專題01 液柱模型（解析版）-【模型與方法】2023-2024學(xué)年高二物理同步模型易點通人教版2019選擇性必修第三冊

專題01液柱模型一．“液柱＋管”類模型封閉氣體壓強的計算若已知大氣壓強為p0，在下圖中各裝置均處于靜止狀態(tài)，圖中液體密度均為ρ，求被封閉氣體的壓強。在圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件知pAS＝－ρghS＋p0S，所以p甲＝pA＝p0－ρgh；在圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有pAS＋ρghS＝p0S，得p乙＝pA＝p0－ρgh；在圖丙中，仍以B液面為研究對象，有pAS＋ρghsin60°·S＝p0S，所以p丙＝pA＝p0－eq\f(\r(3),2)ρgh；在圖丁中，以液面A為研究對象，由平衡條件得pAS＝(p0＋ρgh1)S，所以p?。絧A＝p0＋ρgh1；在圖戊中，從開口端開始計算：右端為大氣壓p0，同種液體同一水平面上的壓強相同，所以b氣柱的壓強為pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)，而a氣柱的壓強為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)。二．液柱模型解答技巧解答“液柱＋管”類問題，關(guān)鍵是對液柱封閉氣體壓強的計算，求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，且注意以下幾點：(1)液體因重力產(chǎn)生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為液面的豎直高度)。(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力。(3)有時可直接應(yīng)用連通器原理——連通器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。(4)當液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷?！灸Ｐ脱菥?】（22-23高二下·河北滄州·期末）如圖所示為某鍋爐上顯示水位的顯示器簡化示意圖，其為上端開口下端封閉、豎直放置且粗細均勻的細玻璃管，內(nèi)部用兩段水柱封閉著質(zhì)量、溫度相同的同種氣體（可視為理想氣體）Ⅰ與Ⅱ，其長度之比。求：（1）Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的壓強之比；（2）如果給它們加熱，使它們升高相同的溫度，又不使水溢出，則兩段氣柱長度變化量之比。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）由于兩部分氣體為質(zhì)量相同的同種氣體，故可視為同一氣體的等溫變化，由玻意耳定律得解得（2）加熱過程兩部分氣體均做等壓變化根據(jù)蓋-呂薩克定律可得即同理解得【模型演練2】（2024高二下·云南·期末）如圖所示，粗細均勻的等高U形玻璃管豎直放置，左管封閉，右端開口，用水銀柱封閉長為的一段空氣柱，右側(cè)水銀柱比左側(cè)高出，已知大氣壓為?，F(xiàn)用一質(zhì)量不計的薄活塞封住右端開口，緩慢向下壓活塞使兩邊液面相平，此過程中環(huán)境溫度始終不變，當兩邊液面相平時，求：（1）左側(cè)空氣柱的壓強。（2）右側(cè)空氣柱的長度多少厘米？