同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公開(kāi)課課件

1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系11、掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式_x001A_??????_x001B_2_x001B_α+_x001A_??????_x001B_2_x001B_a=

1及_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=????????的推導(dǎo)及運(yùn)用.（重點(diǎn)）2.會(huì)利用角a終邊所在象限，由角的一個(gè)三角函數(shù)值求其它三角函數(shù)值，（難點(diǎn)）2三角函數(shù)的定義A(1,0)xyOP(x,y)α的終邊MT（1）

叫做的正弦，記作，即=MP（2）叫做的余弦，記作，即

=OM（3）叫做的正切，記作，即=AT3如圖，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，那么，正弦線MP和余弦線OM的長(zhǎng)度有什么內(nèi)在聯(lián)系？由此能得到什么結(jié)論？POxyM1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系4上述關(guān)系反映了角α的正弦和余弦之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)等式的特點(diǎn)，將它稱(chēng)為平方關(guān)系.那么當(dāng)角α的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，上述關(guān)系成立嗎？OxyPP5當(dāng)根據(jù)三角函數(shù)定義,sinα，cosα，tanα滿(mǎn)足什么關(guān)系？6同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于這個(gè)角的正切.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:“同角”二層含義:一是“角相同”,

二是“任意”一個(gè)角.7平方關(guān)系變形公式

8商數(shù)關(guān)系變形公式

9知識(shí)剖析:（1）_x001A_??????_x001B_??_x001B_??是_x001A_（????????）_x001B_??_x001B_的簡(jiǎn)寫(xiě)，讀作“????????的平方”，不能將_x001A_??????_x001B_??_x001B_??寫(xiě)成_x001A_????????_x001B_??_x001B_

，前者是??的正弦的平方，后者是??

的平方的正弦，兩者是不同的，應(yīng)弄清它們的區(qū)別，并能正確書(shū)寫(xiě)；（2）注意“同角”，這里“同角”有兩層含義，一是角相同，二是對(duì)“任意”一個(gè)角（在使得函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立，如_x001A_??????_x001B_??_x001B_????+_x001A_??????_x001B_??_x001B_????=??，_x001A_??????????_x001B_??????????_x001B_=??????????；（3）在三角函數(shù)的化簡(jiǎn)中，要注意公式的順用、逆用、變形用；（4）注意常值代換，尤其是“??=_x001A_??????_x001B_??_x001B_??+_x001A_??????_x001B_??_x001B_??”.

基本公式

10是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件的角?不存在11三、【預(yù)習(xí)效果與檢測(cè)】1、判斷（正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”）（1）對(duì)任意角??，_x001A_??????_x001B_2_x001B_3??+_x001A_??????_x001B_2_x001B_3??=1都成立.（）（2）對(duì)任意角??,_x001A_??????_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_??????_x001A_??_x001B_2_x001B__x001B_=??????_x001A_??_x001B_2_x001B_都成立.（）（3）因?yàn)開(kāi)x001A_??????_x001B_2_x001B__x001A_9_x001B_4_x001B_??+_x001A_??????_x001B_2_x001B__x001A_??_x001B_4_x001B_=1，所以_x001A_??????_x001B_2_x001B_??+_x001A_??????_x001B_2_x001B_??=1成立，其中??，??為任意角.（）2、下列各項(xiàng)中可能成立的一項(xiàng)是（）A、????????=_x001A_1_x001B_2_x001B_且????????=_x001A_1_x001B_2_x001B_B、????????=0且????????=?1C、????????=1且????????=?1D.??在第二象限時(shí)，????????=?_x001A_????????_x001B_????????_x001B_3、已知????????=_x001A_3_x001B_5_x001B_，????????=_x001A_4_x001B_5_x001B_，????????=（

）A、_x001A_4_x001B_5_x001B_B、_x001A_3_x001B_4_x001B_C、_x001A_4_x001B_3_x001B_D._x001A__x001A__x001B_3_x001B__x001B_5_x001B_4、已知??為銳角，????????=_x001A_2_x001B_3_x001B_，則????????=()×√×BB

12四、【疑難點(diǎn)撥】例1.已知????????=_x001A_1_x001B_3_x001B_，并且??是第二象限角，求????????，????????的值.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的靈活應(yīng)用解:因?yàn)????????=_x001A_1_x001B_3_x001B_，并且??是第二象限角所以????????<??，????????<??由_x001A_??????_x001B_2_x001B_??+_x001A_cos_x001B_2_x001B_??=1，得_x001A_

??????_x001B_2_x001B_??=1?_x001A_??????_x001B_2_x001B_??所以????????=?_x001A__x001B_1?_x001A_??????_x001B_2_x001B_??

_x001B_=?_x001A__x001B_1?_x001A_1_x001B_9_x001B__x001B_=?_x001A_2_x001A__x001B_2_x001B__x001B_3_x001B_由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=_x001A__x001A_1_x001B_3_x001B__x001B_?_x001A_2_x001A__x001B_2_x001B__x001B_3_x001B__x001B_=?_x001A__x001A__x001B_2_x001B__x001B_4_x001B_方法點(diǎn)撥:如果已知正弦、余弦、正切中的一個(gè)具體值，且角所在的象限也已指定，那么只有一組結(jié)果.13例2.已知????????=?_x001A_3_x001B_5_x001B_，求????????，????????解:因?yàn)????????<0，????????≠?1，所以??是第三或第四象限角.由_x001A_??????_x001B_2_x001B_??+_x001A_cos_x001B_2_x001B_??=1，得_x001A_

