2024小升初重點(diǎn)中學(xué)招生五年真題分類卷-數(shù)學(xué)答案

111110.6×1.3×2×0.7×3×0.5×2×0.8=1.1×1.3×0.6×0.8×2×0.7×3×2=1.43×0.96×4.2=1.43×4.2×(1==1-,因?yàn)?gt;>,則1-答案詳解詳析11-0.04)=-×=-6.6.0.6.0.<1-<1-,。0.006<0.24<1,所以,積小于6大于5。即整5。471471.【解析】大于的分?jǐn)?shù)有:和,小于的22.4或5【解析】將分?jǐn)?shù)的分子化為相同的數(shù)后,是專題2奇數(shù)與偶數(shù)模塊一數(shù)論專題44741分?jǐn)?shù)有:,,。和比較大小,=+質(zhì)數(shù)與合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)<<,則18<5x<30,即3.6<x<6,所以自然數(shù)9725xx4或5。11×5×1717×5×11專題1數(shù)的認(rèn)識(shí)112111>147類型一奇數(shù)與偶數(shù),=+=+,,所以>,最類型一大數(shù)的讀寫與改寫1.2.七億零四百五十八萬(wàn)零九百零九7.億2241.D2.C3.C.7【解析】==,==12×5×1741×5×115×11×1717,設(shè),因?yàn)?gt;□□×11×17187×□□。4.A【解析】整數(shù)分為奇數(shù)和偶數(shù),題中的三個(gè)數(shù)可3個(gè)奇數(shù)、1個(gè)偶數(shù)2個(gè)奇數(shù)、2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇從中任選兩個(gè)求平均數(shù)可755,==>.A【解析】因?yàn)锳=9.×(9.-0.01)=9.-9.3.608.095608.104..萬(wàn)5.C6.8億7.C3,,3個(gè)整數(shù)、1個(gè)整數(shù)、1個(gè)整數(shù)和3個(gè)整數(shù),1個(gè)整數(shù)。方框里的數(shù)為x,所以1020<187x<2255,所以9.8.8.8.8.【解析】因?yàn)檫@個(gè)七位數(shù)在萬(wàn)和萬(wàn)之間,所以這個(gè)七位數(shù)的百萬(wàn)位上的數(shù)為8,十萬(wàn)4,則這個(gè)數(shù)為8400000,由于百位上的數(shù)比百萬(wàn)位上的數(shù)小5,這個(gè)數(shù)是8400300,再根據(jù)其余3個(gè)0和1個(gè)1,其中讀數(shù)時(shí)讀出了兩個(gè)零,,B=×(8.76-0.01)=8.77-,又因?yàn)?lt;x<,x是自然數(shù),所以6≤x≤12,所以x5.8【解析】x,則這五個(gè)連續(xù)偶數(shù)是x,x+2,x+4,x+6,x+8,根據(jù)題意列式:2x=x+8,解得x=8,8。9.8.與1,A>8.88,8.77>B>7.77,8.7個(gè)。>8.77,A較大。.【解析】觀察這五個(gè)分?jǐn)?shù)的分子,可知其最小6.23【解析】四個(gè)連續(xù)奇數(shù),第一個(gè)數(shù)是第四個(gè)數(shù)的a.B【解析】A項(xiàng)中因?yàn)閎>c,所以b÷c>1,bc<a,根760,所以將這五個(gè)分?jǐn)?shù)化為同分子分?jǐn)?shù),,且第四個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)要大6,假設(shè)第一個(gè)數(shù)是類型二小數(shù)的認(rèn)識(shí)9aa60,根據(jù)分子相同=abc只能確定a>b÷c>0,不能確定b÷c得=,=,=,9.A.B.2.4.12.33.0.961.0.9.3499.250.0.7份,9份,則1份是6÷(9-7)=3,則第21,23。>1;Ba>b,b>b-c,a,b,c0,所以a的分?jǐn)?shù),分母大的分?jǐn)?shù)反而小,分母小的分?jǐn)?shù)反而.22.54【解析】因?yàn)?×5=25,所以這兩個(gè)小數(shù)都是4點(diǎn)多,兩個(gè)小數(shù)最大為4.9,可以先考慮其中4.9,22.5÷4.9≈4.6,4.6和4.9,乘積為4.6×4.9=22.54,所以22.54。a7.44【解析】因?yàn)槿齻€(gè)連續(xù)偶數(shù)的積末尾是8,故三>b-c,分子大于分母,1,故>1,符合大<<<<b-c個(gè)連續(xù)偶數(shù)的尾數(shù)是2、4、6,又因?yàn)?××題意;Cb和c不能確定是否大于1,所以125000>90000,40×40×40=64000<90000,所以這三到之間,故這三個(gè)連續(xù)偶數(shù)是42、44、46,則這三個(gè)偶數(shù)的平均數(shù)是(42+44+46)÷3=44。8.420【解析】根據(jù)題意,分2種情況討論:①0在個(gè)位,在這6個(gè)數(shù)字中任選3個(gè),安排在前三個(gè)數(shù)位,有6×5×4=120(個(gè))四位偶數(shù);②0不在個(gè)位,三個(gè)數(shù)字中任選1個(gè),安排在,有3種情況,0和個(gè)位數(shù)字之外的5個(gè)數(shù)字中,1個(gè),安排在首位,有5種情況,在剩余的52個(gè),安排在中間兩個(gè)數(shù)位,有5×4=20(種)情況,3×5×20=300(個(gè))四位偶數(shù);則一共可以組成120+300=420(個(gè))無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)。60,所以按從小到大的順序排列,。,b×cb或c比較,a比較,不a.C【解析】將四個(gè)分?jǐn)?shù)通分,分別為,,,<1。b×c類型三正負(fù)數(shù).B.D.9.5.4:0049282+1,.<【解析】<=,即a<b。。102793+1類型五估值19943.(1)318(2)29.B【解析】1=,a×=b×=c×,分母通分934.B.D.分米.t.B(3)1086【解法提示】小亮國(guó)慶小長(zhǎng)假期間一共[(5-2+15+22-4-7-5)+7×100]×(2-0.5)=1086(元)。439.26.92【解析】由題知該數(shù)四舍五入之后精確到百分位應(yīng)該是在26.~26.之間,因?yàn)椤?6.=349.05,13×26.=350.22,所以這個(gè)自然數(shù)的和應(yīng)該在349.~.之間。因?yàn)檫@個(gè)自然數(shù)的和,所以和是一個(gè)整數(shù),即得a×=b×=c×36,因?yàn)?gt;>,即>>,3,b<a<c,b。14544.-.丙.2或8【解析】A,B兩點(diǎn)可能在原點(diǎn)的同側(cè),也可能在原點(diǎn)的兩側(cè),在同側(cè)時(shí),A,B兩點(diǎn)的距離為5-3=2;在兩側(cè)時(shí),A,B5+3=8,所以A與B2或8。1313.ca【解析】==,==是350,則這個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是÷13≈9.Aab26.923,26.92。.B【解析】1990÷2=995(個(gè)),即1~中有13111==,因?yàn)?gt;>,所以a<b<c,.8【解析】把0.9,9;把個(gè)加數(shù)都縮小至0.8,則和為8,所以A的大小在8~9之間,8。個(gè)偶數(shù)個(gè)奇數(shù),995個(gè)偶數(shù)的和為偶數(shù),995個(gè)奇數(shù)的和為奇數(shù),偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù),所以從1開(kāi)始個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和一定是奇數(shù)。cabc類型四比較大小c,a。117.2020【解析】=1-,=1-,.B.0..5【解析】1.1×1.2×1.3×1.4×1.5×1.6=1.1×2×.D【解析】三個(gè)整數(shù)出現(xiàn)的奇偶情況如下:3奇、281奇1偶奇2偶偶,它們的和分別為奇、偶、奇、偶,和是奇數(shù)與和是偶數(shù)的可能性相同,故A,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;如果三個(gè)數(shù)都是偶數(shù),兩數(shù)相加結(jié)果不可能是奇數(shù),C選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選D。上的數(shù)字和能被3整除,這個(gè)數(shù)就能被3整除。因?yàn)?+2+3+4+5=15,15可以被3整除,所以任意排列得到的數(shù)字都能被3整除。故答案為0個(gè)。