第8講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

第8講等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)【知識(shí)點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、符號(hào)法則與比較大小實(shí)數(shù)的符號(hào)：任意，則（為正數(shù)）、或（為負(fù)數(shù)）三種情況有且只有一種成立.兩實(shí)數(shù)的加、乘運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)具有以下符號(hào)性質(zhì)：①兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)相加，和的符號(hào)不變符號(hào)語言：；②兩個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)相乘，積是正數(shù)符號(hào)語言：；③兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)相乘，積是負(fù)數(shù)符號(hào)語言：④任何實(shí)數(shù)的平方為非負(fù)數(shù)，0的平方為0符號(hào)語言：，.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的法則：對(duì)任意兩個(gè)實(shí)數(shù),①；②；③.對(duì)于任意實(shí)數(shù)、，，，三種關(guān)系有且只有一種成立.知識(shí)點(diǎn)詮釋：這三個(gè)式子實(shí)質(zhì)是運(yùn)用實(shí)數(shù)運(yùn)算來比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系.它是本章的基礎(chǔ)，也是證明不等式與解不等式的主要依據(jù).知識(shí)點(diǎn)二、不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)可分為基本性質(zhì)和運(yùn)算性質(zhì)兩部分基本性質(zhì)有：(1)對(duì)稱性：(2)傳遞性：(3)可加性：(c∈R)(4)可乘性：a>b，運(yùn)算性質(zhì)有：(1)可加法則：(2)可乘法則：(3)可乘方性：知識(shí)點(diǎn)詮釋：不等式的性質(zhì)是不等式同解變形的依據(jù).知識(shí)點(diǎn)三、比較兩代數(shù)式大小的方法作差法：任意兩個(gè)代數(shù)式、，可以作差后比較與0的關(guān)系，進(jìn)一步比較與的大小.①；②；③.作商法：任意兩個(gè)值為正的代數(shù)式、，可以作商后比較與1的關(guān)系，進(jìn)一步比較與的大小.①；②；③.中間量法：若且，則（實(shí)質(zhì)是不等式的傳遞性）.一般選擇0或1為中間量.題型一：作差法比較兩數(shù)(式)的大小【例1】（2022·安徽·高一期中）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【解析】【分析】作差可得xy的表達(dá)式，根據(jù)題意，分析可得xy的正負(fù)，即可得答案.【詳解】，因?yàn)?，所以，又，所以，?故選：B【例2】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐一判斷【詳解】對(duì)于A，，因?yàn)?，故，即，故A錯(cuò)；對(duì)于B，不確定符號(hào)，取則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，因?yàn)?，故，即，故C正確；對(duì)于D，，因?yàn)?，故，即，故D錯(cuò)誤．故選：C【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】通過作差法，，確定符號(hào)，排除D選項(xiàng)；通過作差法，，確定符號(hào)，排除C選項(xiàng)；通過作差法，，確定符號(hào)，排除A選項(xiàng)；【詳解】由，且，故；由且，故；且，故.所以，故選：B.【題型專練】1.（2021·河南·濮陽市油田第二高級(jí)中學(xué)高二階段練習(xí)（文））設(shè)，，，則P、Q的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用作差法計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以；故選：A2.（2022·新疆克孜勒蘇·高一期中）已知，，則_______．（填“>”或“<”）【答案】<【解析】【分析】作差判斷正負(fù)即可比較.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：<.3.（2022·廣西·高一階段練習(xí)）（1）比較與的大??；（2）已知，求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）求差法進(jìn)行大小比較即可；（2）求差法去證明即可解決.【詳解】（1）由，可得．（2），∵，∴，，，∴，∴．4.（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，試比較的大小.【答案】【解析】【分析】應(yīng)用作差法：，結(jié)合已知條件，即可確定大小關(guān)系.【詳解】∵∴，即.5.（2021·江蘇·高一單元測(cè)試）證明不等式：（1）設(shè)，求證：；（2）設(shè)，求證：.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用作差法運(yùn)算即可得證；（2）利用作差法運(yùn)算即可得證.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，所以；?）因?yàn)椋?題型二：作商法比較兩數(shù)(式)的大小【例1】（2021·全國(guó)·高一專題練習(xí)），則的大小關(guān)系為_______．【答案】≥【分析】用作商法比較的大小關(guān)系，化簡(jiǎn)即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，則由所以故答案為：【例2】（2017·上海市寶山區(qū)海濱中學(xué)高一期中）如果，，那么，，從小到大的順序是___________【答案】【分析】三個(gè)式子很明顯都是負(fù)數(shù)，所以可通過作商和1比較判斷大小。【詳解】因?yàn)槿齻€(gè)式子很明顯都是負(fù)數(shù)，所以，所以；同理，所以。綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查比較大小，一般可以考慮作差，作商等方法進(jìn)行比較，屬于簡(jiǎn)單題目?！纠?】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)，比較與的大小【答案】【分析】利用兩個(gè)數(shù)都大于0,直接利用作商比較其大小即可.【詳解】，，.兩數(shù)作商，.【點(diǎn)睛】比較兩個(gè)數(shù)的大小主要有四種方法：（1）作差法；（2）作商法；【題型專練】1.（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知：、，且，比較的大小.【答案】【分析】?jī)芍笖?shù)式比較大小，由指數(shù)式采用作商法，經(jīng)討論和1比較大小.【詳解】∵、，∴，作商：

