人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練

1.集合的有關特征*①坐標平面內的所有點；②所有小于零的整數；③我國的小河流；④某一天到某商店買過貨的顧客.以上四者不能構成集合的是哪些?(2)*若方程(x-1)2=0的根所構成的集合為A,能否把集合A記成{1,1}?為什么?**求實數集{x,x2}中x的取值范圍.(3)*集合{a,b,c}與集合{c,b,a2.元素與集合的關系*對于一個確定的元素a,可不可能同時出現a∈A,a使A這兩種情況?為什么?通過閱讀課本P4～P5,我們知道了，一般情況下，集合有兩種表示方法，分別是*試著用列舉法表示集合A={x∈N|10<x<20};是元素x應滿足特征的性質.它們是不是相同的集合?為什么?*試著談談列舉法和描述法各自的優(yōu)點是什么?你能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?閱讀課本P3,熟記下列數集記法：N,N*,Z,Q,R.*用∈,使填空.√2N人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練1.1.1集合的含義與表示i)N中最小的元素是1;其中所有正確命題的個數為()4、下列集合表示法正確的是()A.{1,2,2}B.{全體實數}5、設A={a},則下列各式正確的是()6、集合{x|x<5,x∈N+}的另一種表示法是()7、由大于-3且小于11的偶數所組成的集合是()9、在平面直角坐標系內第二象限的點組成的集合為13、設集合A={(x,y)|x+y=6,x∈N,y∈N},使用列舉法表示集合A。14、關于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0),當a,b,c分別滿足什么條件時解集為空集、含一個元素、含兩個元素?參考答案一、選擇題二、填空題13、解：集合A中的元素是點，點的橫坐標，縱坐標都是自然數，且滿足條件x+y=6。14、解：當b2-4ac<0時，方程的解集為空集，當b2-4ac=0時，方程的解集含一個元素；人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練當b2-4ac)0時，方程的解集含兩個元素當k≠0時要使一元二次方程kx2-8x+16=0有一個實根，需△=64-64k=0,即綜上所述，使數k的值為0或1當k=0時，集合A={2};當k=1時，集合A={4}.就說這兩個集合有,稱集合A為集合B的子集，記作是四邊形};B={x|x是菱形};是平行四邊形};D={x|x是矩形};***設集合A={1,3,a},B={1,a2-a+1},且A≥B,求a的值.那么a≤c)*對于真子集而言，它是否也與子集一樣具有傳遞性?*分別寫出集合A={a},B={a,b},C={a,b,c}的所有子集，并指出哪些是它們的真子**數一數集合A,BC,的子集個數，思考一下有什么規(guī)律?并且，不通過計算，猜想集合D={a,b,c,d}的子集個數.***已知集合A={x|1<x<4},B={x|x<a},若A∈B,求實數a的取值集合.通過閱讀課本P7,我們不難發(fā)現，空集?是一個特殊的集合，它的特殊性有兩點：①它不含任何一個元素.②它是任何集合的子集.*{0}等于嗎?若不等，它倆的關系是：{0};通過閱讀課本P7,我們知道：要判斷集合相等，如A=B,除了觀察集合A,B中包含的元素是否一致外，還可以利用集合相等的定義證明AcB且***下列各組中的兩個集合相等的有①P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x②P={x|x=2n-1,n∈N*},Q={四、知識圖書館*要研究一個集合，首先要弄清楚它的組成元素.*把學案中有疑惑的知識點作上記號，并在空白處寫出疑惑原因.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練一.選擇題M1.設集合M={xeR|x≥2√2},a=π,給定下列關系：①a∈M的真子集的個數為()3.已知集合A={x|1<x<2},B={xlx<a},若AcB,則實數a的取值范圍為1.設集合M={正方形},N={平行四邊形},P={四邊形},Q={矩形},則M,N,P,Q的包含關系是02.設集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1},且A=B,則實數k的取值范圍為0三.解答題的集合M。一、【課時訓練】1.1.3集合的基本運算1.