第十八章 正比例函數(shù)和反比例函數(shù) 知識(shí)歸納與題型突破（16類題型清單）（解析版）-A4

第頁正比例函數(shù)和反比例函數(shù)知識(shí)歸納與題型突破（16類題型清單）01思維導(dǎo)圖01思維導(dǎo)圖02知識(shí)速記02知識(shí)速記知識(shí)點(diǎn)1.變量與函數(shù)（1）變量和常量的定義：在一個(gè)變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．（2）方法：①常量與變量必須存在于同一個(gè)變化過程中，判斷一個(gè)量是常量還是變量，需要看兩個(gè)方面：一是它是否在一個(gè)變化過程中；二是看它在這個(gè)變化過程中的取值情況是否發(fā)生變化；②常量和變量是相對于變化過程而言的．可以互相轉(zhuǎn)化；③不要認(rèn)為字母就是變量，例如π是常量．（3）函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x是自變量．說明：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)值有且只有一個(gè)值與之對應(yīng)，即單對應(yīng)．知識(shí)點(diǎn)2.函數(shù)的定義域與函數(shù)值1．函數(shù)自變量的取值范圍（定義域）自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y＝2x+13中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y＝x+2x﹣1．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．2．函數(shù)值函數(shù)值是指自變量在取值范圍內(nèi)取某個(gè)值時(shí)，函數(shù)與之對應(yīng)唯一確定的值．注意：①當(dāng)已知函數(shù)解析式時(shí)，求函數(shù)值就是求代數(shù)式的值；當(dāng)已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程；②當(dāng)自變量確定時(shí)，函數(shù)值是唯一確定的．但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)，對應(yīng)的自變量可以是多個(gè)．知識(shí)點(diǎn)3.正比例函數(shù)（1）如果兩個(gè)變量的每一組對應(yīng)值的比值是一個(gè)常數(shù)（這個(gè)常數(shù)不等于零），那么就說這兩個(gè)變量成正比例，用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量、成正比例，就是，或表示為（不等于0），是不等于零的常數(shù).（2）解析式形如（是不等于零的常數(shù)）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中常數(shù)叫做比例系數(shù).正比例函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù).確定了比例系數(shù)，就可以確定一個(gè)正比例函數(shù)的解析式.知識(shí)點(diǎn)4.正比例函數(shù)的圖像1.一般地，正比例函數(shù)(是常數(shù),)的圖象是經(jīng)過，這兩點(diǎn)的一條直線，我們把正比例函數(shù)的圖象叫做直線；2.圖像畫法：列表、描點(diǎn)、連線．知識(shí)點(diǎn)5.正比例函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值 也隨著逐漸增大．（2）當(dāng)時(shí)，正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x的值逐漸增大時(shí)，y的值 則隨著逐漸減?。R(shí)點(diǎn)6.反比例函數(shù)如果兩個(gè)變量的每一組對應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，你們就說這兩個(gè)變量成反比例．用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量、成反比例，就是，或表示為，其中是不等于0的常數(shù)． 2、解析式形如（是常數(shù)，）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)，其中稱也叫做比例系數(shù)． 3、反比例函數(shù)的定義域是不等于零的一切實(shí)數(shù)．知識(shí)點(diǎn)7.反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)1、反比例函數(shù)（是常數(shù)，）的圖像叫做雙曲線，它有兩支．2、當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量的值 逐漸增大時(shí)，的值隨著逐漸減?。?3、當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖像的兩支分別在第二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)自變量的值 逐漸增大時(shí)，的值隨著逐漸增大． 4、圖像的兩支都無限接近于軸和軸，但不會(huì)與軸和軸相交．知識(shí)點(diǎn)8.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求到反比例函數(shù)的解析式；0303題型歸納題型一常量與變量1．小亮爸爸到加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，金額隨著數(shù)量的變化而變化．則下列判斷正確的是（

）A．金額是自變量 B．單價(jià)是自變量C．和31是常量 D．?dāng)?shù)量是自變量【答案】D【分析】本題主要考查了函數(shù)的概念，根據(jù)在一個(gè)變化的過程中，變化的量叫做變量，固定不變的量叫做常量，因變量隨著自變量的變化而變化，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵金額隨著數(shù)量的變化而變化且單價(jià)保持不變，∴自變量是數(shù)量，因變量是金額，單價(jià)是常量，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有D選項(xiàng)說法正確，符合題意，故選：D．2．在三角形面積公式S＝ah，a＝2中，下列說法正確的是()A．S，a是變量，，h是常量B．S，h是變量，是常量C．S，h是變量，，a是常量D．S，h，a是變量，是常量【答案】C【分析】根據(jù)常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量求解即可.【詳解】在三角形面積公式S＝ah，a＝2中，S，h是變量，，a是常量.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系用解析式法表示實(shí)際問題中兩變化的量之間的關(guān)系，常量和變量的定義，常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．3．球的體積V與半徑R之間的關(guān)系式為V=R3，下列說法正確的是（）A．變量為V，R，常量為，3 B．變量為V，R，常量為，πC．變量為V，R，π，常量為 D．變量為V，R3，常量為π【答案】B【詳解】試題解析：中,變量為V,R,常量為，π.故選B.鞏固訓(xùn)練1．對圓的周長公式的說法正確的是(

