2024屆高考物理一輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)題型歸類訓(xùn)練專題29動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用(原卷版+解析)

專題29動(dòng)量觀點(diǎn)在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

目錄

題型一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用...............................................1

類型1"單棒+電阻”模型.......................................................1

類型2不等間距上的雙棒模型..................................................7

類型3"電容器+棒”模型......................................................11

題型二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用..........................................16

類型1雙棒無外力............................................................16

類型2雙棒有外力............................................................23

題型一動(dòng)量定理在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】導(dǎo)體棒或金屬框在感應(yīng)電流所引起的安培刀作用下做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，當(dāng)

題H中涉及速度入電荷量外運(yùn)動(dòng)時(shí)間/、運(yùn)動(dòng)位移x時(shí)常用動(dòng)量定理求解..

類型1"單棒+電阻”模型

水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為心左側(cè)接有電阻R,導(dǎo)體棒

初速度為出質(zhì)量為加，電阻不計(jì)，勻強(qiáng)遨場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,

情景示例1導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，從開始運(yùn)動(dòng)至停下來

/?[5_7XXX

yXXXX

----〃?PQ

求電荷量q—BILA/—OL，q—/Ar,q—

B*?_m\\)R

求位移X

RA/—0〃八o，A—J2—8,2

初、末速度已知的變加速運(yùn)動(dòng)，在動(dòng)顯定理列出的式子中4=7

應(yīng)用技巧

Z,x=vA/；若已知g或x也可求末速度

間距為L(zhǎng)的光滑平行導(dǎo)軌傾斜放置，傾角為仇由靜止釋放質(zhì)量

情景示例2

為〃人接入電路的阻值為/e的導(dǎo)體棒.當(dāng)通過橫截面的電荷量

為q或下滑位移為工時(shí)、速度達(dá)到v

AW

—BILAr+w^sin6^t=rnv—0,q=1Ar

求運(yùn)動(dòng)時(shí)間

v_

R6-^t—mv0,x—vAr

用動(dòng)量定理求時(shí)間需有其他恒力參與.若已知運(yùn)動(dòng)時(shí)間，也可求

應(yīng)用技巧

q、X、u中的一個(gè)物理量

【例1】（2023?河北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，兩根電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面

內(nèi)，導(dǎo)軌左側(cè)接有阻值恒定的電阻上一電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒垂直導(dǎo)軌放置于M點(diǎn)，并與導(dǎo)

軌接觸良好、導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)給導(dǎo)體棒?個(gè)水平向右的初速

度，第一次速度大小為％，滑動(dòng)一段位移到達(dá)N點(diǎn)停下來，第二次速度大小為2%,滑動(dòng)一

段位移后也會(huì)停止運(yùn)動(dòng)，在導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)過程中，以下說法正確的是（）

]\4N

AxX1

XX\1XXXX

RB1

XX：XXXX

a

A.先后兩次運(yùn)動(dòng)過程中電阻R上產(chǎn)生的熱量之比為1:2

B.先后兩次運(yùn)動(dòng)過程中的位移之比為1:2

C.先后兩次運(yùn)動(dòng)過程中流過R的電量之比為1：4

D.導(dǎo)體棒第二次運(yùn)動(dòng)經(jīng)過N點(diǎn)時(shí)速度大小為%

【例2】（2023?云南曲靖?統(tǒng)考二模）如圖所示，PQ、MN為兩根光滑絕緣且固定的平行軌道，

兩軌道間的距離為心軌道斜面與水平面成。角。在矩形內(nèi)存在方向垂直軌道斜面向

下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，。氏cd間的距離為3d。有一質(zhì)量為，〃、長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為d

的矩形金屬線圈ABCD放置在軌道上，開始時(shí)線圈AB邊與磁場(chǎng)邊界時(shí)重合。現(xiàn)讓線圈由

靜止出發(fā)沿軌道下滑，從線圈AB邊進(jìn)入磁場(chǎng)到CD邊離開磁場(chǎng)的過程經(jīng)歷的時(shí)間為線

圈ABCD離開磁場(chǎng)過程中流過線圈的電荷量為重力加速度為以下列說法正確的是（）

p

A.線圈在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度不可能為gsin。

B.線圈的電阻為氏二竺包

q

C.線圈CD邊剛好通過磁場(chǎng)下邊界時(shí)，線圈的速度大小為「=〃'"in"?"BLq

tn

D.線圈在時(shí)間，內(nèi)電阻的發(fā)熱量為Q=3〃?/-sine-y幽絲也直■

2m

【例3】如圖甲所示，固定放置在水平桌面上的兩根足夠長(zhǎng)的光滑金屬導(dǎo)軌間的距離為￡=

1m.質(zhì)量〃?=1kg的宜導(dǎo)體棒放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌垂直.導(dǎo)軌左端與阻值R=4Q的電

阻相連，其余電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=2T.在t

=0時(shí)，一水平向右的恒定拉力〃垂直作用于直導(dǎo)體棒，使直導(dǎo)體棒由靜止開始向右做直線

運(yùn)動(dòng)，圖乙是描述導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程的卜一/圖像(設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)).求：

⑴拉力產(chǎn)的大小：

(2)f=1.6s時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度大小的

(3)前1.6s內(nèi)導(dǎo)體棒的位移大小x.