如圖，I表示全集，圖中的陰影部分表示的集合是().C.(An/B)U(BND.(AUlB)∩(BulC.a=-5,b=13.已知集合M={0,1,2},N={x|x=2a,a∈M},則集合MNN等于()A.{2}B.{2,3}C.{3}D.{1,3}8.已知U={x∈R|-1≤x≤3},A={x∈U|-l<x<3},B={x∈R|x2-2x-3=0},C={xl-1≤x<3},9.已知M={-1≤x≤7},S={x|k+1≤x≤2k-1},若MNS=,則k的取值范圍是10.(2000年上海)設U是全集，非空集合P,Q滿足PiQU;若含P,Q的一個集合運算表達式，使運算結果為空集，則這個運算表達式可以是.(寫出一個表達式即可)11.集合A={x|x2-(a+2)x+a+1=0,a∈R}中所有元素之和為A.{1,2}B.{3,4}U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},(CA)uC?B={2,3,4,6,7,8},CA)15.向50名學生調查對A,B兩事件的態(tài)度，有如下結果：贊成A的學生數是30人，其余不贊成，贊成B的學生數比贊成A的多3人，其余不贊成；另外，對A,B都不贊成的學生數比對A,B都贊成的學生數的三分之一多1人，問A,B都贊成的學生和都不贊成的學生各有多少人?答案與點撥1.C點撥：(方法1)圖中陰影部分是兩部分的并集，最易猜想的是C,再對C進行考查；2.A點撥：x=1,y=2是方程4x+5.C點撥：A={-10,-9,-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1},B={-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5},∴AUB的元素個數有16個必須含有元素2,3,另一個元素1只有兩種選擇.7.A點撥：由A中方程可知兩根之積為15=3×5,B中方程兩根之和為5=2+3,∴選A.,9}.15.點撥：贊成A的人數為30人，贊成B的人數為33人，設A,B都贊成的學生數為x,則對A,B都不贊成的學生數贊成A而不贊成B的人數為30-x,贊成B而不贊成A的人數為33-x,由題意得方程=50.解得x=21,事所以，對A,B都贊成的有21人，對A,B都不贊成的有8人，【學案】1.2.1函數的概念1.通過實例，進一步體會函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數，體會對應關系在刻畫函數概念中的作用；2.了解構成函數的要素；3.會求一些簡單函數的定義域和值域；4.能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數的定義域；重點和難點重點：理解函數的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數；難點：符號“y=f(x)”的含義，函數定義域和值域的區(qū)間表示；思考并回答以下問題：一、復習初中所學函數的概念，強調函數的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會函數是描述客觀事物變化規(guī)律的數學模型的思想：(1)炮彈的射高與時間的變化關系問題；(2)南極臭氧空洞面積與時間的變化關系問題；(3)“八五”計劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數與時間的變化關系問題3、分析、歸納以上三個實例，它們有什么共同點。4、根據初中所學函數的概念，判斷各個實例中的兩個變量間的關系是否是函數關系.(1)函數的概念：設A、B是非空的,如果按照某個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意一(function).的y值叫做,函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做(range).①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”;(2)構成函數的三要素是什么?定義域、對應關系和值域(3)區(qū)間的概念①區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；②無窮區(qū)間；③區(qū)間的數軸表示.(4)初中學過哪些函數?它們的定義域、值域、對應法則分別是什么?通過三個已知的函數：y=ax+b(a≠0)比較描述性定義和集合與對應語言刻畫的定義，談談體會。