（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）【答案】（1）；（2）8.69cm【詳解】（1）設(shè)剛開始左側(cè)空氣柱的壓強為，右側(cè)水銀柱高出部分的壓強為，則當兩邊液面相平時設(shè)左側(cè)空氣柱的壓強為，則根據(jù)玻意耳定律即聯(lián)立解得（2）當兩邊液面相平時設(shè)右側(cè)空氣柱的壓強為，則則根據(jù)玻意耳定律解得一、單選題1．（23-24高二下·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖所示，一開口向下、導(dǎo)熱均勻的直玻璃管，通過細繩懸掛在天花板上，玻璃管下端浸沒在固定的水銀槽中，管內(nèi)封閉有一定量氣體，且管內(nèi)外水銀面高度差為h，下列情況中能使細繩拉力增大的是（）A．大氣壓強減小B．環(huán)境溫度升高C．向水銀槽內(nèi)注入水銀D．略微減少細繩長度，使玻璃管位置相對水銀槽上移【答案】D【詳解】由題意，令封閉氣體的壓強為p，玻璃管質(zhì)量為m，則有對玻璃管受力分析根據(jù)受力分析圖可知，繩的拉力即繩的拉力等于管的重力和管中高出液面部分水銀的重力。A．大氣壓強減小時，故液柱h減小，所以拉力T減小，故A錯誤；B．環(huán)境溫度升高，封閉氣體壓強增大，h減小，故拉力T減小，故B錯誤；C．向水銀槽內(nèi)注入水銀，封閉氣體壓強增大，體積減小，水銀面高度差h減小，故拉力減小，故C錯誤；D．略微增加細繩長度，略微減少細繩長度，使玻璃管位置相對水銀槽上移，封閉氣體體積增大，壓強減小，水銀面高度差h增大，故繩拉力增大，故D正確。故選D。2．（22-23高二下·寧夏石嘴山·期末）在兩端開口豎直放置的U形管內(nèi)，兩段水銀封閉著長度為L的空氣柱，a、b兩水銀面的高度差為h，現(xiàn)保持溫度不變，則（）A．若再向左管注入些水銀，穩(wěn)定后h變大B．若再向左管注入些水銀，穩(wěn)定后h不變C．若兩管同時注入等量的水銀，穩(wěn)定后h不變D．若兩管同時注入等量的水銀，穩(wěn)定后L不變【答案】B【詳解】AB．管內(nèi)封閉氣體的壓強則即右側(cè)管上部分水銀柱長度等于a、b兩水銀面的高度差h，若再向左管注入些水銀，穩(wěn)定后氣體的壓強不變，則h不變，選項A錯誤，B正確；CD．若兩管同時注入等量的水銀，穩(wěn)定后管內(nèi)氣體的壓強變大，則h變大，氣體體積減小，則L減小，選項CD錯誤。故選B。3．（23-24高三上·全國·階段練習(xí)）如圖所示，長為L=99cm一端封閉的玻璃管，開口端豎直向上，內(nèi)有一段長為h=11cm的水銀柱與管口平齊。已知大氣壓強為p0=75cmHg，在溫度不變的條件下，最多還能向開口端內(nèi)注入的水銀柱的高度為（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm【答案】B【詳解】設(shè)玻璃管的橫截面積為S，初態(tài)時，管內(nèi)氣體的體積為壓強為當水銀面與管口相平時，設(shè)水銀柱高為H，則管內(nèi)氣體的體積為壓強為由玻意耳定律得代入數(shù)據(jù)解得所以新注入水銀柱的高度為故選B。4．（2024·全國·一模）如圖所示，上端均封閉的連通管道A、B中封閉著液面相平的水銀柱，連通管道下部有閥門K。A、B內(nèi)的氣柱長度不相同，且，初始狀態(tài)兩氣柱溫度相同。下列說法正確的是（）A．A、B氣體溫度同時緩慢升高，則A的液面將高于BB．A、B氣體溫度同時緩慢降低，則A的液面將高于BC．打開閥門緩慢放出少量水銀柱后，A的液面將高于BD．打開閥門緩慢放出少量水銀柱后，A的液面將低于B【答案】C【詳解】AB．A、B氣體溫度同時緩慢升高或降低，假設(shè)液面不移動，兩部分氣體為等容變化，根據(jù)可得兩部分氣體、、相同，故壓強的變化量相同，所以A、B液面仍相平，故AB錯誤；CD．