（*）(1)若a>b>0，則，ab>0，，此時(shí)成立；(2)若b>a>0，則，ab<0，，此時(shí)成立.綜上，總成立.2.（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，求證：．【答案】見解析【分析】利用作商法得到等式，再判斷，，得到證明.【詳解】．，，，，，，．，同理得，，．又，．【點(diǎn)睛】本題考查了作商法證明不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和推斷能力.3.（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，試比較與的大??；【答案】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）【分析】結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，應(yīng)用作商比較進(jìn)行運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】方法一：由題意，因?yàn)?，，所以，，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.方法二：由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，熟練應(yīng)用作商比較進(jìn)行運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.題型三：利用不等式的性質(zhì)判斷命題真假【例1】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）如果，那么下列不等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】由于，不妨令，，代入各個(gè)選項(xiàng)檢驗(yàn)，只有正確，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由于，不妨令，，可得，，故A不正確．可得，，，故B不正確．可得，，，故C不正確．故選：D．【例2】（2022·青海西寧·高一期末）如果，則正確的是（

）A．若a>b，則 B．若a>b，則C．若a>b，c>d，則a+c>b+d D．若a>b，c>d，則ac>bd【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一求解.【詳解】對(duì)于A:取則，故A錯(cuò)，對(duì)于B:若，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C:由同號(hào)可加性可知：a>b，c>d，則a+c>b+d，故C正確，對(duì)于D:若，則，，故D錯(cuò)誤.故選：C【例3】（2022·四川成都·高一期末（理））已知實(shí)數(shù)a，b，c滿足，，那么下列選項(xiàng)中一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】由已知可得，然后利用不等式的性質(zhì)逐個(gè)分析判斷即可【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c滿足，，所以，對(duì)于A，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則，因?yàn)?，所以，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：C【例4】（2022·四川成都·高一期末（文））若a，b為實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】【分析】據(jù)特值可說明ABC不正確；根據(jù)不等式的性質(zhì)可得D正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故B不正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，滿足，不滿足，故C不正確；對(duì)于D，若，則，故D正確.故選：D.【例5】（2022·江蘇·鎮(zhèn)江市實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高二期末多選題）若a，b，，則下列命題正確的是（

）A．若且，則 B．若，則C．若且，則 D．【答案】BCD【解析】【分析】由不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】解：對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，結(jié)論不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，等價(jià)于，又，故成立，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)榍?，所以等價(jià)于，即，成立，故C正確；對(duì)于D，等價(jià)于，成立，故D正確.故選：BCD.【題型專練】1.（2021·湖北黃石·高一期中）若，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．，若，則C．若，則 D．，，若，則【答案】C【解析】【分析】利用特值法可判斷ABD，利用不等式的性質(zhì)可判斷C.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：C.2.（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）已知，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)判斷A，利用特殊值判斷B、C、D；【詳解】解：因?yàn)椋?，故A正確；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)，，顯然滿足，但是，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：當(dāng)，，顯然滿足，但是，故D錯(cuò)誤；故選：A3.（2022·河南駐馬店·高二期末（理））若，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】對(duì)于ABD，舉例判斷，對(duì)于C，利用不等式的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)于A，若，則滿足，此時(shí)，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，若，則滿足，而當(dāng)時(shí)，則，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，所以C正確，對(duì)于D，若，則滿足，而當(dāng)時(shí)，則，所以D錯(cuò)誤，故選：C4.（2022·北京昌平·高二期末）已知，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)以及差比較法確定正確答案.【詳解】為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以，，，所以.故選：C5.（2022·北京海淀·高二期末）如果，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一判斷.【詳解】由可得：，,，故A，B，C錯(cuò)誤,，故D正確.故選：D6.（2022·湖北·測(cè)試·編輯教研五高一階段練習(xí)（多選題））下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】ABC【解析】【分析】對(duì)于A：利用同向不等式相加，即可證明；對(duì)于B、C：利用不等式的可乘性可以證明；對(duì)于D：取特殊值即可否定結(jié)論.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)椋?因?yàn)?，利用同向不等式相加，則有.故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，所以，?duì)兩邊同乘以，則有.故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?對(duì)兩邊同乘以，有，所以.故C正確；對(duì)于D：取，滿足，但是，所以不成立.故D錯(cuò)誤.故選：ABC7.（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)多選題）下列命題為真命題的是（