題目要求這些數(shù)字不互質(zhì)又不存在倍數(shù).4【解析】除2外的偶數(shù)都是合數(shù),除2外的質(zhì)數(shù)關(guān)系,則100÷2=50,即和之前取的數(shù)里面都會(huì)有倍數(shù)關(guān)系,當(dāng)從開(kāi)始取,52的2倍大于100,故在以內(nèi)都不互質(zhì),有公因數(shù)2,所以最多取出個(gè)數(shù)。都是奇數(shù)。9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,一定含有5的倍數(shù)下面分兩種情況討論:(1)9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最小的數(shù)大于5,這時(shí)其中最多有5個(gè)奇數(shù),而這5個(gè)5的倍數(shù),即其中質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)不超過(guò)4個(gè);(2)9個(gè)連續(xù)的自然數(shù)中最小的數(shù)不大于5,有以下幾種情況:①1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中共有4個(gè)質(zhì)數(shù);②2,3,4,5,6,7,8,9,10,其中.奇【解析】因?yàn)槠鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù),偶數(shù)×偶數(shù)=偶.【解析】由題可知P=3,則P+2005=數(shù),所以算式中有個(gè)積是奇數(shù),1008個(gè)積是.【解析】依題意可知:兩數(shù)字和為奇數(shù),那么.解:因?yàn)閚=a+b+ab,所以n+1=a+b+ab+1=(a+1)偶數(shù),又因?yàn)閭€(gè)偶數(shù)相加的和是偶數(shù),1009個(gè)奇數(shù)相加的和是奇數(shù),奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù),所以結(jié)果是奇數(shù)。一定有一個(gè)加數(shù)為偶數(shù),偶質(zhì)數(shù)是2。當(dāng)b=2時(shí),5a+2=2027,a=不符合題意;當(dāng)a=2時(shí),10+b=b=符合題意,則2a+b=4+=(b+1),因?yàn)閍,b是正整數(shù),所以n+1是合數(shù),(n+1)的最小值是(1+1)(1+1)=4,即n最小值為3,從3到有多少“好數(shù)”,就是從4到有多少合數(shù),從4到的質(zhì)數(shù)有:5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,共個(gè),則合數(shù)有:98-24=74(個(gè))。答到這個(gè)自然數(shù)中,有個(gè)“好數(shù)”。共有個(gè)質(zhì)數(shù)4;③3,4,5,6,7,8,9,10,11,其中共有.偶【解析】所得的個(gè)數(shù)的和300-9×2+90×1=4個(gè)質(zhì)數(shù);④4,5,6,7,8,9,10,11,12,其中共有3為偶數(shù),如果這個(gè)數(shù)全部是奇數(shù),其和必為.32【解析】因?yàn)閍、b、c是3個(gè)彼此不同的質(zhì)數(shù),a+個(gè)質(zhì)數(shù);⑤5,6,7,8,9,10,11,12,13,其中共有4個(gè)質(zhì)數(shù)。綜上所述,在9個(gè)連續(xù)自然數(shù)中,最多有4個(gè)質(zhì)數(shù)。b×c=37,所以a,b,c中有一個(gè)數(shù)是2,要使a+b-c,則c為最小質(zhì)數(shù)2,當(dāng)c=2時(shí),a+2b=37,使b=3,解得a=31,a+b-c=32;使b=5,解得a=27,為奇數(shù),所以這個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)數(shù)是偶數(shù),則所得的個(gè)數(shù)的乘積是偶數(shù)。.A【解析】個(gè)連續(xù)自然數(shù)之和可以寫成50[n+(n+99)],78910和不能被整除,因此可B、D選項(xiàng);又因?yàn)閚+(n+99)為奇數(shù)÷50=是偶數(shù),故可排除C選項(xiàng);34950÷=是奇數(shù)。故選A。.解:由已知條件變形得p(p+p)+(p+p)=q(q+222合數(shù),不符合題意;使b=7,解得a=23,a+b-c=28;.D【解析】ab=ac=由1),即(p+1)(p+p)=q(q+1),若p為奇數(shù),則(p+1)為偶數(shù),(p+p)也為偶數(shù),則(p+1)×(p+p)中含有因數(shù)4,因?yàn)閜、q為質(zhì)數(shù),所以q(q+1)最多只有因數(shù)2,矛盾,故p為偶質(zhì)數(shù)2,所以p+p+pp=2+2+2+2=30,q+q=q(q+1)=30,而=2××=×所以=222使b=11,解得a=15,為合數(shù),不符合題意;使b=13,解得a=11,a+b-c=22,使b=17,解得a=3,a+b-c=18,所以a+b-c的最大值為32?！?”,a且bc都a則b=c=b+c==222432+.B【解析】最小的質(zhì)數(shù)是2,與最接近的質(zhì)數(shù)是101,101×2=202。.B【解析】從1開(kāi)始的若干個(gè)連續(xù)的奇數(shù)為等差數(shù)列,因?yàn)椴寥テ渲幸粋€(gè)奇數(shù)后,剩下的所有奇數(shù)之和為1998,則原等差數(shù)列的和為奇數(shù),奇數(shù)列從4322.【解析】p、p+1都是質(zhì)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)一奇一3556,q5。偶,只能是2和3,故p+3=5,則它們的倒數(shù)和為.B【解析】因?yàn)槠鏀?shù)+偶數(shù)=奇數(shù),所以三個(gè)質(zhì)數(shù)中一定有偶質(zhì)數(shù)2,依次列出質(zhì)數(shù):2,3,5,7,11,13,17,19,23,29…可以看出當(dāng)2+3=5時(shí),取最小值,最小值為2×3×5=30。答:p是2,q5。是121315,的倒數(shù)為1加到2n-1的和為(1+2n-1)×n÷2=n2>1998,又++=類型三分解質(zhì)因數(shù)。因?yàn)?1936<1998,45=2025>1998,所以被擦22.111213..25或211或21741【解析】題目中要求三個(gè)質(zhì)數(shù)相加等于60,因此不可能三個(gè)都是奇數(shù),必有一個(gè)偶數(shù),在質(zhì)數(shù)中2是唯一的一個(gè)偶數(shù),則60-2==5+53=11+47=17+41,所以可填或或去的奇數(shù)為2025-1998=27。.14【解析】這兩個(gè)數(shù)和這兩個(gè)數(shù)的積都是的因數(shù),而且這兩個(gè)數(shù)都應(yīng)該小于64。把分解質(zhì)因數(shù)=3×5×5×5×13,觀察的全部質(zhì)因數(shù)的特征,4875的因數(shù)個(gè)位上的數(shù)字只有三種情況和5相加,個(gè)位數(shù)才可能是4,要組成的兩個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)字只可能是5和9,就可推斷出其中的一個(gè)數(shù)是39,即(3×13);另一個(gè)數(shù)是64-39=25,39和是的因數(shù),它們的積也是的因數(shù),因此這兩個(gè)數(shù)的差應(yīng)該是-25=14。.C【解析】以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有:2、3、5、7、11、13、17、:2+3====共4。.4【解析】先根據(jù)奇偶性來(lái)判斷,2m+3n=9中,2m一定為偶數(shù),因?yàn)榕紨?shù)+奇數(shù)=奇數(shù),所以3n為奇數(shù),即n為奇數(shù),故n可以為1,3,5,7,…,根據(jù)題目要求m,n均為非零自然數(shù),故n只能等于1,當(dāng)n=1時(shí),m=3,則m和n的和為3+1=4。.12【解析】在所給整數(shù)中,質(zhì)數(shù)有則x=4;偶數(shù)有:2、4、6、8、10,則y=5;完全平方數(shù)有:1、4、9,則z=3;所以x+y+z=4+5+3=12。.【解析】由于題目要求的是偶數(shù),因此能夠整除四個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的只能是奇數(shù),因此可以排除這四個(gè)質(zhì)數(shù)中偶數(shù)的存在,最小的3位質(zhì)數(shù)是3,5,7,而由于要求的四位數(shù)的千位是1,因此可以判19,因?yàn)楫?dāng)質(zhì)數(shù)為3×5×7×23>2000,因此選擇在3,5,7,11,13,17,19,這幾個(gè)質(zhì)數(shù)當(dāng)中,根據(jù)題目的條件,進(jìn)行計(jì)算:不妨先用3,.37【.3【解析】三個(gè)連續(xù)奇數(shù)相乘,積的個(gè)位必然也是奇數(shù)。