【例4】(2023春?安徽合肥?高三校聯(lián)考期中)如圖所示，沿水平固定的平行導(dǎo)軌之間的距

離為L(zhǎng)=lm,導(dǎo)軌的左側(cè)接入定值電阻，圖中虛線的右惻存在豎直向卜.的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)

強(qiáng)度大小為〃=1T。質(zhì)量為機(jī)=lkg、阻值/，=1C導(dǎo)體棒尸。垂直導(dǎo)軌放置，由，=0時(shí)刻開始

在導(dǎo)體棒上施加水平方向F=4N的恒力使導(dǎo)體棒向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場(chǎng)后立即

保持外力的功率不變，經(jīng)過一段時(shí)間導(dǎo)體棒以v=4m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知整個(gè)過

程導(dǎo)體棒的速度隨時(shí)間的變化規(guī)律如圖乙所示，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌保持良好的接觸且沒有發(fā)

生轉(zhuǎn)動(dòng)。重力加速度g=10m/s2。求：

（1）導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)以及定值電阻的隹值；

（2）前8s內(nèi)導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間因摩擦而產(chǎn)生的熱量0=75J,則該過程中定值電阻上產(chǎn)生的熱

量為多少？

（3）在第（2）問的前提下，求導(dǎo)體棒減速過程中通過定值電阻的電量^和前8s內(nèi)水平外

力F對(duì)導(dǎo)體棒的沖量。

圖甲圖乙

【例5】（2023春?廣東廣州?高三廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考階段練習(xí)）隨著航空領(lǐng)域的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)

火箭回收利用，成為了各國(guó)都在重點(diǎn)突破的技術(shù).其中有一技術(shù)難題是回收時(shí)如何減輟對(duì)地

的碰撞，為此設(shè)計(jì)師在返向火箭的底盤安裝了電磁緩沖裝置。該裝置的主要部件有兩部分：

①緩沖滑塊，由高強(qiáng)絕緣材料制成，其內(nèi)部邊緣繞有閉合單匝正方形線圈出“必②火箭主

體，包括絕緣光滑緩沖軌道MN、PQ和超導(dǎo)線圈（圖中未畫出），超導(dǎo)線圈能產(chǎn)生方向垂直

于整個(gè)緩沖軌道平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。當(dāng)緩沖滑塊接觸地面時(shí)，滑塊立即停止運(yùn)動(dòng)，此后線圈與

火箭主體中的磁場(chǎng)相互作用，火箭主體一直做減速運(yùn)動(dòng)直至達(dá)到軟著陸要求的速度，從而實(shí)

現(xiàn)緩沖。現(xiàn)已知級(jí)沖滑塊豎直向下撞向地面時(shí)，火箭主體的速度大小為山,經(jīng)過時(shí)間/火箭

著陸，此時(shí)火箭速度為/；線圈的電阻為兄其余電阻忽略不計(jì)；岫邊長(zhǎng)為/,火箭土

體質(zhì)量為〃?，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為從重力加速度為g,一切摩擦阻力不計(jì)，求：

（1）緩沖滑塊剛停止運(yùn)切時(shí)，線圈時(shí)邊兩端的電勢(shì)差U；

（2）緩沖滑塊剛停止運(yùn)匆時(shí)，火箭主體的加速度大??；

（3）火箭主體的速度從仞減到，的過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的電能。

【例6】（2023春?湖北?高三安陸第一高中校聯(lián)考階段練習(xí)）汽車的減震器可以有效抑制車

輛振動(dòng)。某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)利用電磁阻尼的減震器，其簡(jiǎn)化的原理如圖所示。勻強(qiáng)磁場(chǎng)寬度

為L(zhǎng)=0.2m,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,方向垂直于水平面。一輕彈簧處于水平原長(zhǎng)狀態(tài)垂直于

磁場(chǎng)邊界放置，右端固定，左端恰與磁場(chǎng)右邊界平齊。一寬也為L(zhǎng)，足夠長(zhǎng)的單匝矩形硬金

屬線框他cd固定在一塑料小車上（圖中小車未畫出），右端與小車右端平齊，二者的總質(zhì)量

為，〃=0.4kg,線框電阻為R=0.05C使小車帶著線框以％=】m/s的速度沿光滑水平面，垂走

磁場(chǎng)邊界正對(duì)彈簧向右運(yùn)動(dòng)，必邊向右穿過磁場(chǎng)區(qū)域后小車開始?jí)嚎s彈簧，彈簧始終在彈

性限度內(nèi)。

（1）線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)左邊界時(shí)，求小車的加速度大?。?/p>

（2）求小車向右運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢(shì)能；

（3）通過增加線框的匝數(shù)（質(zhì)量的增加量忽略不II）可以增大安培力作用。若匝數(shù)增為〃

=10,小車的初速度增為*=5m/s,小車最終能停下來并保持靜止嗎？若能，求停下來并

保持靜止的位置；若不能，求小車最終的速度大小。

L

Xx

XX

%

LXX

hXX

XX

【例7】（2023?天津?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，兩光滑的平行導(dǎo)軌MN與PQ水平放置，

。、N兩點(diǎn)間接有電阻R,導(dǎo)軌間距為乙，導(dǎo)軌處有兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域I、II（分別是。慮/

和g/亦）,磁場(chǎng)方向均垂直于導(dǎo)軌平面豎直向上，II區(qū)是磁感應(yīng)強(qiáng)度為欠的恒定磁場(chǎng)區(qū)。1

區(qū)磁場(chǎng)的寬度為制，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律如圖乙所示。一質(zhì)量為"，、長(zhǎng)度為L(zhǎng)、電阻

也為R的導(dǎo)體棒而垂直于導(dǎo)軌放置在I區(qū)磁場(chǎng)正中央，從/=（）時(shí)刻開始，導(dǎo)體棒在安培力

的作用下向左運(yùn)動(dòng)，6時(shí)刻離開I區(qū)時(shí)速度為％,最后離開I【區(qū)時(shí)速度為段。求:

