22基本不等式（第1課時(shí)）（分層作業(yè)）2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)（人教A版2019）（原卷版）

2.2基本不等式（第1課時(shí)）（分層作業(yè)）（夯實(shí)基礎(chǔ)+能力提升）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·廣東·江門市廣雅中學(xué)高一期中）函數(shù)的最小值為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·寧夏·青銅峽市寧朔中學(xué)高一期末）已知正數(shù)滿足，則的最大值（

）A． B． C． D．3．（2021·吉林·延邊二中高一階段練習(xí)）若，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．4．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若實(shí)數(shù)，滿足，且.則下列四個(gè)數(shù)中最大的是（

）A． B． C． D．5．（2021·江蘇·星海實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一階段練習(xí)）若，有下面四個(gè)不等式：（1）；（2），（3），（4）.則不正確的不等式的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．36．（2021·湖北黃石·高一期中）若，則函數(shù)的最小值為（

）A．4 B．5 C．7 D．97．（2022·青海青?！じ咭黄谀┮阎獂，y都是正數(shù)，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．1二、多選題8．（2020·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期中）已知，且.則下列不等式恒成立的是（

）A． B．C． D．9．（2022·江西·高一期末）已知，，則下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號(hào)使用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次使用“＜”和“＞”符號(hào)，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a，b，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，則三、填空題11．（2022·廣西柳州·高一期末）若，則的最小值為_(kāi)__________.12．（2022·四川·成都七中高一期末）已知點(diǎn)在直線上，當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_____．13．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高一階段練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值為3，則的最大值為_(kāi)_______．14．（2021·江蘇·無(wú)錫市市北高級(jí)中學(xué)高一期中）已知，，且滿足，則的最大值為_(kāi)_________.15．（2022·全國(guó)·高一）已知，，，則在下列不等式①；②；③；④；⑤其中恒成立的是___________.（寫出所有正確命題的序號(hào)）16．（2020·江蘇·高一單元測(cè)試）若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是________（填序號(hào)）.①；②；③≥2；④a2＋b2≥8.四、解答題17．（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)）利用基本不等式證明：已知都是正數(shù)，求證：18．（2022·全國(guó)·高一）已知，求證.19．（2021·江蘇·高一課時(shí)練習(xí)）證明：（1）；（2）.20．（2022·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·高一期末）請(qǐng)解決下列兩個(gè)問(wèn)題：(1)求函數(shù)的最小值；(2)已知關(guān)于的不等式的解集為，求關(guān)于的不等式0的解集.21．（2022·江蘇省如皋中學(xué)高一期末）已知集合．(1)設(shè)，求的取值范圍；(2)對(duì)任意，證明：．22．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（1）設(shè)，求的最大值；（2）已知，，若，求的最小值．23．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）（1）已知，求的最小值；（2）已知，求的最大值．24．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）若，，求證：．25．（2021·新疆·和碩縣高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）（1）證明：若，，則．（2）利用基本不等式證明：已知都是正數(shù)，求證：【能力提升】一、單選題1．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，則有（

）A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值2．（2021·河南·商丘市第一高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）在商丘一高新校區(qū)某辦公室有一臺(tái)質(zhì)量有問(wèn)題的壞天平，某物理老師欲修好此天平，經(jīng)仔細(xì)檢查發(fā)現(xiàn)天平兩臂長(zhǎng)不等，其余均精確，有老師要用它稱物體的質(zhì)量，他將物體放在左、右托盤各稱一次，取兩次稱重結(jié)果分別為，，設(shè)物體的真實(shí)質(zhì)量為，則(

)A． B． C． D．3．（2021·遼寧·沈陽(yáng)二中高一階段練習(xí)）若a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)，，（

）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一個(gè)不大于2 D．至少有一個(gè)不小于24．（2022·廣東·華南師大附中高一期末）若正實(shí)數(shù)滿足，則（

）A．有最大值 B．有最大值4C．有最小值 D．有最小值25．（2022·湖北恩施·高一期末）若，，則的最小值是（

）A．16 B．18 C．20 D．22二、多選題6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）2022年1月，在世界田聯(lián)公布的2022賽季首期各項(xiàng)世界排名中，我國(guó)一運(yùn)動(dòng)員以1325分排名男子100米世界第八名，極大地激勵(lì)了學(xué)生對(duì)百米賽跑的熱愛(ài)．甲、乙、丙三名學(xué)生同時(shí)參加了一次百米賽跑，所用時(shí)間（單位：秒）分別為，，．甲有一半的時(shí)間以速度（單位：米/秒）奔跑，另一半的時(shí)間以速度奔跑；乙全程以速度奔跑；丙有一半的路程以速度奔跑，另一半的路程以速度奔跑．其中，．則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．7．（2021·徐州市第三十六中學(xué)（江蘇師范大學(xué)附屬中學(xué)）高一期中）設(shè)a＞0，b＞0，則（

）A． B．C． D．8．（2021·遼寧·高一期中）下列說(shuō)法中，正確的有（

）A．的最小值是2B．的最小值是2C．若，，，則D．若，，，則9．（2021·新疆·沙灣縣第一中學(xué)高一期中）下列命題正確的是（

）A．，B．若，則的最小值為4C．若，則的最小值為3D．若，則的最大值為2三、填空題10．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_______．11．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，，，則當(dāng)______時(shí)，取得最小值．12．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第二中學(xué)高一期末）已知，，且，則的最小值為_(kāi)_______.13．（2022·廣東廣州·高一期末）在中，記角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，面積為S，則的最大值為_(kāi)_____四、解答題14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知均為正實(shí)數(shù)．(1)求證：．(2)若，證明：．15．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知a，b，c均為正實(shí)數(shù)，求證：(1)；(2)．16．（2021·河南·高一期中）已知、、都是正數(shù)．(1)求證：；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）某光伏企業(yè)投資萬(wàn)元用于太陽(yáng)能發(fā)電項(xiàng)目，年內(nèi)的總維修保養(yǎng)費(fèi)用為萬(wàn)元，該項(xiàng)目每年可給公司帶來(lái)萬(wàn)元的收入．假設(shè)到第年年底，該項(xiàng)目的純利潤(rùn)為萬(wàn)元．（純利潤(rùn)累計(jì)收入總維修保養(yǎng)費(fèi)用投資成本）(1)寫出純利潤(rùn)的表達(dá)式，并求該項(xiàng)目從第幾年起開(kāi)始盈利．(2)若干年后，該公司為了投資新項(xiàng)目，決定轉(zhuǎn)讓該項(xiàng)目，現(xiàn)有以下兩種處理方案：