2025屆四川省威遠縣龍會中學高三3月份模擬考試數學試題含解析

2025屆四川省威遠縣龍會中學高三3月份模擬考試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若單位向量，夾角為，，且，則實數（）A．－1 B．2 C．0或－1 D．2或－12．已知點為雙曲線的右焦點，直線與雙曲線交于A，B兩點，若，則的面積為（）A． B． C． D．3．下列函數中既關于直線對稱，又在區(qū)間上為增函數的是()A．. B．C． D．4．已知變量x，y間存在線性相關關系，其數據如下表，回歸直線方程為，則表中數據m的值為（）變量x0123變量y35.57A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.55．斜率為1的直線l與橢圓相交于A、B兩點，則的最大值為A．2 B． C． D．6．已知，，是平面內三個單位向量，若，則的最小值（）A． B． C． D．57．設，，分別是中，，所對邊的邊長，則直線與的位置關系是（）A．平行 B．重合C．垂直 D．相交但不垂直8．已知三棱柱()A． B． C． D．9．在邊長為1的等邊三角形中，點E是中點，點F是中點，則（）A． B． C． D．10．三棱錐中，側棱底面，，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知函數的圖象如圖所示，則可以為（）A． B． C． D．12．如圖，在中，，是上的一點，若，則實數的值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則展開式中的系數為__14．在中，，，則_________.15．(x＋y)(2x－y)5的展開式中x3y3的系數為________.16．已知向量=（1，2），=（-3，1），則=______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）將學生日均體育鍛煉時間在的學生評價為“鍛煉達標”．（1）請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面列聯(lián)表：并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出人，進行體育鍛煉體會交流．（i）求這人中，男生、女生各有多少人？（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出人發(fā)言，記這人中女生的人數為，求的分布列和數學期望．參考公式：，其中．臨界值表：0.100.050.0250.01002.7063.8415.0246.63518．（12分）已知，，函數的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實數的最大值.19．（12分）已知函數.（1）若函數不存在單調遞減區(qū)間，求實數的取值范圍；（2）若函數的兩個極值點為，，求的最小值.20．（12分）如圖是圓的直徑，垂直于圓所在的平面，為圓周上不同于的任意一點（1）求證：平面平面；（2）設為的中點，為上的動點（不與重合）求二面角的正切值的最小值21．（12分）設函數.（1）求的值；（2）若，求函數的單調遞減區(qū)間.22．（10分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學生進行一次安全意識測試，根據測試成績評定“合格”、“不合格”兩個等級，同時對相應等級進行量化：“合格”記分，“不合格”記分.現(xiàn)隨機抽取部分學生的成績，統(tǒng)計結果及對應的頻率分布直方圖如下所示：等級不合格合格得分頻數624（Ⅰ）若測試的同學中，分數段內女生的人數分別為，完成列聯(lián)表，并判斷：是否有以上的把握認為性別與安全意識有關？是否合格性別不合格合格總計男生女生總計（Ⅱ）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學生中，共選取人進行座談，現(xiàn)再從這人中任選人，記所選人的量化總分為，求的分布列及數學期望；（Ⅲ）某評估機構以指標（，其中表示的方差）來評估該校安全教育活動的成效，若，則認定教育活動是有效的；否則認定教育活動無效，應調整安全教育方案.在（Ⅱ）的條件下，判斷該校是否應調整安全教育方案？附表及公式：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

利用向量模的運算列方程，結合向量數量積的運算，求得實數的值.【詳解】由于，所以，即，，即，解得或.故選：D【點睛】本小題主要考查向量模的運算，考查向量數量積的運算，屬于基礎題.2、D【解析】

設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，設，得，求出的值，即得解.【詳解】設雙曲線C的左焦點為，連接，由對稱性可知四邊形是平行四邊形，所以，.設，則，又.故，所以.故選：D【點睛】本題主要考查雙曲線的簡單幾何性質，考查余弦定理解三角形和三角形面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.3、C【解析】