（1），=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒受到的安培力大??；

（2）導(dǎo)體棒穿越II區(qū)磁場(chǎng)的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱；

（3）II區(qū)磁場(chǎng)的寬度。

【例8】（2023春?廣東深圳?高三紅嶺中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)的平行光

滑金屬導(dǎo)軌MV、間距L=lm,其電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成。=30。

角，N、。兩端接有R=IC的電阻。一金屬棒必垂直導(dǎo)軌放置，時(shí)兩端與導(dǎo)軌始終有良好

接觸，已知而的質(zhì)量〃?=02kg,電阻〃=1C,整個(gè)裝置處在垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小4=1T°必在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作用下，以初速度匕=（）-5m/s沿

導(dǎo)軌向上開始運(yùn)動(dòng)，可達(dá)到最大速度v=2m/s。運(yùn)動(dòng)過程中拉力的功率恒定不變，重力加速

度g=10m/s2?

（1）求金屬棒速度最大時(shí)所受安培力FA的大小及拉力的功率P;

（2）而開始運(yùn)動(dòng)后，經(jīng)i=0.09s速度達(dá)到為=L5m/s,此過程中電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱為

0.03J,求該過程中而沿導(dǎo)軌的位移大小工；

（3）金屬棒速度達(dá)到匕后，立即撤去拉力，棒回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)速度大小匕=LOm/s,求該過

程中棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間6。

【例9】（2023?云南昆明?高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）如圖，P、。是兩根固定在水平

面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng),導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻可忽略不計(jì)。圖中EFHG矩形區(qū)域

有一方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。在（）時(shí)刻，兩均勻金屬棒

〃分別從磁場(chǎng)邊界EAG"進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小均為％;一段時(shí)間后，金屬棒〃沒有相

碰，且兩棒整個(gè)過程中相距最近時(shí)力棒仍位于磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)。已知金屬棒8長(zhǎng)度均為L(zhǎng)

電阻均為R,。棒的質(zhì)最為2〃?、〃棒的質(zhì)量為〃?，最終其中一棒恰好停在磁場(chǎng)邊界處，在運(yùn)

動(dòng)過程中兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。求：

（1）0時(shí)刻“棒的加速度大??；

（2）兩棒整個(gè)過程中相距最近的距離s；

（3）整個(gè)過程中，。棒產(chǎn)生的焦耳熱。

類型2不等間距上的雙棒模型

[例1]（2023?山東?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，固定在水平面內(nèi)的光滑不等距平行軌道處于豎直

向上、大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，曲段軌道寬度為2￡,從段軌道寬度是￡,岫段軌道和兒

段軌道都足夠長(zhǎng)，將質(zhì)量均為〃八接入電路的電阻均為R的金屬棒M和N分別置于軟道上

的疝段和慶?段，且與軌道垂直。開始時(shí)金屬棒M和N均靜止，現(xiàn)給金屬棒M-水平向右

的初速度%,不計(jì)導(dǎo)軌電皿，則（）

M棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小為哈

A.

金屬棒M最終的速度為今

B.

金屬棒N最終的速度為全

C.

D.整個(gè)過程中通過金屬棒的電量為粵

JDL

【例2】.（2023春?湖北襄陽(yáng)?高三襄陽(yáng)五中校考階段練習(xí)）如圖所示，用金屬制作的曲線導(dǎo)

軌與水平導(dǎo)軌平滑連接，水平導(dǎo)軌寬軌部分間距為33有豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，窄軌部分

間距為2L。有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為8。質(zhì)量均為加金屬

棒M、N垂直于導(dǎo)軌靜止放置，現(xiàn)將金屬棒M自曲線導(dǎo)軌上〃高度處停止釋放，兩金屬棒

在運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌保持良好接觸，兩棒接入電路中的電阻均為A,其余電

阻不計(jì)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，M棒總在寬軌上運(yùn)動(dòng)，N棒總在窄軌上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)所有摩擦。下列

說法正確的是（）

A.M棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)N棒的加速度3B廿加

mR

B.N棒的最終速度大小［師

C.通過M棒的電量也恒

D.N棒產(chǎn)生的熱量

【例3】.（2023?福建泉州,福建省德化第一中學(xué)校聯(lián)考一模）如圖，水平面內(nèi)固定著足脾長(zhǎng)

的光滑平行導(dǎo)軌"4-，從“，ab-a'b'導(dǎo)軌寬度是cd-c'd'導(dǎo)軌寬度的2倍，cd-cW導(dǎo)

軌寬度為L(zhǎng)導(dǎo)軌處于方向垂直于軌道平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，金屬棒PQ和MN分另?.垂直

導(dǎo)軌放置在導(dǎo)軌段和4-段上，金屬棒PQ和MN的質(zhì)量之比為2:1,長(zhǎng)度分別

為2L和L,兩金屬棒電阻均為R。現(xiàn)給金屬棒MN一個(gè)向右的初速度，運(yùn)動(dòng)過程中兩棒始

終沒有離開各自的導(dǎo)軌段，并與導(dǎo)軌接觸良好，其余部分的電阻均不計(jì)，則（）

b'

xxX“XXd

6

XXXXX-%X

XX%XXX

XXXXNX-3?

aQb

A.運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒PQ和MN的加速度大小之比為1:2

B.運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒PQ和MN所受的安培力的沖量大小之比為2:1

C.運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)金屬棒PQ和MN的速度之比為1:2

D.運(yùn)動(dòng)到速度穩(wěn)定時(shí)金屬棒PQ和MN兩端的電壓之比為2:1

【例4】（2023?河北邯鄲?統(tǒng)考三模）兩金屬棒a、b垂直放置在如圖所示足夠長(zhǎng)的光滑水平

導(dǎo)軌上，金屬棒a、b的質(zhì)量分別為機(jī)和2〃?，電阻分別為。和-2,導(dǎo)軌左邊間距為/,右邊

間距為3/,兩導(dǎo)軌所在的區(qū)域處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦兩金屬棒與導(dǎo)

軌接觸良好日.運(yùn)動(dòng)時(shí)始終與導(dǎo)軌垂直。某時(shí)刻金屬棒a受到水平向右的恒力〃作用，a始終

在導(dǎo)軌MN上運(yùn)動(dòng)，b始終在導(dǎo)軌PQ上運(yùn)動(dòng)，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，下列

說法正確的是（）

A.金屬棒a與b均做勻變速直線運(yùn)動(dòng)且距離保持不變

金屬棒a的加速度為落

B.

