2025年中考數(shù)學(xué)思想方法復(fù)習(xí)系列 【新定義問題】四邊形中的新定義問題（原卷版）

四邊形中的新定義問題知識方法精講1．解新定義題型的方法：方法一:從定義知識的新情景問題入手這種題型它要求學(xué)生在新定義的條件下，對提出的說法作出判斷，主要考查學(xué)生閱讀理解能力，分析問題和解決問題的能力．因此在解這類型題時就必須先認(rèn)真閱讀，正理解新定義的含義；再運(yùn)用新定義解決問題；然后得出結(jié)論。方法二：從數(shù)學(xué)理論應(yīng)用探究問題入手對于涉及到數(shù)學(xué)理論的題目，要解決后面提出的新問題，必須仔細(xì)研究前面的問題解法．即前面解決問題過程中用到的知識在后面問題中很可能還會用到，因此在解決新問題時，認(rèn)真閱讀，理解閱讀材料中所告知的相關(guān)問題和內(nèi)容，并注意這些新知識運(yùn)用的方法步驟．方法三：從日常生活中的實(shí)際問題入手對于一些新定義問題，出題的方向通常借助生活問題，那么處理此類問題需要結(jié)合生活實(shí)際，再將問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)知識、或者將生活圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)圖形，從而利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行解答。2．解新定義題型的步驟：(1)理解“新定義”——明確“新定義”的條件、原理、方法、步驟和結(jié)論.(2)重視“舉例”,利用“舉例”檢驗(yàn)是否理解和正確運(yùn)用“新定義”;歸納“舉例”提供的解題方法.歸納“舉例”提供的分類情況.(3)類比新定義中的概念、原理、方法，解決題中需要解決的問題.3．多邊形（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．（2）多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線．（3）正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．（4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線整個多邊形都在此直線的同一側(cè)．②每個內(nèi)角的度數(shù)均小于180°，通常所說的多邊形指凸多邊形．（5）重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，或重心．常見圖形的重心（1）線段：中點(diǎn)（2）平行四邊形：對角線的交點(diǎn)（3）三角形：三邊中線的交點(diǎn)（4）任意多邊形．一．填空題（共3小題）1．（2021?梓潼縣模擬）新定義：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，如圖，已知在對余四邊形中，，，，，那么邊的長為．2．（2020秋?武漢期中）定義：有一組對角互余的四邊形叫做對余四邊形，如圖，在對余四邊形中，，，，，則線段．3．（2020?奉化區(qū)校級模擬）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做等鄰邊四邊形．如圖，在中，，，，將沿的平分線的方向平移，得到，連接，，若四邊形是等鄰邊四邊形，則平移距離的長度是．二．解答題（共18小題）4．（2021秋?荔灣區(qū)期末）如圖，共頂點(diǎn)的兩個三角形，△，若，，且，我們稱與△互為“頂補(bǔ)三角形”．（1）如圖2，是等腰三角形，，是等腰直角三角形，連接；求證：與互為頂補(bǔ)三角形．（2）在（1）的條件下，與交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）如圖3，四邊形中，，．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使與互為頂補(bǔ)三角形，若存在，請畫出圖形，并證明；若不存在，請說明理由．5．（2021?任城區(qū)校級三模）我們定義：有一組鄰角相等的凸四邊形叫做“等鄰角四邊形”（1）概念理解：請你根據(jù)上述定義舉一個等鄰角四邊形的例子：；（2）問題探究；如圖1，在等鄰角四邊形中，，，的中垂線恰好交于邊上一點(diǎn)，連結(jié)，，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）應(yīng)用拓展；如圖2，在與中，，，，將繞著點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)角得到△（如圖，當(dāng)凸四邊形為等鄰角四邊形時，求出它的面積．6．（2020秋?崇川區(qū)期末）定義：三角形中，連接一個頂點(diǎn)和它所對的邊上一點(diǎn)，如果所得線段把三角形的周長分成相等的兩部分，則稱這條線段為三角形的“周長平分線”．