2024北京日壇中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)（教師版）

第1頁/共1頁2024北京日壇中學(xué)初二（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（每題3分，共24分）1．在剛過去的10月份中，同學(xué)們以飽滿的精神狀態(tài)參加了北京市中學(xué)生體育過程性考核．在下列常見的體測(cè)項(xiàng)目圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A．坐位體前屈 B．立定跳遠(yuǎn) C．仰臥起坐 D．引體向上2．下列四個(gè)圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．3．課堂上，老師組織大家用小棒擺三角形．已知三條線段的長(zhǎng)分別是4，4，m，若它們能構(gòu)成三角形，則整數(shù)m的最大值是（）A．10 B．8 C．7 D．44．一副三角板拼成如圖所示的圖形，那么∠DAC的度數(shù)為（）A．60° B．75° C．90° D．105°5．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的1.5倍，則這個(gè)多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形6．如圖是一個(gè)平分角的儀器，其中AB＝AD，BC＝DC．將點(diǎn)A放在一個(gè)角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著這個(gè)角的兩邊放下，利用全等三角形的性質(zhì)就能說明射線AC是這個(gè)角的平分線，這里判定△ABC和△ADC是全等三角形的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS7．把一張長(zhǎng)方形紙片沿對(duì)角線折疊，使折疊后的圖形如圖所示．若∠BAC＝35°，則∠CBD為（）A．35° B．20° C．30° D．25°8．如圖，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線MD相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠EDF；④AB+AC＝2AE．其中正確的有（）A．①② B．②④ C．①②④ D．①②③④二、填空題（每題3分，共24分）9．點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．如圖是南通八佰伴商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝150°，BC的長(zhǎng)是10m，則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是．11．如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，∠B＝∠DEF，AB＝DE，請(qǐng)補(bǔ)充條件：（寫出一個(gè)即可），使△ABC≌△DEF．12．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為50°，則它的頂角的度數(shù)是．13．如圖，在△ABC中，BD是邊AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于點(diǎn)E，DE＝2，BC＝5，則△BCE的面積為．14．如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)D、E，AE＝3cm，△ADC的周長(zhǎng)為9cm，則△ABC的周長(zhǎng)是．15．如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于D，交BC于E；②分別以D，E為圓心，以大于DE的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M；③作射線BM交AC于N．如果BN＝NC，∠A＝57°，那么∠ABN的度數(shù)為．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（6，0），B（0，8），P，Q是兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AOB（按照A﹣O﹣B）的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線BOA（按照B﹣O﹣A）的路線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)P和Q同時(shí)開始，而且都要運(yùn)動(dòng)到各自的終點(diǎn)時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，直線l經(jīng)過原點(diǎn)O，且l∥AB，過點(diǎn)P，Q分別作l的垂線段，垂足為E，F(xiàn)，當(dāng)△OPE與△OQF全等時(shí)，t的值為．三、解答題（共9題，共52分.17題6分，18、19題5分，20-22題每題6分，23題4分，24題7分，25題7分）17．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的角平分線AD交BC于點(diǎn)E，BD⊥AB，∠ABC＝40°．求∠D和∠CED的度數(shù)．18．（5分）在證明“三角形的內(nèi)角和是180°”的結(jié)論時(shí)，有如下兩種實(shí)驗(yàn)方法（如圖1）．小明受實(shí)驗(yàn)方法1的啟發(fā)，形成了證明該結(jié)論的思路，寫出了已知、求證，并進(jìn)行了證明（如圖2），如下：已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角．求證：∠A+∠B+∠C＝180°．證明：延長(zhǎng)BC，過點(diǎn)C作CM∥BA，∠A＝∠1，B＝∠2．∠1+∠2+∠ACB＝180°，∠A+∠B+∠ACB＝180°．請(qǐng)你參考小明的思路，寫出實(shí)驗(yàn)方法2的證明過程．