2F

C.流過金屬棒a的電流大小為擊

回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變，大小為笑得°

D.

【例3】（2023?四川成都?校聯(lián)考三模）如圖，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌Ab、CD,

直寬軌EAG”和連接直軌8E、GO構(gòu)成，整個(gè)導(dǎo)軌處于同一水平面內(nèi)，AB//EF//GH,

8E和G。共線且與A8垂直，窄軌間距為g,寬軌間距為L(zhǎng)空間有方向豎直向上的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，寬軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,窄軌所在區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2瓦棒長(zhǎng)均

為L(zhǎng)、質(zhì)量均為〃?、電阻均為R的金屬直棒。、〃始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。初始時(shí)刻，b

棒靜止在寬軌上，〃棒從窄軌上某位置以平行于4B的初速度％向右運(yùn)動(dòng)。。棒距窄軌右端

足夠遠(yuǎn)，寬軌EF、G”足夠長(zhǎng)。則（）

A.a棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，b棒的加速度大小為2"1”

3mR

B.經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后，。棒的速度大小為:vo

C.整個(gè)過程中，通過回路的電荷量為黑

D.整個(gè)過程中，。棒產(chǎn)生的焦耳熱為《加片

【例5】（2023?湖南?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平導(dǎo)軌分為寬窄兩段（足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)），

相距分別為0.5m和0.3m,兩個(gè)材料、粗細(xì)都相同的導(dǎo)體棒kL分別放在兩段導(dǎo)軌上，導(dǎo)

體棒長(zhǎng)度分別與導(dǎo)軌等寬，已知放在窄端的導(dǎo)體棒乙的質(zhì)量為0.6kg,電阻為0.3C,整個(gè)裝

置處于垂直導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為IT,現(xiàn)用〃=4N的水平向右的恒力

拉動(dòng)乙，一段時(shí)間后，回路中的電流保持不變，下列說法正確的是（）

XXXX

B

XXXX

XXXXXXX

’2fF

XXXXXXX

XXXX

XXXX

A.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，兩棒的距離先變大后不變

B.回路中穩(wěn)定的電流大小為5A

C.若在回路中的電流不變后某時(shí)刻，4的速度為4m/s,則4的速度為20m/s

D.若在回路中的電流不支后某時(shí)刻，&的速度為4m/s,則整個(gè)裝置從靜止開始運(yùn)動(dòng)了3.5s

【例6】(2022?福建龍巖市質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，兩根足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌MNPQ

和MMPQ,固定在傾角為夕的斜面上，MN與M闿距離為乙PQ與PQ距離為|心金

屬棒4、8質(zhì)量均為〃?、阻值均為R、氏度分別為乙與電，金屬棒A、8分別垂直放在導(dǎo)軌

和PP上，且恰好都能靜止在導(dǎo)軌上。整個(gè)裝置處于垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)

度大小為用的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)固定住金屬棒B,用沿導(dǎo)軌向下的外力產(chǎn)作用在金屬棒人上，

使金屬棒A以加速度a沿斜面向下做勻加速運(yùn)動(dòng)。此后A棒一直在MN與MM上運(yùn)動(dòng)，B

棒一直在PQ與Pi?上靜止或運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：

(1)外力尸與作用時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式:

(2)當(dāng)A棒的速度為物時(shí),撤去尸并解除對(duì)B的固定，一段時(shí)間后4棒在MN與MM上勻

速運(yùn)動(dòng)，求A棒勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小。

類型3“電容器+棒”模型

1.無外力充電式

基本模型HE!

規(guī)律

(導(dǎo)軌光滑，電1阻阻道為心電容器電容為C)

電路特點(diǎn)導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器充電

安培力為阻力，棒減速，E減小,有/=處/，電容器

電流特點(diǎn)

充電Uc變大，當(dāng)B/J，=UC時(shí)，/=0,/安=0,棒勻速運(yùn)動(dòng)

棒做加速度。減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)/

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)和最終特征

=0,但電容器帶電荷量不為零

電容器充電荷量：q=CU

最終電容器兩端電壓U=BLv

對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：

最終速度

mv-mv（）=—BILZ=-BLq

niv（）

V-m^B2l}C

V

LZ圖像K-

Ot

【例1】（多選）如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光猾平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ,兩導(dǎo)軌

間距為/,電阻均可忽略不計(jì).在M和尸之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿油質(zhì)量為

機(jī)、電阻為小與導(dǎo)軌垂直且接觸良好.整個(gè)裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為8的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)給桿岫一個(gè)初速度助使桿向右運(yùn)動(dòng).則（）

A.當(dāng)桿，心剛具有初速度w時(shí)，桿，心兩端的電壓。=箕絲，且。點(diǎn)電勢(shì)高于。點(diǎn)電勢(shì)