三、如何求函數的定義域(1)求函數的定義域；分析：函數的定義域通常由問題的實際背景確定，如前所述的三個實例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒有指明它的定義域，那么函數的定義域就是指能使這個式子有意義的實數的集合，函數的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.解；見教材。例2、設一個矩形周長為80,其中一邊長為x,求它的面積關于x的函數的解析式，并寫出定義域.分析：由題意知，另一邊長為且邊長為正數，所以0<x<40.所以(0<x<40)引導學生小結幾類函數的定義域：(1)如果f(x)是整式，那么函數的定義域是實數集R.(2)如果f(x)是分式，那么函數的定義域是使分母不等于零的實數的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函數的定義域是使根號內的式子大于或等于零的實數的集合.(4)如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實數集合.(即求各集合的交集)(5)滿足實際問題有意義.鞏固練習：課本P?2第1題四、如何判斷兩個函數是否為同一函數例3、下列函數中哪個與函數y=x相等?①構成函數三個要素是定義域、對應關系和值域.由于值域是由定義域和對應關系決定的，所以，如果兩個函數的定義域和對應關系完全一致，即稱這兩個函數相等(或為同一函數)②兩個函數相等當且僅當它們的定義域和對應關系完全一致，而與表示自變量和函數值的字母無關。解：(略)課本P?1例2(四)鞏固深化，反饋矯正：(2)判斷下列函數f(x)與g(x)是否表示同一個函數，說明理由?(3)求下列函數的定義域①②(五)歸納小結人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【課時訓練】1.2.1函數的概念A.2B.4C.6D.711.在國內投寄平信，每封信不超過20克重付郵資80分，超過20克重而不超過4013.在交通擁擠及事故多發(fā)地段，為了確保交通安全，規(guī)定在此地段內，車距d是車速v(公里/小時)的平方與車身長s(米)的積的正比例函數，且最小車距不得小于車身長的一半.現假定車速為50公里/小時時，車距恰好等于車身上，試寫出d關于v的函數關系式(其中s為常數).人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【課時訓練】1.2.2函數的表示法2、設集合A=R,集合B=R+,則從集合A到集合B的映射只可能是()3、已知集合A={1,2,3},集合B={4,5,6},映射f:A→B,且滿足1的象是4,則這樣的映射有()A到B的映射的是()人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練ACBD則函數S=f(1)的圖像大致為()7、若f(x)的定義域為[0,1],則f(x+2)的定義域為()點aa10、將二次函數y=-2x2的頂點移到(-3,2后，得到的函數的解析式為人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練0(1)y=x2-2,x∈Z且Ixl≤2;(1)指出圖像的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；(3)求函數的最大值或最小值；人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練參考答案二、填空題答案如下圖14、解：(-2,3)在f作用下的像是(1,-6);(2,-3)在f作用下的原像是(3,-1)或(-1,3)15、解：(1)開口向下；對稱軸為x=1;頂點坐標為(1,1);(3)函數的最大值為1。函數的最大(小)值學習目標：(1)理解函數的最大(小)值及其幾何意義.(2)學會運用函數圖象理解和研究函數的最值，培養(yǎng)數形結合的數學思想.(3)利用函數的單調性求函數的最值.(4)能解決日常生活中的簡單的實際問題，激發(fā)學生學習的積極性.教學重點：函數的最大(小)值及其幾何意義教學難點：利用函數的單調性求函數的最大(小)值預習課本P35～P38的內容，并思考以下問題：1.畫出下列函數的圖象，指出圖象的最高點或最低點，并說明它能體現函數的什么特征?①f(x)=-x+3②f2.根據圖像指出最高點或最低點：1.函數最大(小)值定義.