因?yàn)槠鏀?shù)的個(gè)位分別是1、3、5、7、9,所以考慮1×3×5=15、3×5×7=105、5×7×9=315、7×9×11=693、9×11×13=1287,可以看出三個(gè)連續(xù)奇數(shù)相乘的積的個(gè)位數(shù)字最小是3。.5【解析】由質(zhì)數(shù)表可知,2,3,5,7均為質(zhì)數(shù),2+3=5,7-2=5,所以符合題意的質(zhì)數(shù)為5。.166【解析】以內(nèi)是奇數(shù)且是的倍數(shù)的數(shù)有17,51,85,因?yàn)閮蓚€(gè)質(zhì)數(shù)之和為奇數(shù),則這兩個(gè)=2+15,51=2+49,85=2+83,其中不是質(zhì)數(shù),只有2和符合題意,則這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是2×83=166。解析】因?yàn)橘|(zhì)數(shù)a除余數(shù)是35,即類型二質(zhì)數(shù)與合數(shù).C.C試試,發(fā)現(xiàn)3×5×7×19=1995,而5×7×11×13>5000,因此必然質(zhì)數(shù)中有3;而比大且小于的奇數(shù)只有兩者都不能被3整除,最大的奇數(shù)只能是1995,偶數(shù)就是1996,所以2033÷a=商……35,2033-35==2×3×3×3×37=37×54,這里只有為質(zhì)數(shù),所以a=37。.4【解析】=1×24=2×12=3×8=4×6,故共有4種不同的拼法。.D【解析】①一個(gè)面的周長(zhǎng)是4a,也就是4的倍數(shù),而4的倍數(shù)都是合數(shù),所以一個(gè)面的周長(zhǎng)一定.272535和【解析】以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2,3,5,7,組是合數(shù);②一個(gè)面的面積是a2,質(zhì)數(shù)的平方一定是一定是合滿足條件的最大偶數(shù)為.8【解析】=2×2×2×2×3×5×7,再組合成四個(gè)連續(xù)自然數(shù),則=5×6×7×8,即四人年齡分別是5歲,6歲,7歲,8歲,年齡最大的小朋友是8歲。2成最小的分?jǐn)?shù)是,能化成有限小數(shù)的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)合數(shù);③體積為a,不管a為質(zhì)數(shù)幾,a33.【解析】因?yàn)閍+b+c=111,a為奇數(shù),b為偶數(shù),c為質(zhì)數(shù),所以c為偶數(shù),所以c是2,則a+b=109。因?yàn)楹鸵欢?兩數(shù)越接近,其積越大,所以a=55,b=54,所以a×b×c=7數(shù);④棱長(zhǎng)總和為12a,也就是的倍數(shù),而的倍數(shù)都是合數(shù),所以棱長(zhǎng)總和一定是合數(shù)。2是和535。.0【解析】因?yàn)槟鼙?整除的數(shù)的特征是各個(gè)數(shù)位.25【解析】因含因數(shù)2的數(shù)最多,故取2,4,6,8….14297【解析】=2×2×7×97,因?yàn)橥跄?是中學(xué)生,所以王某的年齡是2×7=14(歲),則王某是第2名,成績(jī)是分。2=24(個(gè))。小于的數(shù)中由1開(kāi)頭的數(shù)字有共6個(gè),其中能被3整除的數(shù)有共4個(gè);由數(shù)字2開(kāi)頭的有共4個(gè),其中能被3整除的數(shù)有共2個(gè),總共有4+2=6(個(gè))。,說(shuō)明乙隊(duì)人不對(duì),不符合題意;B.若.104【解析】由題得這個(gè)自然數(shù)最小是的最人,(43-1)×10+8=428(棵),(428-12)小公倍數(shù)少1,即3×5×7-1=104。÷13=32(人),符合題意;C.若乙隊(duì)有人,(44-.64【解析】除數(shù)為43,余數(shù)b最大為42;被除數(shù)為.460【解析】=3×11×61,要使長(zhǎng)方形長(zhǎng)+寬最小,則=33×61,即長(zhǎng)方形長(zhǎng)上有人,寬上有人,長(zhǎng)+寬共有61+33-1=93(人),傳遞時(shí)間至少需要(93-1)×5=460(秒)。1)×10+8=438(棵),(438-12)÷除不盡,不符合題意;D.若乙隊(duì)有人,則(45-1)×10+8=(棵),(448-12)÷13也除不盡,也不符合題意。43a+b=43a+42=43(a+1)-1,所以被除數(shù)為的倍數(shù)-1。因?yàn)?3×43=989,24×43=1032(四位數(shù),不符合題意),所以當(dāng)被除數(shù)是時(shí),a+b的值最大,即a+1=23,a=22,即a+b的最大值是22+42=64。專題3數(shù)的整除余數(shù)問(wèn)題.C【解析】由題意得任意兩數(shù)相乘,積的因數(shù)中包含另外一個(gè)數(shù)的所有因數(shù),由此這三個(gè)自然數(shù)可表示為ab、ac、bc(a、b、c兩兩互質(zhì),且不為1),則a、b、.153【.29【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為a厘米和b厘米,則長(zhǎng)方體的體積為10=2100,==2×3×5×7,因?yàn)殚L(zhǎng)和寬都大于高,所以將因數(shù)分成符合題意的兩組:(2×7)×(3×5),即長(zhǎng)和寬分別是厘米和厘米,所以長(zhǎng)和寬的和是15+14=29(厘米)。類型一數(shù)的整除1.D2.C3.解析】大卡車平均每噸耗油量:÷7=24.【解析】是8和9的倍數(shù),總價(jià)也為8的倍數(shù)的倍數(shù)特征用末位判斷法,9的倍數(shù)特征用數(shù)字和判斷法。末三位能被8整除,只有176÷8=符合,最后一位是6;根據(jù)總價(jià)為9的倍數(shù)可得第一位是2,即220176÷72=3058(元),所以每臺(tái)平板電腦元。(升),小卡車平均每噸耗油量:9÷4=2.25(升),所以盡量安排大卡車,75÷7=10(輛)……5(噸),5÷4=1(輛)……1(噸),有兩種運(yùn)送情況:①選擇輛大卡車,2輛小卡車,耗油×+9×2=(升);②7+5=12(噸),12÷4=3(輛),10-1=9(輛),耗油14×9+9×3=153(升);153<158。故選用9輛大卡車,3輛小卡車運(yùn),此時(shí)耗油最少為升。c的最小值分別為2、3、5(最小的3個(gè)質(zhì)數(shù)),這三個(gè)數(shù)為2×3=6,2×5=10,3×5=15,這三個(gè)數(shù)之和最小為6+10+15=31。.平年365【解析】判斷年份是否是閏年,當(dāng)公歷如果末4。當(dāng)如果前4。因?yàn)?有。.39【解析】設(shè)這三個(gè)相同的數(shù)字為a,則三個(gè)相同數(shù)字組成的三位數(shù)為(100a+10a+a),這三個(gè)數(shù)字的和為3a,所以王老師今年的年齡是(100a+10a+a)÷3a+2=111a÷3a+2=37+2=39(歲)。.解=2×2×2×3×3×5×11,因?yàn)闀?shū)的總和為偶數(shù),則分兩種情況:①三個(gè)偶數(shù):因數(shù)中有一奇數(shù)11,可擴(kuò)大2倍為22;三個(gè)數(shù)中求一個(gè)數(shù)最大,那么小的數(shù)應(yīng)該最小,兩位數(shù)中最小,則第二個(gè)兩位數(shù)是10,那么第三個(gè)兩位數(shù)就是18,買。5.【解析】1~100這個(gè)數(shù)的和:1+2+3+4+5+6+…+98+99+100=×=5050;100以內(nèi)所有能被3整除的整數(shù)的和:3+6+9+12+15+…+93+96+99=(3+99)×33÷2=102×33÷2=3366÷2=以內(nèi)所有不能被3整除的整數(shù)之和為5050-1683=.52【解析】除以7余3的數(shù)有10,17,24,31,38,45,52,59,…;其中除以3余1的數(shù)有:10,31,52,…;其中除以5余2的數(shù)有52,…,所以是符合題意的最小正整數(shù)。所以盒子里至少有只雞蛋。。6.【解析】是奇2;這個(gè)數(shù)各位上的數(shù)全部相加等于331=3×7.76【解析】當(dāng)六位數(shù)為時(shí)÷=……23,×=×=說(shuō)明該六位數(shù)為的倍,所以該六位數(shù)為最后兩位數(shù)為76。.