第01講集合高頻精講（原卷版）

第01講集合(精講）目錄TOC\o"12"\h\u第一部分：思維導(dǎo)圖 2第二部分：知識點(diǎn)必背 2第三部分：高考真題回歸 4第四部分：高頻考點(diǎn)一遍過 5高頻考點(diǎn)一：集合的基本概念 5高頻考點(diǎn)二：元素與集合的關(guān)系 6高頻考點(diǎn)三：集合中元素的特性 7高頻考點(diǎn)四：集合的表示方法 7高頻考點(diǎn)五：集合的基本關(guān)系 9高頻考點(diǎn)六：集合的運(yùn)算 11高頻考點(diǎn)七：圖的應(yīng)用 13高頻考點(diǎn)八：集合新定義問題 14第五部分：數(shù)學(xué)思想方法 15①數(shù)形結(jié)合 15②分類討論 16第六部分：核心素養(yǎng) 17①數(shù)學(xué)運(yùn)算 17②邏輯推理 17溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：思維導(dǎo)圖第二部分：知識點(diǎn)必背1、元素與集合（1）集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性.（2）元素與集合的關(guān)系：屬于或不屬于，數(shù)學(xué)符號分別記為：和.（3）集合的表示方法：列舉法、描述法、韋恩圖（圖）.（4）常見數(shù)集和數(shù)學(xué)符號數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號或說明：①確定性：給定的集合，它的元素必須是確定的；也就是說，給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了.給定集合，可知,在該集合中，,不在該集合中；②互異性：一個給定集合中的元素是互不相同的；也就是說，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的.集合應(yīng)滿足.③無序性：組成集合的元素間沒有順序之分。集合和是同一個集合.④列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫做列舉法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法.具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.2、集合間的基本關(guān)系（1）子集（subset）：一般地，對于兩個集合、，如果集合中任意一個元素都是集合中的元素，我們就說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合為集合的子集，記作（或），讀作“包含于”（或“包含”）.（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我們稱集合是集合的真子集，記作（或）.讀作“真包含于”或“真包含”.（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此時，集合與集合中的元素是一樣的，因此，集合與集合相等，記作.（4）空集的性質(zhì)：我們把不含任何元素的集合叫做空集，記作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本運(yùn)算（1）交集：一般地，由屬于集合且屬于集合的所有元素組成的集合，稱為與的交集，記作，即．（2）并集：一般地，由所有屬于集合或?qū)儆诩系脑亟M成的集合，稱為與的并集，記作，即．（3）補(bǔ)集：對于一個集合，由全集中不屬于集合的所有元素組成的集合稱為集合相對于全集的補(bǔ)集，簡稱為集合的補(bǔ)集，記作，即．4、集合的運(yùn)算性質(zhì)（1），，．（2），，．（3），，．5、高頻考點(diǎn)結(jié)論（1）若有限集中有個元素，則的子集有個，真子集有個，非空子集有個，非空真子集有個．（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．（3）．（4）,．第三部分：高考真題回歸1．（2022·全國（乙卷（文））·統(tǒng)考高考真題）集合，則（

）A． B． C． D．2．（2022·全國（甲卷（文））·統(tǒng)考高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．3．（2022·全國（乙卷（理））·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．4．（2022·全國（甲卷（理））·統(tǒng)考高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國（新高考Ⅰ卷）·統(tǒng)考高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．6．（2022·全國（新高考Ⅱ卷）·統(tǒng)考高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．第四部分：高頻考點(diǎn)一遍過高頻考點(diǎn)一：集合的基本概念典型例題例題1．（2023·高一課時練習(xí)）下列說法正確的是（

）A．方程的解集是B．方程的解集為{(2，3)}C．集合與集合表示同一個集合D．方程組的解集是例題2．（2023·高一單元測試）下面關(guān)于集合的表示正確的是（

）①；②；③；④A．① B．② C．③ D．④練透核心考點(diǎn)1．（2023·湖南永州·高一?？茧A段練習(xí)）以下元素的全體不能夠構(gòu)成集合的是A．中國古代四大發(fā)明 B．周長為的三角形C．方程的實數(shù)解 D．地球上的小河流2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）下列集合中表示同一集合的是（