最大值：一般地，設函數y=f(x)的定義域為1,如果存在實數M滿足：(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)存在x?∈I,使得f(x?)=M那么,稱M是函數y=f(x)的最大值.動動手：依照函數最大值的定義，結出函數y=f(x)的最小值的定義.最小值：一般地，設函數y=f(x)的定義域為I,如果存在實數M滿足：(1)對于任意的x∈I,都有f(x)≥M;(2)存在x∈I,使得f(x)=M那么,稱M是函數y=f(x)的最小值.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練①函數最大(小)首先應該是某一個函數值，即存在x?∈I,使得f(x?)=M;②函數最大(小)應該是所有函數值中最大(小)的，即對于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥m).三、師生互動【例1】求函在區(qū)間[2,6]上的最大值和最小值.【解析】因為2≤x≤6,所以1≤x-1≤5,所,在區(qū)間[2,6]上的最大值是2,最小值動動手：求,xe[3,6]的最大值.所以y=-t2+t+1,最小值2.【例3】將進貨單價40元的商品按50元一個售出時，能賣出500個，若此商品每個漲價1【解析】設利潤為y元，每個售價為x元，則每個漲(x—50)元，從而銷售量減少10010個(,答：為了賺取最大利潤，售價應定為70元，動動手：一個星級旅館有150個標準房，經過一段時間的經營，經理得到一些定價和住房率的數據如下：房價(元)住房率(%)【解析】根據已知數據，可假設該客房的最高價為160元，并假設在各價位之間，房價與住房率之間存在線性關系.設y為旅館一天的客房總收入，x為與房價160相比降低的房價，因此當房價為(160-x)元時，住房率為可知0≤x≤90.因此問題轉化為：當0≤x≤90時，求y的最大值的問題.將y的兩邊同除以一個常數0.75,得y?=-x2+50x+17600.由于二次函數y?在x=25時取得最大值，可知y也在x=25時取位應是160-25=135(元),相應的住房率為67.5%,最大住房總收入為13668.75(元).所以該客房定價應為135元.(當然為了便于管理，定價140元也是比較合理的).求函數最值的常用方法有：(1)配方法：即將函數解析式化成含有自變量的平方式與常數的和，然后根據變量的取值范圍確定函數的最值；(2)換元法：通過變量式代換轉化為求二次函數在某區(qū)間上的最值；(3)數形結合法：利用函數圖象或幾何方法求出最值.特別提醒：有最值時應指出何時取到，沒有時應指出“無最大值”等.1.函在區(qū)間[3,6]上是減函數，則y的最小值是(A)的最大值是(B)3.函數f(x)=x2-2ax+a在區(qū)間(-00,1)上有最小值，則a的取值范圍是(A)4.已知函數f(x)=x2+x+1,的最大(小)值情況為(C)A.有最大值;但無最小值B.有最小事有最大值1C.有最小值1,有最大D.無最大值，也無最小值6.已知,xe[4.6].則f(x)的最大值與最小值分別為12、6的最大值.【解析】配方為,由,所以函數的最大值為8.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【課時訓練】1.3.1單調性與最大(小)值一、選擇題(每小題5分，共20分)1.函數y=—x2的單調減區(qū)間為()A.(—0,0)B.[0,十○]C.(—0,0)D.(—0,十○)【解析】畫出y=—x2的圖象，可知函數在(0,十一)上單調遞增.【答案】B2.若函數y=kx+b是R上的減函數，那么()A.k<0B.k>0C.k≠0D.無法確定【答案】A3.下列函數在指定區(qū)間上為單調函數的是()【解析】選擇題的解題方法可以考慮圖象法或特殊值法.選項A中，由反比例函數圖象知：在(-c,0)和(0,+一)上均是單調遞減的，但在(一0,0)U(0,十一)上不是單調函數；選項C中，由二次函數y=x2,x∈R的圖象知，它不是單調函數；選項D中，令y=f(x),取x?=—1,x?=1,x?<x?,但f(x?)=f(x?)=1,函數在實數集R上不是單調函數.故選B.4.已知函數f(x)=x2+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1,則()【解析】因為二次函數圖象的對稱軸為直線x=1,所以f(-1)=f(3).又函數f(x)的圖象為開口向上的拋物線，知f(x)在區(qū)間[1,+一]上為增函1).故選D.【答案】D二、填空題(每小題5分，共10分)5.若f(x)是R上的增函數，且f(xi)>f(x?),則x?