6.3 向心加速度（舉一反三）【四大題型】（原卷版）-2024-2025學年高一物理舉一反三系列（人教版2019必修第二冊）

6.3向心加速度【四大題型】【人教版2019】TOC\o"1-3"\h\u【題型1對向心加速度的理解】 2【題型2向心力與向心加速度的關系】 3【題型3圓周運動的動力學問題】 4【題型4圓錐擺模型】 6知識點1：對向心加速度的理解1．物理意義：描述做圓周運動的物體速度方向改變快慢的物理量．2．方向：總是指向圓心，即向心加速度的方向與速度方向垂直，時刻在變化，因此勻速圓周運動是變加速曲線運動．3．表達式：an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv(1)公式an＝eq\f(v2,r)中，當速度v不變時，an與r成反比；(2)公式an＝ω2·r中，當角速度不變時，an與r成正比．知識點2：向心加速度公式的理解及有關計算向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2,T2)r＝ωv1．根據(jù)題目中所給的條件，靈活選取an的表達式，既可以減少運算又能順利地求解問題．例：若已知或要求量為v，則選a＝eq\f(v2,r)，若已知或要求量為ω，則選a＝ω2r.2．向心加速度的每個公式都涉及三個物理量的變化關系，所以必須在某一物理量不變時，才可以判斷另外兩個物理量之間的關系．在v一定的情況下，可認為物體的向心加速度an與r成反比；而在ω一定的情況下，可認為物體的向心加速度an與r成正比．知識點3：圓周運動中的動力學問題解決圓周運動的一般步驟：(1)確定做圓周運動的物體為研究對象．明確圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑．(2)對研究對象進行受力分析，畫出受力示意圖．運用平行四邊形定則或正交分解法求出外界提供的向心力Fn.(3)抓住所給的已知條件，是線速度v、角速度ω、還是周期T，根據(jù)向心力公式FN＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝mvω選擇適當形式確定物體所需要的向心力．(4)根據(jù)題意由牛頓第二定律及向心力公式列方程求解．【題型1對向心加速度的理解】【例1】“旋轉紐扣”是一種傳統(tǒng)游戲。如圖，先將紐扣繞幾圈，使穿過紐扣的兩股細繩擰在一起，然后用力反復拉繩的兩端，紐扣正轉和反轉會交替出現(xiàn)。拉動多次后，紐扣繞其中心的轉速可達50r/s，此時紐扣上距離中心1cm處的點向心加速度大小約為（）A．10m/s2 B．100m/s2 C．1000m/s2 D．10000m/s2【變式1-1】由于高度限制，車庫出入口采用圖所示的曲桿道閘，道閘由轉動桿與橫桿鏈接而成，P、Q為橫桿的兩個端點。在道閘抬起過程中，桿始終保持水平。桿繞O點從與水平方向成30°勻速轉動到60°的過程中，下列說法正確的是（

）A．P點的線速度大小不變B．P點的加速度方向不變C．Q點在豎直方向做勻速運動D．Q點在水平方向做勻速運動【變式1-2】下列說法正確的是（

）A．鏈球做勻速圓周運動過程中加速度不變B．足球下落過程中慣性不隨速度增大而增大C．乒乓球被擊打過程中受到的作用力大小不變D．籃球飛行過程中受到空氣阻力的方向與速度方向無關【變式1-3】如圖所示，中心為O的硬幣在桌面上沿直線向右勻速滾動，虛線為硬幣邊緣最高點P的運動軌跡，位置2為軌跡最高點，位置3為軌跡與桌面接觸點。下列說法正確的是（）A．硬幣滾動一周，P點與O點位移大小相等B．P點運動到位置1時速度方向為水平向右C．P點運動到位置2時向心加速度大小為零D．P點運動到位置3時的速度與O點的速度相同【題型2向心力與向心加速度的關系】【例2】一質點做勻速圓周運動，若其所受合力的大小與軌道半徑的n次方成正比，運動周期與軌道半徑成反比，則n等于（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式2-1】對做圓周運動的物體所受的向心力說法正確的是（）A．做勻速圓周運動的物體，因向心力總是沿半徑指向圓心，且大小不變，故向心力是一個恒力B．因向心力指向圓心，且與線速度方向垂直，所以它不能改變線速度的大小C．向心力一定是物體所受的合外力D．向心力和向心加速度的方向都是不變的【變式2-2】（多）如圖所示，長為L的懸線固定在O點，在O點正下方有一釘子C，O、C的距離為，把懸線另一端的小球A拉到跟懸點在同一水平面處無初速度釋放，小球運動到懸點正下方時懸線碰到釘子，則小球的（）A．線速度突然增大為原來的2倍 B．加速度突然增大為原來的2倍C．向心力突然增大為原來的2倍 D．向心力突然增大為原來的4倍【變式2-3】（多）一質點沿螺旋線自外向內運動，如圖所示，已知其走過的弧長s與時間t成正比。則關于該質點的運動，下列說法正確的是（）A．質點運動的線速度越來越大 B．質點運動的向心力越來越大C．質點運動的角速度越來越大 D．質點所受的合力不變【題型3圓周運動的動力學問題】【例3】如圖，一同學表演蕩秋千。已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質量約為50kg。繩的質量忽略不計，當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為（）A．200N B．400N C．600N D．800N【變式3-1】如圖所示，質量相等的兩小球A、B用長度相等的兩根細線連接著，在光滑的水平面上以相同的角速度繞O點做勻速圓周運動，兩細線上的拉力為（）A．2∶1 B．2∶3 C．5∶3 D．3∶2【變式3-2】如圖所示，完全相同的三個小球A、B、C均用長為的細繩懸于小車頂部，小車以的速度勻速向右運動，A、C兩球與小車左、右側壁接觸，由于某種原因，小車的速度突然減為0，此時懸線張力之比為（重力加速度g取）（）A．3∶3∶2 B．2∶3∶3 C．1∶1∶1 D．1∶2∶2【變式3-3】（多）如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內做勻速圓周運動．座艙的質量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙（）A．運動周期為B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為mω2R【題型4圓錐擺模型】【例4】如圖所示，輕繩的一端拴一個蜂鳴器，另一端穿過豎直管握在手中。蜂鳴器在水平面內做勻速圓周運動，緩慢下拉繩子，使蜂鳴器升高到水平面內繼續(xù)做勻速圓周運動。不計空氣阻力和摩擦力，與升高前相比，蜂鳴器（

）A．角速度不變B．線速度減小C．向心加速度增大D．所受拉力大小不變【變式4-1】如圖所示，內壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運動，一物塊用細繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內表面隨圓桶一起轉動，則（）A．繩的張力可能為零B．桶對物塊的彈力不可能為零C．隨著轉動的角速度增大，繩的張力保持不變D．隨著轉動的角速度增大，繩的張力一定增大【變式4-2】如圖所示，兩個質量相同的小球用長度不等的細線拴在同一點，并在同一水平面內做勻速圓周運動，則它們的（）A．角速度相同 B．線速度大小相同C．向心加速度大小相同 D．受到的向心力大小相