（1）下列與等腰三角形相關(guān)的線段中，一定是所在等腰三角形的“周長平分線”的是（只要填序號）；①腰上的高；②底邊上的中線；③底角平分線．（2）如圖1，在四邊形中，，為的中點(diǎn)，．取中點(diǎn)，連接．求證：是的“周長平分線”．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，分別取，的中點(diǎn)，，如圖2．請在上找點(diǎn)，，使為的“周長平分線”，為的“周長平分線”．①用無刻度直尺確定點(diǎn)，的位置（保留畫圖痕跡）；②若，，直接寫出的長．7．（2021秋?諸暨市期中）【了解概念】在凸四邊形中（內(nèi)角度數(shù)都小于，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個四邊形的鄰等邊．【理解應(yīng)用】（1）鄰等四邊形中，，，則的度數(shù)；（2）如圖，四邊形為鄰等四邊形，為鄰等邊，且，求證：；【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，為鄰等四邊形的鄰等邊，且邊與軸重合，已知，，，若在邊上使的點(diǎn)有且只有1個，求的值．8．（2021秋?駐馬店期中）定義：有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形為垂等四邊形．（1）矩形垂等四邊形（填“是”或“不是”；（2）如圖1，在正方形中，點(diǎn)，，分別在，，邊上．若四邊形是垂等四邊形，且，，求證：；（3）如圖2，在中，，，，以為對角線，作垂等四邊形，過點(diǎn)作的延長線的垂線，垂足為，且與相似，求四邊形的面積．9．（2021秋?市北區(qū)期中）閱讀理解：如圖1，在四邊形的邊上任取一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），分別連接，，可以把四邊形分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把叫做四邊形的邊上的相似點(diǎn)；如果這三個三角形都相似，我們就把叫做四邊形的邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問題：（1）如圖1，，試判斷點(diǎn)是否是四邊形的邊上的相似點(diǎn)，并說明理由；（2）如圖2，在矩形中，，，，，，四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個最小正方形的邊長為的格點(diǎn)（即每個最小正方形的頂點(diǎn)）上，若圖2中，矩形的邊上存在強(qiáng)相似點(diǎn)，則；拓展探究：（3）如圖3，將矩形沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處．若點(diǎn)恰好是四邊形的邊上的一個強(qiáng)相似點(diǎn)，試探究和的數(shù)量關(guān)系．10．（2021秋?蘇家屯區(qū)期中）我們定義對角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．如圖點(diǎn)是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，已知，，，對角線與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是垂美四邊形；（2）猜想四邊形兩組對邊、與、之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由；（3）若，，，則的長為．11．我們學(xué)過了特殊的四邊形，體驗(yàn)了通過作平行線、垂線、延長線等常用方法，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的重要思想．除了我們學(xué)過的特殊四邊形，還有很多特殊四邊形．我們定義：四邊形中，除一邊以外其余的部分都在這條邊的同側(cè)，這個四邊形就叫做凸四邊形；有一組鄰角相等的凸四邊形就叫做“等鄰角四邊形”，根據(jù)這個定義，請解決下列問題．（1）概念理解如圖（1），在中，于，點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接、、、、，寫一個圖形中的“等鄰角四邊形”：（不再添加除圖形以外的字母）；（2）解決問題如圖（2），四邊形是“等鄰角四邊形”，且，延長、交于點(diǎn)．求證：；（3）探索研究如圖（3），中，，，，，點(diǎn)是邊上的一個動點(diǎn)，當(dāng)四邊形成為“等鄰角四邊形”時，求四邊形的面積．12．（2021?鄞州區(qū)模擬）定義：有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形稱為垂等四邊形．（1）寫出一個已學(xué)的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是；（2）如圖1，在正方形中，點(diǎn)，，分別在，，上，四邊形是垂等四邊形，且，．