19．（5分）已知：如圖，點(diǎn)C為AB中點(diǎn)，CD＝BE，CD∥BE．求證：△ACD≌△CBE．20．（6分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，AE＝AF，BF與CE相交于點(diǎn)P，（1）求證：△ABF≌△ACE；（2）求證：PB＝PC．21．（6分）已知：如圖，點(diǎn)B是∠MAN邊AM上的一定點(diǎn)（其中∠MAN＜45°），求作：△ABC，使其滿足：①點(diǎn)C在射線AN上，②∠ACB＝2∠A．下面是小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．作法：①作線段AB的垂直平分線l，直線l交射線AN于點(diǎn)D；②以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作弧，交射線AN于另一點(diǎn)C；③連接BC，則△ABC即為所求三角形．根據(jù)小兵設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD（），（填推理的依據(jù)）∴∠A＝∠，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A；∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠BDC（），（填推理的依據(jù)）∴∠ACB＝2∠A．22．（6分）已知：點(diǎn)A（2，2），B（3，﹣1）．（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出△OAB；（2）利用關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，畫出△OAB關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△OCD，其中點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)D坐標(biāo)為；（3）在（2）的條件下，分別連結(jié)AC、BD，則AC與BD的位置關(guān)系是，∠AOC＝．23．（4分）如圖，在3×3的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形．圖中△ABC是一個(gè)格點(diǎn)三角形．請(qǐng)你分別在下列每張圖中畫出一個(gè)以D、E、F為頂點(diǎn)的格點(diǎn)三角形，使它與△ABC關(guān)于某條直線對(duì)稱．（所畫的4個(gè)圖形不能重復(fù)）24．（7分）如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D是邊CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（BD＜BC），連接AD，點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為E，過D作DF∥AB交CE于點(diǎn)F，連接AE，DE．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2）若∠DCE＝α，則∠EAC＝；（用含α的式子表示）（3）寫出線段AD，CF之間的數(shù)量關(guān)系并證明．25．（7分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作直線l垂直x軸于點(diǎn)P（a，0），已知點(diǎn)A（1，1），點(diǎn)B（1，7），以AB為斜邊作等腰直角三角形ABC，點(diǎn)C在第一象限．△ABC關(guān)于直線..的對(duì)稱圖形是△A′B′C′．給出如下定義：如果點(diǎn)M在△A′B′C′上或內(nèi)部，那么稱點(diǎn)M是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點(diǎn)”．（1）當(dāng)a＝0時(shí)，在點(diǎn)D（﹣4，5），E（﹣3，3），F(xiàn)（﹣，2）中，△ABC關(guān)于直線l的“稱心點(diǎn)”是；（2）當(dāng)△ABC上只有1個(gè)點(diǎn)是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點(diǎn)”時(shí)，直接寫出a的值；（3）點(diǎn)H是△ABC關(guān)于直線l的“稱心點(diǎn)”，且總有△HBC的面積大于△ABC的面積，求a的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題3分，共24分）1．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念逐項(xiàng)分析判斷即可，軸對(duì)稱圖形的概念：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C的圖形均不能找到一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以不是軸對(duì)稱圖形；選項(xiàng)D的圖形能找到一條直線，使直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．【分析】根據(jù)三角形高的畫法知，過點(diǎn)B作AC邊上的高，垂足為E，其中線段BE是△ABC的高，再結(jié)合圖形進(jìn)行判斷．【解答】解：線段BE是△ABC的高的圖是選項(xiàng)C．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的高，三角形的高是指從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，連接頂點(diǎn)與垂足之間的線段．熟記定義是解題的關(guān)鍵．3．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，進(jìn)而解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得m的長(zhǎng)大于0而小于8．