北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試卷帶答案解析

北師大版九年級上冊數(shù)學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．如圖，菱形的周長為，，垂足為，，則下列結論中正確的個數(shù)為（）①；②；③；④．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形3．根據(jù)學校合唱比賽的活動細則，每個參賽的合唱團在比賽時須演唱4首歌曲，九（2）班合唱團已確定了2首歌曲，還需在A，B兩首歌曲中確定一首，在C、D、E三首歌曲中確定另一首，則確定的參賽歌曲中有一首是D的概率是（）A． B． C． D．4．燈光下的兩根小木棒和，它們豎立放置時的影子長分別為和，若．則它們的高度為和滿足（）A． B． C． D．不能確定5．、兩地相距千米，一輛汽車從地去地，則其平均速度（千米/時）與行駛時間（小時）之間的函數(shù)關系可表示為（）A． B． C． D．6．一個盒子里裝有若干個紅球和白球，每個球除顏色以外都相同．5位同學進行摸球游戲，每位同學摸10次（摸出1球后放回，搖勻后再繼續(xù)摸），其中摸到紅球數(shù)依次為8，5，9，7，6，則估計盒中紅球和白球的個數(shù)是（）A．紅球比白球多 B．白球比紅球多 C．紅球，白球一樣多 D．無法估計7．如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，AF，BE相交于點G，若AE=3ED，DF=CF，則AGGFA．43B．54C．68．桌面上按如圖所示放著1個長方體和1個圓柱體，其左視圖是（

）A．B．C．D．9．如圖，已知點E、F、G．H分別是菱形ABCD各邊的中點，則四邊形EFGH是A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四邊形10．如圖，把矩形中的邊向上翻折到邊上，當點與點重合時，折痕與邊交于點，連接，若四邊形與矩形恰好相似，若時，的長為A． B． C． D．二、填空題11．已知關于的方程是一元二次方程，則為________．12．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC．已知AE=6，，則EC的長等于______．13．若非零實數(shù)、、滿足，則關于的一元二次方程一定有一個根為________．14．在畫視圖時，看得見部分的輪廓線通常畫成________，看不見部分的輪廓通常畫成________．15．四邊形四邊形，它們的面積比為，它們的對應對角線的比為________，若它們的周長之差為，則四邊形的周長為________．16．反比例函數(shù)的函數(shù)值為時，自變量的值是________．17．一定質量的二氧化碳，它的密度是它體積的反比例函數(shù)，當時，；則當時，________．18．已知，且，，則________．19．某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流（安）與電阻（歐）成反比例關系，請觀察圖，寫出電阻歐時，電流的取值范圍________（安）．20．如圖，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，點M在AB邊上，且AM=3，過點M作直線MN與AC邊交于點N，使截得的三角形與原三角形相似，則MN=______．三、解答題21．解方程：（1）；

．22．如圖：一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于、兩點．求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；求的面積；根據(jù)圖象直接寫出，當為何值時，．23．某超市銷售一種飲料，平均每天可售出100箱，每箱利潤為120元，為了擴大銷量，盡快減少庫存，超市準備適當降價，據(jù)測算，若每箱降價2元，則每天可多售出4箱．（1）如果要使每天銷售該飲料獲利14000元，則每箱應降價多少元．（2）每天銷售該飲料獲利能達到14500元嗎？若能，則每箱應降價多少？若不能，請說明理由．24．如圖，在矩形中，，，動點、分別以、的速度從點、同時出發(fā)，點從點向點移動．若點從點移動到點停止，點隨點的停止而停止移動，點、分別從點、同時出發(fā)，問經過多長時間、兩點之間的距離是？若點沿著移動，點、分別從點、同時出發(fā)，點從點移動到點停止時，點隨點的停止而停止移動，試探求經過多長時間的面積為？25．為了促進“足球進校園”活動的開展，某市舉行了中學生足球比賽活動現(xiàn)從A，B，C三支獲勝足球隊中，隨機抽取兩支球隊分別到兩所邊遠地區(qū)學校進行交流．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法（只選擇其中一種），表示出抽到的兩支球隊的所有可能結果；（2）求出抽到B隊和C隊參加交流活動的概率．26．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．