解:把分解質(zhì)因數(shù)為=3×3×7×11,因?yàn)閍、b、c、d互不相等,所以它們分別是1、3、7、33或1、或1、3、11、21,需求它們和的最大值,故取它們的和是1+3+7+33=44。.19【解析】由題意得知,用此數(shù)除(411-1)余a,(527-2)余a,即除226、410、525的余數(shù)相同,410-226=184,525-226=299,525-410=115,的最大公因=即a=.3【解析】8+9+16+20+22+27=千克,賣出一筐橘子后,香蕉的重量是橘子重量的2倍,可知剩下的水果重量是3的倍數(shù),102是3的倍數(shù),所以賣出去的水果重量也是3的倍數(shù),所以賣出去的一筐是9千克或千克。如果賣出去的是千克,剩下的香蕉是橘子的2倍,橘子重量為(102-27)÷(2+1)=千克,9+16=千克,符合題意;如果賣出去的是9千克,剩下的橘子重量為(102-9)÷(2+1)=千克,不符合題意。所以剩下的5筐中有2筐是橘子筐是香蕉,則香蕉一共有3筐。.解:因?yàn)?~9這九個(gè)數(shù)字相加的和是45,所以分成的三段之和是9的倍數(shù)。又由于和能被整除,所以和能被77×9=整除,所以假設(shè)和為693,顯然不符合題意;假設(shè)和為×2=1386,由于+456+789=也不符合題意;假設(shè)和為693×3=因?yàn)?+=2079,而÷=27,所以中間的一段數(shù)是56。答:a+b+c+d的最大值是44。.D【解析】=2×2×3×5×7,420約數(shù)有1,420;2,210;3,140;4,105;5,84;6,70;7,60;10,42;12,其中分子與分母互質(zhì),且解題技巧同余定理:,b除以同一個(gè)數(shù)m則bm。.29【解析】由題意可知:518-7=511,666-=656,所以888、511、656除以這個(gè)自然數(shù)余數(shù)都為a,再用888-511=377,888-656=232,因此這個(gè)自然數(shù)必為與的公因數(shù)且大于10,又因?yàn)?377,232)=29,所以這個(gè)自然數(shù)是29。134578.【解析】顯然C=1,K=9,且百位向千位進(jìn)1,因?yàn)樵谑簧?N=9(個(gè)位向十位進(jìn)1),或N=0,由于K=9,所以N=0。在百位上,由于百位向千位進(jìn)1,所以O(shè)=5,6,7,8,試驗(yàn):若O=5,則I=0,與N=0重復(fù);若O=6,則I=2,由于20A被8整除,可推出A=8,此時(shí)G=4,由于1+2+0+8=11,所以H=7(1,4已被取過(guò));若O=7,則I=4,由于40A被8整除,可推出A=8,此時(shí)G=4,與I=4重復(fù);若O=8,則I=6,由于60A被8整除,可推出A=8或0,均重復(fù)。所以這個(gè)五位數(shù)是分母大于分子的真分?jǐn)?shù)有:,,,,,,,共8個(gè)數(shù)。.【解析】恰好有8個(gè)因數(shù)的自然數(shù)可以表示.C【解析】在一道有余數(shù)的除法里,被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同倍數(shù),余數(shù)也擴(kuò)大相同倍數(shù)。擴(kuò)大3倍是60。為a1×b3或a×2×5×=78,21×b1×c1,又因?yàn)椴淮笥?00,則為21×=33=13=24,51×2×33=40,71×23=56,11×3×111×23×311×311=30,211×7=42,21111=66,.C【解析】設(shè)此數(shù)為xx÷7的余數(shù)為3÷7的余數(shù)與x÷7的余數(shù)之積,3÷7=0……3,3×3=9,9÷7=1……2。所以余數(shù)是2。2111×51×7=70,和為54+24+40+156+88+30+42+66+78+70=548。答:中間一段數(shù)是56。解題技巧因數(shù)個(gè)數(shù)求法:分解質(zhì)因數(shù)后,因數(shù)個(gè)數(shù)等于所有質(zhì)因數(shù)的次方數(shù)+1的連乘積。9.解:由題意得需要補(bǔ)充最小的三位數(shù),則三位數(shù)的百位為1;能被5整除,這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是0或5;能被.6【解析】=21000000-789286,21000000÷7=3000000,789286÷7=112755……1,7-(1-0)=6。類型二余數(shù)問(wèn)題.55【解析】=2×2×2×2×3×3×5×11=24×32×54整除,則這個(gè)數(shù)個(gè)位上只能是0。因?yàn)楦魑簧蠑?shù)字.D【解析】A.如果這個(gè)兩位數(shù)是72,這個(gè)兩位數(shù)×11,要使得7920×a是一個(gè)完全平方數(shù),那么分解出的質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)必須是偶數(shù)個(gè),而分解質(zhì)因數(shù)后各有1個(gè),所以與之相乘的a至少含有1個(gè)因數(shù)5和1個(gè)因數(shù)11,即a最小為5×11=55。的和能被3整除,2+3+5=10,10至少加2或5才能被3整除,又因?yàn)楹髢晌粩?shù)需要是4的倍數(shù),則后三位數(shù)最小只能是140。加2滿足5和7的公倍數(shù),即72+2=74,不滿足5專題4因數(shù)與倍數(shù)7的倍數(shù),不符合題意;B.37+2=39,395和7的公倍數(shù),不符合題意;C.33+2=35,類型一直接求最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)是5的倍數(shù),也是7的倍數(shù),符合條件;D.68+21.C2.D答:補(bǔ)充的三位數(shù)最小是140。.6【解析】將分解質(zhì)因數(shù)為25×32×53×7,.B【解析】根據(jù)題意,運(yùn)用代入法。A.若乙隊(duì)有人,(42-1)×10+8=418(棵),(418-12)÷13結(jié)=是5的倍數(shù),也是7的倍數(shù),符合條件,由3.D【解析】因?yàn)榧?、乙是兩個(gè)非0自然數(shù),甲數(shù)÷乙則a=5,b=2,c=3,d=1。組成的三位數(shù)共有4×3×于題目中要最大的兩位數(shù),因?yàn)?3<68。故選D。數(shù)=1……1,所以甲數(shù)比乙數(shù)大1,甲乙兩數(shù)相鄰,所3以甲乙兩數(shù)是互質(zhì)數(shù),則甲數(shù)和乙數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是甲乙的乘積。米.米=厘米,(231,147,105)=21,且類型五公因數(shù)、公倍數(shù)與容斥原理結(jié)合的三位數(shù)有10×6=60(個(gè))?！?1=11,147÷21=7,105÷21=5,最多可鋸得正方6.B【解析】設(shè)十位數(shù)字為x,個(gè)位數(shù)字位為y,則有xy=xy),化簡(jiǎn)得x=y。又因?yàn)閤,y均為1位則x=y=2;x=2,y=4;x=3,y=6;x=4,y=“”有4“”的90-4=)。.C【解析】10,12,15的最小公倍數(shù)是60,設(shè)木棍4.345【解析】以內(nèi)的奇數(shù)有體木塊:11×7×5=385(個(gè))。長(zhǎng)厘米,60÷10=6(厘米),60÷12=5(厘米),60以內(nèi)的合數(shù)有4,6,8,9,10,12,14,15,.5平方厘米【解析】上兩塊面積為12+36=48(平÷15=4(厘米)等份的為第一種刻度線,共10-1=9(條)等份的為第二種刻度線,共12-1=(條);15等份的為第三種刻度線,共-1=(條);第一種與第二種刻度線重合的條數(shù):6和530,60÷30-1=1(條);第一種與第三種刻度線重合的條數(shù):6和4的最小公倍數(shù)是9和方厘米),下兩塊面積為24+48=72(平方厘米)與的最大公約數(shù)為24,故:面積為平方厘米的長(zhǎng)方形寬為2厘米,底邊長(zhǎng)為6厘米。面積為平方厘米的長(zhǎng)方形寬為2厘米,底邊長(zhǎng)為厘米。面積為平方厘米的長(zhǎng)方形寬為3厘米,底邊長(zhǎng)為8厘米。面積為平方厘米的長(zhǎng)方形寬為3厘米,底邊長(zhǎng)為厘米。陰影部分底邊長(zhǎng)為18-16=2(厘米),2×2÷2+2×3÷2=5(平方厘米),陰影部分的面積為5平方厘米。5.ab÷3【解析】a、b兩個(gè)自然數(shù)的最大公因數(shù)是3,則a、b可能是3和和和和12…,它們的最小公倍數(shù)分別是剛好是ab÷3。7.45【解析】設(shè)十位數(shù)字為a,個(gè)位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)為10a+b,則100a+b-(10a+b)=8(10a+b),100a+b=90a+9ba=8b,因?yàn)閍,b<10且a,b都是正整數(shù),所以a=4,b=5。