）A．，B．，C．，D．，高頻考點(diǎn)二：元素與集合的關(guān)系典型例題例題1．（多選）（2023秋·湖南長沙·高一長沙市明德中學(xué)?？计谀┮阎?，且，則實數(shù)的取值不可以為（

）A． B． C． D．例題2．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是____________．例題3．（2023·高一課時練習(xí)）數(shù)集滿足條件：若，則.（1）若，求集合中一定存在的元素；（2）集合內(nèi)的元素能否只有一個？請說明理由；（3）請寫出集合中的元素個數(shù)的所有可能值，并說明理由.練透核心考點(diǎn)1．（多選）（2023秋·海南儋州·高一?？计谀┫铝嘘P(guān)系中表述正確的是（

）A． B． C． D．2．（2023·高一課時練習(xí)）已知關(guān)于x的不等式的解集是M，若且，則實數(shù)a的取值范圍是______．3．（2023·高三課時練習(xí)）由實數(shù)構(gòu)成的非空集合A滿足條件：①；②若，則.試證明：(1)若，則在集合A中必有另外兩個數(shù)；(2)若，則集合A不可能是單元素集合；(3)若，且，則集合A中至少有三個元素.高頻考點(diǎn)三：集合中元素的特性典型例題例題1．（2023秋·浙江紹興·高三期末）已知集合，集合，且，則（

）A． B． C． D．例題2．（2023·河北·高三學(xué)業(yè)考試）設(shè)集合，，，則中的元素個數(shù)為______．例題3．（2023·高三課時練習(xí)）設(shè)集合，，且，求實數(shù)、的值.練透核心考點(diǎn)1．（2023·廣東惠州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知集合，，且，則實數(shù)（

）A． B．1 C．或1 D．02．（2023秋·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末）集合，若，則__________3．（2022秋·天津河西·高三統(tǒng)考期中）含有3個實數(shù)的集合既可表示成，又可表示成，則_____．高頻考點(diǎn)四：集合的表示方法典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，則集合中所含元素個數(shù)為（

）A．20 B．21 C．22 D．23例題2．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）集合用列舉法表示為（

）A． B． C． D．例題3．（2023秋·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）下列集合與區(qū)間表示的集合相等的是（

）A． B．C． D．例題4．（2023·陜西渭南·高三校考階段練習(xí)）已知集合，寫出一個滿足集合至少有5個元素的的值：______．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合A滿足，，若，則集合A所有元素之和為（

）A．0 B．1 C． D．2．（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)校考開學(xué)考試）設(shè)集合，，則集合（

）A． B． C． D．3．（2023春·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）直角坐標(biāo)平面中除去兩點(diǎn)?可用集合表示為（

）A．B．或C．D．4．（2023上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？茧A段練習(xí)）用列舉法表示集合，______．高頻考點(diǎn)五：集合的基本關(guān)系典型例題例題1．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）已知集合，，則的子集個數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．（多選）（2023秋·遼寧葫蘆島·高一統(tǒng)考期末）已知集合有且僅有兩個子集，則下面正確的是（

）A．B．C．若不等式的解集為，則D．若不等式的解集為，且，則例題3．（2023秋·湖南永州·高一統(tǒng)考期末）已知集合，集合.(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.例題4．（2023春·浙江寧波·高一寧波市北侖中學(xué)?？奸_學(xué)考試）集合，集合，集合．(1)求集合；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已集合，若，則實數(shù)a的取值集合是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知全集，集合.(1)若，求的值；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.3．（2023秋·湖南張家界·高一統(tǒng)考期末）已知集合，，．(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．4．（2023秋·海南·高一海南華僑中學(xué)?？计谀┮阎希?，全集(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.高頻考點(diǎn)六：集合的運(yùn)算典型例題例題1．（2023秋·黑龍江齊齊哈爾·高三校聯(lián)考期末）已知集合滿足，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．例題2．（2023秋·山東淄博·高一山東省淄博實驗中學(xué)校考期末）已知集合，.(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.例題3．（2023秋·云南昆明·高一統(tǒng)考期末）從①，②，③，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面的問題橫線處，并進(jìn)行解答．問題：已知集合___________，集合．(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．例題4．（2023秋·重慶南岸·高一重慶市第十一中學(xué)校校考期末）已知集合，，.(1)求；(2)若，求的取值范圍.練透核心考點(diǎn)1．（2023春·廣西南寧·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）已知集合，則（

