2025年希望數(shù)學八年級培訓題（含答案）

PAGEPAGE102025IHC8培訓題1. 負整數(shù)x可以使x2?3x+2的值為質(zhì)數(shù)，x= .2. 1×2+2×4+4×8+?+1024×2048的末位數(shù)字是 .3. 12233 20172017的末位數(shù)字是 .4. 設a122232 20242，則a除以7的余數(shù)是 .5. 一個合數(shù)是一個奇數(shù)，且不能整除10，這個合數(shù)最小是 .6. 當1!+2!+3!+…+2021!+2022!除以100時，它的余數(shù)是 .（注：n！=1×2×3×…×n）xbab為互質(zhì)的正整數(shù)（即ab123a23且a≤8，

1x

1．則x= ．若100a64和201a64均為四位數(shù)，且均為完全平方數(shù)，則整數(shù)a的值是 ．13 221513 2215 2617 4311116111164 46 86 68 108 810 10098 98100a b定義新運算：c d

x11x=ad-bc．若1x x1=8，則x= .在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算☆ab＝12x(x10x＝a b ．31* 34* 37* 4010 11 1231* 34* 37* 4010 11 12 13* = .14.設a=33，b是a2的小數(shù)部分，則(b+2)6= .393331已知3933312 a3

31= ．a(chǎn)已知x表示不超過x的最大整數(shù)，若3x25x1，則x= ． 317.不等式6x27x50的整數(shù)解的個數(shù)是 ．（xx的最大整數(shù)）xx5

52x2x1，則x＝ .xx1y解方程組

y332xy16y345x316345x316x方程4x9y4015的整數(shù)解有 組．c1

x5

a1x2ya1c1已知方程組axyc

的解是y10x，y的方程組ax2ya

c的解2 2 2 2 2記為0，0，則0-0 ．xa0 x 3 2x

的整數(shù)解有6個，則a的取值范圍是 .5x 1 2 x 45x 1 2 x 4 3x3 2x 2 x 13 2等．圖(1)、圖(2)所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，可在它的右盤中放置 個球.0.5 2.5x 0.5 0.5 2.5x 0.5 3.5x 0.5 4.5x 0.5 5.5x 0.5 6.5x 0.5

取得最小值的x的取值范圍是（ ）1 1 x 111 9

C.1 x 1 D.1 x 191 x 19 71 x 113 1127.x,yzx2xyy21y2yzz22z2zxx23，則yz .x已知有理數(shù)a，b，c滿足a–b+c=3，a2+b2+c2=3，則a3+b3+c3= .a6 a4 a2分別表示6 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amnbn21，則a6 a4 a2x 2x 26ax1212ax1111ax1a0

，則a12

= .x

5 1，則x x22

x3 x4

x5等于（ ）.A.5x B.5x–1 C.4x D.4x–1515132.已知a ，則a45a310a211a5151533.已知a 1，則代數(shù)式a22a4= .534.若bca2，則a2b2c2的最小值為 ．x4x4124 x8222616x222225

的解是x= .22x

3 4的所有解的和是 .2x，某學校計劃恰用200元購買上述圖書，那么不同的購書方案有2x折后的紙的總厚度超過1cm，至少要對折 次.a，b，cx3ax2bxcx24x5整除，則9abc= ．若二次三項式2x2 kx6可分解為兩個一次因式的乘積，且各因式的系數(shù)都是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個數(shù)是 ．x2x26x13

x,yR的最小值是 ．x2y2y24y5x2y2y24y5直線l：yaxb33，其中a是小于10的正整數(shù)，b77a是質(zhì)數(shù)，則直線l與兩坐標軸圍成的圖形的面積是 .y

6x 3的圖像上的整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）的個數(shù)是 .2x 1Ox軸平P(3a，a)yk（k>0）的圖象與正方形的一個交點．若圖中陰影x部分的面積等于9，則k= .C，D在雙kx曲線y 邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE的2.5倍，則kx= .AByk1CDyk2的圖x xACxEBDxFAC2BD3EF10，則3k2k1 ．面直角坐標系xOy內(nèi)，已知A(3，－3)，點P是y軸上一點，則使△AOP為等腰三角形的點P共有 個.1FH上的點，F(xiàn)，G，HE點，則螞蟻所走的最小路程是 .是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以60°ABMACNMN，則△AMN的周長為 .圖，點C，D關(guān)于直線EF對稱，且AB=BC=AC=2AD=4，則CF= ．CE將一個正方形分割成n個小正方形（n1，則n不可能?。?A.4 B.5 C.6 D.8 E.9如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有 處.若一個凸n邊形n個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3：…：n，則n的取值有 個.在△ABC中，ABC12，ACB132，BM和CN分別是這兩個角的外角平分線，且點M,N分別在直線AC和直線AB上，則（ A．BMCNC．BMCN

