B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A從出發(fā)，繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過(guò)（）．A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q7．“雜交水稻之父”——袁隆平先生所率領(lǐng)的科研團(tuán)隊(duì)在增產(chǎn)攻堅(jiān)第一階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量700千克的目標(biāo)，第三階段實(shí)現(xiàn)水稻畝產(chǎn)量1008千克的目標(biāo)，則第一階段到第三階段水稻畝產(chǎn)量的平均增長(zhǎng)率x，那么根據(jù)題意可以列方程為（）．A． B．C． D．8．如圖，線段，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，以點(diǎn)A為圓心，線段長(zhǎng)為半徑作圓．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P，B之間的距離為y，的面積為S，則y與t，S與t滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）．A．正比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系 B．一次函數(shù)關(guān)系，正比例函數(shù)關(guān)系C一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 D．正比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系二、填空題（共16分，每題2分）9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．10．將拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的表達(dá)式為_(kāi)_____．11．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為1，則m的值為_(kāi)_____．12．如圖，若拋物線上的，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸對(duì)稱，則關(guān)于x的一元二次方程的解是______．13．關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，且，，則m的取值范圍是______．14．參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為_(kāi)_____．15．如圖，中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．16．車間里有五臺(tái)車床同時(shí)出現(xiàn)故障．已知第一臺(tái)至第五臺(tái)修復(fù)的時(shí)間如下表：車床代號(hào)ABCDE修復(fù)時(shí)間（分鐘）15829710若每臺(tái)車床停產(chǎn)一分鐘造成經(jīng)濟(jì)損失10元，修復(fù)后即可投入生產(chǎn)．（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一臺(tái)機(jī)床，則下列三個(gè)修復(fù)車床的順序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，經(jīng)濟(jì)損失最少的是______（填序號(hào)）；（2）若由兩名修理工同時(shí)修復(fù)車床，且每臺(tái)機(jī)床只由一名修理工修理，則最少經(jīng)濟(jì)損失為_(kāi)_____元．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．17．解方程：．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，將繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求線段的長(zhǎng)．19．已知，求代數(shù)式的值．20．已知二次函數(shù)的解析式是．（1）寫出該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在右圖中畫出該二次函數(shù)的圖象（不需要列表），并寫出該圖象與x軸的交點(diǎn)；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫出y的取值范圍．21．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）如果方程有一個(gè)根為正數(shù)，求m的取值范圍．22．把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知厘米，求球的截面半徑．23．如圖，在中，，將繞著點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，點(diǎn)E落在上，連接．（1）若．則的度數(shù)為_(kāi)_____；（2）若，，求的長(zhǎng)．24．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)的性質(zhì)．（1）先從簡(jiǎn)單情況開(kāi)始探究：①當(dāng)函數(shù)為時(shí)，y隨x增大而______（填“增大”或“減小”）；②當(dāng)函數(shù)為時(shí)，它的圖象與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；（2）當(dāng)函數(shù)為時(shí)，下表為其y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．x…01234…y…-31237…①如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，描出了上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；②根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：______．25．賽龍舟是中國(guó)端午節(jié)的習(xí)俗之一，也是一項(xiàng)廣受歡迎的民俗體育運(yùn)動(dòng)．某地計(jì)劃進(jìn)行一場(chǎng)劃龍舟比賽，圖1是比賽途中經(jīng)過(guò)的一座拱橋，圖2是該橋露出水面的主橋拱的示意圖，可看作拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，橋拱上的點(diǎn)到水面的豎直高度y（單位：m）與到點(diǎn)O的水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．據(jù)調(diào)查，龍舟最高處距離水面2m，為保障安全，通過(guò)拱橋時(shí)龍舟最高處到橋拱的豎直距離至少3m．（1）水面的寬度______m；（2）要設(shè)計(jì)通過(guò)拱橋的龍舟賽道方案，若每條龍舟賽道寬度為9m，求最多可設(shè)計(jì)龍舟賽道的數(shù)量．26．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，在拋物線上．（1）當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并直接寫出和的大小關(guān)系；（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，若，則a的值為_(kāi)_____；②若對(duì)于任意的都滿足，求a的取值范圍．27．在中，，，為邊上的中線．在中，，，．連接，M，N分別為線段，的中點(diǎn)，連接．（1）如圖1，點(diǎn)F在內(nèi)，求證：；（2）如圖2，點(diǎn)F在外，依題意補(bǔ)全圖2，連接，，判斷與的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并加以證明；（3）將圖1中的繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若，，直接寫出的最大值與最小值．28．將平面直角坐標(biāo)系xOy中的一些點(diǎn)分為兩類，滿足每類至少包含兩個(gè)點(diǎn)．對(duì)于同一類中的任意兩點(diǎn)，，稱與中的最大值為點(diǎn)P和點(diǎn)Q的“聯(lián)絡(luò)量”，記作，．將每類能得到的最大聯(lián)絡(luò)量作為該類的“代表量”，定義代表量中的最大值為這種分類的“類籌”．如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．（1）①點(diǎn)A，C，D，E，O，與點(diǎn)B