七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法與因式分解8.5綜合與實(shí)踐納米材料的奇異特性教案新版滬科版

Page18.5綜合與實(shí)踐納米材料的奇異特性【學(xué)問與技能】1.了解納米材料的一些特性.2.能運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決簡潔實(shí)際問題.【過程與方法】從實(shí)際問題感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的緊密聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化、由特別到一般等數(shù)學(xué)思想，培育學(xué)生視察、分析和歸納實(shí)力.【情感看法】有意識地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參加到數(shù)學(xué)活動(dòng)過程中，享受運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決問題的喜悅，增加學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信念.【教學(xué)重點(diǎn)】運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決簡潔實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】嫻熟地運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決簡潔實(shí)際問題.一、情境導(dǎo)入，初步相識問題1在圖中，分別將邊長為1cm的正方體，切割成2×2×2個(gè)邊長為0.5cm和5×5×5個(gè)邊長為0.2cm的小正方體，在圖中畫出切割線.對這兩種分割，分別求各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比.【教學(xué)說明】老師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思索，然后相互溝通，發(fā)表各自的見解，在解決問題之前，也可先讓學(xué)生閱讀課本上面的納米材料的介紹，初步了解納米材料的奇異特性和形成緣由.二、思索探究，獲得新知一個(gè)正方體進(jìn)行n×n×n次分解后表面積的改變狀況.問題2將一個(gè)邊長為1cm的正方體，切割成n×n×n個(gè)邊長為cm的小正方體，求各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比.【教學(xué)說明】老師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思索，然后相互溝通，老師可引導(dǎo)學(xué)生從問題1中找到規(guī)律，體會由特別到一般的數(shù)學(xué)思想.【分析】原正方體的表面積為:6×12=6(cm2).各小正方體的表面積之和為：6×()2×n×n×n=6n(cm2).各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比為6n÷6=n.問題3說出當(dāng)n=107（即小正方體邊長為1nm）時(shí)，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比.【教學(xué)說明】老師提出問題，學(xué)生分析，思索然后相互溝通，得出正確答案，體會由一般到特別的數(shù)學(xué)思想.【分析】由問題2可知，當(dāng)n=102時(shí)，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比為107，即小正方體的表面積之和是原正方體的表面積的107倍.【歸納結(jié)論】隨著n值的增大，小正方體的長的縮小，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比也隨之增大.問題4將問題2中的正方體邊長為改為acm，結(jié)果如何？【分析】若正方體的邊長為acm，則原正方體表面積為：6×a2=6a2(cm2)，各小正方體的表面積之和為:6×()×n×n×n=6na2(cm2)，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比為6na2÷6a2=n.【歸納結(jié)論】將一個(gè)邊長為acm的正方體，切割成n×n×n個(gè)邊長為cm的小正方體，各小正方體的表面積之和與原正方體的表面積之比為n，即各小正方體的表面積之和是原正方體的表面積的n倍.三、典例精析，駕馭新知例1將邊長為4cm的正方體切割成20×20×20個(gè)邊長為0.2cm的小正方體.（1）每個(gè)小正方體的表面積是多少？（2）每個(gè)小正方體的表面積之和是原正方體表面積的多少倍?【解】（1）0.2×0.2×6=0.24(cm2);（2）各小正方體的表面積之和為：0.24×20×20×20=1920(cm2)原正方體的表面積為：4×4×6=96(cm2)1920÷96=20∴各小正方體的表面積之和是原正方體表面積的20倍.例2視察：你能寫出（a+b)7的綻開式嗎?【解】綻開式中每一項(xiàng)的系數(shù)對應(yīng)著以下規(guī)律：【教學(xué)說明】老師給出例題，學(xué)生嘗試獨(dú)立完成，老師也可讓幾個(gè)學(xué)生上臺展示自己的答案，溝通各自的心得，提高學(xué)生解決問題的實(shí)力.四、運(yùn)用新知，深化理解1.將邊長為10cm的正方體的細(xì)分成棱長為0.5cm的小正方體，可分成的小正方體的個(gè)數(shù)為（）A.20B.103C.8×102D.8×1032.將長、寬、高分別是10cm、8cm、6cm的長方體分成棱長為1cm的小正方體.（1）可以分成多少個(gè)這樣的小正方體？（2）這些小正方體的表面積之比約是原長方體表面積的多少倍？3.如圖，101個(gè)正方形由小到大套在一起，從外向里相間地畫上陰影，最外層畫上陰影，最里面的一層畫上陰影，最外面的正方形邊長為101cm,向里依次為100cm、99cm、…1cm，那么在這個(gè)圖形中，全部陰影部分的面積之和為多少？【教學(xué)說明】老師給出例題，學(xué)生獨(dú)立完成，老師巡察，對學(xué)生解題過程中出現(xiàn)的問題剛好予以指正，對有困難的學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥.【答案】1.D2.（1）小正方體的個(gè)數(shù)為：(10×8×6)÷13=480(個(gè))；（2）小正方體的表面積之和為：12×6×480=2880(cm2)原長方體的表面積為：2×(10×8+10×6+8×6)=376（cm2)2880÷376≈8∴這些小正方體的表面積之和約是原長方體表面積的8倍.3.全部陰影部分的面積之和為：12+(32-22)+(52-42)+(72-62)+……+（1012-1002）=1+5+9+13+…+201=1+2+3+4+5+6+7+…+100+101=5151五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你駕馭了哪些新學(xué)問？還有哪些疑問？請與同伴溝通.【教學(xué)說明】學(xué)生相互溝通，回顧對一個(gè)正方體