)A．r是變量，2是常量 B．C，r是變量，2是常量C．r是變量，2，C是常量 D．C是變量，2，r是常量【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)定義中的常量與變量的定義回答即可．【詳解】圓的周長公式為C＝2πr，變量是C、r，常量是2、π.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了常量與變量，根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系用解析式法表示實(shí)際問題中兩變化的量之間的關(guān)系，常量和變量的定義，常量就是在變化過程中不變的量，變量就是可以取到不同數(shù)值的量．2．長方形一條邊的長度為厘米，其周長為20厘米，面積為平方厘米，則與之間的關(guān)系可以表示為．【答案】【分析】根據(jù)長方形周長公式，用含的代數(shù)式將另一邊長表示出來，再根據(jù)長方形面積公式求解即可．本題考查函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握長方形的周長和面積公式是本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵長方形一條邊的長度為厘米，其周長為20厘米，∴它的另一條邊長為（厘米），．故答案為：3．如圖1，已知八邊形相鄰的兩邊互相垂直，且，，動(dòng)點(diǎn)P從八邊形頂點(diǎn)A出發(fā)，沿著八邊形的邊以每秒的速度逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)調(diào)頭，以原來的速度原路返回，到A點(diǎn)處停止運(yùn)動(dòng)．的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），S與t的圖象如圖2所示，請回答以下問題：(1)______，______，______；(2)當(dāng)點(diǎn)P第一次在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的關(guān)系式；(3)點(diǎn)P在返回過程中，當(dāng)時(shí)間t為何值時(shí)，為等腰三角形？請直接寫出t的值．【答案】(1)10；5；2(2)(3)或14或時(shí)，為等腰三角形【分析】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)函數(shù)圖象分析點(diǎn)的位置解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖2中的面積最大值為，根據(jù)圖1得出此時(shí)，求出結(jié)果即可；延長交于點(diǎn)N，延長交于點(diǎn)M，得，根據(jù)圖1，結(jié)合圖2求出，得出，根據(jù)圖2，得出點(diǎn)P從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，再求出a的值即可；（2）先表示出，然后再根據(jù)求出結(jié)果即可；（3）分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)，點(diǎn)P在上時(shí)，當(dāng)，點(diǎn)P在上時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B上，分別畫出圖形，求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：觀察圖象可知：面積的最大值為，根據(jù)圖1可知，面積的最大值為：，∵，∴，∴，負(fù)值舍去；延長交于點(diǎn)N，延長交于點(diǎn)M，如圖所示：∵八邊形相鄰的兩邊互相垂直，∴四邊形，，為長方形，∴，根據(jù)圖2可知，當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的面積為，∴，即，解得：，∴，∴，∵當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)調(diào)頭，以原來的速度原路返回，∴根據(jù)圖2可知：點(diǎn)P從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：，∴；（2）解：點(diǎn)P第一次在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖所示：，∴；（3）解：當(dāng)，點(diǎn)P在上時(shí)，過點(diǎn)P作，則，根據(jù)圖2可知：點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C所用時(shí)間為，則：，∴，根據(jù)題意可知：四邊形，為長方形，∴，，∴，∴，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，如圖所示：∵，∴，∴，∴此時(shí)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B上，如圖所示：此時(shí)．綜上分析可知：或14或時(shí)，為等腰三角形．題型二函數(shù)解析式4．為了響應(yīng)新中考體育考試要求，某中學(xué)八年級(jí)（1）班用200元購買了某品牌籃球y個(gè)，該品牌籃球的單價(jià)是x元/個(gè)，其y與x的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查函數(shù)的常量與變量、列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題目中的數(shù)量關(guān)系與自變量、因變量的定義即可求解．【詳解】解：函數(shù)關(guān)系式為，在這個(gè)問題中，變量是，．故選：B．5．如圖，要圍成一個(gè)長方形場地，場地的一邊利用足夠長的墻，另外三邊用籬笆圍成，籬笆的總長恰好為24米．設(shè)邊的長為x米，邊的長為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了函數(shù)的關(guān)系式，正確地理解題意找出等量關(guān)系是列出函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵．根據(jù)長方形周長公式寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】解：設(shè)邊的長為x米，邊的長為y米，籬笆的總長恰好為24米．，即，故選：B．6．在燒開水時(shí)，水溫達(dá)到水就會(huì)沸騰．下表是小紅同學(xué)做“觀察水的沸騰”試驗(yàn)時(shí)所記錄的時(shí)間和水溫的數(shù)據(jù)：時(shí)間02468101214…溫度3044587286100100100…在水燒開之前（即），水溫與時(shí)間之間的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了求函數(shù)的關(guān)系式，由表知開始時(shí)溫度為，再每增加2分鐘，溫度增加，即每增加1分鐘，溫度增加，可得溫度T與時(shí)間t的關(guān)系式．【詳解】解：∵開始時(shí)溫度為，每增加1分鐘，溫度增加，∴溫度T與時(shí)間t的關(guān)系式為：，故選：A．鞏固訓(xùn)練1．銀行存款，一年定期年利率為r，取款時(shí)還要上交的利息稅，某人存一年定期x元，到期后所得本金與利息之和為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題主要考查列函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)本息和=本金+利息=本金+本金×利率即可得出【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：C2．按如圖方式擺放餐桌和椅子．用x來表示餐桌的張數(shù)，用y來表示可坐人數(shù)．則兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系式是【答案】/【分析】本題考查的是探究規(guī)律，函數(shù)的表示方法．根據(jù)圖中所給出的圖形，得出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)所給圖形總結(jié)規(guī)律解答即可，不算左右兩側(cè)的椅子，則每張餐桌有4把椅子，再加左右兩側(cè)的椅子即可．【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由此類推，可得出．故答案為．3．某茶葉銷售商計(jì)劃將120罐茶葉按甲、乙兩種禮品盒包裝出售，其中甲種禮品盒每盒裝4罐，每盒售價(jià)240元；乙種禮品盒每盒裝6罐，每盒售價(jià)300元，恰好全部裝完．已知每罐茶葉的成本價(jià)為30元，設(shè)甲種禮品盒的數(shù)量為盒，乙種禮品盒的數(shù)量為盒．(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；(2)若120罐茶葉全部售出后的總利潤不低于3000元，則甲種禮品盒的數(shù)量至少要多少盒？【答案】(1)(2)甲種禮品盒的數(shù)量至少要15盒【分析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用：（1）根據(jù)甲種禮品盒中茶葉的罐數(shù)加上乙種禮品盒中茶葉的罐數(shù)之和為120罐，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)120罐茶葉全部售出后的總利潤不低于3000元，列出不等式進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：由題意，得：，∴；（2）由題意，得：，由（1）知：，∴，解得：；答：甲種禮品盒的數(shù)量至少要15盒．題型三求自變量的取值范圍7．函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A．且 B．C． D．【答案】A【分析】本題考查求函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義，二次根式有意義．分式的分母不能為0，二次根式中被開方數(shù)大于等于0，由此可解．【詳解】解：由題意知，，，即且，因此自變量的取值范圍是且，故選A．8．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍的確定．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)．函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式．根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即．故選：9．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍：自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義．根據(jù)被開方數(shù)需要大于等于0，分母不能為0，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意可得，解得，故選：C．鞏固訓(xùn)練1．函數(shù)中，自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】D【分析】本題考查函數(shù)的自變量的取值范圍，二次根式的性質(zhì)，解不等式，正確記憶函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于，分母不等于，可以求出的范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，解得：且．故選：D．2．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【答案】【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0，分式有意義的條件是分母不為0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵式子有意義，∴，∴，故答案為：．3．求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：(1)(2)【答案】(1)；(2)，且．【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式有意義的條件，分式有意義的條件，解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：①當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；②當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；③當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式的二次根式時(shí)，根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式，即可求解；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式分母是分式，分子是二次根式時(shí)，根據(jù)分式的分母不能為0，二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式，即可求解，【詳解】（1）解：，，解得：自變量的取值范圍為；（2）解：，，，解得：，，自變量的取值范圍為，且．題型四求函數(shù)值10．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】本題考查二次根式，將已知數(shù)值代入原式并進(jìn)行正確的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．將代入中計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，．故選：D．11．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求函數(shù)值，將代入函數(shù)解析式進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，；故選：A．12．已知變量s與t之間的關(guān)系式是，則當(dāng)時(shí)，s的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．【答案】B【分析】本題考查求函數(shù)值，將代入求解即可得到答案；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故選：B．鞏固訓(xùn)練1．變量y與x之間的關(guān)系式為，當(dāng)自變量時(shí)，因變量y的值是（