打開閥門K緩慢放出少量水銀柱后，假設(shè)兩邊液面下降后仍相平，根據(jù)等溫變化的規(guī)律可得可得壓強為故初態(tài)氣柱長的更大，因，則，所以A的液面高于B，故C正確，D錯誤。故選C。二、解答題5．（2024·貴州安順·一模）如圖，兩端都封閉的導(dǎo)熱玻璃管豎直放置，水銀柱將其內(nèi)部的理想氣體分為上、下兩部分，上、下兩部分氣體的長度均為L，上部分氣體的壓強為p0，周圍環(huán)境的熱力學(xué)溫度為T0?，F(xiàn)由于周圍環(huán)境溫度的變化，水銀柱下降了。已知水銀柱的質(zhì)量為，玻璃管內(nèi)部橫截面積為S，重力加速度為g，不計水銀柱與玻璃管之間的摩擦。周圍環(huán)境溫度上升還是下降？求上升或下降了多少？【答案】下降，下降了【詳解】對上部氣體，初態(tài)壓強為p0，體積為LS，溫度為T0，末態(tài)壓強為p1，體積為，溫度為T，則對下部氣體，初態(tài)有所以初態(tài)壓強為體積為LS，溫度為T0，末態(tài)壓強為p3，則體積為，溫度為T，則聯(lián)立解得，，，由此可知，氣體溫度降低，且下降了6．（22-23高二下·陜西西安·期末）如圖所示，豎直放置、粗細均勻且足夠長的U形玻璃管中的水銀封閉了一定質(zhì)量的理想氣體，當環(huán)境溫度：時，形玻璃管右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高出，右管水銀柱上方的氣柱長，大氣壓強為。求：（1）此時封閉氣體的壓強是多少cmHg；（2）可以通過升高溫度的方法讓左右兩邊水銀柱在同一高度，溫度是多少？（3）若保持溫度不變，往左管中注入水銀，也能使兩邊水銀柱在同一高度，問需要注入的水銀柱長度是多少？?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【詳解】（1）此時封閉氣體的壓強（2）氣體初狀態(tài)，,末狀態(tài)，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得（3）加入水銀后狀態(tài)，氣體溫度不變,氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律解得氣體高度加入水銀為7．（2024·山西朔州·二模）如圖（a）所示，一粗細均勻的U形細管右側(cè)豎直部分長為L，左側(cè)豎直管長度未知，在細管中倒入長度為的水銀后封閉左側(cè)管口，右側(cè)管口蓋一輕質(zhì)薄活塞，此時水平部分水銀柱長度為，兩側(cè)豎直管內(nèi)水銀面距底部的高度均為。現(xiàn)緩慢向右側(cè)活塞上加水銀，直到左側(cè)水銀面上升到距底部高度為處，如圖（b）所示。若將細管中空氣視為理想氣體，活塞與管壁無摩擦且不漏氣，整個過程溫度不變，水銀密度為，重力加速度為g，大氣壓強。求：（1）圖（b）狀態(tài)下右側(cè)細管中空氣的壓強；（2）U形細管左側(cè)豎直管的長度?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)右側(cè)活塞上加水銀高度，對右側(cè)氣柱又聯(lián)立得則（2）對左側(cè)氣柱又聯(lián)立得8．（2024·全國·模擬預(yù)測）如圖所示，豎直放置的玻璃管由粗細不同的A、B兩段組成，A的上端開口，B的下端封閉，A段的橫截面面積為4cm2，長度為10cm，B段細管的橫截面面積為2cm2，長度為20cm?，F(xiàn)管內(nèi)有長度為15cm的水銀柱封閉著長度為10cm的氣柱，封閉氣體的溫度為300K。已知外界大氣壓強為75cmHg，封閉氣體可視為理想氣體，取。