人教A版數(shù)學(xué)選修4-5第2講 3課-

數(shù)

學(xué)選修4-5

·人教A版新課標(biāo)導(dǎo)學(xué)第二講證明不等式的基本方法三

反證法與放縮法返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版1自主預(yù)習(xí)學(xué)案2互動(dòng)探究學(xué)案3課時(shí)作業(yè)練案第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·自主預(yù)習(xí)學(xué)案人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·請同學(xué)們嘗試證明:如果a>b>0，那么>.(n∈N，n≥2)，同學(xué)們是否發(fā)現(xiàn)用上節(jié)課學(xué)過的綜合法和分析法不太好證明，那今天學(xué)習(xí)的證明方法就完美的解決這一問題.人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法人教選修4-5

·反證法1.先假設(shè)要證的命題不成立,以此為出發(fā)點(diǎn),結(jié)合已知條件,應(yīng)用 公理 、 定義 、 定理 、 性質(zhì) 等,進(jìn)行正確的推理,得到和 命題的條件 (或已證明的定理、性質(zhì)、明顯成立的事實(shí)等)矛盾的結(jié)論 ,以說明假設(shè) 不正確 ,從而證明命題成立,我們把它稱為反證法,對于那些直接證明比較困難的命題常用 反證法 證明.放縮法A版返回導(dǎo)航2.證明不等式時(shí),通過把不等式中的某些部分的值 放大或縮_小 ,簡化不等式,從而達(dá)到證明的目的,我們把這種方法稱為放縮法,用放縮法證明不等式,關(guān)鍵是放縮 適當(dāng) .第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版返回導(dǎo)航思考運(yùn)用：1.用反證法證明時(shí)，導(dǎo)出矛盾有哪幾種可能？提示：(1)與原命題的條件矛盾.與假設(shè)矛盾.與定義、公理、定理、性質(zhì)矛盾.(4)與客觀事實(shí)矛盾.2.用反證法證明命題“若p則q”時(shí)，?q假，q即為真嗎？提示：是的.在證明數(shù)學(xué)問題時(shí)，要證明的結(jié)論要么正確，要么錯(cuò)誤，二者中居其一，?q是q的反面，若?q為假，則q必為真.人教A版返回導(dǎo)航選修4-5

·常見第二詞語講至少證有明不一個(gè)等至式的多基有本方一個(gè)法唯一一個(gè)不是不可能全都是否定假設(shè)特別關(guān)一個(gè)也1.常見沒有注有：兩個(gè)或的涉兩及個(gè)反以證上沒有或有法的兩文個(gè)字或語兩個(gè)以上言及是其相有或?qū)?yīng)的否存在不定假設(shè)全不都是2.放縮法證明不等式的理論依據(jù)(1)不等式的傳遞性.等量加不等量為不等量.同分子(分母)異分母(分子)的兩個(gè)分式大小的比較.第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·互動(dòng)探究學(xué)案人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·命題方向1利用反證法證明否定性命題人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版返回導(dǎo)航同理:(2－b)·b≤1，(2－c)·c≤1.所以(2－a)·a·(2－b)·b·(2－c)·c≤1，這與①式矛盾.所以假設(shè)不成立.即:(2－a)·c，(2－b)·a，(2－c)·b不可能同時(shí)大于1.第二講 證明不等式的基本方法[方法技巧] 1.用反證法證明的一般步驟(1)假設(shè)命題的結(jié)論不成立,即假設(shè)結(jié)論的反面成立.(2)從這個(gè)假設(shè)出發(fā),經(jīng)過推理論證,得出矛盾.(3)由矛盾判定假設(shè)不正確,從而肯定命題的結(jié)論正確.2.否定性不等式的證法及關(guān)注點(diǎn)當(dāng)待證不等式的結(jié)論為否定性命題時(shí),常采用反證法來證明,對結(jié)論的否定要全面不能遺漏,最后的結(jié)論可以與已知的定義、定理、已知條件、假設(shè)矛選修4-5盾·.人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版返回導(dǎo)航[解析] 由于結(jié)論|a|>|b|的否定為:|a|≤|b|，用反證法證明命題時(shí)，要首先假設(shè)結(jié)論的否定成立，故應(yīng)假設(shè)|a|≤|b|，由此推出矛盾.C第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·人教A版返回導(dǎo)航命題方向2利用反證法證明“至少”“至多”型問題[解析](1)由于f(x)＝x2＋px＋q,所以f(1)＋f(3)－2f(2)＝(1＋p＋q)＋(9＋3p＋q)－2(4＋2p＋q)＝2.第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·人教A版返回導(dǎo)航[方法技巧] “至多”“至少”型問題的證明方法在證明中含有“至多”“至少”“最多”等字眼時(shí),若正面難以找到解題的突破口,可轉(zhuǎn)換視角,用反證法證明.在用反證法證明的過程中,由于作出了與結(jié)論相反的假設(shè),相當(dāng)于增加了題設(shè)條件,因此在證明過程中必須使用這個(gè)增加的條件,否則將無法推出矛盾.第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·D人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·命題方向3

?利用放縮法證明不等式人教A版返回導(dǎo)航第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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·人教A版返回導(dǎo)航[方法技巧] 放縮法證明不等式的技巧放縮法就是將不等式的一邊放大或縮小，尋找一個(gè)中間量，如將A放大成C，即A<C，后證C<B.常用的放縮技巧有:(1)舍掉(加進(jìn))一些項(xiàng).(2)在分式中放大(縮小)分子(分母).(3)應(yīng)用基本不等式進(jìn)行放縮.第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

·人教A版返回導(dǎo)航C第二講 證明不等式的基本方法選修4-5

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