）A． B． C．1 D．5【答案】D【分析】本題考查求函數(shù)值，熟練掌握求函數(shù)值的方法是解決本題的關(guān)鍵．將自變量代入該函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算求解．【詳解】解：當(dāng)自變量時(shí)，因變量，故選：D．2．已知函數(shù)，若，則的值為．【答案】4【分析】本題考查了函數(shù)值的概念，關(guān)鍵是根據(jù)的值判斷出相應(yīng)的解析式，代入求值即可．【詳解】解：由題意可得，，把代入解得，故答案為：．3．如圖所示，某種型號(hào)的自行車每節(jié)鏈條的長度為，交叉重疊部分的圓的直徑為．(1)觀察圖形并補(bǔ)全下表：鏈條節(jié)數(shù)236鏈條長度/(2)如果x節(jié)鏈條的總長度是，那么y與x之間的關(guān)系式為(3)如果該自行車的鏈條（安裝前）由80節(jié)這樣的鏈條組成，那么這根鏈條安裝到自行車上后，總長度是多少？【答案】(1)見解析(2)(3)80節(jié)這樣的鏈條安裝到自行車上后總長度是厘米【分析】此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意得出x節(jié)鏈條的長度與每節(jié)長度之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形找出規(guī)律分別計(jì)算長度即可；（2）由（1）寫出表示鏈條節(jié)數(shù)的一般式；（3）根據(jù)（2）計(jì)算時(shí)，特別注意自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要縮短．【詳解】（1）解：根據(jù)圖形可得出：2節(jié)鏈條的長度為：，3節(jié)鏈條的長度為：，6節(jié)鏈條的長度為：．填表如下：鏈條節(jié)數(shù)236鏈條長度/（2）解：由（1）可得x節(jié)鏈條長為：；∴y與x之間的關(guān)系式為：；（3）解：∵自行車上的鏈條為環(huán)形，在展直的基礎(chǔ)上還要縮短，∴這輛自行車鏈條的總長為厘米，答：80節(jié)這樣的鏈條安裝到自行車上后總長度是厘米．題型五函數(shù)圖象13．下列各圖象中，是的函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】此題考查函數(shù)的定義，函數(shù)圖象，對于自變量的每一個(gè)確定的值都有唯一的確定值與其對應(yīng)，則是的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的定義解答即可．【詳解】根據(jù)函數(shù)的定義，選項(xiàng)A圖象表示是的函數(shù)，B、C、D圖象中對于的一個(gè)值有多個(gè)值對應(yīng)，故選：A．14．汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速公路，繼續(xù)以100千米/時(shí)的速度勻速行駛，則下列