①求證：；②若，求的值；（3）如圖2，在中，，，以為對角線，作垂等四邊形．過點(diǎn)作的延長線的垂線，垂足為，且與相似，求四邊形的面積．13．（2021秋?鄞州區(qū)月考）新定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．（1）已知：如圖1，四邊形是“等對角四邊形”，，，，求，的度數(shù)（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：小紅畫了一個“等對角四邊形”（如圖，其中，，此時她發(fā)現(xiàn)成立．請你證明此結(jié)論（3）已知：在“等對角四邊形中，，，，．求對角線的長．14．（2021?新吳區(qū)二模）定義：長寬比為為正整數(shù)）的矩形稱為矩形．下面，我們通過折疊的方式折出一個矩形，如圖所示．操作1：將正方形沿過點(diǎn)的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，折痕為．操作2：將沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)、點(diǎn)分別落在邊，上，折痕為．則四邊形為矩形．（1）證明：四邊形為矩形；（2）點(diǎn)是邊上一動點(diǎn)．①如圖，是對角線的中點(diǎn)，若點(diǎn)在邊上，，連接．求的值；②若，點(diǎn)在邊上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；③連接，作，垂足為．若，則的最小值．15．（2020?柯城區(qū)校級一模）【定義】若四邊形的一條對角線能將四邊形分割成兩個相似的直角三角形，那么我們將這種四邊形叫孿生分割四邊形，這條對角線叫這個四邊形的孿生割線．【理解】（1）如圖①，已知在正方形網(wǎng)格中，請在網(wǎng)格中找到一個格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)即為格點(diǎn)），使以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為孿生分割四邊形．（2）若在四邊形中，，為孿生割線，若，求的長．（3）如圖②，在四邊形中，，，為上一點(diǎn)．若四邊形，均為孿生分割四邊形，求．16．（2020秋?安徽月考）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．理解：（1）如圖1，的三個頂點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)上，若四邊形是以為“相似對角線”的四邊形，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中畫出點(diǎn)（保留畫圖痕跡，找出3個即可）；（2）①如圖2，在四邊形中，，，對角線平分．請問是四邊形的“相似對角線”嗎？請說明理由；②若，求的值．運(yùn)用：如圖3，已知是四邊形的“相似對角線”，．連接，若的面積為，求的長．17．（2020春?開福區(qū)校級月考）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個四邊形分成了兩個三角形，如果這兩個三角形相似（不全等），我們就把這條對角線叫做這個四邊形的“相似對角線”．（1）如圖1，已知四邊形在正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，判斷：四邊形（填“是”或“不是”以為“相似對角線”的四邊形；（2）如圖2，在四邊形中，，，對角線平分．求證：是四邊形的“相似對角線”；（3）如圖3，已知是四邊形的“相似對角線”，．連接，若的面積為，求的長．18．（2020秋?思明區(qū)校級期末）定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做“等鄰邊四邊形”，回答下列問題．（1）如圖1，四邊形中，，，，，判斷四邊形是不是“等鄰邊四邊形”，并說明理由；（2）如圖2，中，，，，現(xiàn)將沿的平分線方向平移得到△，連接，，若平移后的四邊形是“等鄰邊四邊形”，求的長．19．（2020春?赫山區(qū)期末）閱讀與探究我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊．請結(jié)合上述閱讀材料，解決下列問題：（1）在我們所學(xué)過的特殊四邊形中，是勾股四邊形的是；（寫出一種即可）（2）下面圖1，圖2均為的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上，請在圖中標(biāo)出格點(diǎn)，并連接，，使得四邊形符合下列要求：圖1中的四邊形是勾股四邊形，并且是中心對稱圖形；圖2中的四邊形是勾股四邊形且對角線相等，但不是中心對稱圖形．20．（2020春?奉化區(qū)期末）定義：有一組鄰邊垂直且對角線相等的四邊形為垂等四邊形．（1）寫出一個已學(xué)的特殊平行四邊形中是垂等四邊形的是．（2）如圖1，在方格紙中，，，在格點(diǎn)上，請畫出兩個符合條