第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入-2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)（理）下學(xué)期期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（人教A版選修2-2）2

20202021學(xué)年高二理數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)（人教A版選修22）知識(shí)梳理第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入知識(shí)點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示(1)復(fù)數(shù)①定義：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R}中的數(shù)，即形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位．a(chǎn)叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)的虛部．②表示方法：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式．(2)復(fù)數(shù)集①定義：全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集．②表示：通常用大寫(xiě)字母C表示．知識(shí)點(diǎn)二兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件在復(fù)數(shù)集C＝{a＋bi|a，b∈R}中任取兩個(gè)數(shù)a＋bi，c＋di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：a＋bi與c＋di相等的充要條件是a＝c且b＝d.知識(shí)點(diǎn)三復(fù)數(shù)的分類(lèi)①?gòu)?fù)數(shù)(a＋bi，a，b∈R)eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(實(shí)數(shù)b＝0,虛數(shù)b≠0\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(純虛數(shù)a＝0,非純虛數(shù)a≠0))))②集合表示：知識(shí)點(diǎn)四復(fù)平面建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．復(fù)數(shù)的幾何意義知識(shí)點(diǎn)五復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)，對(duì)應(yīng)的向量為eq\o(OZ,\s\up6(→))，則向量eq\o(OZ,\s\up6(→))的模r叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|.由模的定義可知：|z|＝|a＋bi|＝r＝eq\r(a2＋b2)(r≥0，r∈R)．復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.知識(shí)點(diǎn)六復(fù)數(shù)的分類(lèi)及對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問(wèn)題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為虛數(shù)，當(dāng)時(shí)，為實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，為純虛數(shù).知識(shí)點(diǎn)七復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減法(1)運(yùn)算法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i，(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.(2)加法運(yùn)算律對(duì)任意z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義復(fù)數(shù)加法的幾何意義復(fù)數(shù)z1＋z2是以eq\o(OZ1,\s\up6(→))，eq\o(OZ2,\s\up6(→))為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線eq\o(OZ,\s\up6(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)減法的幾何意義復(fù)數(shù)z1－z2是從向量eq\o(OZ2,\s\up6(→))的終點(diǎn)指向向量eq\o(OZ1,\s\up6(→))的終點(diǎn)的向量eq\o(Z2Z1,\s\up6(→))所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù)，加減運(yùn)算類(lèi)似于多項(xiàng)式的合并同類(lèi)項(xiàng)，乘法法則類(lèi)似于多項(xiàng)式乘法法則，除法運(yùn)算則先將除式寫(xiě)成分式的形式，再將分母實(shí)數(shù)化【總結(jié)】(1)常用技巧①形轉(zhuǎn)化為數(shù)：利用幾何意義可以把幾何圖形的變換轉(zhuǎn)化成復(fù)數(shù)運(yùn)算去處理；②數(shù)轉(zhuǎn)化為形：對(duì)于一些復(fù)數(shù)運(yùn)算也可以給予幾何解釋?zhuān)箯?fù)數(shù)作為工具運(yùn)用于幾何之中．點(diǎn)．①四邊形OACB為平行四邊形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為矩形；③若|z1|＝|z2|，則四邊形OACB為菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，則四邊形OACB為正方形．知識(shí)點(diǎn)八復(fù)數(shù)的乘法及其運(yùn)算律(1)復(fù)數(shù)的乘法法則設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積(a＋bi)(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.(2)復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律對(duì)于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1z2＝z2z1結(jié)合律(z1z2)z3＝z1(z2z3)乘法對(duì)加法的分配律z1(z2＋z3)＝z1z2＋z1z3知識(shí)點(diǎn)九共軛復(fù)數(shù)當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，z的共軛復(fù)數(shù)用eq\x\to(z)表示．即z＝a＋bi，則eq\x\to(z)＝a－bi.共軛與模是復(fù)數(shù)的重要性質(zhì)，注意運(yùn)算性質(zhì)有：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6).知識(shí)點(diǎn)十復(fù)數(shù)的除法法則：eq\f(z1,z2)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝eq\f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq\f(bc－ad,c2＋d2)i.設(shè)z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，【總結(jié)】1.(1)按照復(fù)數(shù)的乘法法則，三個(gè)或三個(gè)以上的復(fù)數(shù)相乘可按從左到右的順序運(yùn)算或利用結(jié)合律運(yùn)算，混合運(yùn)算和實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序一致，在計(jì)算時(shí)，若符合乘法公式，則可直接運(yùn)用公式計(jì)算．(2)根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則，通過(guò)分子、分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使“分母實(shí)數(shù)化”，這個(gè)過(guò)程與“分母有理化”類(lèi)似．2.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算(1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式