所以這個(gè)兩位數(shù)是45。8.2,1,5【解析】設(shè)紅、黃、白和藍(lán)色卡片代表的數(shù)字A(A≠0)、B、C、D,則有A+100B+10C+D-10×(A+B+C+D)=2025,整理得990A+90B-9D=即110A+10B-D=225,因?yàn)锳、B、D是一位數(shù),所以D=5,所以110A+10B=230,11A+B=23,結(jié)合等號(hào)兩邊的算式可得,當(dāng)A=2,B=1時(shí),符合題意。即紅,黃,藍(lán)分別代表的數(shù)是2,1,5。4514(-=條);第二種與第三種刻度線重合÷6.【解析】由題意得這個(gè)分?jǐn)?shù)是,和的最的條數(shù):5和4的最小公倍數(shù)是20,60÷-1=2(條);因?yàn)榈淖钚」稊?shù)是60,所以沒(méi)有三種刻度線重合的,因此,共有刻度線9+11+14-1-4-2=27(條);木棍總共被鋸成27+1=28(段)。小公倍數(shù),先求分子的最小公倍數(shù),[5,15,21]=105,再求分母的最大公因數(shù),(28,56,20)=4,故這.1134【解析】男生:234-3=231(人),女生個(gè)分?jǐn)?shù)是。4-3=143(人),(231,143)=11,每組人;男生分:.24【解析】100÷8=12……4,100÷6=16……4,其類型二最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)231÷11=21(組),女生分:143÷11=13(組),共21+=34(組)。即每組人,能分成組。中記號(hào)重合的為距離左端16、40、64、88厘米處424(個(gè))。關(guān)系的應(yīng)用+-=9.【解析】設(shè)=x,則有:3×(2000+x)=10x+8,解得x=856,所以2為7.類型四最小公倍數(shù)的應(yīng)用專題5數(shù)字問(wèn)題8.56【解析】96÷8==1×12=3×4=2×6,所以有3種情況:①1×8=8,12×8=96,不符合題意,舍去;②3×8=24,4×8=32,符合題意,和為:24+=56;③2×8=16,6×8=48,不符合題意,舍去。9.60210【解析】可設(shè)甲為2x,則乙為7x,則甲,乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是x,最小公倍數(shù)是2×7×x=14x,所以x+14x=450;解得x=30,所以甲是60,乙是210。.C類型一位值原理.或689【解析】設(shè)這個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)為a,x,則100a+x=7x+66,即6x=100a-66,等式右邊應(yīng)是6的倍數(shù),所以a=3或6,那么x=或89,所以符合條件的所有三位數(shù)是或689。.A【解析】每種數(shù)法都正好少1個(gè),也就是說(shuō)如果再多一個(gè),每種數(shù)法都將正好不多不少。所以這堆蘋果最少的個(gè)數(shù)是2、3、4、5、6的最小公倍數(shù)少1,的最小公倍數(shù)是60,所以這堆蘋果至少有60-1=59(個(gè))。1.65【解析】xy。根據(jù)題意得(2x+3)×5+y=80,10x+y=65,所以這個(gè)兩位數(shù)是65。2.【解析】四個(gè)數(shù)字的平均數(shù)是4,那么四個(gè)數(shù)字的和為16。個(gè)位數(shù)字是百位的一半,十位數(shù)字是百位的1.5倍,有幾種可能:①當(dāng)D=0時(shí),B=0,C=0;②當(dāng)D=1時(shí),B=2,C=3;③當(dāng)D=2時(shí),B=4,C=6;④當(dāng)D=3時(shí),B=6,C=9。根據(jù)四個(gè)數(shù)字和是16,可以排除①②④,只剩第③種情況,此時(shí)A=4,那么這個(gè)四位數(shù)為.【解析】設(shè)右邊兩位數(shù)為A,則左邊三位數(shù)為6A,根據(jù)題意列式,(A+6A×100)×2-=A+6A,解得A=27,6A=27×6=162,所以原來(lái)的五位數(shù)是.D【解析】的最小公倍數(shù)是24,所以這些書(shū)號(hào)都是的倍數(shù)。小光看了這圖書(shū)館里書(shū)號(hào)能被和8整除的圖書(shū),共本,所以這個(gè)圖書(shū)館里至少有24×16=384(本)書(shū)。.13【解析】因?yàn)樽钚」稊?shù)=公約數(shù)×獨(dú)有因數(shù),a和b而a2和b的m=m=.150225【解析】因?yàn)?50÷75=6,6=1×6=2×3,所以這兩個(gè)數(shù)有兩種情況:75×1=75,75×6=450;75×2=150,75×3=225,又因?yàn)榧?、乙兩?shù)的差最小,所以這兩個(gè)數(shù)分別為和225。類型二錯(cuò)中求解.817【解析】45.96.95【解析】設(shè)購(gòu)買這件商品后應(yīng)找回的錢數(shù)是a元,則由于打錯(cuò)小數(shù)點(diǎn)之后實(shí)際找回是10a元,由題知,由于小數(shù)點(diǎn)錯(cuò)誤導(dǎo)致了多找回27.元,則有10a-a=27.45,解得a=3.05,此時(shí)實(shí)際應(yīng)該找回的錢數(shù)是3.元,所以這件商品的原價(jià)是100-3.05=96.95(元)。3天即每4天去一次,由題意得[5,4]=故3.【解析】根據(jù)整數(shù)乘法的計(jì)算法則,由3×7=天后會(huì)再次同時(shí)參加訓(xùn)練,即8月日他。得e=7,由此確定積的十位數(shù)字e=7;減去進(jìn)位的2可得7-2=5,由3×5=得d=5;減去進(jìn)位的1可得5-1=4,由3×8=得c=8;減去進(jìn)位的2可得8-2=6,由3×2=6得b=2;又因?yàn)?×4=12,所以a=.304【解析】19,8和4的最小公倍數(shù)是19×8=類型三最大公因數(shù)的應(yīng)用.337674【解析】設(shè)3個(gè)互不相同的正整a,則a為正整數(shù)個(gè)互不相同的正整數(shù)為,,,則x,x,x為3個(gè)互不1134152,余下占比率為1---=,152×2×84。綜上所述,表示的數(shù)為.4【解析】472-427=45,商比原來(lái)小5==即余數(shù)為4。=22(枚),20<22<25,符合題意,所以現(xiàn)在共有×2=304(枚)。4.【解析】且123123相同的正整數(shù),所以++=因?yàn)閤到1231db=a+c=由題得=,根據(jù)d+b=6d=b=9或d=b=ac=為7a=c=),經(jīng)a=b=c=d=.35【解析】甲輪轉(zhuǎn)5圈,乙輪轉(zhuǎn)8圈,乙輪轉(zhuǎn)4圈時(shí),丙輪轉(zhuǎn)7圈,即乙輪轉(zhuǎn)8圈,丙輪轉(zhuǎn)圈,假設(shè)三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是相等的,即轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是的公倍數(shù),要求最少,就是轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是的最小公倍數(shù),然后用這三個(gè)數(shù)的最小x為3個(gè)互不相同的正整數(shù),則x+x+x最小為1.90【解析】漏掉了個(gè)位上的0的加數(shù)是:(182-101)÷(10-1)=81÷9=9,其中一個(gè)正確的加數(shù)是:9×10=90,另一個(gè)加數(shù)是:182-=92,因?yàn)?0<92,所以較小數(shù)為90。3123+2+3=6,2022÷6=337,則這3個(gè)正整數(shù)可能為.125【解析】和的最大公因數(shù)是12,則每根彩帶最長(zhǎng)是厘米,一共能剪成36÷12+24÷12=5(段)這樣的彩帶。453353,23588.【解析】-=-=,-=,5.C【解析】假設(shè)這個(gè)三位數(shù)是,百位與個(gè)位交換公倍數(shù)分別除以它們的圈數(shù)就是各自的齒數(shù)。8=2685.366【解析】和的最大公因數(shù)是6,則剪成6×6=36(平方厘米),一共能剪出(18÷6)×(12÷6)=6(個(gè))這樣的正方形。.385【解析】2.米=厘米,1.米=厘2×2×2,14=2×7,所以5、8、14三個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是:2×2×2×5×7=280,即三個(gè)齒輪轉(zhuǎn)過(guò)的總齒數(shù)是280。甲:280÷5=56(個(gè)),乙:280÷8=35(個(gè)),丙:280÷14=20(個(gè))。