高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊 第二課時(shí)　雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的綜合問題(習(xí)題課)

第二課時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)的綜合問題(習(xí)題課)題型突破·析典例01知能演練·扣課標(biāo)02目錄CONTENTS01題型突破·析典例?題型一直線與雙曲線位置關(guān)系的判斷【例1】

已知雙曲線x2-y2＝4,直線l:y＝k(x-1),直線l與雙曲線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),確定滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.

?

(變條件)若直線l與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn),確定滿足條件的實(shí)數(shù)k的取值范圍.

通性通法1.解決直線與雙曲線的公共點(diǎn)問題,不僅要考慮判別式,更要注意二次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí),直線與漸近線平行的特殊情況.2.雙曲線與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)的題目,應(yīng)分兩種情況討論:直線與雙曲線相切或直線與雙曲線的漸近線平行.3.注意對直線的斜率是否存在進(jìn)行討論.?

解:(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),l:x＝1與雙曲線相切,符合題意.

題型二弦長公式及中點(diǎn)弦問題【例2】

已知雙曲線C:x2-y2＝2,過右焦點(diǎn)的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,則弦AB的長為(

)C.6

答案

D通性通法

雙曲線中有關(guān)弦長問題的解決方法與橢圓中類似.解決中點(diǎn)弦問題常用判別式法和點(diǎn)差法,注意所求參數(shù)的取值范圍.?

法二:設(shè)雙曲線上存在被點(diǎn)B平分的弦MN,且點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2),

題型三直線與雙曲線及其他知識的綜合問題

(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍;

通性通法

雙曲線的綜合問題最終仍體現(xiàn)在直線與雙曲線、軌跡、向量的應(yīng)用及參數(shù)范圍的探求上.設(shè)而不求,消參是解決這類問題常用的方法,在解題時(shí),應(yīng)有意識地運(yùn)用這些方法,達(dá)到熟練掌握的程度.?

(1)求雙曲線C的方程;

(2)若直線y＝kx＋m(k≠0,m≠0)與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)M,N,且線段MN的垂直平分線過點(diǎn)A(0,-1),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

?

A.1B.2C.1或2D.0

2.若直線y＝kx與雙曲線4x2-y2＝16相交,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為(

)A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]解析:A

將y＝kx代入4x2-y2＝16得關(guān)于x的一元二次方程(4-k2)x2-16＝0,易知k≠±2,由Δ＞0可得-2＜k＜2.3.直線y＝x-1被雙曲線2x2-y2＝3所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(1,2)B.(-2,-1)C.(-1,-2)D.(2,1)

02知能演練·扣課標(biāo)?

A.4B.2C.1D.-2

A.-12B.-2C.0D.4

B.3

D.2

A.1條B.2條C.3條D.4條

A.C的焦距為4

答案:2

答案:[2,＋∞)

(1)直線AB的方程;

(2)△OAB的面積(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

?

14.直線m:y＝kx＋1和雙曲線x2-y2＝1的左支交于A,B兩點(diǎn),直線l過點(diǎn)P(-2,0)和線段AB的中點(diǎn)M,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.

?15.在平面直角坐標(biāo)系Oxy中,P為雙曲線x2-y2＝1右支上的一個(gè)動點(diǎn),若點(diǎn)