AIr

B.通過電阻R的電流/隨時(shí)間t的變化率的絕對(duì)值逐漸增大

C.若將M和。之間的電阻改為接一電容為。的電容器，如圖乙所示，同樣給桿必一個(gè)

初速度%,使桿向右運(yùn)動(dòng)，則桿ab穩(wěn)定后的速度為薪/

D.在C選項(xiàng)中，桿穩(wěn)定后。點(diǎn)電勢(shì)高于％點(diǎn)電勢(shì)

【例2】（2023春?安徽?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示.間距為0.5m的足夠長(zhǎng)平行光滑金

屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi)，導(dǎo)軌左端接有電容C-0.02F的電容器，整個(gè)空間存在著垂直于導(dǎo)

軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度8=2T,質(zhì)量〃2=（）.O6kg的金屬棒垂直放置在導(dǎo)軌上,

金屬棒和導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，給金屬棒一個(gè)向右的大小為8m/s的初速度，當(dāng)金屬棒的加速度

變?yōu)榱銜r(shí)，立即給金屬棒一個(gè)水平向左的大小為0.2N的恒力，則（）

XXXX

―>v0

CXXXX

A.當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，速度也恰好為零

B.當(dāng)金屬棒加速度為零時(shí)，電容器兩端的帶電量為0.12C

C.給金屬棒施加一個(gè)水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的過程是勻減速直線運(yùn)動(dòng)

D.給金屬棒施加一個(gè)水平向左的恒力后，金屬棒向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為7.2m

2.無外力放電式

riTTI

基本模型UdLl

規(guī)

（電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C）

電路特點(diǎn)電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動(dòng)

電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)阻礙放電，

電流的特點(diǎn)

導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)Uc=8"m

運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)及最終特征做加速度。減小的加速運(yùn)動(dòng)，最終勻速運(yùn)動(dòng)，/=0

電容器充電電荷量：Qo=CE

放電結(jié)束時(shí)電荷量：

Q=CU=CBLvm

電容器放電電荷量：

最大速度V

m=

、Q=Qo—QCE—CBLvm

對(duì)棒應(yīng)用動(dòng)量定理：

wvm—（）=/?1LN=BLNQ

BLCE

Vm-rn+B2L2C

V-t圖像

or7

【例3】（2023?湖北?模擬預(yù)測(cè)）我國(guó)第三艘航母福建艦已正式下水，如圖甲所示，福建艦配

備了目前世界上最先進(jìn)的電磁彈射系統(tǒng)。圖乙是一種簡(jiǎn)化的電磁彈射模型，直流電源的電動(dòng)

勢(shì)為E，電容器的電容為C,兩條相距乙的固定光滑導(dǎo)軌，水平放置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B的勻

強(qiáng)磁場(chǎng)中?，F(xiàn)將一質(zhì)最為汨，電阻為R的金屬滑塊垂直放置于導(dǎo)軌的滑槽內(nèi)處于靜止?fàn)顟B(tài)，

并與兩導(dǎo)軌接觸良好。先將開關(guān)K置于〃讓電容器充電，充電結(jié)束后，再將K置于"金

屬滑塊會(huì)在電磁力的驅(qū)動(dòng)下加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速度后滑離軌道。不計(jì)導(dǎo)軌和電路其他部分

的電阻，忽略空氣阻力。下列說法正確的是（）

圖甲

A.金屬滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大加速度為華

BLCER

金屬滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的最大速度為

CB-LJ+m

C.金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過程中流過它的電荷量為"

D.金屬滑塊滑離軌道的整個(gè)過程中電容器消耗的電能為給備

【例3】（20221月江蘇新高考適應(yīng)性考試，10）如圖所示，光滑的平行長(zhǎng)導(dǎo)軌水平放置，質(zhì)

量相等的導(dǎo)體棒L和心靜止在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知心的電阻大于心的

電阻，兩棒間的距離為d,不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)。將開關(guān)S從1撥到2,兩

棒運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，則（）

\2LxL.

A.S撥到2的瞬間，匕中的電流大于心

B.S撥到2的瞬間，心的加速度大于上

C.運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，電容器C的電荷量為零

D.運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，兩棒之間的距離大于d

【例4】電磁軌道炮利用可流和磁場(chǎng)的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器

和航天運(yùn)載器.電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動(dòng)勢(shì)為E,電容器的電容為C兩根固

定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為/,電阻不計(jì).炮彈可視為一質(zhì)量為小、電阻為

R的金屬棒MM垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸.首先開關(guān)S接1,

使電容器完全充電.然后將S接至2,導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8的

勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），A1N開始向右加速運(yùn)動(dòng).當(dāng)上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電容器兩極板間

的電壓相等時(shí)，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌.問：

⑴磁場(chǎng)的方向；

（2）MN剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大小;

（3）MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量。是多少.

題型二動(dòng)量守恒定律在電磁感應(yīng)中的應(yīng)用

1.在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中，雙金屬棒和導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路，安培力充當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力，

如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為。時(shí)，滿足動(dòng)量守恒，運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解

題比較方便.