（1）若對B管內(nèi)氣體緩慢加熱，使B管內(nèi)的水銀剛好全部進入A管，求此時B管內(nèi)氣體的溫度T2；（結(jié)果保留1位小數(shù)）（2）若保持管內(nèi)氣體溫度不變，緩慢向A管內(nèi)注入水銀，求A管內(nèi)剛好注滿時需要注入水銀的體積。【答案】（1）566.7K；（2）20.5cm3【詳解】（1）根據(jù)題意可知，初始時封閉氣體的壓強為體積為溫度為B管內(nèi)的水銀剛好全部進入A管時，有根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程聯(lián)立可得（2）當A管內(nèi)剛好注滿水銀時，氣體的體積為壓強為根據(jù)玻意耳定律可得聯(lián)立解得或（舍去）所以A管內(nèi)剛好注滿時需要注入水銀的體積為9．（2024·山東泰安·一模）如圖所示，一“U”形管由上方兩根同粗細的玻璃管和下方連接橡皮管組成，兩玻璃管保持豎直且上端平齊，右管內(nèi)封有一段長38cm的氣體，左管開口，左管水銀面比右管內(nèi)水銀面高14cm，大氣壓強為76cmHg?，F(xiàn)沿豎直方向緩慢移動左側(cè)玻璃管，使兩側(cè)玻璃管內(nèi)水銀面相平，玻璃管導(dǎo)熱性能良好且環(huán)境溫度不變。（1）求此時右管封閉氣體的長度；（2）若改為從左側(cè)管口用一帶柄的密封性很好的活塞緩慢向下推動空氣的方法使兩側(cè)水銀面相平，求活塞下移的長度應(yīng)為多少厘米（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）設(shè)氣體的橫截面積為，右管氣柱原長度為，兩側(cè)水銀面高度差，大氣壓強，現(xiàn)氣柱度為；根據(jù)玻意耳定律可得其中，，代入數(shù)據(jù)解得（2）設(shè)活塞下移長度為，兩側(cè)液面相平時，氣體壓強為，此過程水銀整體向右移動對右管內(nèi)氣體根據(jù)玻意耳定律可得對左管內(nèi)氣體根據(jù)玻意耳定律可得聯(lián)立解得10．（22-23高二下·湖南邵陽·期中）如圖所示裝置中兩玻璃泡的容積均為，玻璃管的容積忽略不計，開始時閥門K關(guān)閉，將上面玻璃泡抽成真空，下面玻璃泡中有一定質(zhì)量的理想氣體，外界大氣壓強為，溫度為時，玻璃管中水銀面高出水銀槽內(nèi)水銀面。（1）如果外界大氣壓強保持不變，玻璃管中水銀面因溫度下降又上升8，則環(huán)境溫度改變了多少攝氏度；（2）如果在環(huán)境溫度急劇升高到的過程中，打開閥門，改變外界大氣壓使玻璃管中的水銀面高度幾乎不發(fā)生變化，則玻璃泡中氣體的壓強變?yōu)槎嗌?？【答案】?）；（2）【詳解】（1）設(shè)玻璃泡中氣體初態(tài)壓強為，有解得溫度設(shè)末態(tài)壓強為，則故根據(jù)查理定律有代入數(shù)據(jù)解得則環(huán)境溫度降低了（2）打開閥門前有，，打開閥門后有，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有代入數(shù)據(jù)解得11．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗細均勻的U形玻璃管。初始時，U形管右管上端封有壓強的理想氣體A，左管上端封有長度的理想氣體B，左右兩側(cè)水銀面高度差，此時A、B氣體的溫度均為。（1）求初始時理想氣體B的壓強；（2）保持氣體A溫度不變，對氣體B緩慢加熱，求左側(cè)液面下降4cm時氣體B的溫度。