）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，，則【答案】AD【解析】【分析】A．由不等式的性質(zhì)判斷；B.舉例判斷；C.由判斷；D.作差判斷.【詳解】A．由不等式的性質(zhì)可知同向不等式相加，不等式方向不變，故正確；B.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，故錯(cuò)誤；D.，因?yàn)?，，，所以，故正確；故選：AD8.（2022·重慶巴蜀中學(xué)高三階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若且，則C．若，則 D．若，則【答案】BD【解析】【分析】A選項(xiàng)可舉出反例；BCD選項(xiàng)，可通過不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：可取，，，則滿足，但此時(shí)，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：因?yàn)椋匀簦瑒t；若，則；所以選項(xiàng)B正確；對(duì)選項(xiàng)C：若，則，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)D：若，所以；又因?yàn)?，所以由同向同正可乘性得：，所以，所以選項(xiàng)D正確，故選：BD．題型四：利用不等式的性質(zhì)證明不等式【例1】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)），，，，設(shè)，證明：【答案】證明見解析【分析】通過湊配構(gòu)造的方式，構(gòu)造出新式子，且可以化簡(jiǎn)為整數(shù)，然后利用放縮思想得到S的范圍.【詳解】解：，，，，，；，.【例2】（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知，，，求證：(1)；(2).【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)不等式的性質(zhì)證明即可；（2）結(jié)合（1）和不等式的性質(zhì)求解.(1)證明：因?yàn)?，，所以，所以?2)證明：由（1）得，又，所以.【例3】（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知下列三個(gè)不等式：①，②，③，以其中兩個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，可組成幾個(gè)真命題？請(qǐng)證明你的結(jié)論.【答案】3個(gè)，證明見解析.【解析】【分析】先寫出組成的命題，然后結(jié)合不等式的性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】可以組成3個(gè)真命題.（1）若，，則.證明：因?yàn)?，，所以，?（2）若，，則.證明：因?yàn)?，，所以，?（3）若，，則.證明：因?yàn)?，，所?【題型專練】1.（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）求證：(1)若，且，則；(2)若，且，同號(hào)，，則；(3)若，且，則．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】【分析】（1）將變?yōu)?，利用不等式同向正值的可乘性，即可證明結(jié)論；（2）由以及，可得，再根據(jù)，同號(hào)，得，利用不等式同向正值的可乘性證明結(jié)論；（3）由可得，繼而可得,利用不等式的性質(zhì)可得結(jié)論.(1)證明：因?yàn)?，所以，又，故，即?2)證明：因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?hào)，所以，，故，即，所以；(3)證明：因?yàn)?，所以，又，所以，?2.（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）若，，，求證：【答案】證明見解析【分析】先根據(jù)不等式性質(zhì)判斷的大小關(guān)系，然后結(jié)合不等式性質(zhì)可判斷的大小關(guān)系，由此即可證明的大小關(guān)系.【詳解】證明：，．又，．則，即．又，．3.（2021·江蘇·高一專題練習(xí)）（1）設(shè)，，證明：；（2）設(shè)，，，證明：.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)作差法證明即可；（2）由于，故，再結(jié)合（1）的結(jié)論易證.【詳解】證明：（1）因?yàn)?，，所以，。所以，故得證；（2）由不等式的性質(zhì)知，，所以，又因?yàn)楦鶕?jù)（1）的結(jié)論可知，，所以.所以.4.（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）若，則.(1)若存在常數(shù)，使得不等式對(duì)任意正數(shù)，恒成立，試求常數(shù)的值，并證明不等式：；(2)證明不等式：.【答案】(1)，證明見解析；(2)證明見解析.【解析】【分析】(1)令即可求解，利用不等式性質(zhì)即可證明不等式；(2)從原不等式入手，對(duì)原不等式變形，通過分類討論與之間的大小關(guān)系即可證明.【詳解】證明：(1)當(dāng)時(shí)，，故，由，且，利用不等式性質(zhì)可得，；(2)欲證，只需證明，即，①當(dāng)時(shí)，顯然不等式成立，②當(dāng)時(shí)，不妨令，即，故，由于，顯然成立，故原不等式成立；同理，當(dāng)時(shí)，原不等式也成立.綜上所述，對(duì)于任意，，均成立.題型五：利用不等式的性質(zhì)比較大小【例1】（2022·內(nèi)蒙古·赤峰二中高一階段練習(xí)（理））下列命題正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】D【解析】【分析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，若，由可得：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)未必成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.