27．如圖，矩形的一邊落在矩形的一邊上，并且矩形，其相似比為，連接、．試探究、的位置關系，并說明理由；將矩形繞著點按順時針（或逆時針）旋轉任意角度，得到圖形、圖形，請你通過觀察、分析、判斷中得到的結論是否能成立，并選取圖證明你的判斷；在中，矩形繞著點旋轉過程中，連接、、，且，，，的面積是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，請說明理由．參考答案1．B【解析】連接AC交BD于O，由菱形的性質求出邊長，設AE=4x，DE=3x，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程求出x，得出AE、DE，由菱形的面積=底×高，求出菱形的面積；根據(jù)勾股定理求出BD，得出OD，再由勾股定理求出OA，得出AC，即可得出結論．【詳解】連接AC交BD于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC⊥BD，∵菱形ABCD的周長為20cm，∴AD=AB=5cm，∵DE⊥AB，AE：DE=4：3，則∠AED=90°，設AE=4xcm，DE=3xcm，根據(jù)勾股定理得：（4x）2+（3x）2=52，解得：x=1，∴AE=4cm，DE=3cm，∴BE=5-4=1，S菱形=AB?DE=5×3=15（cm2），∴①②③正確；在Rt△BDE中，根據(jù)勾股定理得：BD=，∴OD=，在Rt△AOD中，OA=，∴AC=2OA=3，∴④不正確；故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、菱形面積的計算；熟練掌握菱形的性質，并能運用勾股定理進行計算是解決問題的關鍵．2．C【分析】由題意可知得到的四邊形的四條邊也相等，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形,即可判定得到的四邊形是菱形．【詳解】由于兩個等邊三角形的邊長都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形．故選C．【點睛】本題考查了菱形的判定，熟知四邊相等的四邊形是菱形是解題關鍵．3．B【解析】試題分析：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結果數(shù)，其中確定的參賽歌曲中有一首是D的結果數(shù)為2，所以確定的參賽歌曲中有一首是D的概率==．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．4．D【解析】解：∵兩根小木棒距離點光源的位置不同，∴影長的大小不能確定物體的高低．故選D．點睛：用到的知識點為：在燈光下，離點光源近的物體它的影子短，離點光源遠的物體它的影子長．5．C【解析】【分析】根據(jù)速度=路程÷時間，即可得出y與x的函數(shù)關系式．【詳解】∵速度=路程÷時間，∴x=．故選C．【點睛】本題考查了根據(jù)實際問題抽象反比例函數(shù)關系式，解答本題的關鍵是掌握：速度=路程÷時間．6．A【詳解】根據(jù)題意可得5位同學摸到紅球的頻率為，由此可得盒子里的紅球比白球多．故選A．7．C【解析】【分析】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．設DE=a，則AE=3a，利用平行線分線段成比例定理解決問題即可.【詳解】如圖作，F(xiàn)N∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四邊形ANFD是平行四邊形，∵∠D=90°，∴四邊形ANFD是矩形，∵AE=3DE，設DE=a，則AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32∴FM=52∵AE∥FM，∴AGGF故選C．【點睛】本題考查正方形的性質、平行線分線段成比例定理、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造平行線解決問題，學會利用參數(shù)解決問題，屬于中考常考題型．8．C【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中．【詳解】此幾何體的左視圖2個長方形組成，其中一個長方形在另一個長方形中間位置故選C．【點睛】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．9．B【分析】根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明；【詳解】解：連接AC、BD．AC交FG于L．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵DH=HA，DG=GC，∴GH∥AC，同法可得：，EF∥AC，∴GH=EF，GH∥EF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，同法可證：GF∥BD，∴∠OLF=∠AOB=90°，∵AC∥GH，∴∠HGL=∠OLF=90°，∴四邊形EFGH是矩形．