圖象中能近似地刻畫汽車行駛路程y（千米）與時(shí)間x（時(shí)）之間關(guān)系的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)圖象，讀懂題意是解題的關(guān)鍵，根據(jù)汽車前1小時(shí)路程隨時(shí)間增大而增大，1小時(shí)后路程的增加幅度會(huì)變大一點(diǎn)，逐一判斷即可．【詳解】解：由題意知，汽車前1小時(shí)路程隨時(shí)間增大而增大，1小時(shí)后路程的增加幅度會(huì)變大一點(diǎn)，則符合題意得圖象為D選項(xiàng)，故選：D．15．下面平面直角坐標(biāo)系中的曲線不表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了函數(shù)的定義，注意掌握在變化過程中對應(yīng)的唯一性．函數(shù)是對于的任意取值，都有唯一確定的值和其對應(yīng)，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：、、都符合函數(shù)的定義，只有選項(xiàng)的圖象，一個(gè)對應(yīng)的值不止一個(gè)，不能表示是的函數(shù)．故選：C鞏固訓(xùn)練1．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查函數(shù)的概念，關(guān)鍵是掌握函數(shù)的定義．在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量與，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，由此即可判斷．【詳解】解：由函數(shù)的定義：設(shè)在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量與，對于的每一個(gè)確定的值，都有唯一的值與其對應(yīng)，那么就說是的函數(shù)，因此，選項(xiàng)B中的圖象，表示是的函數(shù)，故B符合題意；選項(xiàng)A、C、D中的圖象，不表示是的函數(shù)，故A、C、D不符合題意．故選：B．2．如圖，這是某生物實(shí)驗(yàn)小組根據(jù)檢測到的溫室中二氧化碳的含量所繪制的圖像．其中橫坐標(biāo)x表示時(shí)間，縱坐標(biāo)y表示二氧化碳的含量，則y（填“是”或“不是”）x的函數(shù)．【答案】是【分析】本題考查了函數(shù)的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：兩個(gè)變量和，變量隨的變化而變化，且對于每一個(gè)，都有唯一值與之對應(yīng)，是的函數(shù)．故答案為：是．3．如圖，甲、乙兩人于某日下午從P地前往Q地，圖中的折線和線段分別表示甲與乙所行駛的路程s和時(shí)間t的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題：(1)兩地相距______千米；(2)甲出發(fā)______小時(shí)后，乙才開始出發(fā)；(3)甲在段路程中的平均速度是______千米/小時(shí)；乙的平均速度是______千米/小時(shí)；(4)根據(jù)圖象上的數(shù)據(jù)，乙出發(fā)后經(jīng)過多少小時(shí)追上甲．【答案】(1)50(2)1(3)10，50(4)0.5小時(shí)【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象和一元一次方程，（1）觀察圖象可得結(jié)論；（2）觀察圖象可得結(jié)論；（3）根據(jù)路程除以時(shí)間可得答案；（4）設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過t小時(shí)追上甲，再根據(jù)等量關(guān)系列出方程，求出解即可．【詳解】（1）乙2時(shí)出發(fā)，3時(shí)行駛50千米到達(dá)了Q地，所以兩地相距50千米．故答案為：50；（2）甲1時(shí)出發(fā)，乙2時(shí)出發(fā)，所以甲出發(fā)1小時(shí)后，乙才開始出發(fā)．故答案為：1；（3）甲2時(shí)走到了20千米，4時(shí)走了40千米，所以段路程中的平均速度是（千米/小時(shí)）；乙的平均速度是（千米/小時(shí)）．故答案為：10，50；（4）解：設(shè)乙出發(fā)后經(jīng)過t小時(shí)追上甲，依題意得，，解得，∴乙出發(fā)后經(jīng)過0.5小時(shí)追上甲．題型六正比例函數(shù)的定義16．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則m的值為（

）A． B．3 C． D．9【答案】A【分析】此題考查了正比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可.【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴且，解得.故選：A17．已知關(guān)于x的函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．3【答案】C【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如（k是常數(shù)，）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)．根據(jù)正比例函數(shù)定義可得，且，，再解即可．【詳解】解：由題意得：，且，，解得：，，∴；故選C．18．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，那么的取值是（

）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)【答案】B【分析】本考查了正比例函數(shù)的定義．根據(jù)正比例函數(shù)的定義得到且，然后解不等式和方程即可得到滿足條件的m的值．【詳解】解：由正比例函數(shù)的定義可得：且，解得：，故選：B．鞏固訓(xùn)練1．如果函數(shù)是正比例函數(shù)，那么（

