專題25函數(shù)（能力提升卷）（北師大版2019）

專題2.5函數(shù)（能力提升卷）考試時間：120分鐘；滿分：150分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共22題，單選8題，多選4題，填空4題，解答6題，滿分150分，限時150分鐘，試卷緊扣教材，細分題組，精選一年好題，兩年真題，練基礎，提能力！選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（2022·福建·上杭一中高一階段練習）已知函數(shù)fx+2的定義域為?3,4，則函數(shù)gx=A．13,4 B．13,2 C．【答案】C【分析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域的求解，結(jié)合具體函數(shù)單調(diào)性的求解即可.【詳解】因為函數(shù)f(x+2)的定義域為(?3,4)，所以f(x)的定義域為(?1,6).又因為3x?1>0，即x>13，所以函數(shù)g(x)的定義域為故選：C.2．（2022·全國·高一單元測試）已知f2x?1=4x2+3A．x2?2x+4 B．x2+2x C．【答案】D【分析】利用換元法求解函數(shù)解析式.【詳解】令t=2x?1，則x=t+12，所以f(x)=x故選：D.3．（2022·河南·沈丘縣長安高級中學高三階段練習（理））若函數(shù)fx+1x=x2+A．6 B．6或?6 C．?6【答案】B【分析】令x+1x=t，配湊可得f【詳解】令x+1x=t（t≥2或t≤?2），x2+1x故選；B4．（2022·全國·高三專題練習）若函數(shù)y=ax2+4x+1的值域為0,+∞A．0,4 B．4,+∞ C．0,4 D．【答案】C【分析】當a=0時易知滿足題意；當a≠0時，根據(jù)fx的值域包含0,+【詳解】當a=0時，y=4x+1≥0，即值域為若a≠0，設fx=ax2+4x+1∴a>0Δ=16?4a≥0綜上所述：a的取值范圍為0,4.故選：C.5．（2021·全國·高考真題（文））設fx是定義域為R的奇函數(shù)，且f1+x=f?x.若f?A．?53 B．?13 C．【答案】C【分析】由題意利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系即可求得f5【詳解】由題意可得：f5而f2故f5故選：C.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的遞推關(guān)系式，靈活利用所給的條件進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵.6．（2022·安徽·定遠縣育才學校高一階段練習）已知函數(shù)f(x)=ax?1x?a在(2,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（A．(?∞，?1)∪(1，+∞) B．(?1,1)C．(?∞，?1)∪(1，2] D．(?∞，?1)∪(1，2)【答案】C【分析】先用分離常數(shù)法得到f(x)=a2?1【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=ax?1若f(x)在區(qū)間(2,+∞)上單調(diào)遞減，必有a2解可得：a<?1或1<a?2，即a的取值范圍為(?∞，?1)∪(1，2]，故選：C．7．（2020·海南·高考真題）若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞減，且f(2)=0，則滿足xf(x?1)≥0的x的取值范圍是（