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】考查了三角形的三邊關(guān)系．三角形的三邊關(guān)系：第三邊大于兩邊之差而小于兩邊之和．4．【分析】由題意可得∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，由三角形的外角性質(zhì)即可求解．【解答】解：由題意得：∠ABC＝45°，∠ACB＝60°，∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB＝105°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是明確三角形的外角等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．5．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和是360°即可求出答案．【解答】解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n﹣2）?180°＝1.5×360°，解得：n＝5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形的內(nèi)角和公式及多邊形的外角和是360°．6．【分析】根據(jù)題目所給條件可利用SSS定理判定△ADC≌△ABC，進(jìn)而得到∠DAC＝∠BAC．【解答】解：在△ADC和△ABC中，，∴△ADC≌△ABC（SSS），∴∠DAC＝∠BAC，∴AC就是∠DAB的平分線．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目．7．【分析】由折疊性質(zhì)得出∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°，利用直角三角形的兩銳角互余性質(zhì)可得∠CBA＝90°﹣∠BAC，求出∠CBA的度數(shù)，再根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得：BF∥AE，利用平行線的性質(zhì)可得∠DBA＝∠BAE＝35°，進(jìn)而得出結(jié)果．【解答】解：如圖，由折疊性質(zhì)可知，∠BAE＝∠BAC＝35°，∠C＝∠E＝90°，∴∴∠CBA+∠BAC＝90°，∴∠CBA＝90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°．∵在長(zhǎng)方形AEBF中，BF∥AE，∴∠DBA＝∠BAE＝35°，∴∠CBD＝∠CBA﹣∠DBA＝55°﹣35°＝20°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了長(zhǎng)方形的翻折與平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，角的計(jì)算，熟練掌握折疊性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．【分析】①由角平分線的性質(zhì)可知①正確；②由題意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED＝AD，DF＝AD，從而可證明②正確；③若DM平分∠EDF，則∠EDM＝90°，從而得到∠ABC為直角三角形，條件不足，不能確定，故③錯(cuò)誤；④連接BD、DC，然后證明△EBD≌△DFC，從而得到BE＝FC，從而可證明④．【解答】解：如圖所示：連接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．故①正確．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝30°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴ED＝AD．同理：DF＝AD．∴DE+DF＝AD．故②正確．③由題意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假設(shè)MD平分∠ADF，則∠ADM＝30°．則∠EDM＝90°，又∵∠E＝∠BMD＝90°，∴∠EBM＝90°．∴∠ABC＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF．故③錯(cuò)誤．④∵DM是BC的垂直平分線，∴DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．∴BE＝FC．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又∵AE＝AF，BE＝FC，∴AB+AC＝2AE．故④正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．二、填空題（每題3分，共24分）9．【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣1，﹣3），故答案為：（﹣1，﹣3）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．10．【分析】過C作CM⊥AB于M，求出∠CBM＝30°，根據(jù)BC＝10m，利用三角函數(shù)的知識(shí)解直角三角形即可．【解答】解：過C作CM⊥AB于M，∵∠ABC＝150°，∴∠CBM＝180°﹣150°＝30°，在Rt△CBM中，∵BC＝10m，∠CBM＝30°，∴＝sin∠CBM＝sin30°＝，∴CM＝BC＝5m，即從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是5m．故答案為：5m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)坡角建立直角三角形，利用三角函數(shù)解直角三角形．11．【分析】在已知條件中有一對(duì)角相等和一組邊相等，根據(jù)全等三角形的判定方法可以補(bǔ)充∠B和∠DEF的另一邊相等，也可補(bǔ)充另一組角相等．