河南省焦作市中站區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中抽測(cè)數(shù)學(xué)試題（帶答案）

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024-2025學(xué)年（上）八年級(jí)期中抽測(cè)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．請(qǐng)用黑色水筆直接答在答題卷上．2．答卷前將答題卷密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的代號(hào)字母填涂在答題卷上指定位置．1.使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得到，求出x的取值即可．【詳解】解：代數(shù)式有意義，解得，故選D．2.下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）A.0 B. C. D.-【答案】C【解析】【詳解】試題解析：無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù).是無(wú)理數(shù).故選C.點(diǎn)睛：常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種：含的數(shù).開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，例3.下列各式中，與不是同類(lèi)二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對(duì)選項(xiàng)中各式進(jìn)行化簡(jiǎn),根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：，，，，與不是同類(lèi)二次根式的是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義，將原式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫同類(lèi)二次根式．4.若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】B【解析】【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確理解坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)A在x上，求出m的值，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可判斷．【詳解】解：點(diǎn)在軸上，，，即，點(diǎn)在第三象限，故選：B．5.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查二次根式性質(zhì)、二次根式的減法法則、二次根式的除法法則，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)、二次根式的減法法則、二次根式的除法法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故符合題意；B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；D、不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；故選：A．6.已知點(diǎn)，都在直線上，則與的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.無(wú)法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性解答即可．【詳解】解：∵，，∴y隨x的增大而減小，∵，∴．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)于一次函數(shù)（k為常數(shù)，）當(dāng)，y的值隨x的值增大而增大；當(dāng)，的值隨x的值增大而減?。?.下列四個(gè)圖象中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】對(duì)于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)的概念即可求出答案．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的意義可知：A對(duì)于自變量x的任何值，y都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng)，其中B，C，D選項(xiàng)中的圖，對(duì)于自變量x的某個(gè)值，y有兩個(gè)值與自變量x的值對(duì)應(yīng)，不符合函數(shù)定義，不符合題意；所以能表示y是x的函數(shù)是A選項(xiàng)的圖象．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的概念．函數(shù)的意義反映在圖象上簡(jiǎn)單的判斷方法是：作垂直x軸的直線在左右平移的過(guò)程中與函數(shù)圖象只會(huì)有一個(gè)交點(diǎn)．8.一個(gè)直角三角形有兩條邊分別是3cm，4cm，則第三條邊的長(zhǎng)度是()A.5cm B.cm C.5cm或cm D.以上都不對(duì)【答案】C【解析】【分析】利用分類(lèi)討論的思想可知，此題有兩種情況：一是當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3cm，4cm時(shí)；二是當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為3cm，斜邊為4cm時(shí)．然后利用勾股定理即可求得答案．【詳解】解：當(dāng)這個(gè)直角三角形的兩直角邊分別為3cm，4cm時(shí)，則該三角形的斜邊的長(zhǎng)為：=5（cm）．當(dāng)這個(gè)直角三角形的一條直角邊為3cm，斜邊為4cm時(shí)，則該三角形的另一條直角邊的長(zhǎng)為：=（cm）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理的理解和掌握，注意分類(lèi)討論得出是解題關(guān)鍵．9.畢達(dá)哥拉斯樹(shù)也叫“勾股樹(shù)”，是由畢達(dá)哥拉斯根據(jù)勾股定理所畫(huà)出來(lái)的一個(gè)可以無(wú)限重復(fù)的樹(shù)狀圖形，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．如圖，若正方形，，，的邊長(zhǎng)分別是2，3，1，2，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A.8 B. C. D.5【答案】C【解析】【分析】分別設(shè)中間兩個(gè)正方形和最大正方形的邊長(zhǎng)為x，y，z，由勾股定理得出，，即最大正方形的面積為，則可求出答案．【詳解】解：設(shè)中間兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為x、y，最大正方形E的邊長(zhǎng)為z，則由勾股定理得：；；；即最大正方形E的面積為：，∴最大正方形E的邊長(zhǎng)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖①，在中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，y與x的圖像如圖②所示，則的長(zhǎng)為（）A. B.13 C. D.15【答案】C【解析】【分析】由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的面積最大為，易得當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積最大，此時(shí)，，根據(jù)三角形的中線平分面積，得到的面積為，利用面積公式求出，再用勾股定理求出即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則：，∴的面積隨著的變化而變化，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的面積最大，由圖可知：當(dāng)時(shí)，的面積最大為，∴，，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即：，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，同時(shí)考查了三角形的中線，勾股定理．從圖象中有效的獲取信息，確定動(dòng)點(diǎn)的位置，是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若實(shí)數(shù)，滿足，則的立方根為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)放數(shù)的非負(fù)性，即可解出x值，進(jìn)而求出y值和答案．【詳解】由題意得，即，則，，故的立方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式被開(kāi)放數(shù)的非負(fù)性，準(zhǔn)確記住二次根式的常用性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12若，則______．【答案】4【解析】【分析】本題考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，二次根式的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)分類(lèi)討論，由已知條件及二次根式的性質(zhì)即可確定的值，再代入代數(shù)式求解即可．【詳解】解：，或，，，，，，，故答案為：4．13.把直線向上平移后得到直線，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】此題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移規(guī)律：左加右減、上加下減．設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入，結(jié)合已知條件即可求出的值，從而求出直線的解析式．【詳解】解：∵直線向上平移后得到直線，∴直線的解析式可設(shè)為．把點(diǎn)代入得，解得：．∵，∴，∴直線的解析式為．故答案為：．14.如圖，教室的墻面與地面垂直，點(diǎn)在墻面上．若米，點(diǎn)到的距離是6米，有一只螞蟻要從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它的最短行程是________米．【答案】【解析】【分析】可將教室的墻面與地面展開(kāi)，連接P、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如圖，將教室的墻面與地面展成一個(gè)平面，過(guò)P作于G，連接，∵米，米，∴(米)，∴米，