a10b+c-(100c10ba)99(ac),+++=-是5,1,111-=-1=-1=,因?yàn)?gt;,所以4的倍數(shù),因?yàn)閍≠c,所以a、c一共有(9、1),(9、5),(8、4),(7、3),(6、2),(5、1)共6組,b的取值范圍是0~9,所以每組分別有個(gè)這樣的數(shù),所以這樣853的分子和分母抄顛倒后,四個(gè)數(shù)之和相差最大,477+2a+2bP-(P-10)-C=C。B+7+E=PE=PB-7=P-(10-C)-7=PCC+7+D=P,所以D=P-C3+DE=P,所以3+P-C-7+PC=PP=PP=,所以“a”只能是1或2或3,經(jīng)過(guò)分析試證可所以抄錯(cuò)后的平均值和正確的答案最大相差:÷3m,m=;a,b在2、3、5、7、11、13、17、1934中,順序可以互換,且要滿足+2a+2b能被3整除;當(dāng)a、b為2、3時(shí),m=87÷3=29,2+3+5+19=2+3+7+17=2+3+11+13=29,滿足要求;其他情況都不滿足要求,所以這個(gè)和是29?！?4=。以排除3,得到兩個(gè)答案,分別為和第題解圖.D.134【解析】正確結(jié)果與錯(cuò)誤結(jié)果相差68×(☆+2)-(68×☆+2)=68×☆+136-68×☆-2=134。.21【解析】由題圖①可得一個(gè)幻方的幻和等于中×3,故答案為或易錯(cuò)點(diǎn)撥要注意左右兩個(gè)圈三條線共用且三條3倍,即a+a+a=3a,6a=3a,可得a+3575353.143143【解析】設(shè)這兩個(gè)三位數(shù)分別是x和y,由題意得x+y=7xy,等式兩邊同時(shí)除以x,則線的數(shù)字總和能被3整除。a=2aa=a,結(jié)合a+a=28,可得a=7,故a7類型六進(jìn)制問(wèn)題.34【解析】二進(jìn)制的“001”,轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為1×7535373.19【解析】假設(shè)最右上角的圓中是a,則15+13+a=28-7=21。yy=a+12最右邊的數(shù),得到最右邊的數(shù)是16,根據(jù).解:不能填出,理由如下:++×+×2002021;二進(jìn)制的“110”,轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制12=1000+=7y,=7y-1000,0<7y-1000<10,142<yxx最左邊的兩邊共有一個(gè)數(shù)及和相等,得到左上方的數(shù)是14+15-=11,然后根據(jù)各邊數(shù)的和相等且為28+a,將每個(gè)圓中的數(shù)都用a表示出來(lái),如解圖所示。因?yàn)檫@些數(shù)是1到之間的數(shù),可以得出a小于11,大于6。因?yàn)?已經(jīng)有了,若為-4=5,5已經(jīng)有了;若為7,12-7=5,亦不可,故a只能是10,所以每一橫或斜方向的數(shù)之和為38。因此x=38-16-3=19。個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和為:(1+2+3+…16)2272,+×=為×+×+×0212126;所以二進(jìn)制“100010”,轉(zhuǎn)012=8<145,y取144、143兩個(gè)整數(shù)值,當(dāng)y=時(shí),x=18,不符合題意,所以y=y-1000=1,所以x=143,所以此六位數(shù)為143143,所以這兩個(gè)三位數(shù)分別是和143。設(shè)最小的和為x,倒數(shù)第二小的和為x1,……,最+0×20+1×2+0×2+0×2+0×2+1×212345大的和為x+7,=34。.解:(1)用A用F用x+(x+1)+(x+2)+…+(x+7)=8x+(1+2+…+7)=8x+28=類型三頁(yè)碼中的數(shù)字問(wèn)題.D【解析】根據(jù)題意可知5頁(yè)的頁(yè)碼之和為且為連續(xù)5頁(yè),因?yàn)?個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和等于中間數(shù)的5倍,所以中間頁(yè)碼是600÷5=120(頁(yè)),小華+2=122(頁(yè)),即小華明天看書(shū)的起始頁(yè)碼為122+1=123(頁(yè))。+=+=(2)DE27,十進(jìn)制中是“27”,十六進(jìn)制中是“1B”;8x=(3)E-A的差是多少,怎樣用十六進(jìn)制表示出來(lái)?B+C的和是多少,怎樣用十六進(jìn)制表示出來(lái)?E-A=14-10=4,十六進(jìn)制表示為“4”;B+C=11+12=23,十六進(jìn)制表示為“17”。答:E-A的差是4,用十六進(jìn)制表示為“4”;B+C的和是23,用十六進(jìn)制表示為“17”。x=30.5因?yàn)樗鼈兊暮蜑檎麛?shù),故不能填出。類型五數(shù)字謎.B【解析】a÷b×(c+d)×(e-f),要使積盡量大,應(yīng)使乘法算式中的乘數(shù)盡量大。根據(jù)除法及減法的意義可知b=1,f=2,a,c,d,e應(yīng)盡量大,可為9,8,7,6。8÷1×(7+6)×(9-2)=728。.200【解析】21,31,41,51,61,71,81,91,1~有個(gè),100~有100+20=120(個(gè)),剩下的~有3×20=60(個(gè)),所以數(shù)字1在頁(yè)碼中共出現(xiàn)20+120+60=200(次)。類型七方陣.81【解析】5×2-1=9行9有=)。.32488【解析】由題可知加上頂點(diǎn)上的一人(行和列共有的),原來(lái)一行和一列的人數(shù)共有35+.解:①因?yàn)榉e的個(gè)位是6,則原式為□9×□4;②假設(shè)乘數(shù)中十位上的數(shù)是2,29×4=116,1重復(fù)了,不符合原題要求;假設(shè)乘數(shù)中十位上的數(shù)為3,39×4=符合要求;.50【解析】撕掉的一張紙兩數(shù)之和是個(gè)奇數(shù),所以原來(lái)的頁(yè)碼總和也是奇數(shù)。估算1+2+3+…+50=(1+50)×50÷2=1275,1275-1260==7+8,符合實(shí)際。所以這本書(shū)原有頁(yè)。136(人),每行或每列的人數(shù)為218(人),則原來(lái)的學(xué)生人數(shù)為×18=324(人);要想讓正=÷=第題解圖再研究第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù),現(xiàn)在還剩下2,四個(gè)數(shù)字沒(méi)有用,假設(shè)中十位上的數(shù)是7,39×74=與原題不符和9比7大,同樣不能用,只能是2,39×=符合要求。豎式如解圖,A+B+C+D+E=5×7=ì?人即隊(duì)列變?yōu)樾辛?所?,.6【解析】設(shè)這本書(shū)共有n頁(yè),則n×(n+1)÷2≤.4【解析】由題圖得A+B+C=3×3=9í以應(yīng)該減少8行8列。?n×(n+1)<4044,由于63×64=4032,64×65=4160,4032<4044<4160,假設(shè)n=63,2022-63×64÷2=6<63滿足;假設(shè)n=62,2022-62×63÷2=69>63C+D+E=3×10=?所以C=(A+B+C)+(C+D+E)-(A+B+C+D+E)=9+30-35=4。不滿足。所以n=頁(yè),2022-63×64÷2=6,所以被.【思路分析】?jī)?yōu)先解決一筆只有兩個(gè)數(shù)的情況,因加了兩次的頁(yè)碼是6。為填的最大的數(shù)為10,已知的數(shù)中是最小的數(shù),所以把填在的上面,然后根據(jù)和相等,求其他的數(shù)。類型四幻方與幻圓.解:,那么中間的數(shù)應(yīng)是這7,即1+7=2+6=是=。。解:如解圖所示。第題解圖同理可假設(shè)乘數(shù)中十位上的數(shù)為5、7、8,再研究第二個(gè)因數(shù)十位上的數(shù),皆不符,所以只有上述一種可能。第題解圖.421【解析】根據(jù)題意可知,A+B+C=7,A,B,C都不是0,字母A、B、C代表三個(gè)不同的數(shù)字,A比B大,B比C大,可知A>B>C,因1+2+4=7,那么A=4,B=2,C=1,所以三位數(shù)是421。.29【解析】以內(nèi)的8個(gè)質(zhì)數(shù)為17、19,和為77;因?yàn)樽笥覂蓚€(gè)圈三條線共用且三條線的數(shù)字和相等,所以可設(shè)左右兩個(gè)圈的數(shù)字分a,b,三條線的數(shù)字總和為3m,即77+2a+2b=第題解圖.21【解析】如解圖,表格中A=P-10,B=P-A-C=.或【解析】因?yàn)楸怀藬?shù)與積都為六5專題7四則運(yùn)算律和性質(zhì)7=15-××9.解:原式=(×1.1)×(0.25×40)模塊二數(shù)的運(yùn)算8類型一加減法的運(yùn)算律和性質(zhì)47=15-11=×101.