故選B．點睛：題考查菱形的性質、平行四邊形的判定、矩形的判定等、三角形的中位線定理知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．10．A【解析】【分析】可設AD=x，由四邊形EFDC與矩形ABCD相似，根據(jù)相似多邊形對應邊的比相等列出比例式，求解即可．【詳解】∵AB=1，設AD=x，則FD=x-1，F(xiàn)E=1，∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似，∴，，解得x1=，x2=（不合題意舍去），經檢驗x1=是原方程的解．故選A．【點睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），相似多邊形的性質，本題的關鍵是根據(jù)四邊形EFDC與矩形ABCD相似得到比例式．11．【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m+3≠0且m-7=2，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】根據(jù)題意得m+3≠0且m-7=2，所以m=9．故答案為9．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義：形如ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）的方程叫一元二次方程．12．8【詳解】試題分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，解得：EC=8．13．【詳解】試題分析：因為把x=-2代入方程可得：，所以關于x的一元二次方程一定有一個根為．考點：一元二次方程的根．14．實線，虛線【解析】試題分析：根據(jù)幾何體的三視圖的畫法判斷.畫視圖時，看得見的輪廓線通常畫成實線，看不見的部分通常畫成虛線.考點：幾何體的三視圖點評：此類問題知識點獨立，，在中考中不太常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎題，難度不大.15．【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形面積比等于相似比的平方，對應對角線的比等于相似比可得它們的對應對角線的比為3:2；根據(jù)相似多邊形面積比等于周長比的平方，四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，面積比為9:4，則周長比為3：2，周長差16cm，列出方程可求得周長.【詳解】解：∵四邊形ABCD∽四邊形A1B1C1D1，它們的面積比為9:4，∴它們的對應對角線的比為3:2，周長比為3:2，設四邊形周長分別為3x、2x，所以3x－2x＝16，解得x＝16.所以四邊形ABCD的周長為3x＝3×16＝48cm.故答案為：3:2；48cm.【點睛】本題主要考查了相似多邊形的性質：相似多邊形面積比等于相似比的平方，對應對角線的比等于相似比，對應周長的比等于相似比.16．【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義先求出a的值，再求出自變量x的值．【詳解】∵y=（a-3）x（a+1）是反比例函數(shù)，∴a+1=-1，解得a=-2，當a=-2時，a-3=-2-3=-5≠0，∴反比例函數(shù)解析式為y=-．∵y=4．從而x=.故答案為.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點是將一般式y(tǒng)＝（k≠0）轉化為y=kx-1（k≠0）的形式．17．【解析】【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再把V=10m3代入即可求解．【詳解】∵ρ=，∴m=ρV，當V=5m3時，ρ=1.98kg/m3，則代入得m=5×1.98=9.9（kg），所以當V=10m3時，ρ=0.99kg/m3．故答案為：0.99．【點睛】考查實際問題中反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是根據(jù)實際意義列出函數(shù)關系式．18．【解析】【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出兩三角形的面積的比，然后列式求解即可．【詳解】∵△ABC∽△A′B′C′，AB：A′B′=2：3，∴S△ABC：S△A'B'C′=4：9，∵S△ABC+S△A'B'C′=75，∴S△A'B'C′=×75=．故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方的性質，比較簡單，熟記性質求出兩三角形的面積的比是解題的關鍵，要注意順序．19．【解析】【分析】根據(jù)反比例中橫縱坐標之積為定值可得出答案.【詳解】3×2=3×I，當R＞3時，0＜I＜2.【點睛】本題考查了反比例的性質，由此列出方程是解決本題的關鍵.20．