）A．或 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了正比例函數(shù)的概念，根據(jù)正比例函數(shù)定義可得且，再解即可，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)的定義條件是：為常數(shù)且，自變量次數(shù)為．【詳解】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，∴且，解得：，故選：．2．已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，，則與的函數(shù)關(guān)系式為．【答案】【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義，根據(jù)題意求出k的值是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意設(shè)，把時(shí)，代入求出k的值，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，把時(shí)，代入可得，解得，∴，∴故答案為：．3．已知是關(guān)于的正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．(1)求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是該函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，求a的值．【答案】(1)(2)2【分析】本題考查了正比例函數(shù)的定義與性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式；（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)代入解析式即可求解；（2）將代入（1）中解析式，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)代入解析式可得：，解得：，正比例函數(shù)的解析式為：，（2）把代入得：，解得：．題型七正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)19．已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象是一條射線 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．y隨x的增大而減小 D．圖象經(jīng)過第一、三象限【答案】D【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、把代入，得，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、因?yàn)椋詙隨x的增大而增大，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、因?yàn)?，所以圖象經(jīng)過第一、三象限，D選項(xiàng)正確．故選D．20．已知點(diǎn)，均在正比例函數(shù)的圖象上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的增減性，利用正比例函數(shù)的增減性得出的符號(hào)，進(jìn)而求出m的取值范圍．【詳解】解：∵正比例函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，，∴y隨x的增大而增大，∴，解得：，故選：B．21．正比例函數(shù)，若的值隨值增大而減小，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于的不等式，然后解不等式即可，熟練掌握正比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵的值隨值增大而減小，∴，解得：，故選：．鞏固訓(xùn)練1．已知正比例函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象是一條射線 B．圖象必經(jīng)過點(diǎn)C．圖象經(jīng)過第一、三象限 D．隨的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數(shù)，圖象是一條直線，故該選項(xiàng)不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，圖象不經(jīng)過點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，圖象經(jīng)過第一、三象限，故該選項(xiàng)符合題意；D、，y隨x的增大而增大，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為．若正比例函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是．【答案】或【分析】本題考查一次函數(shù)與幾何圖形的綜合應(yīng)用，求出函數(shù)分別過兩點(diǎn)時(shí)的的值，即可得出結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，則：，∴；當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，則：，∵正比例函數(shù)的圖象與線段有公共點(diǎn)，∴或；故答案為：或．3．已知y與x成正比例，且當(dāng)時(shí)，．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求m的值．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了求正比例函數(shù)解析式，求自變量的值：（1）設(shè)出函數(shù)解析式，再代入已知的數(shù)據(jù)求解即可；（2）把代入（1）所求解析式中進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)，∵當(dāng)時(shí)，，∴，∴，∴；（2）解：∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴，∴．題型八根據(jù)反比例函數(shù)的定義求參數(shù)22．在反比例函數(shù)中，自變量的取值范圍為（

）A． B． C． D．全體實(shí)數(shù)【答案】C【分析】本題考查了求反比例函數(shù)中自變量的取值范圍，根據(jù)分式有意義的條件即分母不等于即可求解，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，∴，故選：C．23．關(guān)于反比例函數(shù)的說法正確的是（

）A．B．隨的增大而減小C．其圖象關(guān)于軸對稱D．若點(diǎn)在其圖象上，則【答案】D【分析】考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握受不了函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：，故A錯(cuò)誤；，圖象位于一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，故B錯(cuò)誤；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于直線或成軸對稱，不關(guān)于軸對稱，故C錯(cuò)誤；將代入，得，即，故D正確，故選：D24．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則的值為（）A． B． C．或 D．任意實(shí)數(shù)【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出且，然后求解即可，熟練掌握反比例函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵函數(shù)是反比例函數(shù)，∴且，解得．故選：．鞏固訓(xùn)練1．若函數(shù)是反比例函數(shù)，且時(shí)，隨的增大而減小，則的值是（

）A． B．1 C． D．不能確定【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，先根據(jù)反比例函數(shù)的定義求出n可能的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)確定答案．【詳解】∵是反比例函數(shù)，∴，解得．∵當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而減小，∴反比例函數(shù)的圖象一支位于第一象限，則，∴．故選：B．2．已知函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，則的值是．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的定義，解一元二次方程，根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，然后求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記反比例函數(shù)的定義：形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù)．【詳解】∵函數(shù)是關(guān)于的反比例函數(shù)，∴，解得：，故答案為：．3．已知函數(shù)．(1)若y是x的正比例函數(shù)，則m的值為________；(2)若y是x的反比例函數(shù)，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為________．【答案】(1)或(2)【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，將一般式轉(zhuǎn)化為的形式成為解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)（k是不等于零的常數(shù)）是正比例函數(shù)，據(jù)此即可解答；（2）根據(jù)一般式轉(zhuǎn)化為的形式，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵是正比例函數(shù)，∴且，解得或．故答案為：或．（2）解：∵是反比例函數(shù)，∴且，解得，∴，∴故y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為．題型九求反比例函數(shù)值25．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，那么該反比例函數(shù)圖象也一定經(jīng)過點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式為，再由反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)得到在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積一定為，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)一定滿足其解析式，∴在反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的乘積一定為，A、，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；B、，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；C、，該點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，符合題意；D、，該點(diǎn)不在反比例函數(shù)的圖象上，不符合題意；故選：C．26．當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)的函數(shù)值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及反比例函數(shù)性質(zhì)，將代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，故選：B．27．已知y與x成反比例，且當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)，y的值為（）A． B．8 C． D．【答案】D【分析】本題考查用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法，即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式，再將代入反比例函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出y的值．解題的關(guān)鍵是明確題意，求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，將代入中，得，解得∴反比例函數(shù)表達(dá)式為再將代入中得．故選：D．鞏固訓(xùn)練1．點(diǎn)在反比例函數(shù)上，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A． B．函數(shù)的圖象位于第二、四象限C．函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大 D．反比例函數(shù)有兩條對稱軸【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對A進(jìn)行判斷；根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對B、C、D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、∵在反比例函數(shù)上，∴，所以A選項(xiàng)的說法正確，不合題意；B、∵，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，所以B選項(xiàng)的說法正確，不合題意；C、∵，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，所以C選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，符合題意；D、反比例函數(shù)有兩條對稱軸為直線和直線，所以D選項(xiàng)的說法正確，不合題意；故選：C2．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，則的值是．【答案】0【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將點(diǎn)和代入函數(shù)，求得，，再相加即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)和，∴可有，，∴．故答案為：0．3．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．(1)求該反比例函數(shù)的關(guān)系式；(2)畫出反比例函數(shù)的圖像；(3)當(dāng)時(shí)，的取值范圍．【答案】(1)(2)見解析(3)的取值范圍為【分析】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，畫函數(shù)圖象，以及已知反比例函數(shù)自變量范圍求函數(shù)值取值范圍，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)知識(shí)．（1）直接利用待定系數(shù)法求解，即可解題；（2）根據(jù)畫函數(shù)圖象步驟，列表、描點(diǎn)、連線畫出圖象即可；（3）根據(jù)（2）中圖象與數(shù)據(jù)，即可得到的取值范圍．【詳解】（1）解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，故該反比例函數(shù)的關(guān)系式為；（2）解：根據(jù)題意列表如下：根據(jù)表格數(shù)據(jù)畫函數(shù)圖象如下：（3）解：由（2）可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍為．題型十反比例函數(shù)的增減性28．在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此題考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)題意得到反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)得到，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，故選：A．29．點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)的增減性，當(dāng)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．反比例函數(shù)中，則每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，由于，得到，從而得到的取值范圍．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)中，∴反比例函數(shù)圖象在第一，三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴這兩個(gè)點(diǎn)在第三象限，∴，解得：，故選：B．30．已知點(diǎn)，都在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解不等式．分別將A，B兩點(diǎn)代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍．【詳解】解：將點(diǎn)，兩點(diǎn)分別代入雙曲線，得，，∵，，解得，故選：C．鞏固訓(xùn)練1．已知、兩點(diǎn)在雙曲線上，且，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．先判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限，故可得出的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：、兩點(diǎn)在雙曲線上，且，∴雙曲線分居在第一、第三象限，，解得．故選：C．2．已知點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍為．【答案】【分析】根據(jù)，且，得到，解答即可．本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)，且，∴即，解得，故答案為：．3．已知反比例函數(shù)（為常數(shù)，且）．(1)若在其圖像的每一個(gè)分支上，隨增大而增大，求的取值范圍；(2)若點(diǎn)、均在該反比例函數(shù)的圖像上；求的值；當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．【答案】(1)；(2)，；或．【分析】（）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得，據(jù)此即可求解；（）把代入反比例函數(shù)解析式求出，即可得到反比例函數(shù)解析式，再把代入所得解析式即可求出；求出時(shí)的值，再結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可解答；本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由題意可得，，∴；（2）解：把代入得，，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，把代入得，；由得反比例函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∵，∴在每一象限內(nèi)，隨增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．題型十一已知雙曲線分布的象限求參數(shù)范圍31．如圖是反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）