B．BMCNDBM和CN的大小關(guān)系不確定26正方形的邊長是 .26，則DO 6則BC=_ ．COCOA B兩個相同的梯形重疊在一起，則上面的梯形中未重疊部分的面積是 .中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形內(nèi)部.若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四邊形AEPH的面積是5，則四邊形PFCG的面積是 .5三邊的長分別是5，13，8 ，則△ABC的面積是 ．5垂線段E的長為12m線段D的長為5m則四邊形ABCD的面積為 如圖菱形ABCD的兩條對角線長分別為分別以每邊為直徑向菱形內(nèi)作半圓則四條半圓弧圍成的花瓣形面積為 .（π取3.14），寬21厘米的長方形紙片，將紙片上的陰影部分裁去后，剩下一個體積為240平方厘米的長方體，則該長方體的表面積為 平方厘米.腰上的中線等15cm，則這個等腰三角形的面積為 cm2.△ABC中，AD是A的平分線，已知AB4，BC5，AC6，則AD .PAGE12PAGE12ABCD中，EAD的中點，將△ABEBE折疊后得到△GBE，延長F．若AB=6，BC=4，則FD= ．AD，BE，CFG，則GA2GB2GC2= ．則∠CAD= 度.ABCDO1989立方厘米，P為正方形內(nèi)一點，且∠厘米.一個正整數(shù)恰好有八個因數(shù)（包含1和其本身）.其中兩個因數(shù)是21和77.這個整數(shù)是 .已知x、y為兩個不同的非負整數(shù)，且xy+2x+y=13，則x+y的最小值是 .排，若其中任意連續(xù)若干個數(shù)之和都不等于7，則這20個數(shù)之和的最小值是 .個骰子的六個面上標著連續(xù)的整數(shù)，若相對的兩個面上所標的數(shù)的和相等，則這六個數(shù)的和是 .中，每個數(shù)字只出現(xiàn)一次.將所有這些五位數(shù)從小到大排列，排在第50個的五位數(shù)是 .如果兩種化工產(chǎn)品接觸會發(fā)生爆炸，那么這兩種化工產(chǎn)品就需用不同的儲藏室來存放.儲藏室.下圖中的20個點表示20種不同的化工產(chǎn)工產(chǎn)品接觸會發(fā)生爆炸.為了保證這20種化工產(chǎn)品的安全，至少要用 個儲藏室.PAGEPAGE10一輛電動汽車充滿電后，按照從甲地到乙地，再返回到甲地的行車路線行駛.如果該車程開空調(diào)返程不開那么該車正好在電量用完時回到甲地.如果該車全程不開空調(diào)，那么該車跑完全程時還剩下40%的電量.如果該車全程開空調(diào)那么從乙地返回甲地時，在距離甲地36千米處電量耗盡.則甲乙兩地相距 千米.n位正整數(shù)A的所有數(shù)字都不為0，從A中任意去掉m個數(shù)字后得到的nm位數(shù)都不是9的倍數(shù)（1mn1，則A的最大值是 ．比得其他任何分數(shù)的人都多，那么得90分的人數(shù)最少是 ．排，最后一個數(shù)是奇數(shù)，且使得其中任意連續(xù)三個數(shù)之和都能被這三個數(shù)中的第一個數(shù)整除，那么滿足要求的排法有 種.一部自動扶手電梯自下向上勻速運動，麗麗、美美兩人同時分別從電梯的下端、上端上走了28m、63m，則自動扶手電梯露在外面部分的長度為 m.2025IHC8培訓題答案1. 負整數(shù)x可以使x2?3x+2的值為質(zhì)數(shù)，x= 答案：32. 1×2+2×4+4×8+?+1024×2048的末位數(shù)字是 .23. 12233 20172017的末位數(shù)字是 答案：14. 設a122232 20242，則a除以7的余數(shù)是 答案：15. 一個合數(shù)是一個奇數(shù)，且不能整除10，這個合數(shù)最小是 .336. 當1!+2!+3!+…+2021!+2022!除以100時，它的余數(shù)是 .（注：n！=1×2×3×…×n）13xbab為互質(zhì)的正整數(shù)（即ab123a23且a≤8，

1x

1．則x= ．12

，2，3，3，4，5，53 5 7 7 7 8若100a64和201a64均為四位數(shù)，且均為完全平方數(shù)，則整數(shù)a的值是 答案：1713 221513 2215 2617 43110.

1111111164 46 86 68 108 810 10098 981005

= .a b定義新運算：c d

x11x=ad-bc．若1x x1=8，則x= .2在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算☆ab＝12x(x10x＝a b 答案：131* 34* 37* 4010 11 1231* 34* 37* 4010 11 12 13* = .C14.設a=33，b是a2的小數(shù)部分，則(b+2)6= 答案：81393331已知3933312 a3