4或6【分析】分別利用，當MN∥BC時，以及當∠ANM＝∠B時，分別得出相似三角形，再利用相似三角形的性質得出答案．【詳解】如圖1，當MN∥BC時，則△AMN∽△ABC，故，則，解得：MN＝4，如圖2所示：當∠ANM＝∠B時，又∵∠A＝∠A，∴△ANM∽△ABC，∴，即，解得：MN＝6，故答案為：4或6．【點睛】此題主要考查了相似三角形判定，正確利用分類討論得出是解題關鍵．21．（1），（2）x1=﹣3x2=3【詳解】試題分析：（1）利用一元二次方程的求根公式來解方程即可；（2）方程利用因式分解法求出解即可．試題解析：（1）2x2＋6x－3＝0△=36-4×2×（-3）=60，，，.（2）（x+3）2-2x（x+3）=0考點：解一元二次方程.22．（1），；（2）3；（3）.【解析】【分析】（1）把點B坐標代入反比例函數(shù)求出k的值，也就求出了反比例函數(shù)解析式，再把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，得到點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；（2）先求出直線與y軸的交點坐標，從而y軸把△AOB分成兩個三角形，結合點A、B的橫坐標分別求出兩個三角形的面積，相加即可；（3）找出直線在反比例函數(shù)圖形的上方的自變量x的取值即可．【詳解】（1）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的表達式為，∵點也在反比例函數(shù)的圖象上，∴，即，把點，點代入一次函數(shù)中，得，解得，∴一次函數(shù)的表達式為；故反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)得到解析式為；在中，當時，得，∴直線與軸的交點為，∴；當或時，．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，此類題目的求解一般都是先把已知點的坐標代入反比例函數(shù)表達式求出反比例函數(shù)解析式，然后再求一次函數(shù)解析式，難度中等．23．(1)50；(2)不能，理由詳見解析.【詳解】試題分析：（1）此題利用的數(shù)量關系：銷售每箱飲料的利潤×銷售總箱數(shù)=銷售總利潤，由此列方程解答即可；（2）根據(jù)題意列出方程，然后用根的判別式去驗證．試題解析：（1）要使每天銷售飲料獲利14000元，每箱應降價x元，依據(jù)題意列方程得，（120﹣x）（100+2x）=14000，整理得﹣70x+1000=0，解得=20，=50，∵為了擴大銷量，盡快減少庫存，∴x=50．答：每箱應降價50元，可使每天銷售飲料獲利14000元；（2）由題意得：（120﹣x）（100+2x）=14500，整理得﹣70x+1250=0，∵△=﹣4×1250＜0，∴此方程無實數(shù)根，故該超市每天銷售這種飲料的獲利不可能達14500元．考點：一元二次方程的應用．24．（1）經過或、兩點之間的距離是；（2）經過秒或秒的面積為．【分析】（1）如圖，過點P作PE⊥CD于E，設x秒后PQ=10cm，利用勾股定理得出即可．（2）分類討論：①當點P在AB上時；②當點P在BC邊上；③當點P在CD邊上時．【詳解】過點作于．則根據(jù)題意，得設秒后，點和點的距離是．，即，∴，∴，；∴經過或、兩點之間的距離是；連接．設經過后的面積為．①當時，則，∴，即，解得；②當時，，，則，解得，（舍去）；③時，，則，解得（舍去）．綜上所述，經過秒或秒的面積為．【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理和一元二次方程的應用等知識，熟練應用矩形的性質是解題關鍵．25．（1）列表見解析；（2）抽到B隊和C隊參加交流活動的概率為．【分析】（1）列表得出所有等可能結果；（2）從表格中得出抽到B隊和C隊參加交流活動的結果數(shù)，利用概率公式求解可得．【詳解】解：（1）列表如下：ABCA（B，A）（C，A）B（A，B）（C，B）C（A，C）（B，C）由表可知共有6種等可能的結果；（2）由表知共有6種等可能結果，其中抽到B隊和C隊參加交流活動的有2種結果，所以抽到B隊和C隊參加交流活動的概率為．點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．26．（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD【分析】（1）先判斷出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判斷出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后進行簡單的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代換得出∠DAC=∠ACD，最后判斷出四邊相等；（3）由（2）得到判斷出△BCF≌△DCF，結合BE⊥CD即可．【詳解】(1)證明：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AF