A．常數(shù)B．在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而增大C．若，在圖象上，則D．若Px,y在圖象上，則也在【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象逐一分析四個(gè)選項(xiàng)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，熟悉掌握反比例函數(shù)圖象的有關(guān)知識(shí)是關(guān)鍵．結(jié)合函數(shù)圖象逐一分析四個(gè)選項(xiàng)的對錯(cuò)，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：A、∵反比例函數(shù)y=的圖象在第一三象限，∴，∴A錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、根據(jù)函數(shù)圖象可得出：在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴B錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)函數(shù)圖象可得出：在第三象限內(nèi)，，在第一象限內(nèi)，，∵，，∴，∴C正確，故本選項(xiàng)符合題意；D、由反比例函數(shù)的對稱性可知：若Px,y在圖象上，則在∴D錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．32．若反比例函數(shù)（k是常數(shù)）的圖象在第二、第四象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象．根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，求解即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，，，故選：D．33．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與其系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時(shí)，圖象在一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象在二、四象限，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴，∴，故選：C．鞏固訓(xùn)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，分別在三個(gè)不同的象限．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，則m的值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，推出點(diǎn)在第三象限是解題的關(guān)鍵．根據(jù)已知條件得到點(diǎn)在第二象限，求得點(diǎn)一定在第三象限，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，于是得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：在第二象限，在第一象限，且點(diǎn)、、在三個(gè)不同象限，又點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，在第三象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點(diǎn)，，兩點(diǎn)在該反比例函數(shù)圖象上，，解得．故選：B．2．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了已知雙曲線分布的象限，求參數(shù)范圍．對于反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限；據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴故答案為：3．已知反比例函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)：(1)函數(shù)的圖象在第二、四象限？(2)在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小？【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，∴，解得；（2）∵在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，∴，解得．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．題型十二反比例函數(shù)的k值意義34．如圖，反比例函數(shù)在第一象限，的面積是，則反比例函數(shù)中，是（

）A． B． C．3 D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)中與幾何圖形面積的計(jì)算，根據(jù)題意，，由此即可求解．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)圖象與幾何圖形的面積的關(guān)系可得，，且反比例函數(shù)圖象在第一象限，即，∴，解得，，故選：C．35．如圖，平行四邊形的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A在上，且軸，對角線的延長線交y軸于點(diǎn)E，若，則（

）A． B． C．-8 D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形面積、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握k值幾何意義是關(guān)鍵．設(shè)與x軸交于點(diǎn)，連接，根據(jù)，，且，可得，再利用，，繼而求出值．【詳解】解：設(shè)與x軸交于點(diǎn)，連接，∵，，且，，又∵，，，反比例函數(shù)在第二象限，.故選：B.36．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且．的面積為10，則的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，在反比例圖像上任意一點(diǎn)，從這一點(diǎn)分別向、軸作垂線，所圍成的四邊形的面積等于．根據(jù)比例函數(shù)的幾何意義可得，根據(jù)可得，根據(jù)的面積為10列方程即可得答案．正確得出是解題關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，連接，∵反比例函數(shù)圖像在第一象限，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∵的面積為10，∴，即，解得：．故選：C．鞏固訓(xùn)練1．如圖，軸，垂足為D，分別交雙曲線于點(diǎn)A，B，若的面積為6，則k的值為（