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）根據(jù)題意，設(shè)初始時理想氣體B的壓強為，則有解得（2）左側(cè)液面下降4cm時，右側(cè)液面上升4cm，初狀態(tài)理想氣體A的長度為壓強為，末狀態(tài)理想氣體A的長度為壓強為，則有解得則末狀態(tài)理想氣體B的壓強為對氣體B有解得12．（2024高二下·全國·期末）粗細均勻、導(dǎo)熱性良好的L形玻璃管（水平部分較長）如圖所示放置，豎直管上端封閉，管內(nèi)一段L形水銀柱，豎直部分長為，管內(nèi)封閉氣柱長為，大氣壓強為，環(huán)境溫度為，求：（1）將玻璃管在豎直面內(nèi)沿順時針方向緩慢轉(zhuǎn)動90°，使水平部分玻璃管豎直，此時玻璃管內(nèi)封閉氣柱長為，則開始時水銀柱水平部分的長為多少；（結(jié)果保留兩位小數(shù)）（2）若玻璃管不轉(zhuǎn)動，將環(huán)境溫度緩慢升高，則當環(huán)境溫度升高到多少時，管中封閉氣柱長為?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）開始時，管中封閉氣柱壓強管中氣柱長為轉(zhuǎn)動后，管中氣柱長設(shè)此時氣柱壓強為，根據(jù)玻意耳定律有解得則開始時水銀柱水平部分的長為（2）若玻璃管不轉(zhuǎn)動，升高溫度后，管中氣體壓強為根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得13．（22-23高二下·全國·課前預(yù)習(xí)）足夠長的玻璃管水平放置，用長的水銀封閉一段長為的空氣柱，大氣壓強為，環(huán)境溫度為，將玻璃管緩慢順時針旋轉(zhuǎn)到豎直，則：①空氣柱是吸熱還是放熱？②空氣柱長度變?yōu)槎嗌伲竣郛敋怏w溫度變?yōu)闀r，空氣柱長度又是多少？【答案】①放熱；②20cm；③24cm【詳解】①將水平玻璃管緩慢逆時針旋轉(zhuǎn)到豎直，氣體體積減小，外界對氣體做功，但其溫度不變，內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律其中，可知則空氣柱放熱。②初狀態(tài)空氣柱壓強p1=76cmHg，體積V1=25S，將玻璃管緩慢順時針旋轉(zhuǎn)到豎直，末狀態(tài)空氣柱壓強p2=76cmHg+19cmHg=95cmHg體積V2=L2S由玻意耳定律p1V1=p2V2解得L2=20cm③氣體做等壓變化，當氣體溫度變?yōu)門=時，由蓋—呂薩克定律，可得=解得L3=24cm14．（23-24高三上·河北邯鄲·階段練習(xí)）如圖所示，粗細均勻?qū)崃己玫腢形玻璃管豎直放置，左管口封閉，右管口開口。管內(nèi)有A、B兩段水銀柱，A水銀柱與玻璃管頂端充分接觸，B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高5cm，左管中封閉氣體長為10cm，水銀柱A長為3cm，大氣壓強為75cmHg，重力加速度為，求（結(jié)果可用分數(shù)表示）：（1）開始時，A水銀柱對玻璃管頂端的壓強；（2）在右管中緩慢倒入水銀，當B水銀柱在右管中的液面比左管中液面高10cm時，B管中倒入的水銀柱長度。【答案】（1）77cmHg；（2）【詳解】（1）設(shè)開始時，A水銀柱對玻璃管頂端的壓強為p，左側(cè)氣體的壓強為對左側(cè)分析可得解得（2）設(shè)U形玻璃管橫截面積為S，左側(cè)氣體初始壓強長度注入水銀后，左側(cè)氣體的壓強氣體發(fā)生等溫變化解得注入水銀后，左側(cè)氣體的長度為則B管中倒入的水銀柱長度15．（2024高二下·云南大理·階段練習(xí)）如圖所示，粗細均勻豎直放置的形玻璃管左端封閉，右端開口且足夠長。兩管內(nèi)水銀面等高，左管內(nèi)封閉的理想氣體氣柱長，現(xiàn)給左管封閉氣體緩慢加熱，使右側(cè)水銀面比左側(cè)水銀面高。