城市軌道交通列車編組方案研究綜述

摘要：城市軌道交通是現(xiàn)代城市重要的公共交通方式，而列車編組優(yōu)化則是提高城市軌道交通效率、降低運營成本的重要手段。文章對現(xiàn)代城市軌道交通列車編組的優(yōu)化研究進行了綜述分析，首先，介紹了列車編組的概念及其對運營管理優(yōu)化的重要性，主要是關(guān)于目前存在的固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組等幾種編組模式的及其特性差異。其次，介紹了列車編組的優(yōu)化模型，主要對現(xiàn)有列車編組相關(guān)研究文獻中模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和模型求解方法等幾個方面進行分析和研究?；诂F(xiàn)有研究，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有學(xué)者并未過多涉及合理的列車編組與節(jié)能環(huán)保之間的關(guān)系，因此，文章提出將節(jié)能、環(huán)保等角度作為目標(biāo)函數(shù)之一，并充分利用人工智能算法或啟發(fā)式算法調(diào)用求解器的精確算法求解模型。關(guān)鍵詞：城市軌道交通；列車編組；優(yōu)化模型；節(jié)能；環(huán)保0

引

言城市軌道交通是城市公共交通中的重要組成部分，具有快速、安全、便捷、環(huán)保等優(yōu)勢。而軌道交通列車編組方案的優(yōu)化研究是軌道交通系統(tǒng)運營中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對提高運行效率、減少能源消耗、提升服務(wù)質(zhì)量具有重要意義。城市軌道交通是城市公共交通中的重要組成部分，具有快速、安全、便捷、環(huán)保等優(yōu)勢。而軌道交通列車編組方案的優(yōu)化研究是軌道交通系統(tǒng)運營中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對提高運行效率、減少能源消耗、提升服務(wù)質(zhì)量具有重要意義。在當(dāng)前城市軌道交通系統(tǒng)的迅速發(fā)展的背景下，列車編組方案的優(yōu)化研究越來越受到關(guān)注。通過對列車編組方案的研究，可以實現(xiàn)列車的合理組織，從而提高列車運能運量的匹配度，降低運行成本，縮短列車運行時間，提升列車的服務(wù)質(zhì)量。此外，通過對不同行車模式、運行間隔等因素的綜合考慮，制定出更為合理的列車編組方案，能降低地鐵日常運營的運營成本和能耗，如上海、北京[1-2]等城市已開始實行靈活的列車編組。本文介紹了目前存在的固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組等幾種編組模式的概念和各自的特性差異，并提出了列車編組的優(yōu)化模型，主要對現(xiàn)有列車編組相關(guān)研究文獻中模型的目標(biāo)函數(shù)、約束條件和模型求解方法等方面進行分析研究。1

編組模式分類1.1

固定編組固定編組運行比較簡單，即在固定的編組方式下，確定列車的編組數(shù)量，并根據(jù)旅客每個時間段的出行需求量，確定相應(yīng)列車運行對數(shù)。鄭亞珺[3]從運營成本、服務(wù)水平、客流特點等方面，以企業(yè)和旅客的角度出發(fā)為目標(biāo)函數(shù)對固定編組進行了運能運量的匹配性分析，并提出運營優(yōu)化方案。陳浩然[4]提出通過對折返線進行優(yōu)化，引進先進的信號系統(tǒng)等，并建議采用最小列車運行間隔和最大行車密度來實現(xiàn)高密度行車組織方案。程曉青[5]通過對線路開通前中后期不同階段的客運需求進行量化，并通過對比不同編組數(shù)下列車發(fā)車對數(shù)、發(fā)車間隔、列車運用數(shù)等指標(biāo)，優(yōu)化了線路在不同階段的列車編組計劃。朱宇婷等[6]將模型的目標(biāo)定為同時實現(xiàn)乘客出行費用和運營成本最小，考慮列車滿載率、發(fā)車間隔時間以及編組長度等約束條件，建立出城軌開行方案的多目標(biāo)規(guī)劃模型。1.2