）

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，設(shè)，則，根據(jù)k的幾何意義，得到，，進(jìn)而得到，根據(jù)的面積為6，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)，∵軸，垂足為D，分別交雙曲線于點(diǎn)A，B，，∴，，∴，∵的面積為6，∴，解得：，故選：A．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象上有A，B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和3，的面積為4，則k的值為．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，作軸于，軸于，由題意得到，，根據(jù)，得到，解得即可．【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象上有、兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為2和3，，，作軸于，軸于，則，∴，，解得，故答案為：．3．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是和，設(shè)點(diǎn)P在上，軸于點(diǎn)C，交于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交于點(diǎn)B，若四邊形的面積為5，求k的值．【答案】8【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到，然后利用四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算，熟練掌握圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即是解決此題的關(guān)鍵．【詳解】∵軸，軸，兩個(gè)函數(shù)圖象都在第一象限，∴，∴四邊形的面積．解得．題型十三求反比例函數(shù)解析式37．如果一個(gè)三角形的面積為10，底邊長為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的意義，根據(jù)三角形面積公式得到x、y的關(guān)系式是解題關(guān)鍵．根據(jù)三角形面積公式得到x、y關(guān)系式，變形即可求解．【詳解】解：底邊長為x，底邊上的高為y的三角形面積為10，，．故選：C．38．如圖，反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支上有一點(diǎn)，平行于軸，交軸于點(diǎn)，的面積是，則反比例函數(shù)的表達(dá)式是（）

A． B． C．或 D．【答案】B【分析】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，由軸可得為直角三角形，進(jìn)而由的面積是，得到，即得或，再根據(jù)函數(shù)的圖象位于第一象限可得，即可得到，據(jù)此可求解，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵軸，∴軸，∴，∴為直角三角形，∵的面積是，∴，∴或，∵函數(shù)圖象的一個(gè)分支位于第一象限，∴，∴，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為，故選：．39．如圖，某個(gè)反比例函數(shù)的圖象（僅有這一支）經(jīng)過點(diǎn)，則它的解析式為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先設(shè)，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求出值，即得到反比例函數(shù)的解析式．本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)代入求得值即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，得，反比例函數(shù)解析式為．故選：D．鞏固訓(xùn)練1．在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，測出每一次加壓后缸內(nèi)氣體的體積和氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強(qiáng)，如表所示：體積40壓強(qiáng)則可以反映與之間的關(guān)系的式子是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表格的信息，得該函數(shù)是反比例函數(shù)，設(shè)解析式為，把，代入，得到，即可．【詳解】解：由表格可得，得該函數(shù)是反比例函數(shù)，∴設(shè)解析式為，∴，把，代入，∴，∴．故選：D．2．如圖，點(diǎn)C、E在坐標(biāo)軸上，矩形分別交某反比例函數(shù)于點(diǎn)F、G，，，的面積為9，則該反比例函數(shù)解析式為．【答案】【分析】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)，正確地求出反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．由反比例函數(shù)k的幾何意義得到的面積=的面積=，根據(jù)的面積=矩形的面積-的面積-的面積-的面積可求出k，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵矩形分別交某反比例函數(shù)于點(diǎn)F、G，，，∴,的面積=的面積=，∵的面積=矩形的面積-的面積-的面積-的面積=9，矩形的面積，∴，解得（負(fù)值已舍去），∴反比例函數(shù)解析式為．故答案為：．3．已知反比例函數(shù)常數(shù)，．(1)若點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求的值；(2)若，試判斷點(diǎn)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．【答案】(1)；(2)點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由見解析．【分析】（）利用待定系數(shù)法求解即可；（）求出當(dāng)時(shí)，的值，再比較即可得出答案；本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)值，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定滿足其解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，∴這個(gè)解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．題型十四實(shí)際問題與反比例函數(shù)40．甲、乙兩地相距100km，汽車從甲地勻速行駛到乙地，則汽車行駛的時(shí)間t（單位：h）與行駛速度v（單位：km/h）之間的函數(shù)圖像是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查函數(shù)的圖象．根據(jù)實(shí)際意義，寫出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的類型，以及自變量的取值范圍即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意有：，所以，故與之間是反比例函數(shù)，其圖象在第一象限．故選：D．41．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（單位：）是氣體體積（單位：）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)（