【例2】（2022·江蘇·揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)高一期中（多選題））已知，，下列不等式中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)及特殊值判斷即可.【詳解】對(duì)于A，由不等式性質(zhì)，可得，正確；對(duì)于B，時(shí)，顯然不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，時(shí)，，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，由可得，所以，即，故正確.故選：AD【例3】（2022·北京海淀·高二期末）如果，那么下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可逐一判斷.【詳解】由可得：，,，故A，B，C錯(cuò)誤,，故D正確.故選：D【題型專練】1.（2022·廣東·小欖中學(xué)高一階段練習(xí)（多選題））對(duì)于實(shí)數(shù)，下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，，則【答案】BD【解析】【分析】A特殊值法判斷；B由結(jié)合不等式性質(zhì)判斷；C作差法判斷；D由或時(shí)的大小情況判斷.【詳解】A：當(dāng)時(shí)，不成立，錯(cuò)誤；B：由，有，則，正確；C：由，則，錯(cuò)誤；D：若或，有，與題設(shè)矛盾，故，正確.故選：BD2.（2022·貴州貴陽·高一期末（多選題））下列說法正確的有（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AB【解析】【分析】對(duì)于A：利用同向不等式相加可以證明；對(duì)于B：利用同向不等式相乘可以證明；對(duì)于C：利用不等式的可乘性可以判斷；對(duì)于D：取特殊值可以判斷.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，利用同向不等式相加可以得到?故A正確；對(duì)于B：因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，利用同向不等式相乘可以得到：，所?故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：取特殊值滿足，但是，，所以.故D錯(cuò)誤.故選：AB3.（2022·內(nèi)蒙古·赤峰市元寶山區(qū)第一中學(xué)高一期中）若，則下列不等式不能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，結(jié)合結(jié)合不等式性質(zhì)判斷A，B，C正確，再舉例說明D錯(cuò)誤..【詳解】因?yàn)?，所以，，，，又，所以，所以成立，，所以，，所以，取可得，，，所以不成立，故選：D.4.（2022·廣東·深圳科學(xué)高中高一期中（多選題））下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，，則C．，則 D．若，則【答案】ABC【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷AD，結(jié)合作差法比較大小判斷BC.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，故，故，正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于，，故，，故，即，正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故，故，即，正確；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：ABC題型六：利用不等式的基本性質(zhì)求代數(shù)式的取值范圍【例1】（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）設(shè)，，求，，的范圍.【答案】，，【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，先求出與的范圍，再由可乘性得出的范圍即可.【詳解】∵，，∴，，，，∴，，∴.故，，．【例2】（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)多選題）已知實(shí)數(shù)x，y滿足則（

）A．的取值范圍為 B．的取值范圍為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為【答案】ABD【解析】利用不等式的性質(zhì)直接求解.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，則，故A正確；因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以，所以，故B正確；因?yàn)椋?，則，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則，故D正確.故選：ABD.【例3】（2021·福建·廈門市國(guó)祺中學(xué)高一期中）若，，，則t的取值范圍為______．【答案】【分析】設(shè)，然后求出x,y，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)求出答案.【詳解】設(shè)，則，解得．因?yàn)椋?，所以，即．故答案為?【例4】（2022·河南省杞縣高中高二階段練習(xí)（理））已知，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先把轉(zhuǎn)化為，根據(jù)，，求出的范圍，利用單增，求出z的范圍即可.【詳解】.設(shè)，所以，解得：，，因?yàn)?，，所以，因?yàn)閱握{(diào)遞增，所以.故選：C【例5】（2021·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）已知x，y為實(shí)數(shù)，滿足，，則的最大值是______，此時(shí)______.【答案】

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3【分析】由題干條件得到，又因?yàn)?，故得到，化?jiǎn)可得到結(jié)果，通過可分別求出參數(shù)的值.【詳解】∵