大小編組大小編組是基于線路的乘客出行需求分布情況，相對應(yīng)地在不同時段以及區(qū)段內(nèi)采取大編組、小編組或大小編組混跑的編組方式。該運行方式是根據(jù)一天內(nèi)各時段客流的變動情況，以及日客流的平峰時段和高峰時段，采取多種組合運行方式，既能滿足旅客出行需求，又能減少運行費用。李宇東[7]分析了在非高峰運營時段的車輛運能浪費情況，得出列車開行小編組不僅能滿足客流需求，還能夠提高企業(yè)經(jīng)濟效益，論證開行編掛輛數(shù)少的“短列”的可行性和經(jīng)濟效益。Cadarso等[8]考慮到列車不同編組形式所占比例，對綜合運營成本的各組成部分進行了詳細(xì)分析，以綜合成本最小為目標(biāo)，并通過綜合案例的計算和分析得到了優(yōu)化方案，可以降低企業(yè)運行成本、提高滿載率。李重武[9]針對某條城市軌道交通線路的客流變化情況，對比分析采用單一編組與混合編組乘客服務(wù)水平與企業(yè)利益，得出混合編組可以更好地兼顧乘客利益與企業(yè)效益。王樹文[10]重點分析城市軌道交通客流時空分布的具體特性，提出行車間隔及開行對數(shù)優(yōu)化模型，并利用有序樣品最優(yōu)分割法對運營時段進行劃分，從而達到優(yōu)化全日行車計劃的目的。1.3

靈活編組靈活編組是為了滿足全天不同時段、不同區(qū)段客流的差異化、非均勻性，確保不同時段的運能總量協(xié)調(diào)一致，在列車運行中通過對不同編組長度的列車進行聯(lián)掛、解編作業(yè)，實現(xiàn)列車編組長度的靈活調(diào)節(jié)。利用這種靈活的調(diào)度方法，對每一時段、每一區(qū)段的列車進行合理優(yōu)化，從而有效解決了能源浪費[11-13]和低水平服務(wù)的問題。通過靈活編組的行車組織方式，根據(jù)不同時空上的客流需求匹配合適的運能，在滿足服務(wù)水平的前提下，最大程度地取消了不需要開行的列車或調(diào)整了運能過剩的大編組列車，大幅度降低了能耗和成本，提高了運行效率和能源利用率。周厚盛等[14]提出可以通過匹配客流在時空上的不均衡特征，利用靈活編組的車底運用計劃與魯棒客流控制的協(xié)同優(yōu)化，實現(xiàn)客流需求與運輸能力的精確匹配。雷曉瑜等[15]通過分析靈活編組與快慢車與多交路等列車開行方案相結(jié)合的運營方式，對各結(jié)合模式的運營特點進行了分析，并研究其在國內(nèi)外的應(yīng)用，提出對運用靈活編組開行方案的相關(guān)建議。禹丹丹等[16]通過對城市軌道交通近期全日不均衡客流的開行方案研究，以某市地鐵線路為研究對象進行實例驗證，結(jié)果表明靈活編組開行方案可以對乘客出行成本與企業(yè)運營成本共同優(yōu)化。Rouyendgeh等[17]考慮列車的聯(lián)掛和拆解，將列車的到發(fā)時間和乘客數(shù)量作為輸入指標(biāo)，建立車底運用計劃模型。唐偉川等基于保證固定設(shè)施完善和客流量需求滿足運輸要求的條件下，說明了改變不同編組列車對解決客流量與運能不匹配問題的可能性。宮文平等[18]從靈活編組的運營方式、性能參數(shù)出發(fā)，分析并闡述了靈活編組的列車的優(yōu)越性。顧海艇等[19]提出列車交路方案和列車編組方案的編制方法的不足和適用性。唐玉川[20]以運營組織的視角出發(fā)，證明了城軌旅客需求的波動性特點，以及在這種環(huán)境下運用靈活編組具有一定的推廣性。具體的相關(guān)作業(yè)流程如圖1所示，基于靈活編組的行車組織方案，在線運營列車可在具備作業(yè)條件的車站進行聯(lián)掛解編作業(yè)。進行聯(lián)掛作業(yè)時，前車在站臺等后車進入站臺，通過車鉤聯(lián)掛后作為統(tǒng)一編組駛離站臺，完成聯(lián)掛作業(yè)；進行解編作業(yè)時，列車在完成上下客作業(yè)后，原列車拆解為兩組列車，前車先駛離站臺，后車在下一個發(fā)車時刻駛離站臺，完成解編作業(yè)。1.4