9-雙棒模型（不計(jì)摩擦力）

雙棒無外力雙棒有外力

XXXXXX

Xxx?x1

""x"x~x_x""5F-5-2X

XXXXXX

2XXXXXX

示意圖XxxBxX1

XXXXXX

F為恒^

導(dǎo)體棒1做加速度逐漸減小

導(dǎo)體棒1受安培力的作用做加速度減

的加速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2做加

小的減速運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒2受安培力的

動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，

作用做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，最后

最終兩棒以相同的加速度做

兩棒以相同的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)

勻加速直線運(yùn)動(dòng)

動(dòng)量觀點(diǎn)系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量不守恒

棒1動(dòng)能的減少量=棒2動(dòng)能的增加外力做的功=棒1的動(dòng)能十

能量觀點(diǎn)

量+焦耳熱棒2的動(dòng)能+焦耳熱

類型1雙棒無外力

【例1】（2023?全國(guó)?校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，間距L=lm的粗糙傾斜金屬軌道與水平面

間的夾角0=37。，在其頂端與阻值為2R的定值電阻相連，間距相同的光滑金屬軌道固定在

水平面上，兩軌道都足夠長(zhǎng)且在處平滑連接，力⑷至。。間是絕緣帶，保證傾斜軌道與水

平軌道間電流不導(dǎo)通。傾斜軌道處有垂直軌道向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為4=0.5T的勻強(qiáng)磁

場(chǎng)，水平軌道處有豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為鳥=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩根導(dǎo)體棒1、2的質(zhì)

量均為〃,=O.lkg,兩棒接入電路部分的電阻均為R,初始時(shí)刻，導(dǎo)體棒1放置在傾斜軌道上，

且距離力⑷足夠遠(yuǎn)，導(dǎo)體棒2靜置于水平軌道上，已知傾斜軌道與導(dǎo)體棒1間的動(dòng)摩擦因數(shù)

〃=0.5,R=\Q。現(xiàn)將導(dǎo)體棒1由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)過程中未與導(dǎo)體棒2發(fā)生碰撞。sin370=0.6,

cos37n=0.8,重力加速度g=,兩棒與軌道始終垂直且接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不

計(jì)金屬棒1經(jīng)過44時(shí)的機(jī)械能損失。下列說法正確的是（）

A.導(dǎo)體棒1滑至。。棒間的速度大小為1.2nVs

B.導(dǎo)體棒1滑至。。瞬間，導(dǎo)體棒2的加速度大小為6m/s2

C.穩(wěn)定時(shí)，導(dǎo)體棒2的速度大小為L(zhǎng)2m/s

D.整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過導(dǎo)體棒2的電荷量為0.06C

【例2】（2023?河北滄州?河北省吳橋中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，固定足夠長(zhǎng)的間距為L(zhǎng)

的平行光滑金屬導(dǎo)軌由水平段和傾角為。的傾斜段平滑相接構(gòu)成，正方形A8C力區(qū)域內(nèi)存在

垂直于傾斜導(dǎo)軌向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；水平導(dǎo)軌間從Eb向右區(qū)域內(nèi)存在

一個(gè)豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為瓦一根質(zhì)量為〃?、阻值為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的

金屬棒。在傾斜導(dǎo)軌上磁場(chǎng)區(qū)域的上邊界48處由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間，穿過A8CD區(qū)域后，

與水平導(dǎo)軌上另一根質(zhì)量為2〃?、阻值為R、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的靜止在￡尸左側(cè)的金屬棒6發(fā)生彈

性碰撞。已知兩金屬棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩金屬棒碰撞后金屬棒。運(yùn)動(dòng)至傾斜導(dǎo)

軌底端時(shí)被固定，不再上滑，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度大小為外下列說法正確的是（）

A.金屬棒〃穿過A4C。區(qū)域的過程中，通過I可路的電荷量為上上

2R

B.金屬棒〃穿過A8CO區(qū)域的過程中，產(chǎn)生的焦耳熱為，〃gLsin。

C.碰撞后瞬間金屬棒。速度的大小為匕=包也一些

a33mR

D.金屬棒b最終停在EF的右邊x=8〃舞*篤卻處

3823

【例3】（多選）如圖所示，在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有兩根位

于同一水平面內(nèi)且間距為L(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，電阻不計(jì)）；兩根質(zhì)量均為〃卜內(nèi)

阻均為，?的光滑導(dǎo)體棒加、cd靜止在導(dǎo)軌上（導(dǎo)體棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好），/=0時(shí)，，“棒

以初速度3w向右滑動(dòng)，cd棒以初速度小向左滑動(dòng)，關(guān)于兩棒的運(yùn)動(dòng)情況，下列說法正確

的是（）

A.當(dāng)其中某根棒的速度為零時(shí)，另一根棒的速度大小為山

B.當(dāng)其中某根棒的速度為零時(shí)，另一根棒的加速度大小為苦打

C.從初始時(shí)刻到其中某杈棒的速度為零過程中，導(dǎo)體格加產(chǎn)生的焦耳熱為去故°?

D.棒的收尾速度大小為w

【例4】（2023春?河南?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖（a）,水平面內(nèi)有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行

同定金屬導(dǎo)軌，間距為小導(dǎo)軌所在空間存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為

瓦同種材料制成、粗細(xì)均勻、長(zhǎng)度均為d的兩導(dǎo)體棒M、N靜止放置在導(dǎo)軌上。已知M的

質(zhì)量為〃?，阻值為R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)?，F(xiàn)給“棒一水平向右的初速度叱，其速度隨時(shí)間變

化關(guān)系如圖（b）所示，兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，則下列說法正

確的是（）

C.在0~匕內(nèi)，導(dǎo)體棒M產(chǎn)生的熱量為皿D.