已知大氣壓強為（1）求加熱后封閉氣體的壓強；（2）保持加熱后的溫度不變，為使封閉氣柱長度恢復(fù)為，求從開口端注入的水銀柱長度?！敬鸢浮浚?）80cmHg；（2）24cm【詳解】（1）加熱后封閉氣體的壓強（2）保持加熱后的溫度不變，為使封閉氣柱長度恢復(fù)為，此時從開口端注入的水銀柱長度為h，此時氣體的壓強根據(jù)玻意耳定律解得h=24cmHg16．（23-24高三上·甘肅·期末）如圖，豎直放置的玻璃管由內(nèi)半徑為、長度為的B管和內(nèi)半徑為r、長度大于的A管組成。管內(nèi)空氣被一段水銀柱隔開，初始狀態(tài)水銀柱在兩管中的長度均為，B管下方空間氣體壓強為，A管上方的活塞下表面與水銀柱上表面的距離為?，F(xiàn)緩慢將活塞向上拉，直到A管中的水銀增加一倍，保持該新狀態(tài)穩(wěn)定。（A、B管中氣體溫度保持不變，以為壓強單位）求：（1）新狀態(tài)下，B管中的氣體壓強的大??；（2）活塞向上移動的距離x。【答案】（1）；（2）【詳解】（1）A管內(nèi)半徑為r，B管內(nèi)半徑為2r，則有即有當A管中水銀增加一倍，則有解得即B管中水銀減少，根據(jù)玻意耳定律可得解得（2）初始狀態(tài)下A管中氣柱長度為，氣體壓強為設(shè)新狀態(tài)下A管中氣柱長度為，氣體壓強為根據(jù)由于新狀態(tài)水銀柱上表面恰好位于初始狀態(tài)活塞下表面處，可知活塞上移的距離為17．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）如圖所示，內(nèi)徑相同，導(dǎo)熱良好的“T”形細玻璃管上端開口，下端封閉，管中用水銀封閉著A、B兩部分理想氣體，C為輕質(zhì)密閉活塞，各部分長度如圖?，F(xiàn)緩慢推動活塞，將水平管中水銀恰好全部推進豎直管中，已知大氣壓強，設(shè)外界溫度不變。水平管中水銀恰好全部推進豎直管中時，求：（1）氣體A的壓強；（2）氣體A的氣柱長度；（3）活塞移動的距離為多大?

【答案】（1）；（2）；（3）6.5cm【詳解】（1）水平管中水銀恰好全部推進豎直管中時，氣體A的壓（2）初狀態(tài)，氣體A的壓強設(shè)玻璃管橫截面積為S，初狀態(tài)氣體A的體積設(shè)末狀態(tài)氣體A的體積為VA，對氣體A由玻意耳定律得解得末狀態(tài)氣體A的長（3）氣體A的長度減少量初狀態(tài)氣體B的壓強末狀態(tài)氣體B的壓強初狀態(tài)氣體B的體積設(shè)活塞移動的距離為xcm，末狀態(tài)氣體B的體積對氣體B由玻意耳定律得帶入數(shù)據(jù)解得x=6.5cm18．（23-24高三上·廣東東莞·階段練習(xí)）粗細均勻且足夠長的玻璃管一端封閉，管內(nèi)有一段長度的水銀柱。當玻璃管開口向上豎直放置時，管內(nèi)被水銀柱封閉的空氣柱長度，如圖甲所示，現(xiàn)將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到水平位置時，空氣柱長度變?yōu)?，如圖乙所示。設(shè)整個過程中玻璃管內(nèi)氣體溫度保持不變，大氣壓強。求：（1）玻璃管開口向上豎直放置時管內(nèi)被水銀柱封閉的空氣柱的壓強和玻璃管水平位置放置時被水銀柱封閉的空氣柱的壓強（以為單位）（2）圖乙中封閉空氣柱的長度【答案】（1）90cmHg，75cmHg；（2）24cm【詳解】（1）玻璃管開口向上豎直放置時管內(nèi)被水銀柱封閉的空氣柱的壓強P1為玻璃管水平位置放置時被水銀柱封閉的空氣柱的壓強P2為（2）封閉空氣柱從豎直到水平經(jīng)歷了等溫變化，由玻意耳定律有得19．（22-23高二上·廣東深圳·期末）如圖，一上端開口，下端封閉的細長玻璃管，下部有長l1=66cm的水銀柱，中間封有長l2=6.6cm的空氣柱，上部有長l3=44cm的水銀柱，此時水銀面恰好與管口平齊。已知大氣壓強為p0=76cmHg。如果使玻璃管繞低端在豎直平面內(nèi)緩慢地轉(zhuǎn)動一周，求在開口向下和轉(zhuǎn)回到原來位置時管中空氣柱的長度。封入的氣體可視為理想氣體，在轉(zhuǎn)動過程中沒有發(fā)生漏氣。