）A．[?1,1]∪[3,+∞) B．[?3,?1]∪[0,1]C．[?1,0]∪[1,+∞) D．[?1,0]∪[1,3]【答案】D【分析】首先根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性，得到函數(shù)f(x)在相應區(qū)間上的符號，再根據(jù)兩個數(shù)的乘積大于等于零，分類轉(zhuǎn)化為對應自變量不等式，最后求并集得結(jié)果.【詳解】因為定義在R上的奇函數(shù)f(x)在(?∞,0)上單調(diào)遞減，且f(2)=0，所以f(x)在(0,+∞)上也是單調(diào)遞減，且f(?2)=0，f(0)=0，所以當x∈(?∞,?2)∪(0,2)時，f(x)>0，當x∈(?2,0)∪(2,+∞)時，f(x)<0，所以由xf(x?1)≥0可得：x<0?2≤x?1≤0或x>00≤x?1≤2解得?1≤x≤0或1≤x≤3，所以滿足xf(x?1)≥0的x的取值范圍是[?1,0]∪[1,3]，故選：D.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調(diào)性解抽象函數(shù)不等式，考查分類討論思想方法，屬中檔題.8．（2021·江蘇·高一單元測試）已知實數(shù)a，b，c，d滿足a>b>c，且a+b+c=0，ad2+2bd?b=0，則dA．?∞,?1∪0,+∞ C．?2,2【答案】D【分析】先求解出方程的解d1,2，然后利用換元法（t=ba）將d表示為關(guān)于t的函數(shù)，根據(jù)條件分析t的取值范圍，然后分析出d關(guān)于t【詳解】因為ad2+2bd?b=0，所以d令ba=t，則d1,2=?t±t又因為a+b+c=0且a>b>c，所以a>0且c=?a?b<b<a，所以?a<2b,b<a，所以?12<當t∈0,1時，d因為y=1t在0,1上單調(diào)遞減，所以y=?t+t當t=0時，d1=0，當t=1時，d1當t∈0,1時，d因為y=t、y=t2+t在0,1上單調(diào)遞增，所以y=?t?當t=0時，d2=0，當t=1時，d2綜上可知：d∈?1?故選：D.【點睛】關(guān)鍵點點睛：解答本題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)方法的使用，通過方程根的計算以及換元方法的使用將多變量問題轉(zhuǎn)化為單變量問題，最后通過函數(shù)的性質(zhì)解決問題.多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（2022·寧夏·石嘴山市第一中學高一階段練習）下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）A．y=|x|x與y=1 B．y=C．y=(x)2x與y=【答案】CD【分析】根據(jù)同一函數(shù)的概念，逐一分析各個選項，即可得答案.【詳解】對于A：函數(shù)y=|x|x的定義域為x≠0，函數(shù)y=1定義域為對于B：函數(shù)y=(x?1)2定義域為R，化簡可得y=x?1對于C：函數(shù)y=(x)2x定義域為x>0，化簡可得y=1(x>0)，函數(shù)y=對于D：函數(shù)y=x3+xx2+1定義域為故選：CD10．（2022·黑龍江·雞東縣第二中學高三階段練習）關(guān)于函數(shù)fx=xA．fx的定義域為?1,0∪0,1 B．C．fx在定義域上是增函數(shù) D．f【答案】ABD【解析】由被開方式非負和分母不為0，解不等式可得fx的定義域，可判斷A；化簡fx，討論0<x≤1，?1≤x<0，分別求得fx的范圍，求并集可得fx的值域，可判斷B；由【詳解】對于A，由x2?x4≥0可得函數(shù)fx=x對于B，由A可得fx=x當0<x≤1可得fx當?1≤x<0可得fx=1?對于C，由f?1=f1=0，則對于D，由fx=xf?x=x故選：ABD【點睛】本題考查了求函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性，屬于中檔題.11．（2022·安徽·合肥市第十中學模擬預測）定義在R上的函數(shù)fx滿足fx+y=fx+fy，當A．fB．fxC．fx在區(qū)間m,n上有最大值fD．fx?1+f【答案】ABD【分析】令x=y=0可判斷A選項；令y=?x，可得fx+f?x=f0=0，得到f?x=?fx可判斷B選項；任取x根據(jù)單調(diào)性的定義得到函數(shù)fx在R上的單調(diào)性，可判斷C選項；由fx?1+fx2【詳解】對于A選項，在fx+y=fx+fy中，令x=y=0對于B選項，由于函數(shù)fx的定義域為R，在fx+y=fx+fy中，令y=?x，可得對于C選項，任取x1，x2∈R，且x1所以fx1?fx2=fx1+f?x對于D選項，由fx?1+fx2?1>0可得fx2?1故選：ABD．12．（2022·全國·高一課時練習）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)D內(nèi)的某區(qū)間M是增函數(shù)，且f(x)x在M上是減函數(shù)，則稱f(x)在M上是“弱增函數(shù)"，則下列說法正確的是（