與x2的大小關系是6.設函數f(x)是(一0,+0)上的減函數，則f(a2+1)與f(a)的大小是∴a2+1>a,又f(x)是(-0,十一)上的減函數，∴f(a2+1)<f(a).三、解答題(每小題10分，共20分)7.求函數的單調區(qū)間，并證明f(x)在其單調區(qū)間上的單調性.f(x)在(一一，—1)上是減函數，在(—1,十○)上是減函數.證明如下：∴f(x)在(一。,—1)上是減函數.同理可以證明f(x)在(-1,十0)上是減函數.8.定義在(一1,1)上的函數f(x)是減函數，且滿足f(1-a)<f(a),求實數a的取值范【解析】由題設知：實數a應滿解得一尖子生題庫上9.(10分)函數f(x)=x2-2ax-3在區(qū)間[1,2]上單調，求a的取值范圍【解析】本題是一個二次函數的單調區(qū)間問題.二次函數的單調區(qū)間取決于其圖象的對稱軸，為此需先確定對稱軸.不難得到對稱軸為直線x=a,函數圖象開口向上，如圖所示.要使函數f(x)在區(qū)間[1,2]上單調，只需a≤1或a≥2(其中當a≤1時，函數f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞增，當a≥2時，函數f(x)在區(qū)間[1,2]上單調遞減),從而a∈(-0,1)U(2,+).【學案】1.3.2奇偶性(1)理解函數奇偶性的定義及其圖像特征；(2)能根據定義判斷函數的奇偶性；(3)結合函數的奇偶性研究函數的其他性質.學習重點：函數的奇偶性及其幾何意義.學習難點：判斷函數的奇偶性的方法與格式.一、學前準備：預習課本P39～P42記錄下疑點，并思考下面的問題.(1)已知函數f(x)=x2+1與函事②上面兩個函數的圖象有對稱關系嗎?如果有，請給出對稱軸或對稱點.(2)對于函數f(x)=kx(k≠0,x∈R),f(x)與f(-x)是什么關系?(3)對于函數f(x)=ax2(a≠0,x∈R),f(x)函數奇偶性的定義1.一般地，如果于對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(x)=f(-x),么函數f(x)就叫做偶函數.偶函數的圖像關于y軸對稱.2.一般地，如果對于函數f(x)的定義域內任意一個x,都有f(x)=-f(-x),那么函數f(x)就叫做奇函數.奇函數的圖像關于原點對稱.3.函數根據奇偶性可分成四類：奇函數、偶函數、非奇非偶函數、即奇又偶函數動動手：1.判斷下列函數的奇偶性：答：①為奇函數，③④為非奇非偶函數，②為偶函數.2.下列命題中正確的是(2)、(4)、(6)(1)f(x)是R上的函數，若f(-2)=f(2),則函數f(x)是偶函數；(2)g(x)是R上的函數，若g(-2)≠-g(2),則函數g(x)不是R上的奇函數；(3)函數,(xe(-0,-)0[2,co)(5)既是偶函數又是奇函數的函數一定是f(x)=0,x∈R;人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【例1】判斷函數的奇偶性【解析】設x<0,則-x>0,f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x,所以f(x)=-f(-x)=-x2-x,設-00<x?<x?<0,則0<-x?<-x?<+00,人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練因為f(x)在(0,+0)上是減函數，所以f(-x?)>f(-x,)奇偶性.又設a+b=0,則有f(a五、反饋練習A.(一a,-f(一a))B.(a,-f(a))A.y=[f(x)]2B.y=f(2x)C.y=f(x|)D.y=f(-x)A.-x(1+x)B.x(1+x)C.-x(1-x)D.x(1-x)人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【課時訓練】1.3.2奇偶性(A)f(-x)+f(x)=0(B)f(-x)-f(x)=-2f(x)A.偶函數B.奇函數C.不具有奇偶函數aA.f(3)<f(√2)<f(2)B.f(2)<f(3)<f(√2)C.f(3)<f(2)<f(√2)D.f(√2)<f(2)<f(3)的解析式是()bAy=x(x+2)B.y=-x(x+2)C.y=x(x-2(3)f(n)·f(-n)≥0(4)f(m)+f(n)≤f(人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【課時訓練】2.1.1指數與指數冪的運算1.a∈R,下列各式一定有意義的是(C)2.