【答案】見解析【詳解】設(shè)玻璃管開口向上時，空氣柱壓強為玻璃管開口向下時，原來上部的水銀有一部分會流出，封閉端會有部分真空．設(shè)此時開口端剩下的水銀柱長度為x，則由玻意耳定律得其中h是此時空氣柱的長度，S為玻璃管的橫截面積。聯(lián)立，解得h=12cm從開始轉(zhuǎn)動一周后，設(shè)空氣柱的壓強為p3，則由玻意耳定律得其中h′是此時空氣柱的長度。解得h′≈9.2cm20．（23-24高三上·浙江·階段練習(xí)）如圖所示，一粗細均勻的細管開口向上豎直放置，管內(nèi)有一段高度為4.0cm的水銀柱，水銀柱下密封了一定質(zhì)量的理想氣體，水銀柱上表面到管口的距離為2.0cm。若將細管倒置，水銀柱下表面恰好位于管口處，且無水銀滴落，管內(nèi)氣體溫度與環(huán)境溫度相同。已知大氣壓強為76cmHg，環(huán)境溫度為297K。（1）細管倒置后，氣體吸熱還是放熱；（2）求細管的長度；（3）若在倒置前，緩慢加熱管內(nèi)被密封的氣體，直到水銀柱的上表面恰好與管口平齊為止，求此時密封氣體的溫度。

【答案】（1）吸熱；（2）24cm；（3）330K【詳解】（1）細管倒置后，由于氣體變大，氣體對外做功，而氣體溫度最終不變，內(nèi)能不變，由：ΔU=W+Q可知氣體吸熱；（2）設(shè)細管的長度為L，橫截面的面積為S，水銀柱高度為h；初始時，設(shè)水銀柱上表面到管口的距離為h，被密封氣體的體積為V，壓強為p；細管倒置時，氣體體積為V1，壓強為p1.由玻意耳定律有pV=p1V1由力的平衡條件可得，細管倒置前后后，管內(nèi)氣體壓強有p=p0+pgh=80cmHgp1=p0-ρgh=72cmHg式中，ρ、g分別為水銀的密度和重力加速度的大小，p0為大氣壓強。由題意有V=S（L-h1-h）V1=S（L-h）聯(lián)立解得L=24cm（3）設(shè)氣體被加熱前后的溫度分別為T0和T，由蓋-呂薩克定律有T=330K21．（2024高二下·云南保山·期末）如圖所示，長度為、左端封閉的細玻璃管水平放置，管內(nèi)用長度為的水銀柱封閉了一段長度為的空氣柱（封閉的空氣可視為理想氣體），氣體溫度為?，F(xiàn)使玻璃管繞過左端的水平軸在豎直平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動角變成開口斜向上放置，此時空氣柱的長度用表示。若此過程中氣體溫度保持不變，取大氣壓強。求：（1）的長度；（2）保持玻璃管與水平面的夾角為不變，緩慢升高氣體溫度，直到水銀柱上端與管口相齊，此時氣體的溫度為多少攝氏度。

【答案】（1）；（2）【詳解】（1）轉(zhuǎn)動玻璃管過程中，氣體發(fā)生等溫變化，據(jù)玻意耳定律可得解得（2）加熱氣體過程中，氣體發(fā)生等壓變化解得22．（22-23高二上·全國·課后作業(yè)）如圖所示，內(nèi)徑均勻的U形管中裝入水銀，兩管中水銀面與管口的距離均為l＝10.0cm，大氣壓強p0取75.8cmHg，將右側(cè)管口封閉，然后從左側(cè)管口處將一活塞緩慢向下推入管中，直到左右兩側(cè)水銀面高度差達h＝6.0cm為止。求：（1）右側(cè)管內(nèi)氣體此時的壓強。（2）活塞在左側(cè)管內(nèi)移動的距離。（結(jié)果均保留一位小數(shù)）

