《求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小》教學(xué)課件2

13.3求簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小復(fù)習(xí)引入

必然事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件，不可能事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機(jī)事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，1.事件可以分成哪幾類？如何分別？2.概率的定義事件A發(fā)生的頻率m/n接近于某個常數(shù)，這時就把這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A).

0≤P(A)≤1.

必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.復(fù)習(xí)引入

盒子中裝有只有顏色不同的3個黑棋子和2個白棋子，從中摸出一棋子，是黑棋子的可能性是多少？P(A)=nm在數(shù)學(xué)中，我們把事件發(fā)生的可能性的大小稱為事件發(fā)生的概率．如果事件發(fā)生的各種結(jié)果的可能性相同，結(jié)果總數(shù)為n，其中事件A發(fā)生的可能的結(jié)果總數(shù)為m(m≤n)，那么事件A發(fā)生的概率：3572°120°120°120°

如圖三色轉(zhuǎn)盤，每個扇形的圓心角度數(shù)相等，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次，“指針落在黃色區(qū)域”的概率是多少?P(A)=31分析：在這個問題中，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在各種顏色區(qū)域的可能性相同，所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=3，其中“指針落在黃色區(qū)域”的可能結(jié)果總數(shù)為m=1．若記“指針落在黃色區(qū)域”為事件A，則例1如圖，有甲、乙兩個相同的轉(zhuǎn)盤．每個轉(zhuǎn)盤上各個扇形的圓心角相等，讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，求（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后所有可能的結(jié)果；（2）兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成紫色（紅、藍(lán)兩色混合配成）的概率；（3）兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色（黃、藍(lán)兩色混合配成）或紫色的概率；72°120°120°120°72°120°120°120°例1如圖，有甲、乙兩個相同的轉(zhuǎn)盤．每個轉(zhuǎn)盤上各個扇形的圓心角相等，讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，求（1）轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動后所有可能的結(jié)果；72°120°120°120°72°120°120°120°解:將兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次,所有可能的結(jié)果可表示為如圖,且各種結(jié)果的可能性相同.

所以所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=3×3=9甲乙黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)例1如圖，有甲、乙兩個相同的轉(zhuǎn)盤．每個轉(zhuǎn)盤上各個扇形的圓心角相等，讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，求72°120°120°120°72°120°120°120°甲乙黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)（2）兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成紫色（紅、藍(lán)兩色混合配成）的概率；解:能配成紫色的總數(shù)是2種,所以P=29√√例1如圖，有甲、乙兩個相同的轉(zhuǎn)盤．每個轉(zhuǎn)盤上各個扇形的圓心角相等，讓兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動，求72°120°120°120°72°120°120°120°甲乙黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)黃紅藍(lán)（3）兩個指針落在區(qū)域的顏色能配成綠色（黃、藍(lán)兩色混合配成）或紫色的概率；解:能配成綠色或紫色的總數(shù)是4種,所以P=49√√√√解：為了方便起見,我們將3個紅球從1至3編號.根據(jù)題意,第一次和第二次摸球的過程中,摸到4個球中任意一個球的可能性都是相同的.兩次摸球的所有可能的結(jié)果可列表表示.所以所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=4×4=16

例2一個盒子里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從盒子里摸出一個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球．第1次第2次白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白,白白,紅1白,紅2白,紅3紅1,白紅1,紅1紅1,紅2紅1,紅3紅2,白紅2,紅1紅2,紅2紅2,紅3紅3,白紅3,紅1紅3,紅2紅3,紅3（1）寫出兩次摸球的所有可能的結(jié)果；例2一個盒子里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從盒子里摸出一個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球．（2）事件A:“摸出一個紅球，一個白球”的概率；第1次第2次白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白,白白,紅1白,紅2白,紅3紅1,白紅1,紅1紅1,紅2紅1,紅3紅2,白紅2,紅1紅2,紅2紅2,紅3紅3,白紅3,紅1紅3,紅2紅3,紅3解:事件A發(fā)生的可能的結(jié)果種數(shù)m=6所以P(A)=

nm616==38例2一個盒子里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從盒子里摸出一個球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出一個球．（3）事件B：摸出2個紅球的概率；第1次第2次白紅1紅2紅3白紅1紅2紅3白,白白,紅1白,紅2白,紅3紅1,白紅1,紅1紅1,紅2紅1,紅3紅2,白紅2,紅1紅2,紅2紅2,紅3紅3,白紅3,紅1紅3,紅2紅3,紅3解:事件B發(fā)生的可能的結(jié)果種數(shù)m=9所以P(A)=

nm=916黃練習(xí)1．在一個不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的3個小球，其中一個紅色球、兩個黃色球.如果第一次先從袋中摸出一個球后不再放回，第二次再從袋中摸出一個，那么兩次都摸到黃色球的概率是_____.開始紅黃黃(紅,黃)黃紅黃紅(黃,黃)(黃,紅)(黃,黃)(黃,紅)黃(紅,黃)