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴可再補(bǔ)充∠A＝∠D，利用ASA可以判定△ABC≌△DEF，也可以補(bǔ)充∠ACB＝∠DFE，利用AAS；也可補(bǔ)充BC＝EF，利用SAS；也可補(bǔ)充BE＝CF，從而可得到BC＝EF，利用SAS，故答案為：∠A＝∠D（或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF或BE＝CF）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．12．【分析】等腰三角形一內(nèi)角為50°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【解答】解：（1）當(dāng)50°角為頂角，頂角度數(shù)即為50°；（2）當(dāng)50°為底角時(shí)，頂角＝180°﹣2×50°＝80°．故填50°或80°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．13．【分析】作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得EF＝DE＝2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【解答】解：作EF⊥BC于F，∵CE平分∠ACB，BD⊥AC，EF⊥BC，∴EF＝DE＝2，∴S△BCE＝BC?EF＝×5×2＝5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，AB＝6cm，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案．【解答】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，AE＝3cm，∴DA＝DB，AB＝6cm，∵△ADC的周長(zhǎng)為9cm，∴AC+CD+AD＝AC+CD+DB＝AC+BC＝9cm，∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB+AC+BC＝15（cm），故答案為：15cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15．【分析】根據(jù)作圖方法可得BN是∠ABC的角平分線，進(jìn)而可得∠ABN＝∠CBN，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C＝∠NBC，設(shè)∠ABN＝x°，則∠CBN＝∠C＝x°，利用三角形內(nèi)角和為180°列出方程，再計(jì)算出x的值即可．【解答】解：根據(jù)作圖方法可得BN是∠ABC的角平分線，∴∠ABN＝∠CBN，∵BN＝NC，∴∠C＝∠NBC，設(shè)∠ABN＝x°，則∠CBN＝∠C＝x°，x+x+x+57＝180，解得：x＝41，故答案為：41°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了基本作圖，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握角平分線的作法．16．【分析】判斷出OP＝OQ，再分三種情況討論，表示出OP，OQ建立方程求解即可．【解答】解：由題意，OP和OQ是兩直角三角形的斜邊，當(dāng)△OPE與△OQF全等時(shí)，OP＝OQ，Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)P在OA上，點(diǎn)Q在OB上時(shí)，OP＝6﹣2t，OQ＝8﹣5t，∴6﹣2t＝8﹣5t，∴t＝，Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)P，Q都在OA上時(shí)，點(diǎn)P，Q重合時(shí)，兩三角形重合時(shí)，OP＝6﹣2t，OQ＝5t﹣8，∴6﹣2t＝5t﹣8，∴t＝2，Ⅲ、當(dāng)點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)Q在OA上且點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合時(shí)，OP＝2t﹣6，OQ＝6，∴2t﹣6＝6，∴t＝6，即：滿足題意的t的值為2或或6．【點(diǎn)評(píng)】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是分情況表示出OP和OQ，用方程的思想也是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共9題，共52分.17題6分，18、19題5分，20-22題每題6分，23題4分，24題7分，25題7分）17．【分析】在△ABC中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠CAB的度數(shù)，由AD平分∠CAB，利用角平分線的定義可求出∠BAD的度數(shù)，在△ABE中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠AEB的度數(shù)，結(jié)合對(duì)頂角相等可得出∠CED的度數(shù)，再在△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠D的度數(shù)．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝180°﹣∠C﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣40°＝50°．∵AD平分∠CAB，∴∠BAD＝∠CAB＝×50°＝25°．在△ABE中，∠BAE＝25°，∠ABE＝40°，∴∠AEB＝180°﹣∠BAE﹣∠ABE＝180°﹣25°﹣40°＝115°，∴∠CED＝∠AEB＝115°．∵BD⊥AB，∴∠ABD＝90°．在△ABD中，∠BAD＝25°，∠ABD＝90°，∴∠D＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣25°﹣90°＝65°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義以及對(duì)頂角，牢記三角形內(nèi)角和是180°是解題的關(guān)鍵．18．