??????_x001B_2_x001B_??=1?_x001A_??????_x001B_2_x001B_??=1?_x001A__x001A_?_x001A_2_x001B_5_x001B__x001B__x001B_2_x001B_=_x001A_16_x001B_25_x001B_如果??是第三象限角，那么????????<??.于是

????????=?_x001A__x001B__x001A_16_x001B_25_x001B__x001B_=?_x001A_4_x001B_5_x001B_從而

????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=_x001A_?_x001A_3_x001B_5_x001B__x001B_×_x001A_?_x001A_5_x001B_4_x001B__x001B_=_x001A_3_x001B_4_x001B_如果??是第四象限角，那么

????????=_x001A_4_x001B_5_x001B_，????????=?_x001A_3_x001B_4_x001B_方法點(diǎn)撥:如果已知正弦、余弦、正切中的一個(gè)具體值，但未指定角所在的象限，那么要按角所在的可能象限進(jìn)行討論，分別寫(xiě)出答案，這時(shí)一般有兩組結(jié)果.14例3.已知????????=2，求下面各式的值；（1）_x001A_????????+????????_x001B_?????????????????_x001B_；（2）_x001A_?????????????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_???_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_（3）4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3?????????????????5_x001A_??????_x001B_2_x001B_??【合作探究】高考鏈接解:（1）方法一:（弦化切）因?yàn)????????=2，所以????????≠0.將分式分子分母同時(shí)除以????????，得原式=_x001A__x001A_????????_x001B_????????_x001B_+_x001A_????????_x001B_????????_x001B__x001B__x001A_????????_x001B_????????_x001B_?_x001A_????????_x001B_????????_x001B__x001B_=_x001A_????????+1_x001B_?????????1_x001B_，把????????=2代入原式=_x001A_2+1_x001B_2?1_x001B_=3方法二:（切化弦）因?yàn)????????=2，所以????????≠0.由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=2，所以????????=2????????.代入原式=_x001A_2????????+????????_x001B_2?????????????????_x001B_=_x001A_3????????_x001B_????????_x001B_=315解:（2）方法一:（弦化切）因?yàn)????????=2，所以????????≠0.將分式分子分母同時(shí)除以_x001A_??????_x001B_??_x001B_??，得原式=_x001A__x001A_?????????????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B__x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B_=_x001A_????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_???1_x001B_，把????????=2代入原式=_x001A_2_x001B_4?1_x001B_=_x001A_2_x001B_3_x001B_方法二:（切化弦）因?yàn)????????=2，所以????????≠0.由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=2，所以????????=2????????.代入原式=_x001A_2?????????????????_x001B__x001A_4??????_x001B_2_x001B_???_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_=_x001A_2_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_3_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_=_x001A_2_x001B_3_x001B_16解:（3）方法點(diǎn)撥:“1的代換”由_x001A_??????_x001B_2_x001B_??+

_x001A_??????_x001B_2_x001B_??=1，得原式=_x001A_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3?????????????????5_x001A_??????_x001B_2_x001B_??

_x001B_1_x001B_

=_x001A_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3?????????????????5_x001A_??????_x001B_2_x001B_??

_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??+_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_將分式分子分母同時(shí)除以_x001A_??????_x001B_??_x001B_??，得

原式=_x001A__x001A_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A_3????????????????_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A_5_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B__x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_+_x001A__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B_

=_x001A_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3?????????5_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??+1_x001B_

，

把????????=2代入原式=_x001A_4×4?3×2?5_x001B_4+1_x001B_

=117變式訓(xùn)練:已知????????=3,求下列各式的值（1）_x001A_2?????????3????????_x001B_4?????????9????????_x001B_；（2）_x001A_2_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???9_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_解:（1）方法一:（弦化切）因?yàn)????????=3，所以????????≠0.將分式分子分母同時(shí)除以????????，得原式=_x001A_2_x001A_????????_x001B_????????_x001B_?3_x001A_????????_x001B_????????_x001B__x001B_4_x001A_????????_x001B_????????_x001B_?9_x001A_????????_x001B_????????_x001B__x001B_=_x001A_2?????????3_x001B_4?????????9_x001B_，把????????=3代入原式=_x001A_6?3_x001B_12?9_x001B_=1方法二:（切化弦）因?yàn)????????=3，所以????????≠0.由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=3，所以????????=3????????.代入原式=_x001A_6?????????3????????_x001B_12?????????9????????_x001B_=_x001A_3????????_x001B_3????????_x001B_=118解:（2）方法一:（弦化切）因?yàn)????????=3，所以????????≠0.將分式分子分母同時(shí)除以_x001A_??????_x001B_??_x001B_??，得原式=_x001A__x001A_2_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A_3??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B__x001A__x001A_4??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_?_x001A__x001A_9??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001B_=_x001A_2_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3_x001B_4_x001A_??????_x001B_2_x001B_???9_x001B_，把????????=3代入原式=_x001A_2×9?3_x001B_4×9?9_x001B_=_x001A_5_x001B_9_x001B_方法二:（切化弦）因?yàn)????????=3，所以????????≠0.由????????=_x001A_????????_x001B_????????_x001B_=3，所以????????=3????????._x001A_即??????_x001B_2_x001B_??=9_x001A_??????_x001B_2_x001B_??，代入原式=_x001A_18_x001A_??????_x001B_2_x001B_???3_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B__x001A_36??????_x001B_2_x001B_???_x001A_9??????_x001B_2_x001B_??_x001B_=_x001A_15_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_27_x001A_??????_x001B_2_x001B_??_x001B_=_x001A_5_x001B_9_x001B_19五、【