2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.5.1-8.5.2直線與直線平行直線與平面平行課時(shí)分層作業(yè)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)分層作業(yè)(二十八)直線與直線平行直線與平面平行(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．如圖所示，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1和BB1的中點(diǎn)，過(guò)EF的平面EFGH分別交BC和AD于G、H，則HG與ABA．平行B．相交C．異面D．平行和異面A[由題意可知EF∥AB，∴EF∥平面ABCD．又平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH，∴GH∥AB，故選A．]2．(多選題)已知下列敘述錯(cuò)誤的是()A．一條直線和另一條直線平行，那么它就和經(jīng)過(guò)另一條直線的任何平面平行B．一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)全部直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，因此這條直線與這個(gè)平面內(nèi)的全部直線都平行C．若直線l與平面α不平行，則l與α內(nèi)任始終線都不平行D．與一平面內(nèi)多數(shù)條直線都平行的直線必與此平面平行ABCD[兩直線可能共面，A錯(cuò)；一條直線平行于一個(gè)平面，這個(gè)平面內(nèi)的直線可能與它異面，B錯(cuò)；對(duì)于C，D，直線有可能在平面內(nèi)．]3．過(guò)直線l外兩點(diǎn)，作與l平行的平面，則這樣的平面()A．不行能作出 B．只能作出一個(gè)C．能作出多數(shù)個(gè) D．上述三種狀況都存在D[設(shè)直線l外兩點(diǎn)為A，B，若直線AB∥l，則過(guò)A，B可作多數(shù)個(gè)平面與l平行；若直線AB與l異面，則只能作一個(gè)平面與l平行；若直線AB與l相交，則過(guò)A，B沒(méi)有平面與l平行．]4．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CDA．2個(gè) B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)B[如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D．]5．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分別是棱AB、BC、A1B1、BB1、C1D1、CC1A．直線GH和MN平行，GH和EF相交B．直線GH和MN平行，MN和EF相交C．直線GH和MN相交，MN和EF異面D．直線GH和EF異面，MN和EF異面B[易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分別為所在棱的中點(diǎn)，由平面基本性質(zhì)3可知EF、DC、MN交于一點(diǎn)，故選B．]二、填空題6．平行四邊形的一組對(duì)邊平行于一個(gè)平面，則另一組對(duì)邊與這個(gè)平面的位置關(guān)系是________．[答案]平行或相交7．如圖，ABCD-A1B1C1D1是正方體，若過(guò)A、C、B1三點(diǎn)的平面與底面A1B1C1D1的交線為l，則l與平行[連接A1C1(圖略)，∵AC∥A1C1，∴AC∥平面A1B1C1又∵AC?平面AB1C，平面AB1C∩平面A1B1C1D1∴AC∥l.]8.如圖，P為?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，eq\f(PF,FC)＝________.eq\f(1,2)[連接AC交BE于G，連接FG，因?yàn)镻A∥平面EBF，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BEF＝FG，所以PA∥FG，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(AG,GC).又因?yàn)锳D∥BC，E為AD的中點(diǎn)，所以eq\f(AG,GC)＝eq\f(AE,BC)＝eq\f(1,2)，所以eq\f(PF,FC)＝eq\f(1,2).]三、解答題9．如圖所示，三棱錐A-BCD被一平面所截，截面為平行四邊形EFGH.求證：CD∥EF.[證明]∵四邊形EFGH為平行四邊形，∴EF∥GH，又GH?平面BCD，EF?平面BCD，∴EF∥平面BCD．而EF所在的平面ACD∩平面BCD＝CD，∴EF∥CD．10．一塊長(zhǎng)方體木塊如圖所示，要經(jīng)過(guò)平面A1C1內(nèi)一點(diǎn)P和棱BC[解]在平面A1B1C1D1內(nèi)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；連接BE、CF，則BE、CF即為平面與長(zhǎng)方體側(cè)面的交線，可知，要滿意題意，只要沿BE、EF11．對(duì)于直線m、n和平面α，下面命題中的真命題是()A．假如m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n∥αB．假如m?α，n與α相交，那么m，n是異面直線C．假如m?α，n∥α，m，n共面，那么m∥nD．假如m∥α，n∥α，m，n共面，那么m∥nC[對(duì)于A，假如m?α，n?α，m，n是異面直線，則n∥α或n與α相交，故A錯(cuò)；對(duì)于B，假如m?α，n與α相交，則m，n相交或是異面直線，故B錯(cuò)；對(duì)于C，假如m?α，n∥α，m，n共面，由線面平行的性質(zhì)定理，可得m∥n，故C對(duì)；對(duì)于D，假如m∥α，n∥α，m，n共面，則m∥n或m，n相交，故D錯(cuò)．]12.如圖，四棱錐S-ABCD的全部的棱長(zhǎng)都等于2，E是SA的中點(diǎn)，過(guò)C，D，E三點(diǎn)的平面與SB交于點(diǎn)F，則四邊形DEFC的周長(zhǎng)為()A．2＋eq\r(3) B．3＋eq\r(3)C．3＋2eq\r(3) D．2＋2eq\r(3)C[由AB＝BC＝CD＝DA＝2，得AB∥CD，即AB∥平面DCFE，∵平面SAB∩平面DCFE＝EF，∴AB∥EF.∵E是SA的中點(diǎn)，∴EF＝1，DE＝CF＝eq\r(3).∴四邊形DEFC的周長(zhǎng)為3＋2eq\r(3).]13.如圖所示，ABCD-A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M，N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，AP＝eq\f(a,3)，過(guò)P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝________.eq\f(2\r(2),3)a[∵M(jìn)N∥平面AC，平面PMN∩平面AC＝PQ，∴MN∥PQ.∵M(jìn)N∥A1C1∥AC，∴PQ∥AC．∵AP＝eq\f(a,3)，∴DP＝DQ＝eq\f(2a,3).∴PQ＝eq\r(2)×eq\f(2a,3)＝eq\f(2\r(2),3)a.]14．如圖所示，已知P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：l∥BC；(2)MN與平面APD是否平行？試證明你的結(jié)論．[解](1)因?yàn)锽C∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，所以BC∥平面PAD．又因?yàn)槠矫鍼BC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.(2)平行．取PD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，可以證得NE∥AM且NE＝AM.可知四邊形AMNE為平行四邊形．所以MN∥AE，又因?yàn)镸N?平面APD，AE?平面APD，所以MN∥平面APD．15.如圖是一個(gè)以△A1B1C1為底面的直三棱柱被一平面所截得的幾何體，截面為△ABC．已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3.在邊AB上是否存在一點(diǎn)O，使得OC∥平面A1B1C[解]存在．取AB的中點(diǎn)O，連接OC．作OD∥AA1交A1B1于點(diǎn)D，連接