虛擬編組虛擬編組技術(shù)是利用無線通訊取代機械聯(lián)接，以及車輛間的無線通訊，讓后車獲得前方車輛的運行狀況，從而使同一或不同型號的列車在運行過程中實時、快速地進行重聯(lián)或解編，其實質(zhì)上也是一種靈活編組，區(qū)別只在于聯(lián)接和解編的方式采用的是物理聯(lián)掛還是通信聯(lián)掛。虛擬編組技術(shù)在城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)中的運用使同一線路上的不同列車可以在站場或不停車時能夠按運行需要進行動態(tài)重聯(lián)或解編。這種實時聯(lián)機解編方式，既可減少列車跟蹤時間，又可使作業(yè)組織方式發(fā)生變化。白佳薇等[21]以列車快慢車運行組織策略為研究對象，分析了列車跟蹤間隔、列車旅行時間、列車服務(wù)數(shù)等指標(biāo)，提出可以通過應(yīng)用虛擬編組技術(shù)來提高運輸組織效率。并且紀(jì)玉清等[22]提出虛擬編組若想實現(xiàn)由“硬”聯(lián)掛到“軟”聯(lián)掛的普及，須先攻克關(guān)于車車無線通信、編組協(xié)同優(yōu)化、列車主動實時定位等關(guān)鍵性技術(shù)，才能進一步探索其適用性和適配性。具體的相關(guān)作業(yè)流程圖2所示，虛擬編組條件下的虛擬聯(lián)掛解編作業(yè)均可在列車運行區(qū)間內(nèi)或列車?？空九_處進行靈活作業(yè)。在區(qū)間內(nèi)作業(yè)時，前車與后車均以一定的速度運行，通過減小相對距離并以無線通信的方式完成聯(lián)掛作業(yè)；通過前車加速或后車減速的方式完成解編作業(yè)。在站臺內(nèi)作業(yè)時，通過前車在站臺內(nèi)等待后車進站完成聯(lián)掛作業(yè)；通過調(diào)整前后車的發(fā)車時間完成解編作業(yè)。1.5