解:原式=(3.8+4.2)+(4.29+2.01)5專題6四則混合運(yùn)算=8+6.3=14.31=35=7類型一直接計(jì)算.解:原式=1.25×8×4×2.5=(1.25×8)×(4×2.5)=10×109.解:原式=-9×2-(-12)-15=-18解:原式=980+0.22.解:原式=(+)-(+)=980.22.解:原式=800-23×8+263=800-184+263=616+263=2-1=1=-21=28+.解:原式=1×1.解:原式=(×0.9)×(2.5×4)9453833.解:原式=(5+4)-(3+2)+2.599===×+=3×10=9=10-6+2.5=4+2.5=6.53.解:原式=0.01÷0.2×0.1=0.05×0.1+8371.解:原式=×[-(-)]944=0.2585859=24.解:原式=5--8937159=====×(×(-+))4.解:原式=2××5442.解:原式=45.9×6.5+3.34×3.95÷0.1-33.4×0.=......5=298.35+3.34×(39.5-4.5)=298.35+116.95=5-893417=5×5=9+-44=48973328365739×(1-)5.解:原式=×[(+)×7-]45.解:原式=12.4-4.6-(4.31+0.09)=415.89×346=-+12.4(4.64.4)==×[×-]89×271653.解:原式=152=12.4-9=3.48+1234814×2+3153316.解:原式=-3-2-=2.解:原式=20××5+20××584541=15+20=5545346.解:原式=25.5%÷[3-(=25.5%÷[3-(×-×)]=-2-(3+)132==+423=-4-)]654.解:原式=23×6+6×6+3=7=25.5%÷5=6×(+)=0.3=7類型二乘除法的運(yùn)算律和性質(zhì)=6×1=665497.解:原式=[10-(5.55×-÷9)]÷3.類型二列式計(jì)算.解:(2.5-2)÷(0.2×2)=1.25。答:商是1.25。7.解:原式=×(9×)58.解:原式=3.14×4.3+3.14×7.2-3.14×1.535=[10-(6.66-)]÷3.==×4=3.14×(4.3+7.2-1.5)811=3.14×10=[10-(6.66-0.3)]÷3.=(10-6.36)÷3.=3.64÷3.52.解:(1.2×+2.1)÷=21.6。49=31.4.解:原式=3.28×37+64×3.28-3.=3.28×(37+64-1)=3.28×100答:這個(gè)數(shù)是21.6。8.解:原式=100-40×0.25×8.9類型三使算式成立.解19×(5+7)×6-(32÷8-4)=.解12+3+4+56+7+8+9=99。(答案不唯一)=100-10×8.9=100-89==18.解:原式=15-25÷(123583)×(1+2513)-8=11655128.7345.解:原式=(+-)×24==3.解:原式=×+×+×85354759=1.25×(138+23.3-38+28.7)36=31+41+51155=1.25×152=×24+×24-×24686===4+15-10=91×22334×111114.解:原式=××…××2015123346.解:原式=2022×(++++).解:原式=[20.14×(2-)+20.14×]×(×1×22×33×44×55×6=1.解:原式=383×0.76+11×9.25+(383+144)×0.=383×0.76+101.75+383×0.24+144×0.=383×(0.76+0.24)+101.75+34.=383+101.75+34.1212131314141154)=2022×(1-+-+-+-+-111121551345321)65.=(+1)×223+23131215=20.14×(2=20.14×3×-)×1121163434416=519.21311111312=2022×(1-)5=133453245435542554.解:原式=[(5+2)-]×(7×+2×)×5=2022×61312219952116314=20.14×(3×)3534532=(8-)×[×(7+2)]=231111315455=20.14×2=40.76+2-1+11+141351222.解:原式=700÷(25×4)5×==×=×10231554=700÷100=71+16+3-131318734.解:原式=×2.+×16×-×16×3+×=51.7423233151566+3-14.解:原式=6-4.2÷(0.125×8)-0.82585+×.解:原式=×+×6973=6-4.210.8÷-3+3-14=(×2.232+×1.768)+(×4-×2)5268+)=6-(4.2+0.8)=×(+973=1=1=×(2.232+1.768)+×(4-2)5×類型二分子分母變形后約分.解:原式=50×27×77÷25÷11÷9==973×4+×2==(50÷25)×(27÷9)×(77÷11)685346.解:原式=(++)÷(++)597979=2×3×73+=()×2534534==2×(++)÷(++)7414547979.解:原式=×+×+×.解:原式=1÷2×3÷3×4÷…÷99×100555=2==17×2=1÷2×100=71545148+148×74×2×24=(++)×7.解:原式=39×+專題8變形約分4=1×=39×149+86×149+24×.解:原式=1.125×13×8+8×4×1.125-1.125×16×85類型一應(yīng)用基本性質(zhì)約分4===148×(39+86+24)64×1.(3.46.12.8)××+-5+1.解:原式=3.4×61+3.3148×14934(3+5)+(0.62+0.38)=1.125×(×8+8×379×(3.4×61+3.3)3.4×61+3.37713×8+-)=.解:原式==5615673×5+3×4=764776+)=1.125×[8×(+-)+]8.解:原式=(+++)÷(++7=4×(=4999+112.解:原式=2016×=+2017×2016+20165667476476=1.125×(8×)×(5+47)+++)÷(+++)337979=2016×=1.125×64(2017+1)×2016==56=567+345×(567-1)567×345+222×109.解:原式=.解:原式=138×1.25+23.3×1.25-1.25×38+1.25×2567+345×567-345567×345+2221×3×91×2×41223355725=====1-()2×()2×()2×()2567-345+345×567567×345+222233149==1-=1-×××=[(10+9+8+…+1)-×(1+2+3+…+10)]849222+345×567567×345+2225×1×3×5+1×3×5×22×4×6+2×4×6×233+…+1×3×5×50+…+2×4×6×50331.解:原式==1251×3×5×(1+22×4×6×(1+23+…+50+…+503))==(10+9+8+…+1)×(1-)×===2014×2015-133.解:原式=2015-1+2013×20155×1×3×52×4×6專題9靈活拆分與分組、裂項(xiàng)相消=55×2014×2015-1===類型一拆分與分組2015+2013×2015-1=52014×2015-11111121.解:原式=+(-1)+(2-3)+(4-(2013+1)×2015-112132323類型三應(yīng)用“重碼數(shù)”特點(diǎn)約分2014×2015-12014×2015-1123131135.解:原式=+(+)+(+)+…+333×(222+444)5)+…+(1992-1993)1+11+2121+313.解:原式=21+1+555×777=1512=1994-×1994×61111×3×111×6111×5×111×733×2×22-33×34=.解:原式=(12-2015×2016×2+201521+20191+)5=1994×(1-)=.解:原式===1=61223133133×10111111×111111=+()+)+(+)+…+(+=442016-20157×111111×9×1111112.解:原式=+…-(7-6)+(5-4)-1=11(3-2)+166668(3+)-(3+)+(3+)-(3+)=50+1-1+…-1+1-1+156718=+999×2×1000111×11101×11×10001101×10001.解:原式=2.解:原式=×151617=50+1=-+-12=+20181=2×10001×65156616671764--++--3.解:原式=1+2+3+…+7+×(1+2+3+…+7)8187====24=(17)72+×÷+×[(1+7)×7÷2]17345×10010010016.解:原式=(-100+)×1815111:.解原式=246×6×(-+-)×4678=28+×287=2×345=1111=-1800+-+-5678=28+16=23=-1800+4=61101×210101×51010101×13.解:原式=+++.解:原式=(57×85×105×117×121)÷[1×(3×19)××2110101×211010101×212224.