31= ．a(chǎn)1已知x表示不超過x的最大整數(shù)，若3x25x1，則x= ．115

4715 15

317.不等式6x27x50的整數(shù)解的個數(shù)是 ．（xx的最大整數(shù)）3xx5

52x2x1，則x＝ .41xx1y解方程組x2

y332xy16yx4y1或y1 345x316345x316x-109，80方程4x9y4015的整數(shù)解有 答案：1c1

x5

a1x2ya1c1已知方程組axyc的解是y10x，y的方程組ax2yac的解2 2 2 2 2記為0，0，則0-0 答案：1xa0 x 3 2x

的整數(shù)解有6個，則a的取值范圍是 .答案：-5≤a＜-45x 34 3x25x 34 3x2x 232 xx 220等．圖(1)、圖(2)所示的兩個天平處于平衡狀態(tài)，要使第三個天平也保持平衡，可在它的右盤中放置 個球.60.5 2.5x 0.5 0.5 2.5x 0.5 3.5x 0.5 4.5x 0.5 5.5x 0.5 6.5x 0.5

取得最小值的x的取值范圍是（ ）1 1 x 111 9

C.1 x 1 D.1 x 191 x 19 71 x 113 11A27.x,yzx2xyy21y2yzz22z2zxx23，則yz .x2已知有理數(shù)a，b，c滿足a–b+c=3，a2+b2+c2=3，則a3+b3+c3= .1理數(shù)，m，n分別表示6 的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且amnbn21，則3a2b= ．230.

x2x 26x 26ax1212ax1111ax1a0

，則a12

a6 a4 a231.x

5 1，則x x22

x3 x4

x5等于（ ）.A.5x B.5x–1 C.4x D.4x–1D515132.已知a ，則a45a310a211a51511533.已知a 1，則代數(shù)式a22a4= .5034.若bca2，則a2b2c2的最小值為 答案：3x4x4124 x8222616x222225

的解是x= .52252222x

3 4的所有解的和是 .22x，某學校計劃恰用200元購買上述圖書，那么不同的購書方案有 種.1折后的紙的總厚度超過1cm，至少要對折 次.6a，b，cx3ax2bxcx24x5整除，則9abc= 答案：41若二次三項式2x2 kx6可分解為兩個一次因式的乘積，且各因式的系數(shù)都是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)k的個數(shù)是 答案：6x2x26x13

x,yR的最小值是 ．x2x2y2y24y52則P的最小值為 答案：21直線l：yaxb33，其中a是小于10的正整數(shù)，b77a是質(zhì)數(shù)，則直線l與兩坐標軸圍成的圖形的面積是 .50函數(shù)y 6x2x4

3的圖像上的整點（橫坐標和縱坐標都是整數(shù)的點）的個數(shù)是 .1Ox軸平P(3a，a)yk（k>0）的圖象與正方形的一個交點．若圖中陰影x部分的面積等于9，則k= .3C，D在雙kx曲線y 邊AD交y軸于點E，且四邊形BCDE的面積是△ABE的2.5倍，則kx= .63166316AByk1CDyk2的圖x xACxEBDxFAC2BD3EF10，則3k2k1 ．4面直角坐標系xOy內(nèi)，已知A(3，－3)，點P是y軸上一點，則使△AOP為等腰三角形的點P共有 個.4如圖在邊長為1的正方形ABCD中FH分別是上的點，出發(fā)，經(jīng)過F，G，H最后回到E點，則螞蟻所走的最小路程是 .222是等腰三角形，且∠BDC＝120°．以60°ABMACNMN，則△AMN的周長為 .6圖，點C，D關(guān)于直線EF對稱，且AB=BC=AC=2AD=4，則CF= ．CE5將一個正方形分割成n個小正方形（n1，則n不可能?。?）.A.4 B.5 C.6 D.8 E.9B如圖，直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有 處.4若一個凸n邊形n個內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3：…：n，則n的取值有 答案：2在△ABC中，ABC12，ACB132，BM和CN分別是這兩個角的外角平分線，且點M,N分別在直線AC和直線AB上，則（ A．BMCNC．BMCNB

B．BMCNDBM和CN的大小關(guān)系不確定26正方形的邊長是 .26答案：2，則DO 6則BC=_ ．COCOA B9兩個相同的梯形重疊在一起，則上面的梯形中未重疊部分的面積是 .34中，點E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點P在矩形內(nèi)部.若AB=4，BC=6，AE=CG=3，BF=DH=4，四邊形AEPH的面積是5，則四邊形PFCG的面積是 .855，13858

，則△ABC的面積是 ．垂線段E的長為12m線段D的長為5m則四邊形ABCD的面積為 84如圖菱形ABCD的兩條對角線長分別為分別以每邊為直徑向菱形內(nèi)作半圓則四條半圓弧圍成的花瓣形面積為 .（π取3.14）61，寬21厘米的長方形紙片，將紙片上的陰影部分裁去后，剩下一個體積為240平方厘米的長方體，則該長方體的表面積為 平方厘米.268腰上的中線等15cm，則這個等腰三角形的面積為 cm2.144△ABC中，AD是A的平分線，已知AB4，BC5，AC6，則AD .232ABCD中，EAD的中點，將△ABEBE折疊后得到△GBE，延長F．若AB=6，BC=4，則FD= ．4AD，BE，CFG，則GA2GB2GC2= ．50答案：3