13練習(xí)2.小明是個小馬虎，晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則A1A2B1B2開始A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為√√√√第一次所選襪子第二次所選襪子所有可能結(jié)果A1A2B1B2A1A2B1B2(A1,A2)(A1,B1)(A1,B2)(A2,A1)(A2,B1)(A2,B2)(B1,A1)(B1,A2)(B1,B2)(B2,A1)(B2,A2)(B2,B1)用表格求所有可能結(jié)果時，你可要特別謹(jǐn)慎哦例3．學(xué)校組織春游，安排給九年級3輛車，小明與小慧都可以從這3輛車中任選一輛搭乘．問小明與小慧同車的概率有多大?用列表法也試試吧!你能用樹狀圖表示本題中事件發(fā)生的不同結(jié)果嗎?甲乙丙甲乙丙甲乙丙甲乙丙小明選的車小慧選的車解:記這三輛車分別為甲、乙、丙,小明與小慧乘車的所有可能的結(jié)果列表如下:(各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同)

小慧選的車小明選的車甲乙丙甲甲,甲甲,乙甲,丙乙乙,甲乙,乙乙,丙丙丙,甲丙,乙丙,丙∴所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=9，小明與小慧同車的結(jié)果總數(shù)為m=3,答:小明與小慧同車的概率是.39∴

P=13=甲,甲乙,乙丙,丙13例4．如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率．解：把紅色扇形劃分成兩個圓心角都是120°的扇形（如圖），分別為紅Ⅰ,紅Ⅱ．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，所有可能的結(jié)果如圖所示，白色紅Ⅰ紅Ⅱ白色紅Ⅰ紅Ⅱ白色白色紅Ⅰ紅Ⅰ紅Ⅱ紅Ⅱ且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相同.∴所有可能的結(jié)果總數(shù)為n=3×3=9，指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的結(jié)果總數(shù)為m=4．120°120°120°ⅠⅡ∴P=49例4．如圖，轉(zhuǎn)盤的白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為120°和240°．讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動2次，求指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率．練習(xí)3：已知四條線段的長分別是4cm,5cm,6cm,9cm，則從中任意取三條能構(gòu)成一個三角形的概率是多少?解：從4條線段中任意取3條，共有4種可能(4,5,6)，(4,5,9)，(4,6,9)，(5,6,9)，其中能構(gòu)成三角形的有3種，因此P(能構(gòu)成三角形)=34用樹狀圖或表格表示概率小結(jié)拓展

1、利用樹狀圖或表格可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.2根據(jù)不同的情況選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎灸硞€事件發(fā)生的所有可能結(jié)果．

練一練１、袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種小球，其形狀、大小、質(zhì)量、質(zhì)地等完全相同，每種顏色的小球5個，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5現(xiàn)從中摸出一球：（1）摸出的球是藍(lán)色球的概率為多少？（2）摸出的球是5號球的概率為多少？（3）摸出的球是紅色1號球的概率為多少？

練一練１、袋子里裝有紅、黃、藍(lán)三種小球，其形狀、大小、質(zhì)量、質(zhì)地等完全相同，每種顏色的小球5個，且分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5現(xiàn)從中摸出一球：（1）摸出的球是藍(lán)色球的概率為多少？

解:(1)按顏色和標(biāo)有數(shù)字將15個球分別記作紅1，紅2紅3，紅4，紅5，黃1，黃2，黃3，黃4，黃5，藍(lán)1，藍(lán)2，藍(lán)3，藍(lán)4，藍(lán)5，共有15種可能性相等的結(jié)果.而摸出的球是藍(lán)色球包含其中5種結(jié)果，即:藍(lán)1，藍(lán)2藍(lán)3，藍(lán)4，藍(lán)5.∴P（摸出藍(lán)色球）=5/15=1/3

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２.如圖是一個轉(zhuǎn)盤，分成7個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．其中的某個扇形會恰好停在指針的位置（如果指針指向兩扇形交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色．２、如圖是一個轉(zhuǎn)盤，分成7個相同的扇形，顏色分為紅、綠、黃三種顏色，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止．其中的某個扇形會恰好停在指針的位置（如果指針指向兩扇形交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），求下列事件的概率：（1）指針指向紅色；解：按顏色把7個扇形分別記為：紅1，紅2，紅3，綠1，綠2，黃1，黃2，所有可能結(jié)果共7種.（1）指針指向紅色的結(jié)果有3個，即紅1，紅2，紅3，

∴P（指向紅色）＝3/7；解：（2）指針指向紅色或黃色的結(jié)果有5個，即紅1，紅2，紅3，黃1，黃2，∴P（指向紅色或黃色）＝5/7；

（2）指針指向紅色或黃色；（3）指針不指向紅色．(3)指針不指向紅的結(jié)果有4個,即黃1,黃2,綠1,綠2，∴P（不指向紅色）＝4/7．3、任意把骰子連續(xù)拋擲兩次，（3）朝上一面的點(diǎn)數(shù)相同的概率；（4）朝上一面的