2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)回民學(xué)校高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.命題“?x∈N,5x<xA.?x∈N,5x<x3+1 B.?x∈N,2.若a>b，則下列正確的是(

)A.b?c<a?c B.a2>b2 C.3.下列函數(shù)中，與y=x?1是同一函數(shù)的是(

)A.y=3x3?1 B.y=x?14.已知a=320.1，b=320.2，c=940.04，則A.c<a<b B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c5.函數(shù)fx=x?9xA.0,1 B.1,2 C.2,3 D.3,46.若函數(shù)fx的定義域?yàn)镈，則“fx為奇函數(shù)”是“f0=0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.若函數(shù)fx=ax,x>13?5ax+2,x≤1在A.35,56 B.56,18.下列各式正確的是(

)A.3?8=6(?8)2 B.9.設(shè)函數(shù)f(x)=x2?6x+6,x≥03x+4,x<0，若互不相等的實(shí)數(shù)x1，x2，x3滿足A.203,263 B.203,10.設(shè)函數(shù)fx=1?ax,x<a,x2?4x+3,x≥a.若fA.?2,2 B.0,二、填空題：本題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數(shù)fx=1x+2+12.已知函數(shù)fx=x2?1,x≥1x?2,x<1，若fa13.已知函數(shù)f(x)同時(shí)滿足以下條件：①定義域?yàn)镽；②值域?yàn)閇1,+∞)；③?x∈R，都有f(x)=f(?x)．試寫(xiě)出一個(gè)函數(shù)解析式f(x)=

．14.方程組2x?y?3=0x2+2y215.已知符號(hào)x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，若函數(shù)fx=xx(x≠0)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)x∈0,1時(shí)，fx=0；②fx為偶函數(shù)；③fx在1,2單調(diào)遞減；④若方程fx三、解答題：本題共6小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題12分)已知全集U=R，集合A={x|xx?2≥0}，(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求集合A∩B，A∪B，?U(2)若?UA?B，求實(shí)數(shù)a17.(本小題12分)求下列不等式的解集．(1)x(2)1?3x(3)1?x(4)ax218.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)判斷函數(shù)fx(2)試用函數(shù)單調(diào)性的定義證明：fx在0,+∞(3)若a>0，且fa2+a>f19.(本小題12分)已知二次函數(shù)fx圖象過(guò)點(diǎn)?1,7，1,3，4,12(1)求函數(shù)fx(2)已知函數(shù)gx=fx(i)求m的取值范圍；(ii)若x1?x220.(本小題12分)據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測(cè)：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng)，其移動(dòng)速度v(km/?)與時(shí)間t(?)的函數(shù)圖象如圖所示，過(guò)線段OC上一點(diǎn)Tt,0作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(?)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程(1)當(dāng)t=4時(shí)，求s的值；(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái)；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城，如果會(huì)，在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城？如果不會(huì)，請(qǐng)說(shuō)明理由．21.(本小題12分)已知集合A=a1,a2,?,an，其中n∈N?且n≥4,ai∈(1)若A={1,2,5,6,7,8},T(B)=8，寫(xiě)出所有可能的集合B；(2)若A=3,4,5,9,10,11,B=b1,b2(3)若ai∈{1,2,3,?,2n?1}(i=1,2,?,n)，證明：存在非空集合B?A，使得T(B)是2n的倍數(shù)．參考答案1.C

2.A

3.A

4.A

5.C

6.D

7.A

8.D

9.D

10.B

11.1,+∞

12.2

13.x2+1(答案不唯一14.2,1,15.①③④

16.(1)由題意得A=?∞,0∪2,∞當(dāng)a=?1時(shí)，B=?1,1∴A∩B=?1,0,A∪B=?∞,1(2)由(1)得，?U∵?UA?B，∴∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為?1

17.(1)由x2?2x?1<0得解得?∴不等式的解集為x1?(2)由1?3x≥1得，1?3x≤?1或1?3x≥1，解得x≤0或x≥∴不等式的解集為{x|x≤0或x≥2(3)由1?xx≥2，1?3xx≥0不等式的解集為x0<x≤(4)當(dāng)a=0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為?x>0，不等式的解集為{x|x<0}．當(dāng)a≠0時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為xax?1當(dāng)a>0時(shí)，不等式可化為xx?1a>0，不等式的解集為當(dāng)a<0時(shí)，不等式可化為xx?1a綜上得，當(dāng)a=0時(shí)，不等式的解集為{x|x<0}，當(dāng)a>0時(shí)，不等式的解集為{x|x<0或x>1當(dāng)a<0時(shí)，不等式的解集為x1

18.(1)函數(shù)fx為奇函數(shù).函數(shù)fx定義域?∞,0∵f?x=(?x(2)?x1,fx∵x2>x1>0，∴∴fx1?f∴fx在0,+∞(3)∵a>0，∴a2+a>0∵fx在0,+∞∴a2+a>3a+15，解得a<?3∴a的取值范圍為5,+∞．

19.(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為fx由題意得，a?b+c=7a+b+c=316a+4b+c=12∴函數(shù)解析式為fx(2)由(1)知fx∴gx(i)∵gx有兩個(gè)不同的正數(shù)零點(diǎn)x∴gx=x∴Δ=?m2∴m的取值范圍是4,+∞．(ii)由(i)得，x1∴x∴m∵m>4，∴m=2

20.解：(1)由圖像可知，當(dāng)t=4時(shí)，v=3×4=12，所以s=1(2)當(dāng)0≤t≤10時(shí)，s=1當(dāng)10<t≤20時(shí)，s=1當(dāng)20<t≤35時(shí)，s=1綜上可知，s=3(3)因?yàn)楫?dāng)t∈[0,10]時(shí)，smax當(dāng)t∈(10,20]時(shí)，smax所以當(dāng)t∈(20,35]時(shí)，令?t解得t1因?yàn)?0<t≤35，所以t=30．故沙塵暴發(fā)生30?后將侵襲到N城．

21.(1)所有可能的集合B為：8，1,7，2,6，1,2,5．(2)不妨設(shè)：b1<b2<所以3+4+5=12≤TB由題意，TB是12的倍數(shù)時(shí)，TB=12當(dāng)TB=12時(shí)，因?yàn)樗援?dāng)且僅當(dāng)B=3,4,5時(shí)，TB=12當(dāng)TB若b3=11，則b1+b若b3=10，則b1若b3=9，則綜上，所有可能的集合B為3,4,5，3,10,11，4,9,11，5,9,10．故滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為4．(3)(1)當(dāng)n?A時(shí)，設(shè)a1a1這2n個(gè)數(shù)取2n?2個(gè)值，故其中有兩個(gè)數(shù)相等．又因?yàn)閍1<a從而a1,a所以存在μ，ν∈1,2,???,n使得a又因aμ≠n，aν則B=aμ,(2)當(dāng)n∈A時(shí)，不妨設(shè)an則a1,a2,???,an?1若aj?ai與ak這與ai則ai,aj,ak至少有2考慮這n個(gè)數(shù)：a1，a2，a1+a2，①若這n個(gè)數(shù)除以n的余數(shù)兩兩不同，則其中必有一個(gè)是n的倍數(shù)，又a1