A．若f(x)=x2,則不存在區(qū)間MB．若f(x)=x+1x,則存在區(qū)間MC．若f(x)=x5+x3D．若f(x)=x2+(4?a)x+a在區(qū)間【答案】ABD【解析】A.y=f(x)B.f(x)=x+1C.由f(x)=x5+x3+x的奇偶性和單調(diào)性，可判斷其在R上為增函數(shù).y=f(x)x=D.可結(jié)合二次函數(shù)和雙勾函數(shù)單調(diào)性作出判斷.【詳解】A.f(x)=x2,f(x)x=xB.f(x)=x+1x在[1,+∞)上為增函數(shù)，y=f(x)故f(x)=x+1x存在區(qū)間M使C.f(x)=x5+x3+x為奇函數(shù)，且x≥0時，y=f(x)x=x4+xD.若f(x)=x2+(4?a)x+a在區(qū)間(0,2]上是“弱增函數(shù)”，則f(x)=x2+(4?a)x+a又y=f(x)x=x+(4?a)+ax在綜上有a=4故選：ABD【點睛】函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的應用貫穿于整個高中數(shù)學的教學之中.某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)的單調(diào)性無關(guān)，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，那么運用函數(shù)的單調(diào)性解題，能起到化難為易、化繁為簡的作用.因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的.根據(jù)題目的特點，構(gòu)造一個適當?shù)暮瘮?shù)，利用它的單調(diào)性進行解題，是一種常用技巧.許多問題，如果運用這種思想去解決，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（2021·浙江·高考真題）已知a∈R，函數(shù)f(x)=x2?4,x>2x?3【答案】2【分析】由題意結(jié)合函數(shù)的解析式得到關(guān)于a的方程，解方程可得a的值.【詳解】ff6=f故答案為：2.14．（2018·上海市延安中學高一期中）已知函數(shù)fx是偶函數(shù)，且當x>0時，fx=x1?x，則當【答案】?x(1+x)【分析】設x<0,則?x>0,當x>0時,fx=x1?x于是可求得f?x,再利用偶函數(shù)【詳解】設x<0,則?x>0∴f根據(jù)偶函數(shù)f∴fx=f故答案為:?x1+x【點睛】已知函數(shù)的奇偶性求解析式,將待求區(qū)間上的自變量,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出fx15．（2022·安徽省舒城中學高二階段練習）已知fx=(3a?1)x+4a,x<1【答案】1【分析】利用函數(shù)在R上是減函數(shù)，可列出不等式組3a?1<03a?1+4a??1+1，由此求得【詳解】由于fx=(3a?1)x+4a,x<1求得17故答案為：1716．（2021·江蘇·高一專題練習）設函數(shù)fx=x,x≤1,【答案】?3,3【分析】根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，把問題中的函數(shù)值大小比較轉(zhuǎn)化為自變量大小比較，從而求得解集.【詳解】由函數(shù)解析式知f(x)在R上單調(diào)遞增，且?f(2)=?2=f(?2)，則f1?由單調(diào)性知1?x>?2故答案為：?3,3【點睛】關(guān)鍵點點睛：找到函數(shù)單調(diào)性，將函數(shù)值大小比較轉(zhuǎn)化為自變量大小比較即可.解答題（共6小題，滿分70分）17．（2022·全國·高一單元測試）判斷下列函數(shù)的奇偶性．(1)fx(2)fx(3)fx(4)fx【答案】(1)奇函數(shù)(2)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(4)偶函數(shù)【分析】由奇偶性的定義對各個題一一判斷即可得出答案.（1）fx的定義域是?又f?x=?x（2）因為fx的定義域為?1,1所以fx（3）因為fx的定義域為?3,則fx（4）方法一（定義法）

因為函數(shù)fx的定義域為R，所以函數(shù)f①當x＞1時，?x<?1，所以f?x②當?1≤x≤1時，fx③當x<?1時，?x>1，所以f?x綜上，可知函數(shù)fx方法二（圖象法）

作出函數(shù)fx的圖象，如圖所示，易知函數(shù)f18．（2022·全國·高一單元測試）函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)=x（1）求函數(shù)f(x)在x∈(?∞,0)的解析式；（2）當m>0時，若|f(m)|=1，求實數(shù)m的值．【答案】（1）f(x)=x2+2x；（2）1【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，令x∈(?∞,0)，由f(x)=f(?x)即可得解；（2）m>0，有m2【詳解】（1）令x∈(?∞,0)，則?x∈(0,+∞)，由f(x)=f(?x)，此時f(x)=x（2）由m>0，|f(m)|=m所以m2解得m=1或m=1+2或m=1?19．（2021·江蘇·高一專題練習）已知函數(shù)f(x)=x+4(1)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù);(2)解不等式fx【答案】(1)證明見解析;(2)[?1,3].【解析】（1）通過計算fx1?fx2（2）利用fx【詳解】（1）fx的定義域為x|x≠0.任取0<x1<x2，則當x1,x2∈[2,+∞)時，x1x2?4>0（2）由于x2?2x+4=x?12+3≥3，且由（1）知f(x)在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，所以由fx2【點睛】本小題主要考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于基礎題.20．（2022·全國·高一單元測試）已知函數(shù)fx為R上的偶函數(shù)，當x?0時，f(1)求fx(2)求fx在t,t+2t∈R的最大值【答案】(1)f(x)={x2【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞減，在[0,+∞（1）設x<0，則?x>0，且有f(?x)=(?x)由于函數(shù)f(x)為R上的偶函數(shù)，則f(?x)=f(x)，因此x<0時，f(x)=x所以f(x)的解析式為f(x)={x（2）由函數(shù)y=x2?2x?3在(?∞,0)單調(diào)遞減，函數(shù)y=x2+2x?3在當t+2≤0，即t≤?2時，f(x)在[t,t+2]單調(diào)遞減，故M(t)=f(t)=t當t<0<t+2，即?2<t<0時，f(x)在[t,0)單調(diào)遞減，在[0,t+2]單調(diào)遞增，若f(t)>f(t+2)，即?2<t<?1，則M(t)=f(t)=t若f(t)≤f