【分析】過點(diǎn)A作DE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠2＝∠B，∠3＝∠C，由平角的定義得出∠1+∠2+∠3＝180°，從而證得∠BAC+∠B+∠C＝180°．【解答】證明：過點(diǎn)A作DE∥BC，∴∠2＝∠B，∠3＝∠C，∵∠1+∠2+∠3＝180°，∴∠1+∠B+∠C＝180°，即∠BAC+∠B+∠C＝180°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，正確添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)證明是解題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)中點(diǎn)定義求出AC＝CB，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后利用SAS即可證明△ACD≌△CBE．【解答】證明：∵C是AB的中點(diǎn)（已知），∴AC＝CB（線段中點(diǎn)的定義）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（兩直線平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．20．【分析】（1）根據(jù)AE＝AF，AB＝AC，∠A＝∠A即可證明三角形全等；（2）根據(jù)（1）結(jié)論可證∠ABF＝∠ACE，即可證明∠PBC＝∠PCB，即可解題．【解答】證明：（1）在△ABF和△ACE中，，∴△ABF≌△ACE（SAS）；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵△ABF≌△ACE，∴∠ABF＝∠ACE，∴∠PBC＝∠PCB，∴BP＝CP．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△ABF≌△ACE是解題的關(guān)鍵．21．【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)解決問題即可．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求．（2）∵直線l為線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等），∴∠A＝∠ABD，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝2∠A，∵BC＝BD，∴∠ACB＝∠BDC（等邊對(duì)等角），∴∠ACB＝2∠A．故答案為：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，∠ABD，等邊對(duì)等角．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．22．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)描點(diǎn)再連線即可．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案．（3）由圖可直接得出答案．【解答】解：（1）如圖，△OAB即為所求．（2）如圖，△OCD即為所求．由圖可得，點(diǎn)D坐標(biāo)為（﹣3，﹣1）．故答案為：（﹣3，﹣1）．（3）由圖可得，AC與BD的位置關(guān)系是AC∥BD，∠AOC＝90°．故答案為：AC∥BD；90°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．【分析】所學(xué)確定對(duì)稱軸，再畫出對(duì)稱圖形即可．【解答】解：△DEF如圖所示，圖中虛線是對(duì)稱軸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)．24．【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可解決問題．（2）證出∠AEC＝∠ACE，則可得出答案；（3）如圖2中，連接AE，BE，BF，設(shè)AD交EC于O．想辦法證明△FBC≌△DBA（SAS）可得結(jié)論．【解答】解：（1）圖形如圖1所示，（2）∵點(diǎn)B關(guān)于直線AD的對(duì)稱點(diǎn)為E，∴AE＝AB，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACB＝60°，∴AC＝AE，∴∠AEC＝∠ACE，∵∠DCE＝α，∴∠ACE＝60°﹣α，∴∠EAC＝180°﹣2∠ACE＝180°﹣2（60°﹣α）＝60°+2α．故答案為：60°+2α；（3）AD＝CF．證明：如圖2中，連接AE，BE，BF，設(shè)AD交EC于O．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠ABC＝60°∵B，E關(guān)于AD對(duì)稱，∴AE＝AB，∴AE＝AB＝AC，∴點(diǎn)A是△BCE的外接圓的圓心，∴∠BEC＝∠BAC＝30°，∵AD垂直平分線段BE，∴OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE＝30°，∴∠COB＝∠OEB+∠OBE＝60°，∴∠BOC＝∠BAC，∴O，B，C，A四點(diǎn)共圓，∴∠AOC＝∠ABC＝60°，∴∠BOD＝60°，∴∠DOF＝60°，∠BOF＝120°，∵DF∥AB，∴∠FDB＝∠ABC＝60°，∴∠FDB+∠FOB＝180°，∴D，F(xiàn)，O，B四點(diǎn)共圓，∴∠DFB＝∠DOB＝60°，∴△DFB是等邊三角形，∴∠FBD＝60°，BD＝BF，∵AB＝CB，∠DBA＝∠FBC＝120°，∴△FBC≌△DBA（SAS），∴CF＝AD．【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25．【分析】（1）由題意確定C點(diǎn)坐標(biāo)，從而確定A'（﹣1，1），B′（﹣1，7），C′（﹣3，3），即可判斷△ABC關(guān)于直線l的“稱心點(diǎn)”；（2）由圖形的軸對(duì)稱判定即可；（3）過點(diǎn)A作直線m∥BC，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)M，使CM