解:原式=1=-17994(5×17)×(7×15)×(9×13)×11]125==+++=(57×85×105×117×121)÷(57×85×105×5435465×7.解:原式=(40+)×+(50+)×+(60+)×+117×11)=121÷11=3445562222767=(10+9+8+…+1-×1-×2-×3-…-×(70+)×6=11223355343445544551.解:原式=1-(×)2×(×)2×(××=40×+×+50×7+×+60×1×3×9×[1.21×2×4×[1.233+2+233+(+())33]]4361.解:原式=5×222656676)2×()2=[(10+9+8+…+1)-(×1+×2+×3+…++×+70×+×75673=30+1+40+1+50+1+60+1==11+-)].解:原式=++++1類型二拆分與裂項(xiàng)相消1×1111144444515111111====×(10+)=5+++++8.解:原式=9+99+199+2999+39999+.解:原式=+++++4255551×22×33×44×55×66×71411111115151515×10×(1+)=5++++++++++121213131414151516163×55×77×99×1111×13=+-+-+-+-+14113151517171911145154154515×10×=5+×(2-+)-+-+9-+=(9)+(99+)+(1+)+17-51414-)++)175555=1-12131314141515111=10+100+200+3000+40000=.解:原式=1-(++)+()+(+)-(+)+(++=5+×(-6=2371161717181×1211)-(6+)=5+=5+1111129.解:原式=(1+3+5+7+9+11+13+15)+(++++.解:原式=3×(++++)481×44×77×1010×1313×161=1-213131115111175-++--++--11111++++)+-11414171111144566=3××(1-3+-+-+-+-717185+=512121414181111=64+(1-+--+-+-1)8121111111==+.解:原式=×(-)+×(2-)+…+111111-+-+)1=1-8211×22×32×33×45811-×()1220×2121×22=64+(1-)++解:原式=[7-7×(-+-+)]×=×()-+-+…+-=31×22×32×33×420×211311.解:原式=(6+12+20+30+42+56+72)+(++6113141415151+111=[7-7×(3+--+--35671+1313141151516166721×221.解:原式=++++++++++++1111246++++)1718111++)]×=×(-)121×221×22+=13161312151117=238+[++×(-)+1+×(-1143=(7-7×24)×3=3671+231225131+1711527)++]1==×.解:原式=(+++…+29×31×33)1×3×53×5×75×7×9325611123138=(+)+(+)+(+)+(+)11611111157722=238+(=238+(+++-++-++)13536-(+++…+1×3×53×5×75×7×929×31×33)=1+1+1+1=41316111+++)11111244446.解:原式=1++1++1++1++1++=×(+++…+29×31×33).解:原式=(1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6×1)+(2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1×1)+…+(6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5×1)=++++555555+6666661×22×33×44×55×61×3×53×5×75×7×97=9111111+-(+++…+)6×73×55×77×931×3312242622.解:原式=×(+++…++1+)111+1-31+41-41511111+1-11=6+1-+-+-=×(-+-+…+422-142-162-11-122235621×33×53×55×75×77×914111617111)-×(213151517171=×(1+)+1++…+1++---+…+922-142-162-1-+-29×3131×33=(1+2+3+4+5+6)×11111111711=6+1--)=21×111111=2-1=(20+1)×111111141131311516=6711111×[10+×(1-+-+-+…=×(-)-×(-)=2222220+1111112572331×33234122232211=1999×(1+1999)÷2=====+++…+(1-)×(1+)2112322343349+1212322349×.解:原式=1.2+2×1.2345×0.7655+0.2.解:原式=++++++…+9×(1+2+3+…+19)×(1+19)×19÷2===××××…×93=(1.2345+0.2121×=22=4=2+2+2+2+2+2+2+2+2+29==解題技巧完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2114.解:原式=1+++…+(2022-1)+202221111(1+2)×2÷2(1+3)×3÷2111.解:原式=.解:原式=24×(++…+1)-6×(++8.=++2022×(2022-2021)+202122×34×520×211×2×3120212+20222022+202121+×÷1(1100)2+…+)=2×3×510×11×21222=1+++…+11111111=1.解:原式=1×(1+1)+2×(2+1)+…+20×(20+1)=1+1+2+2+…+20+20=(122×33×4100×101=24×(++…+))-24×(====+++…+1×33×55×799×1011113111-=1+2×(=1+2×(=1+1---+-+…+)1112131311517112134222×(1-×(1-+-+-+…+-)52221)11111212=24×[(-)+(-)+…)16=2×32×4×34×54×6×5211==++(-)]20×2120×22×21=11119.解:原式=×(2022+1)-4×2023×2023-20232022242×(2021+2)-2023=24×(++…+)162×44×620×222解題技巧122232…n2++++=×n×(n1)×+5.解:原式=(20×20-19×19)+(18×18-17×17)+…+(2×2-1×1)1=2121411112-+--)=====(2n+1)46×-×=(20-19)×(20+19)+(18-17)×(18+17)+…+(2-1)×(2+1)類型二換元法112023×(20212023×(20222-1)-4)=12×(-)2.解:令1+0.12+0.23=a.12+0.23=b,則a-b=1,2=20+19+18+17+…+2+1=2-1-4(20+1)×202原式=a×(b+0.34)-(a+0.34)×b=2專題10公式法、換元法、錯(cuò)位相減法、借一還一法0.34a0.34b(2021+1)×(2021-1)(2022+2)×(2022-2)=+--==0.34×(a-b)=0.解題技巧平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2類型一巧用公式法2008+(2008-1)(2008+1)1517196.解:原式=+.解:令A(yù)=++,1+2+3+…+2021(1+2021)×2021÷22008(2008+1)-12210+9+8+7+6+5+4+3+2+122222222.=)1.解:原式===2022÷2=解題技巧等差數(shù)列求和公式:2009+(2009-1)(2009+1)1111原式=(+A)×(+A)-(++A)×A2009(20091)1+-33=10+9+8+7+6+5+4+3+2+12+2008-1++2008-122+2009-1+2009-1111131===+A+A+A2-A-A-A22(4+3)×(4-3)+(2+1)×(2-1)10+9+8+7+6+5+4+3+2+11n(n-1)3+S=n(a+a)=+dn21n12=1+1=2110+9+8+7+6+5+4+3+2+1其中a為首項(xiàng),d為公差。=110+9+8+7+6+5+4+3+2+112131+…+12131(1+199)×100÷211.解:令+=a,令++…+=b,2.解:原式=3.解:原式===7.解:原式=[12-()2]×[12-()2]×…×[12-=1(2+200)×100÷21(1+2)×2÷2(1+3)×3÷223.解:原式=2-19982+19972-19962+…+32-2+121,1則a-b=+++…+()2]1=(+)(-)+(+1996)(1997-1996)+…+(3+2)(3-2)+1=1999+1998+1997+1996+…+3+2+1234原式=(1-b)×a-(1-a)×b=a-ab-b+(1+19)×19÷2111=(1-)×(1+)×(1-)×(1+)×…×22335=a-b11111113111111