）A． B．C． D．2．（2023春·上海寶山·高三上海交大附中校考開學(xué)考試）已知集合，，若，則實數(shù)___________3．（2023秋·福建福州·高一福建省福州第一中學(xué)校考期末）已知集合，集合，定義集合且(1)若，求．(2)若，求a的取值范圍．4．（2023秋·湖北襄陽·高一統(tǒng)考期末）已知集合.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第②問的橫線處，求解下列問題.(1)當(dāng)時，求；(2)若______，求實數(shù)的取值范圍.5．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知集合.(1)求集合A；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.高頻考點(diǎn)七：圖的應(yīng)用典型例題例題1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖，全值，集合，，則陰影部分表示的集合是（

）A． B．C． D．例題2．（2023秋·四川成都·高三成都七中?？茧A段練習(xí)）年春節(jié)影市火爆依舊，《無名》、《滿江紅》、《交換人生》票房不斷刷新，為了解我校高三名學(xué)生的觀影情況，隨機(jī)調(diào)查了名在校學(xué)生，其中看過《無名》或《滿江紅》的學(xué)生共有位，看過《滿江紅》的學(xué)生共有位，看過《滿江紅》且看過《無名》的學(xué)生共有位，則該校高三年級看過《無名》的學(xué)生人數(shù)的估計值為（

）A． B． C． D．練透核心考點(diǎn)1．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·重慶南岸·高一重慶市第十一中學(xué)校校考期末）某班有40名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組．已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為，，，同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有人，同時參加物理和化學(xué)小組的有人，則同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的人數(shù)為

_______．高頻考點(diǎn)八：集合新定義問題1．（2023春·山西晉城·高三?？茧A段練習(xí)）定義，集合，，則（

）A． B．C．或 D．或2．（2023秋·四川成都·高一成都實外校考期末）定義若則中元素個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．4 D．53．（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合且，如果，，那么（

）A． B．C． D．4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）給定數(shù)集，若對于任意、，有，且，則稱集合為閉集合，則下列所有正確命題的序號是______：①集合是閉集合；②正整數(shù)集是閉集合；③集合是閉集合；④若集合、為閉集合，則為閉集合．第五部分：數(shù)學(xué)思想方法①數(shù)形結(jié)合1．（2023·上海黃浦·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)為全集，、為非空子集，，則下列關(guān)系中錯誤的是（

）A． B．C． D．2．（多選）（2023·福建福州·高一統(tǒng)考期末）已知集合，是全集的兩個子集，，則（

）A． B．C． D．3．（多選）（2023秋·廣東廣州·高一校考期末）設(shè)集合，若，則a的可能取值為（

）A． B． C． D．4．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）已知集合，，則______.5．（2023·上海虹口·高一上海市復(fù)興高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，且，則實數(shù)的取值范圍為____．②分類討論1．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┮阎?，集合．(1)求；(2)若集合，，且．求實數(shù)的取值范圍．2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知命題：“，使得不等式成立”是真命題，設(shè)實數(shù)取值的集合為.(1)求集合；(2)設(shè)不等式的解集為，若“”是“”的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.3．（2023·福建泉州·高一泉州五中?？奸_學(xué)考試）設(shè)集合，，．(1)若，求實數(shù)的取值范圍．(2)若，求實數(shù)的取值范圍．4．（2023·湖南懷化·高一校聯(lián)考期末）已知集合，.若，求實數(shù)的取值范圍.第六部分：核心素養(yǎng)