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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個人認(rèn)證

認(rèn)證主體：楊**（實名認(rèn)證）

IP屬地：云南

IP屬地：云南 上傳時間：2024-11-25 格式：DOCX 頁數(shù)：5 大?。?20KB 積分：6 舉報 版權(quán)申訴

第7題又一個新的熱點：構(gòu)造函數(shù)比較大小一、原題呈現(xiàn)【原題】設(shè),則A. B. C. D.A.1 B. C. D.3【答案】C【解析】解法一：設(shè),因為,所以在上單調(diào)遞增,,即,故,所以,故,設(shè),則,令,,當(dāng)時單調(diào)遞減,又,所以當(dāng)時,,,單調(diào)遞增,所以,即,所以,故選C.解法二：易得時,所以且時,即,所以,所以,設(shè),則,所以,即,取,得,故選C.【就題論題】通過構(gòu)造復(fù)雜函數(shù)比較式子的大小,是近兩三年高考的熱點,求解此類問題關(guān)鍵是觀察所給式子的結(jié)構(gòu),通過結(jié)構(gòu)的特點構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù),構(gòu)造沒有固定模式,且所構(gòu)造函數(shù)大多需要借助導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，故成為高考的難點.在解題中常見的導(dǎo)數(shù)不等式有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)，(6).二、考題揭秘【命題意圖】本題考查數(shù)式大小的比較,考查數(shù)學(xué)運算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：難【考情分析】比較數(shù)與式的大小一直是高考的熱點，前些年通?？疾槔脙绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，近幾年考查趨勢轉(zhuǎn)移到構(gòu)造復(fù)雜的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，再通過賦值比較大小?！镜梅置丶?.比較兩個指數(shù)冪的大小時,盡量化為同底或同指,當(dāng)?shù)讛?shù)相同,指數(shù)不同時,構(gòu)造同一指數(shù)函數(shù),利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小;當(dāng)指數(shù)相同,底數(shù)不同時,常用作商法或利用函數(shù)圖象比較大小;當(dāng)?shù)讛?shù)、指數(shù)均不同時,可以利用中間值0,1比較,同時注意結(jié)合圖像及特殊值.對于三個（或三個以上）數(shù)的大小比較,則應(yīng)先根據(jù)值的大小對其分類,常將其分為三類：一類是小于0的數(shù),一類是大于0小于1的數(shù),一類是大于1的數(shù).2.根據(jù)圖象高低判斷冪指數(shù)大小的方法冪函數(shù)的冪指數(shù)的大小,大都可通過冪函數(shù)的圖象與直線的交點縱坐標(biāo)的大小反映．一般地,在區(qū)間(0,1)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大、圖低”),在區(qū)間(1,＋∞)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,圖象越遠(yuǎn)離x軸(不包括冪函數(shù)y＝x0)．在區(qū)間(0,1)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”),在區(qū)間(1,＋∞)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸．3.比較兩個冪的大小,首先要分清是底數(shù)相同還是指數(shù)相同．如果底數(shù)相同,可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；如果指數(shù)相同,可轉(zhuǎn)化為底數(shù)相同,或利用冪函數(shù)的單調(diào)性,也可借助函數(shù)圖象；如果指數(shù)不同,底數(shù)也不同,則要利用中間量.4.多個對數(shù)函數(shù)圖象比較底數(shù)大小的問題,可通過圖象與直線y＝1交點的橫坐標(biāo)進(jìn)行判定．如圖,作直線y＝1,則該直線與四個函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù)．故0<c<d<1<a<b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大．5.比較對數(shù)式大小的類型及相應(yīng)的方法：①若底數(shù)為同一常數(shù),則可由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接進(jìn)行判斷；若底數(shù)為同一字母,則需對底數(shù)進(jìn)行分類討論．②若底數(shù)不同,真數(shù)相同,則可以先用換底公式化為同底后,再進(jìn)行比較．③若底數(shù)與真數(shù)都不同,則常借助1,0等中間量進(jìn)行比較．6.復(fù)雜式子大小的比較通常要觀察式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)所給式子的結(jié)構(gòu)構(gòu)造函數(shù)，然后研究所構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性，再通過賦值比較大小，在構(gòu)造函數(shù)時常利用的不等式有：（1）與對數(shù)型函數(shù)有關(guān)的常見不等式有：，，.（2）與指數(shù)型函數(shù)有關(guān)的常見不等式有：，，.（3）與三角函數(shù)有關(guān)的常見不等式有：，，.【易錯警示】對常見不等式不熟悉，忽略觀察式子結(jié)構(gòu)，不知道如何構(gòu)造函數(shù)，導(dǎo)致解題受阻，是此類問題常出差原因。三、三年新高考同類題展示（2021新高考全國2卷）已知,,,則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.四、以例及類 （以下所選試題均來自新高考1卷地區(qū)2022年1月以后模擬試卷）1．（2023屆江蘇省南京市中華中學(xué)高三上學(xué)期數(shù)學(xué)大練）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．2．（2022屆江蘇省無錫市江陰市高三下學(xué)期最后一卷）已知，則，，的大小為（

）A． B． C． D．3．（2023屆河北省衡水市深州中學(xué)高三上學(xué)期第一次月考）已知，，且，則（

）A． B．C． D．4．（2022屆河北省衡水市高三二模）已知，，，則（

）A． B． C． D．5．（2023屆湖北省宜昌市宜都市第二中學(xué)高三上學(xué)期考試）已知，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．6．（2023屆湖南省部分校教育聯(lián)盟高三上學(xué)期測試）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．7．（2023屆湖南省湘潭市高三上學(xué)期考試）已知,,,則（

）A． B．C． D．8．（2022屆湖南省常德市臨澧縣第一中學(xué)高三下學(xué)期一模）若正實數(shù)a，b滿足，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．9．（2023屆廣東省部分學(xué)校高三上學(xué)期聯(lián)考）若，，，，則（

）A．

B．

C．

D．10．（2023屆廣東省廣州市高三上學(xué)期8月階段測試）設(shè)，，，，則（

）A． B． C． D．11．（2022屆廣東省茂名市高三下學(xué)期調(diào)研）已知，則a，b，c的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．12．（2022屆廣東省廣州市協(xié)和中學(xué)高三上學(xué)期第三次月考）已知，則（

）A． B．C． D．13．（2023屆江蘇省南京市第一中學(xué)高三上學(xué)期入學(xué)考試）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．14．（2022屆江蘇省蘇州市八校高三下學(xué)期三模）若x，，，則（

）A． B． C． D．15．（2022屆江蘇省南京市江寧高級中學(xué)高三下學(xué)期適應(yīng)性考試）已知，，，則（

）A． B．C． D．16．（2022屆江蘇省南京市第一中學(xué)高三下學(xué)期三模）已知、，，，則（

）A． B． C． D．17．（2022屆江蘇省鹽城市阜寧縣東溝中學(xué)高三下學(xué)期第一次綜合訓(xùn)練）已知且，且，且，則（

）A． B．C． D．18．（2023屆湖北省九校教研協(xié)作體高三上學(xué)期起點考試）已知，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（

）A． B．C． D．19．