各類編組模式對比分析了固定編組、大小編組、靈活編組、虛擬編組這四種編組類型及其運營模式，表1為在各類編組模式下的各類特性對比。2

優(yōu)化建模2.1

決策變量合理設(shè)置決策變量是建立列車編組優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)?，F(xiàn)有列車編組方案優(yōu)化通常僅單一考慮編組問題，并設(shè)置編組數(shù)量[23-25]為決策變量，通過對比不同編組方案下的運營效益來優(yōu)化行車組織方案。此外，也有許多學(xué)者將列車發(fā)車頻率[25-26]、乘客出行成本的乘客等待時間[24]作為重要的決策變量加入在數(shù)學(xué)模型中，如Li等[24]將不同路段的列車編組數(shù)、乘客的等待時間和等待人數(shù)作為決策變量，研究了不同路段在不同編組下的運能運量匹配性，曾慶文等[26]將折返站的位置作為相關(guān)的決策變量，限制不同編組的交路設(shè)置位置。在研究列車編組和時刻表協(xié)同優(yōu)化的模型中，具體的決策變量通常包括以下幾個方面：首先是列車發(fā)車的時間間隔[27-29]，通過控制列車的發(fā)車頻率，可以有效應(yīng)對不同強度下的客運需求。其次是列車到發(fā)車時間[30-33]，區(qū)間運行時間[31，34]，列車編組數(shù)[28，32]，以及乘客等待時間[29，33]。例如Wang等[30-31]將列車的到發(fā)時間，區(qū)間運行時間，以及判斷列車服務(wù)是否為出入庫車輛和列車服務(wù)工況作為決策變量，綜合考慮優(yōu)化運營成本，Zhang等[34]基于乘客時變需求，考慮列車數(shù)量、列車運行時間和停站時間對乘客等待時間的影響，在其優(yōu)化模型中將列車的出發(fā)時間、停站時間、列車區(qū)間運行速度以及判斷列車是否為救援列車作為決策變量，綜合考慮優(yōu)化乘客等待時間。此外，Zhao等[28]基于市域鐵路乘客出行需求的空間非均衡性和時間依賴性，以不同線路的列車發(fā)車頻率及其編組情況作為輸入變量，同時將乘客的滯留量及線路上空閑車廂數(shù)量作為決策變量，對現(xiàn)有行車方案展開優(yōu)化。在行車組織方案的制定流程中，車輛流通是保證列車時刻表得以正確實施的關(guān)鍵操作問題之一，因此，將車底計劃、時刻表和編組進行綜合協(xié)同優(yōu)化更能貼合實際限制能力，給出更合理的優(yōu)化決策。具體的決策變量包括以下幾個方面：列車的聯(lián)掛和解編作業(yè)和列車的停站時間[14，17，35-37]，車底接續(xù)關(guān)系[37-38]，列車編組數(shù)和車輛的出入庫作業(yè)行為[35，37]，此外，Pan等[36]還將等待乘客數(shù)量作為決策變量，以乘客出行成本為目標(biāo)進行優(yōu)化。2.2

目標(biāo)函數(shù)列車運營組織計劃的制定，可以從運營者和乘客兩個角度設(shè)置優(yōu)化目標(biāo)。從運營者角度來考慮，希望運營成本及消耗性指標(biāo)最小，或列車運行盡可能接近某種理想的方案，具體的目標(biāo)函數(shù)包括列車運營過程中動車組運用的費用成本最小[14，24，35-36，38-39]，車底運用計劃的車輛購車成本最低[8，16，27，40]，基于車底運營時間的列車能耗成本優(yōu)化[8，23，25]，運能運量的匹配性最佳[27]等。例如Zhou等[35]考慮到列車在完成一次服務(wù)后的解編回庫、折返運營、聯(lián)掛運營等多種情況，因此在優(yōu)化行車方案時考慮了不同方案下的車輛運用費用成本，Li等[24]在其優(yōu)化模型中提出把運營車輛的購車成本考慮在內(nèi)，并將其成本均分于其生命周期時段內(nèi)作為日常運營成本進行綜合考慮。從乘客的角度來考慮，優(yōu)化目標(biāo)包括乘客在站臺內(nèi)的等待時間最短[2，41-42]，乘客等待人數(shù)最少[8，36，43]，車廂內(nèi)擁擠懲罰系數(shù)最小[8，16，38，42]等等，例如Polinder等[41]基于現(xiàn)有的基礎(chǔ)設(shè)施條件，通過優(yōu)化列車時刻表，最大程度降低乘客的等待時長，Pan等[36]提出了將溢出弧上的乘客滯留數(shù)乘以乘客等待成本作為多目標(biāo)優(yōu)化模型中的一個目標(biāo)函數(shù)值，周文梁等[38]在考慮了列車有限載客能力的條件下，提出了擁擠費用的概念，以及乘客的擁擠費用主要受斷面客流滿載率的影響，旨在提高運能運量的匹配程度，并同時提高乘客出行滿意度。2.3