在071內(nèi)，通過導(dǎo)體棒M的電荷量

9

為

3Bd

[例5]（2023?山東?高三專題練習(xí)）如圖，水平面上有兩條相距為乙的足夠長(zhǎng)光滑平行金屬

導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上相隔某一距離垂直導(dǎo)軌靜置長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的金屬棒。和。，垂直導(dǎo)軌的虛線

MN右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為8,導(dǎo)軌左端接有電壓

傳感器。現(xiàn)讓金屬棒〃、〃分別以速度如、3%向右運(yùn)動(dòng)，/=0時(shí)刻金屬棒〃經(jīng)過MN進(jìn)入

磁場(chǎng)區(qū)域，當(dāng)金屬棒。剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，電壓傳感器的示數(shù)。=吟以。已知金屬棒。、人材

質(zhì)相同，。、力棒的質(zhì)量分別為2/〃、，〃，。棒電阻為R。導(dǎo)軌電阻不計(jì)，不考慮電壓傳感器

對(duì)電路的影響，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大，下列說法正確的是（）

電壓傳感器

A.從，=0時(shí)刻開始，電壓傳感特的示數(shù)逐漸減小

B.改變〃、〃兩棒間初始距離，不會(huì)改變兩棒的最終速度

C.當(dāng)金屬棒。剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，。、。兩棒間的距離為粵R

BLT

D.整個(gè)過程中金屬棒。上產(chǎn)生的焦耳熱為說

1O

【例6】（2023?陜西?統(tǒng)考一模）如圖所示，相距L=0.1ni的平行軌道由兩部分組成，其中圓

弧軌道光滑，水平軌道粗糙。水平軌道"NPQ區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度

8=1T。光滑導(dǎo)體棒質(zhì)的質(zhì)量q=（）.?kg,電阻飛=（）.3。；另一導(dǎo)體棒cd的質(zhì)量/?2=0.2kg,

電阻R?=0.2。，放置在足夠長(zhǎng)的水平軌道上，導(dǎo)體棒〃與水平導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃=0.5,

光滑足夠長(zhǎng)斜面的傾角6=30。，斜面頂端固定一輕質(zhì)光滑小定滑輪，滑輪與水平軌道等高。

一絕緣輕繩繞過滑輪一端與導(dǎo)體棒〃相連，另一端與處于斜面上的小物塊相連，且cd與物

塊恰好均保持靜止（最大靜摩擦力等丁滑動(dòng)摩擦力）?，F(xiàn)讓h棒從距水平軌道高為"=0.8山

處由靜止釋放，在之后的運(yùn)動(dòng)過程中，c力棒恰好能與水平軌道上的M棒相遇，全程兩棒均

未出磁場(chǎng)區(qū)域。已知重力加速度g=lOm/se,求：

（1）小物塊的質(zhì)量%;

（2）導(dǎo)體棒〃的初始位置與水平軌道最左端MN間的距離小;

（3）整個(gè)過程中，導(dǎo)體棒而產(chǎn)生的焦耳熱2。

【例7】（2023?云南昆明?統(tǒng)考一模）如圖所示，兩平行光滑金屬直導(dǎo)軌防V、PQ固定在絕

緣水平面內(nèi)，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)、電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3、方向豎

直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒必、〃跨放在金屬導(dǎo)軌上，兩棒間距為已知以棒質(zhì)量為機(jī)，

電阻為R,〃棒質(zhì)量為2〃z,電阻為2R?，F(xiàn)給必棒一水平向右的初速度，當(dāng)他、〃率速

度相同時(shí)，它們之間的距離為彳，此時(shí)立即鎖定"棒，同時(shí)對(duì)川棒施加一垂直于〃棒的水

平恒力，使〃棒經(jīng)時(shí)間/速度減為零，同時(shí)撤去該恒力，最終而、川棒之間的距離為

若運(yùn)動(dòng)過程中必、〃棒與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。求：

（1）從而棒開始運(yùn)動(dòng)到與〃棒共速過程中，向棒中電流的方向及通過〃棒的電荷量;

（2）必棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小；

（3）全過程網(wǎng)路中產(chǎn)生的焦耳熱。

【例8】（2023?廣東佛山?統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖,平行金屬導(dǎo)軌和平行金屬導(dǎo)軌PQR、

P'Q火'固定在水平臺(tái)面上，平行金屬導(dǎo)軌間距均為L(zhǎng)=lm，與產(chǎn)產(chǎn)高度差為片=06m。

導(dǎo)軌MM、NN左端接有R=3.0C的電阻，導(dǎo)軌平直部分存在寬度為小磁感應(yīng)強(qiáng)度用=2T

方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；導(dǎo)軌PQR與P'QW,其中PQ與P'Q'是圓心角為6。、半徑為

r=0.9m的圓弧形導(dǎo)軌，QR與。R是水平長(zhǎng)直導(dǎo)軌。QQ，右側(cè)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度4=4T方向

豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，導(dǎo)體棒。質(zhì)量成=0.2/，接在電路中的電阻飛=2.0。；導(dǎo)體棒》質(zhì)

量〃％=0.3依，接在電路中的電阻4=6.0。。導(dǎo)體棒。從距離導(dǎo)軌MM：NN平直部分

/?=1.25m處?kù)o止釋放，恰能無碰撞地從PP滑入右側(cè)平行導(dǎo)軌，且始終沒有與棒人相碰。重

力加速度g=10m/s：不計(jì)導(dǎo)軌電阻、一切摩擦及空氣阻力。求：

（1）導(dǎo)體棒。剛進(jìn)入磁場(chǎng)用時(shí)的速度大小以及此時(shí)電阻R的電流大小和方向；

（2）導(dǎo)體棒人的最大加速度：

（3）d的大??；

（4）導(dǎo)體棒人人在平行金屬導(dǎo)軌?QR、PQ7?'中產(chǎn)生的總焦耳熱（導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)）。

【例9】（2023?安徽滁州?安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，兩條平行光滑水平導(dǎo)軌

間距為左側(cè)彎成四分之一圓弧，其半徑也為右側(cè)折成傾斜導(dǎo)軌，其傾角。=30。。

導(dǎo)軌水平部分有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為8。導(dǎo)體棒而固定在圓弧導(dǎo)軌最高點(diǎn)，