根據函數的對稱性和單調性的特點，利用排除法，即可得出答案.【詳解】A中，當時，，所以不關于直線對稱，則錯誤；B中，，所以在區(qū)間上為減函數，則錯誤；D中，，而，則，所以不關于直線對稱，則錯誤；故選：C.【點睛】本題考查函數基本性質，根據函數的解析式判斷函數的對稱性和單調性，屬于基礎題.4、A【解析】

計算，代入回歸方程可得．【詳解】由題意，，∴，解得．故選：A.【點睛】本題考查線性回歸直線方程，解題關鍵是掌握性質：線性回歸直線一定過中心點．5、C【解析】

設出直線的方程，代入橢圓方程中消去y，根據判別式大于0求得t的范圍，進而利用弦長公式求得|AB|的表達式，利用t的范圍求得|AB|的最大值．【詳解】解：設直線l的方程為y＝x+t，代入y2＝1，消去y得x2+2tx+t2﹣1＝0，由題意得△＝（2t）2﹣1（t2﹣1）＞0，即t2＜1．弦長|AB|＝4．故選：C．【點睛】本題主要考查了橢圓的應用，直線與橢圓的關系．常需要把直線與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理，判別式找到解決問題的突破口．6、A【解析】

由于，且為單位向量，所以可令，，再設出單位向量的坐標，再將坐標代入中，利用兩點間的距離的幾何意義可求出結果．【詳解】解：設，，，則，從而，等號可取到．故選：A【點睛】此題考查的是平面向量的坐標、模的運算，利用整體代換，再結合距離公式求解，屬于難題．7、C【解析】試題分析：由已知直線的斜率為，直線的斜率為，又由正弦定理得，故，兩直線垂直考點：直線與直線的位置關系8、C【解析】因為直三棱柱中，AB＝3，AC＝4，AA1＝12，AB⊥AC，所以BC＝5，且BC為過底面ABC的截面圓的直徑．取BC中點D，則OD⊥底面ABC，則O在側面BCC1B1內，矩形BCC1B1的對角線長即為球直徑，所以2R＝＝13，即R＝9、C【解析】

根據平面向量基本定理，用來表示，然后利用數量積公式，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：點E是中點，點F是中點，所以又所以則故選：C【點睛】本題考查平面向量基本定理以及數量積公式，掌握公式，細心觀察，屬基礎題.10、B【解析】由題，側棱底面，，，，則根據余弦定理可得，的外接圓圓心三棱錐的外接球的球心到面的距離則外接球的半徑，則該三棱錐的外接球的表面積為點睛：本題考查的知識點是球內接多面體，熟練掌握球的半徑公式是解答的關鍵．11、A【解析】

根據圖象可知，函數為奇函數，以及函數在上單調遞增，且有一個零點，即可對選項逐個驗證即可得出．【詳解】首先對4個選項進行奇偶性判斷，可知，為偶函數，不符合題意，排除B；其次，在剩下的3個選項,對其在上的零點個數進行判斷,在上無零點,不符合題意，排除D；然后,對剩下的2個選項,進行單調性判斷,在上單調遞減,不符合題意，排除C.故選：A．【點睛】本題主要考查圖象的識別和函數性質的判斷，意在考查學生的直觀想象能力和邏輯推理能力，屬于容易題．12、B【解析】

變形為，由得，轉化在中，利用三點共線可得.【詳解】解：依題：，又三點共線，，解得．故選：．【點睛】本題考查平面向量基本定理及用向量共線定理求參數.思路是(1)先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數的值.(2)直線的向量式參數方程：三點共線?(為平面內任一點,)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1．【解析】

由題意求定積分得到的值，再根據乘方的意義，排列組合數的計算公式，求出展開式中的系數．【詳解】∵已知，則，

它表示4個因式的乘積．

故其中有2個因式取，一個因式取，剩下的一個因式取1，可得的項．

故展開式中的系數．

故答案為：1．【點睛】本題主要考查求定積分，乘方的意義，排列組合數的計算公式，屬于中檔題．14、【解析】

先由題意得：，再利用向量數量積的幾何意義得，可得結果.【詳解】由知：，則在方向的投影為，由向量數量積的幾何意義得：，∴故答案為【點睛】本題考查了投影的應用，考查了數量積的幾何意義及向量的模的運算，屬于基礎題.15、40【解析】

