高等數(shù)學（第三版）課件：函數(shù)圖形的描繪_第1頁
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文檔簡介

函數(shù)圖形的描繪一、漸近線二、函數(shù)的作圖定義點M沿曲線y=f(x)無限遠離坐標原點時，若點M與某定直線L之間的距離趨于零，則稱直線L為曲線y=f(x)的一條漸近線.

一、漸近線1.水平漸近線當且僅當下列三各情形之一成立時，直線y=c為曲線y=f(x)的水平漸近線：2.鉛直漸近線當且僅當下列三各情形之一成立時，直線為曲線y=f(x)的鉛直漸近線：可知y=0所給曲線的水平漸近線.例1解可知x=–1為所給曲線的鉛直漸近線(在x=–1的兩側f(x)的趨向不同！)可知x=3為所給曲線的鉛直漸近線(在x=3的兩側f(x)的趨向不同！)例2所給的函數(shù)的定義域為解

二、函數(shù)的作圖

利用導數(shù)描繪圖形的一般步驟如下：(1)確定函數(shù)的定義域及函數(shù)所具有的某些特性(如奇偶性、周期性等)，并求出函數(shù)的一階導數(shù)和二階導數(shù)；(2)求出一階導數(shù)和二階導數(shù)在函數(shù)定義域內(nèi)的全部零點，并求出函數(shù)的間斷點及和不存在的點，用這些點把函數(shù)的定義域劃分成幾個部分區(qū)間;(4)

確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線以及其他變化趨勢；(3)確定在這些部分區(qū)間內(nèi)和的符號，并由此確定函數(shù)圖形的升降和凹凸、極值點和拐點；(5)算出和的零點以及不存在的點所對應的函數(shù)值，定出圖形上相應的點.為了把圖形描繪得準確些，有時還需要補充一些點，然后結合(3)、(4)中得到的結果，聯(lián)結這些點畫出函數(shù)的圖形.是連續(xù)的非奇非偶函數(shù)，非周期函數(shù).例3解所給函數(shù)的定義域為，x1(1,2)2(2,3)3+0––0+––0++y凸極大2凸

拐點

(2,0)凹極小–2凹所給函數(shù)圖形無漸近線.再補充點(0,–2).函數(shù)為奇函數(shù)，只需研究內(nèi)函數(shù)的情形可知y=0為該曲線的水平漸近線.該曲線沒有鉛直漸近線.例4所給函數(shù)的定義域為.解由于x(0,1)1+0–––––0+y凸極大凸

拐點

凹列表分析：故在x<0的鄰域內(nèi)，曲線是凹的.所以點(0,0)為拐點.因為函數(shù)為連續(xù)的奇函數(shù)，在x>0的鄰域內(nèi)，曲線是凸的，可知y=0為該曲線的水平漸近線.函數(shù)為偶函數(shù)，因此其圖形關于y軸對稱.該曲線沒有鉛直漸近線.例5所給函數(shù)的定義域為

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