下列各式計算正確的是(D)的值相等是(D)A.√aB.-√aC.√-aD.-√-a【解析】(1)原【解析】原7.求下列各式的值：【解析】(1)原式=-b-(a+b)+(a-b)=-3b;【解析】當n是奇數時，原式=a-b+a+b=2a;當n是偶數時，原式=b-a-(a+b)=-2a.2.1.2指數函數及其性質(2個課時)學案①通過實際問題了解指數函數的實際背景；②理解指數函數的概念和意義，根據圖象理解和掌握指數函數的性質.③體會具體到一般數學討論方式及數形結合的思想；2.重、難點重點：指數函數的概念和性質及其應用.難點：指數函數性質的歸納，概括及其應用.3.自學內容：通讀教材。4.思考并回答以下問題：第一課時1.情境設置①在本章的開頭，問題(1)中時間x與GDP值中的y=1.073(x∈x≤20)與問題(2)…;中時間t和C-14含量P的對應關系請問這兩個函數有什么共同特征.…;②這兩個函數有什么共同特征把]變成從而得出這兩個關系式中的底數是一個正數，自變量為指數，即都可以用y=a*(a>0且a≠1來表示).二.學習新課指數函數的定義一般地，叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為.提問：在下列的關系式中，哪些不是指數函數，為什么?小結：根據指數函數的定義來判斷說明：因為a>0,x是任意一個實數時，a*是一個確定的實數，所以函數的定義域為實數集R.4等等，在實數范圍內的函數值不存在.合y=a*(a>0且a≠1)的形式，所以不是指數函數：我們在學習函數的單調性的時候，主要是根據函數的圖象，即用數形結合的方法來研究.下面我們通過先來研究a>1的情況用計算機完成以下表格，并且用計算機畫出函數y=2*的圖象x再研究，0再研究，0<a<1的情況，用計算機完成以下表格并繪出函數的圖象.x124人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練從圖中我們看出的圖象有什么關系?上點(-x,y)關于y軸對稱.0人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練圖象特征函數性質向x軸正負方向無限延伸函數的定義域為圖象關于原點和y軸函數(奇偶性)函數圖象都在x軸函數的值域為函數圖象都過定點自左向右，圖象逐漸自左向右，圖象逐漸在第一象限內的圖在第一象限內的圖x>0,a*_1x>0,a*_1在第二象限內的圖在第二象限內的圖x<0,a_1(2)若x≠0,則f(x)≠1;f(x)取遍所有正數當且僅當x∈R;(3)對于指數函數f(x)=a*(a>0且a≠1),總有f(1)=a;(4)當a>1時，若x<x?,則f(x,)<f(x?);例1:(P?6例6)已知指數函數f(x)=a*(a>0且a≠1)的圖象過點(3,π),求代入x,即可求得f(0),f(1),f(-3).練習：第1,2,3題補充練習：1、函數*的定義域和值域分別是多少?人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練數學思想.第2課時(3)1.70.3與0.93.注：在第(3)小題中，可以用解法1,解法2解決，但解法3不適合.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練例2(P??例8)截止到1999年底，我們人口喲13億，如果今后，能將人口年平均均增長率控制在1%,那么經過20年后，我國人口數最多為多少(精確到億)?1999年底人口約為13億經過1年人口約為13(1+1%)億經過2年人口約為13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2億經過3年經過20年小結：類似上面此題，設原值為N,平均增長率為P,則對于經過時間x后總量y=N(1+p),像y=N(1+p)等形如y=kǎ(K∈1,a>0且a≠1)的函數稱為指數型函數.(1)如果人口年均增長率提高1個平分點，利用計算器分別計算20年后，33年后的我國人口數.(4)如何看待計劃生育政策?3.課堂練習(1)右圖是指數函數①y=a*②y=b*③y=c④y=d×的圖象，判斷y=b?y=cy=a人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練a,b,c,d與1的大小關系；(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的。寫出存留污垢y與漂洗次數x的函數關系式，若要使存留的污垢，不超過原有的1%,則少要漂洗幾次(此題為人教社B版1011.