先求出的展開式的通項，再求出即得解.【詳解】設的展開式的通項為，令r=3,則，令r=2,則，所以展開式中含x3y3的項為.所以x3y3的系數為40.故答案為：40【點睛】本題主要考查二項式定理求指定項的系數，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、-6【解析】

由可求，然后根據向量數量積的坐標表示可求.【詳解】∵=（1，2），=（-3，1），∴=（-4，-1），則=1×（-4）+2×（-1）=-6故答案為-6【點睛】本題主要考查了向量數量積的坐標表示，屬于基礎試題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能；（2）（i）男生有人，女生有人；（ii），分布列見解析．【解析】

（1）根據所給數據可完成列聯(lián)表．由總人數及女生人數得男生人數，由表格得達標人數，從而得男生中達標人數，這樣不達標人數隨之而得，然后計算可得結論；（2）由達標人數中男女生人數比為可得抽取的人數，總共選2人，女生有4人，的可能值為0，1，2，分別計算概率得分布列，再由期望公式可計算出期望．【詳解】（1）列出列聯(lián)表，，所以在犯錯誤的概率不超過的前提下能判斷“課外體育達標”與性別有關．（2）（i）在“鍛煉達標”的學生中，男女生人數比為，用分層抽樣方法抽出人，男生有人，女生有人．（ii）從參加體會交流的人中，隨機選出人發(fā)言，人中女生的人數為，則的可能值為，，，則，，，可得的分布列為：可得數學期望．【點睛】本題考查列聯(lián)表與獨立性檢驗，考查分層抽樣，隨機變量的概率分布列和期望．主要考查學生的數據處理能力，運算求解能力，屬于中檔題．18、（1）見解析；（2）最大值為.【解析】

（1）將函數表示為分段函數，利用函數的單調性求出該函數的最小值，進而可證得結論成立；（2）由可得出，并將代數式與相乘，展開后利用基本不等式可求得的最小值，進而可得出實數的最大值.【詳解】（1）.當時，函數單調遞減，則；當時，函數單調遞增，則；當時，函數單調遞增，則.綜上所述，，所以；（2）因為恒成立，且，，所以恒成立，即.因為，當且僅當時等號成立，所以，實數的最大值為.【點睛】本題考查含絕對值函數最值的求解，同時也考查了利用基本不等式恒成立求參數，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.19、（1）（2）【解析】分析：（1）先求導，再令在上恒成立，得到上恒成立，利用基本不等式得到m的取值范圍.(2)先由得到，再求得，再構造函數再利用導數求其最小值.詳解：（1）由函數有意義，則由且不存在單調遞減區(qū)間，則在上恒成立，上恒成立（2）由知，令，即由有兩個極值點故為方程的兩根，，，則由由，則上單調遞減，即由知綜上所述，的最小值為.點睛：（1）本題主要考查利用導數求函數的單調區(qū)間和極值，考查利用導數求函數的最值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)本題的難點有兩個，其一是求出,其二是構造函數再利用導數求其最小值.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）推導出，，從而平面，由面面垂直的判定定理即可得證．（2）過作，以為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系，設，利用空間向量法表示出二面角的余弦值，當余弦值取得最大時，正切值求得最小值；【詳解】（1）因為，面，，平面，平面，平面，又平面，平面平面；（2）過作，以為坐標原點，建立如圖所示空間坐標系，則，設，則平面的一個法向量為設平面的一個法向量為則，即，令，如圖二面角的平面角為銳角，設二面角為，則，時取得最大值，最大值為，則最小值為【點睛】本題考查面面垂直的證明，利用空間向量法解決立體幾何問題，屬于中檔題.21、（1）（2）的遞