∴（米）．故這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是米．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，立體圖形中的最短距離，通常要轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行解決．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C、D分別在y軸、AB上運(yùn)動(dòng)，連接，則的最小值為_(kāi)________．【答案】##4.8##【解析】【分析】先找出線段AB關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)線段，再過(guò)點(diǎn)B作這條對(duì)稱(chēng)線段的垂線段，這條垂線段的長(zhǎng)度即位的最小值．【詳解】解：如下圖所示，先找出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，截取，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，從而可知．再根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)是線段的垂線段，與y軸交于點(diǎn)C時(shí)，即有最小值．∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，=6．=5，4，∴即∴∴的最小值為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段和的最小值，掌握垂線段最短和找出線段AB關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)線段時(shí)解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)和乘法公式．（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算；（2）根據(jù)平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】解：．17.(1)若是的整數(shù)部分，求的平方根；(2)已知和都是的平方根，求的值．【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】本題考查了平方根的概念、無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）由題意可得出的值，從而可求出答案；（2）由平方根的定義可列出方程，從而求出的值，進(jìn)一步得出答案．【詳解】解：（1）故的平方根為；（2）和都是的平方根解得或或故或．18.如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船．河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從C移動(dòng)到E，同時(shí)小船從A移動(dòng)到B，且繩長(zhǎng)始終保持不變．回答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)題意可知：AC______（填“＞”、“＜”、“＝”）．（2）若米，米，米，求小男孩需向右移動(dòng)的距離．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】（1）=（2）米【解析】【分析】（1）由繩長(zhǎng)始終保持不變即可求解；（2）由勾股定理求出、的長(zhǎng)，然后根據(jù)即可求解．【小問(wèn)1詳解】∵的長(zhǎng)度是男孩未拽之前的繩子長(zhǎng)，的長(zhǎng)度是男孩拽之后的繩子長(zhǎng)，繩長(zhǎng)始終保持不變，∴，故答案為：=；【小問(wèn)2詳解】連接，則點(diǎn)A、B、F三點(diǎn)共線，在中，（米），∵（米），∴在中，（米），∵，∴（米），∴男孩需向右移動(dòng)的距離為米．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出、的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．19.如圖是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格圖．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁駡D中建立平面直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為1,0；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，在圖中找到點(diǎn)，順次連接點(diǎn)，并作出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的圖形；（3）設(shè)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且與的面積相等，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見(jiàn)解析（2）圖見(jiàn)解析（3）或【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與軸對(duì)稱(chēng)．掌握數(shù)形結(jié)合的思想，是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，建立直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定的位置，進(jìn)而畫(huà)出，根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)畫(huà)出即可；（3）分點(diǎn)在軸上和在軸上，兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：建立直角坐標(biāo)系，如圖所示；【小問(wèn)2詳解】如圖所示，點(diǎn)，即為所求；【小問(wèn)3詳解】由圖可知：；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)：設(shè)點(diǎn)，則：的面積，∴，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在軸上時(shí)：設(shè)點(diǎn)，則：的面積，∴，∴，∴；綜上：或．20.（1）已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)減縱坐標(biāo)的差為6，求這個(gè)點(diǎn)到軸、軸的距離；（2）已知點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且在第二象限，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）已知線段平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）這個(gè)點(diǎn)到軸的距離是1，到軸的距離是7；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列出方程，求解得到x值，進(jìn)而得到點(diǎn)P坐標(biāo)，即可求出點(diǎn)P到x軸、y軸的距離；（2）根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出點(diǎn)A到坐標(biāo)軸的距離，再列方程求解即可；（3）分點(diǎn)B在A的上方和點(diǎn)B在A的下方討論求解即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，，解得，，∴，∴這個(gè)點(diǎn)到軸的距離是1，到軸的距離是7；（2）∵在第二象限，∴，，根據(jù)題意得，，解得，，∴；（3）∵線段平行于軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，又∵，∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴點(diǎn)坐標(biāo)是或．【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、解一元一次方程，解答的關(guān)鍵是理解點(diǎn)的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸的距離關(guān)系，結(jié)合圖形理解平行于y軸的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，靈活運(yùn)用方程思想和分類(lèi)討論的思想．21.某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，下面是該小組的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）列表：x…0123…y…b1012…其中，______；（2）描點(diǎn)并連線；在下面平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出函數(shù)圖象的兩條性質(zhì)．【答案】（1）2（2）見(jiàn)解析（3）①當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨值的增大而減?。虎诤瘮?shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖像及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)圖像及一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）把代入函數(shù)解析式，求出y的值即可；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)描出各點(diǎn)，再順次連接即可；（3）根據(jù)函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，．∴，故答案為：2．【小問(wèn)2詳解】描點(diǎn)、連線，畫(huà)出函數(shù)圖象，如圖所示．【小問(wèn)3詳解】觀察函數(shù)圖象，可知：①當(dāng)時(shí)，隨值的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨值的增大而減??；②函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值1．22.閱讀材料：我們知道，任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零，由此可得，如果，其中，為有理數(shù)，為無(wú)理數(shù)，那么，．運(yùn)用上述知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）如果，其中，為有理數(shù)，求和的值；（2）若，均為有理數(shù)，且，求的算術(shù)平方根．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，無(wú)理數(shù)的定義；（1）根據(jù)題干提供的方法列出m和n的方程求解即可；（2）先