【答案】（1）108.3cmHg；（2）6.4cm【詳解】（1）設(shè)U形管橫截面積為S，則右側(cè)氣體的體積為V=（l－）S取右側(cè)氣體為研究對象，根據(jù)玻意耳定律有p0lS＝p2（l－）S解得p2＝＝cmHg=108.3cmHg（2）設(shè)活塞在管內(nèi)移動的距離為x，則左側(cè)氣體的體積為V'=（l＋－x）S左側(cè)氣體的壓強為p1＝p2＋h取左側(cè)氣體為研究對象，由玻意耳定律得p0lS＝p1（l＋－x）S解得x＝6.4cm23．（22-23高二下·遼寧盤錦·期中）某學(xué)習(xí)小組設(shè)計了一個簡易溫度計，一根細長的均勻玻璃管一端開口，管內(nèi)用水銀柱封閉有一段氣柱。如圖所示，當管口豎直向上時，氣柱長度為L1=40cm，當管口豎直向下時，氣柱長度為L2=60cm，管內(nèi)氣體可視為理想氣體，環(huán)境溫度T0=300K。（1）求玻璃管水平放置時的氣柱長度L0；（2）①當玻璃管水平放置時，環(huán)境溫度上升了Δt=1℃，求水銀柱在玻璃管中移動的距離Δx，并判斷溫度計的標度是否均勻；②請舉出一條提高溫度計靈敏度的措施（越大，裝置靈敏度越高）。

【答案】（1）48cm；（2）①，均勻，②可封閉更多的氣體【詳解】（1）設(shè)大氣壓強為p0，水銀柱長度為h，管內(nèi)橫截面積為S。由玻意耳定律可知，當玻璃管從平放到管口豎直向上時，有當玻璃管從平放到管口豎直向下時，有聯(lián)立可得（2）①當玻璃管水平放置時，原來環(huán)境溫度T0=300K，環(huán)境溫度上升了Δt，由蓋呂薩克定律有可得由于Δx與Δt成正比，可知在大氣壓強一定時溫度計的標度是均勻的；②由以上分析得故可封閉更多的氣體，這樣L0增大，增大，可提高測量靈敏度。24．（22-23高二下·河南南陽·期末）為了測量一些形狀不規(guī)則而又不便浸入液體的固體體積，可用如圖所示的裝置測量。操作步驟和實驗數(shù)據(jù)如下。a．打開閥門K，使管A、容器C、容器B和大氣相通。上下移動D，使左側(cè)水銀面到達刻度n的位置；b．關(guān)閉K，向上舉D，使左側(cè)水銀面達到刻度m的位置。這時測得兩管水銀面高度差為h1=19.0cm；c．打開K，把被測固體放入C中，上下移動D，使左側(cè)水銀面重新到達位置n，然后關(guān)閉K；d．向上舉D，使左側(cè)水銀面重新到達刻度m處，這時測得兩管水銀面高度差為h2=20.8cm。已知容器C和管A的總體積為VC=1000cm3，求被測固體的體積。（結(jié)果保留3位有效數(shù)字。）

【答案】86.5cm3【詳解】設(shè)大氣壓為p0，容器B的體積為VB，固體體積為V。以C、A、B中封閉氣體為研究對象，放入固體前，有p0(VB＋VC)=(p0＋h1)VC放入固體后，以C、A、B中氣體為研究對象，有p0(VB＋VC－V)=(p0＋h2)(VC－V)已知h1=19.0cm，h2=20.8cm，VC=1000cm3，解得V=86.5cm325．（22-23高二下·湖北孝感·期末）一端封閉的粗細均勻的細玻璃管豎直放置，水銀柱長15cm，開口向上時，管內(nèi)封閉的空氣柱長15cm；開口向下時，管內(nèi)封閉的空氣柱長22.5cm，水銀沒有溢出。求：（1）大氣壓強p（cmHg）；（2）把管水平放置時，管內(nèi)封閉空氣柱的長度L。

【答案】（1）75cmHg；（2）18cm【詳解】（1）封閉部分氣體做等溫變化，設(shè)橫截面積為S，則有p1=p＋15cmHgp2=p－15cmHg解得p=75cmHg（2）把管水平放置時有p3=p解得L=18cm26．（22-23高二下·黑龍江大慶·期末）一根一端封閉的玻璃管