約束條件在考慮實際數(shù)學(xué)問題時，需要設(shè)置許多約束條件來限制數(shù)學(xué)模型，以符合現(xiàn)有的技術(shù)能力、設(shè)施設(shè)備等局限問題，大多數(shù)學(xué)者在考慮列車編組問題時，通常會考慮以下約束：首先是對列車發(fā)車頻率[2，23，44]進行了約束，同時還要保證開行時段的連續(xù)性[16]，考慮列車不同編組下的運能需滿足客流強度和解編作業(yè)位置進行限制[16，24]，限制了最大車隊規(guī)模[2，23，45]，此外，對線路的最大斷面客流和滿載率進行了相關(guān)約束要求，此外還需基于線路的通過能力和線路上用于列車折返的站點位置考慮行車組織方案[23，26，44]。由于實際編組方案需與列車時刻表相結(jié)合，設(shè)計方案時需要考慮多種復(fù)雜的約束條件，以保證列車運行安全及不同要素間的合理耦合等，主要包括列車在不同編組下的運能情況[27，29]、列車進行聯(lián)掛解編的作業(yè)位置限制[16]、列車的編組數(shù)設(shè)定[32]、列車開行時段的連續(xù)性[42，16]以及車站的候車人數(shù)以及時間[29，43]，并通過設(shè)置車頭時距來保證列車運行的安全性[29，33]，對車隊最大規(guī)模[32]、列車到發(fā)時間和開行頻率[29，32]都做了相關(guān)約束，且Zhang等[34]還期望通過調(diào)整列車運行時間、停站時間和到發(fā)時間來降低乘客候車成本，因此對列車的停站時間以及區(qū)間運行速度提出了限制要求。在基于列車編組、時刻表以及車底周轉(zhuǎn)計劃的行車組織方案優(yōu)化時，需要耦合各個角度的限制元素，因此約束條件較為復(fù)雜。此外，在實際場景中還需考慮到車底計劃，因此在協(xié)同列車編組、時刻表以及車底周轉(zhuǎn)計劃時，通常會將周轉(zhuǎn)時間和車底的銜接關(guān)系[35，37]作為較為重要的約束條件，并對列車聯(lián)掛解編位置、車頭時距和列車的停站時長進行了約束[37-38]，通過限制列車到發(fā)時間[38]來保證行車安全性，對列車不同編組和發(fā)車頻率下的運能情況、聯(lián)掛解編后車輛數(shù)的平衡及車隊最大規(guī)模[35-37]均做了相關(guān)條件約束。2.4

求解算法由于大多協(xié)同優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)并非線性關(guān)系，且涉及的決策變量及約束條件數(shù)量較大，因此周文梁等[38]設(shè)計了一種高效粒子群算法對模型進行求解，將有關(guān)列車時刻表的決策變量作為粒子解，基于粒子所確定的時刻表，通過設(shè)計車底銜接計劃和與時刻表相對應(yīng)的車底銜接方案獲得解，并基于此進行不斷地優(yōu)化迭代。例如禹丹丹[27]在求解時，構(gòu)建了啟發(fā)式四階段求解算法對模型進行求解。許多研究學(xué)者也會采用啟發(fā)式算法進行求解。例如陳龍[2]通過遺傳算法得到交路折返點，發(fā)車頻率和編組車輛數(shù)，并對其對應(yīng)的目標(biāo)值進行記錄，通過不斷對比迭代得到較優(yōu)的列車開行方案。Niu等[43]基于時間依賴的旅客需求，采用局部改進算法和遺傳算法（GA）對城市軌道交通線路的到站時間和發(fā)車時間進行優(yōu)化，以最小化旅客總等待時間；鄧連波等[42]的模型中采用了模擬退火算法，列車編組和列車開行數(shù)量兩者的組合決定了營運企業(yè)運輸效率和客流服務(wù)水平的權(quán)衡，需要對兩者進行綜合優(yōu)化。Pan等[36]利用潛水搜索方法求解TRFCM問題根節(jié)點的LP松弛模型，通過在每個節(jié)點上重復(fù)固定一個變量，深入到分支定界樹中進行搜索，即在分支樹的每個節(jié)點