〃導(dǎo)體棒垂直于水平導(dǎo)軌放置，與圓弧底端相距L,而、cd長(zhǎng)均為L(zhǎng)、電阻均為R,導(dǎo)體

棒必、〃質(zhì)量分別為2〃?和〃從某時(shí)刻開始，靜止釋放導(dǎo)體棒必，發(fā)現(xiàn)兩棒在水平導(dǎo)軌

上未相撞，且導(dǎo)體棒S將從右側(cè)斜面最高處沿斜面向上￡出，上升到最高點(diǎn)時(shí)距斜面底端

高〃，斜面高度為人已知導(dǎo)體棒經(jīng)過水平導(dǎo)軌右側(cè)MN時(shí)速率不變，不考慮空氣阻力影響，

導(dǎo)軌電阻不計(jì)。已知L=lm,/?=0.5Q,w=lkg,g=IOm/s2,B=2T,/?=0.1125m,A/=0.1625m,

求：

（1）導(dǎo)體棒而剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)兩端的電壓U他；

（2）導(dǎo)體棒〃剛穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；

（3）導(dǎo)體棒〃剛穿出磁場(chǎng)時(shí)血棒的位置和速度。

【例10】（2023?山東?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，間距為L(zhǎng)=lm且足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌

MM/Wz與由傾斜與水平兩部分平滑連接組成。傾角。=37。的傾斜導(dǎo)軌間區(qū)域I有

垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度4=后。水平導(dǎo)軌間區(qū)域H有一個(gè)長(zhǎng)度

d=lm、豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度4=4T。質(zhì)量明=0.4kg、阻值飛=6。的金屬

棒。從傾斜導(dǎo)軌某位置由靜止開始釋放，穿過前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，以大小不變的速

度進(jìn)入水平導(dǎo)軌，穿出水平磁場(chǎng)區(qū)域II與另一根質(zhì)量嗎=L2kg、阻值&=4C的靜止金屬

棒/，發(fā)生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導(dǎo)凱垂吏且接觸良好，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)，求：

（1）金屬棒。到達(dá)斜面底端時(shí)的速度%的大??；

（2）金屬棒〃第一次穿過區(qū)域H的過程中，金屬棒。電路中產(chǎn)生的焦耳熱Q

（3）金屬棒。最終停在距區(qū)域H右邊界距離工

【例11】（2023?湖北?模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，不計(jì)電阻的光滑平行金屬軌道水平放置，凱道

間距L=1m,軌道所在空間存在垂直紙面向下，大小為1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。，必兩桿質(zhì)星均為0.1kg,

長(zhǎng)度均為1m,電阻均為5C,相距6.5m靜止在軌道適當(dāng)位置上。軌道右側(cè)邊緣為O。，距。。

水平距離為1m,豎直距離為0.2m處有一方光滑管道豎直放置，截面cdgf中〃=lm,de>lm。

現(xiàn)給。桿一個(gè)初始速度%=10m/s,時(shí)桿共速后，b先脫離軌道，恰好從管道左邊沿進(jìn)入管

道，隨后〃桿也進(jìn)入管道。兩桿在管道內(nèi)與管壁碰撞后速度大小不變，豎直分量方向不變，

水平分量反向，且兩桿始終水平，已知匕桿恰好與管壁碰撞4次，且最后一次碰撞發(fā)生在管

壁邊沿。g=10m/s2,求

（1）求整個(gè)過程中安培力對(duì)力桿所做的功;

（2）b桿第4次碰撞前瞬間速度方向與水平方向夾角的正切值；

（3）。桿剛運(yùn)動(dòng)到管道上邊沿時(shí)，。在管道中距離上端管口的距離。

類型2雙棒有外力

【例1】（2023?廣東清遠(yuǎn)??？寄M預(yù)測(cè)）如圖所示，間距為/的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在

水平絕緣臺(tái)上，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，質(zhì)量分別為加、2,”的金屬棒以〃垂直導(dǎo)軌靜止放

置，導(dǎo)軌間金屬棒的電阻均為乙整個(gè)裝置處于方向豎直向卜.、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)

磁場(chǎng)中。現(xiàn)用水平恒力/向右拉金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中〃、人始終垂直導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持良

好接觸，最終以人運(yùn)動(dòng)保持穩(wěn)定狀態(tài)，則（）

A.。所受的安培力大小為彳

B.，中電流為

3BI

C.。和力的速度差恒為34Frr

3DI

D.。和之間的距離保持恒定

【例2】.（2023?河北張家口?統(tǒng)考三模）如圖所示，水平固定的兩足夠長(zhǎng)平行金屬導(dǎo)軌處于

足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為8,方向垂直于軌道平面豎直向上（未畫出），軌

道間距為/八導(dǎo)體棒，必、山川絕緣細(xì)線連接，垂直導(dǎo)筑放置且與導(dǎo)軌接觸良好，接入電路

的電阻均為比現(xiàn)給導(dǎo)體棒&施加平行于導(dǎo)軌方向的恒力F,使之以速度％做勻速運(yùn)動(dòng)。

某時(shí)刻剪斷導(dǎo)體棒間的細(xì)線，從剪斷細(xì)線開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間/,導(dǎo)體棒〃達(dá)到最大速度,

必仍具有一定的速度。已知兩導(dǎo)體棒質(zhì)量均為〃?，與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為〃，重力加速

度為g。從剪斷細(xì)線到導(dǎo)體棒cd達(dá)到最大速度的過程中，下列說法正確的()

A.導(dǎo)體棒岫、cd組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒

B.導(dǎo)體棒m的最大速度為空萼