）A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，求反比例函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式的方法和步驟，設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，把代入求出，得出該反比例函數(shù)的解析式為，再把代入求出，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可解答．【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∴該反比例函數(shù)的解析式為，把代入得：，解得：，∵，∴在第一象限內(nèi)，p隨V的增大而減小，∴為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于，故選：B．42．如圖所示為某新款茶吧機(jī)，開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，加熱到，停止加熱，水溫開始下降，此時(shí)水溫與通電時(shí)間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機(jī)再自動(dòng)加熱，若水溫在時(shí)接通電源，水溫y與通電時(shí)間x之間的關(guān)系如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．水溫從加熱到，需要B．水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是C．上午10點(diǎn)接通電源，可以保證當(dāng)天能喝到不低于的水D．在一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為【答案】D【分析】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的應(yīng)用、用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析數(shù)，解題關(guān)鍵在于讀懂圖象，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．根據(jù)水溫升高的速度，即可求出水溫從加熱到所需的時(shí)間；設(shè)水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，根據(jù)待定系數(shù)法即可求解；先求出當(dāng)水溫下降到所需時(shí)間為，即一個(gè)循環(huán)為，，將代入反比例函數(shù)解析式中求出此時(shí)水溫即可判斷；分別求出在加熱過程和降溫過程中水溫為時(shí)的時(shí)間，再相減即可判斷．【詳解】解：∵開機(jī)加熱時(shí)每分鐘上升，∴水溫從加熱到，所需時(shí)間為，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；設(shè)水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為，由題意得，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：，∴水溫下降過程中，y與x的函數(shù)關(guān)系式是，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；令，則，∴，∴從開機(jī)加熱到水溫降至需要，即一個(gè)循環(huán)為，設(shè)加熱過程中水溫與通電時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，把代入得：，解得：，∴此時(shí)，∴水溫與通電時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，上午10點(diǎn)到共30分鐘，，∴當(dāng)時(shí)，，即此時(shí)的水溫為，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；在加熱過程中，水溫為時(shí)，，解得：，在降溫過程中，水溫為時(shí)，，解得：，∵，∴一個(gè)加熱周期內(nèi)水溫不低于的時(shí)間為，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．鞏固訓(xùn)練1．某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流．與電阻的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，I的取值范圍是【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)題意設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，將代入關(guān)系式，求出反比例函數(shù)關(guān)系式再根據(jù)各選項(xiàng)的條件求出結(jié)論，即可判斷是否正確，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵該圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故B不符合題意，當(dāng)時(shí)，，∵，∴I隨R增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是，故A、C不符合題意，D符合題意．故選：D．2．如圖1是電壓為定值的蓄電池，使用該蓄電池時(shí)，電流I(單位：)與電阻R(單位：)是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖2所示，如果以該蓄電池為電源的電器限制電流不超過，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，正確求出是解題的關(guān)鍵．設(shè)電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系為，利用待定系數(shù)求出，再求出當(dāng)，，最后根據(jù)反比例函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系為，把點(diǎn)代入中得，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∵，∴電流I隨電阻R的增大而減小，∴限制電流不能超過，那么用電器可變電阻應(yīng)控制的范圍是，故答案為：．3．某數(shù)學(xué)小組探究“酒精對人體的影響”，資料顯示，一般飲用低度白酒100毫升后，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似的用如圖所示的圖象表示．國家規(guī)定，人體血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．(1)求部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2)參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某人晚上喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上能否駕車出行？請說明理由．【答案】(1)(2)不能，見解析【分析】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象、待定系數(shù)法的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．（1）由待定系數(shù)法可以求出的函數(shù)表達(dá)式，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得到點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用待定系數(shù)法可以得到部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式中令，可以得到飲用低度白酒100毫升后完全醒酒的時(shí)間范圍，再把題中某人喝酒后到準(zhǔn)備駕車的時(shí)間間隔進(jìn)行比較即可得解．【詳解】（1）解：設(shè)的函數(shù)表達(dá)式為，則：，，的函數(shù)表達(dá)式為，當(dāng)時(shí)，，可設(shè)部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，，，部分雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：在中，令，可得：，解之可得：，晚上到第二天早上的時(shí)間間隔為，，某人晚上喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上時(shí)體內(nèi)的酒精含量高于20（毫克百毫升），某人晚上喝完100毫升低度白酒，則此人第二天早上不能駕車出行．題型十五反比例函數(shù)與幾何綜合43．已知矩形，，，函數(shù)的圖象經(jīng)過矩形對角線交點(diǎn)，交于，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，矩形的性質(zhì)和用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．先求得對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再求得反比例函數(shù)的解析式，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出的值．【詳解】解：四邊形為矩形，對角線的交點(diǎn)坐標(biāo)，反比例函數(shù)的解析式為，點(diǎn)是與的交點(diǎn)，，．故選：B．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過的圖象上點(diǎn)A，分別作x軸、y軸的平行線交的圖象于B、D兩點(diǎn)，以為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為、、、，若，則k的值為（）A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，矩形的面積公式，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．設(shè)，在中，令得，進(jìn)而得出，，，根據(jù)得到，即可得到答案．【詳解】解：設(shè)，在中，令得，令得，，，，，，，，．故選B．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作y軸的垂線交函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，連結(jié)．若的面積為6，則k的值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】D【分析】設(shè)與軸交于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，，再根據(jù)的面積為6得，由此即可求出的值．此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象，以及反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)與軸交于點(diǎn)，如下圖所示：軸于點(diǎn)，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得：，，的面積為6，，，反比例函數(shù)的圖象在第二象限，，．故選：D．鞏固訓(xùn)練1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形的頂點(diǎn)分別在x軸、y軸的正半軸上，，軸，點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上．若，則k的值為（

）

A． B．1 C．2 D．4【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證，可得，四邊形是矩形，，設(shè)，根據(jù)可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，由此即可求解，掌握反比例函數(shù)解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

∵是等腰直角三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵軸，軸，，∴四邊形是矩形，∴，，根據(jù)題意，設(shè)，∴，∴，∴，∴，∴∴，

故選：D．2．如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，軸于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接，若的面積為，則【答案】8【分析】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形面積的關(guān)系，三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線可得，再根據(jù)，且x>0，由此即可求解．【詳解】解：∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，，∴，且x>0，∴，∴，故答案為：8．3．如圖，在四邊形中，，，頂點(diǎn)、，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，D兩點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(