函數f(x)=(a2-1)×在R上是減函數，則a的取值范圍是()C、非奇非偶函數D、既奇且偶函數C、既奇又偶函數D、非奇非偶函數4、下列函數圖象中，函數y=a*(a>0且a≠1),與函數y=(1-a)x的圖象只能是6、函數f(x)=2*,g(x)=x+2,使f(x)=g(x)成立的x的值的集合()A、是φB、有且只有一個元素C、有兩個元素D、有無數個元素7、若函數y=a*+(b-1)(a>0且a≠1)的圖象不經過第二象限，則有()A、a>1且b<1B、0<a<1且b≤1人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練8·f(x)(x≠0)是偶函數，且f(x)不恒等于零，則f(x)()A、是奇函數B、可能是奇函數，也可能是偶函數C、是偶函數D、不是奇函數，也不是偶函數11、將函數f(x)=2×的圖象向平移個單位，就可以得到函數13、已知函數f(x)=2*,x?,x?是任意實數且x?≠x?,求函數的定義域、值域.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練參考答案人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練三、解答題即【學案】2.2.1對數與對數運算(1)理解對數的概念，能夠進行對數式與指數式的互化；(2)會利用互化公式解決一些簡單的求值問題學習重點：對數式與指數式的互化.學習難點：對數概念的理解.預習課本P72～P73的內容，記錄下疑惑之處，并思考下列問題：日取其半，萬世不竭.問：①取4次，還有多長?②取多少次，還有0.125尺?(2)假設2009年我國國民生產總值為a億元，如果每年平均增長8%,那么經過多少年國民生產總值是2009年的2倍?(3)上述的問題有什么共同特點?答：上述問題也就是已知底數和冪的值，求指數(一)自主學習1.對數定義：一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次冪等于N,即,那么就稱b是以為底的對數，記作,其中，a叫做對數的底數，N叫做真數.提醒：著重理解對數式與指數式之間的相互轉化關系，理解a?=N與b=log,N所表示的是a,b,N三個量之間的同一個關系人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練2.對數的性質：提醒：這三條性質是后面學習對數函數的基礎和準備，必須熟練掌握和真3.兩種特殊的對數②自然對數：以e為底(e為無理數e=2.71828...)(二)典型例題【例1】將下列指數式寫成對數式：【解析】【解析】【例2】將下列對數式寫成指數式：【解析】動動手：將下列對數式寫成指數式：【解】【例3】求下列各式的值：【解析】【解析】對數，雖然a,b,N在對數式與指數式中的名稱不同，但對數式與指數式有密切的聯系：求對數log。N就是求a?=N中的指數，也就是確定a的多少次冪等于N.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練1.把下列各題的指數式寫成對數式：2.把下列各題的對數式寫成指數式：五、學后反思人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【課時訓練】2.2.1對數與對數運算1BD5.已知a=log?2,用a表示log?8-2log?6是()人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練.以上都不對【解析】故選B.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【答案】10.設3×=4Y=36,的值.=log?6(9×4)=1.【答案】111.求下列各式的值：人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練(4)log?9×log?32.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練;值是2.對數函數及其性質學案1.學習目標①對數函數的概念，熟悉對數函數的圖象與性質規(guī)律.②掌握對數函數的性質，能初步運用性質解決問題.2.重點、難點1、重點：理解對數函數的定義，掌握對數函數的圖象和性質.2、難點：底數a對圖象的影響及對數函數性質的作用.3.自學內容：通讀教材。4.思考并回答以下問題：估算出土文物或古遺址的年代，對1.在2.2.1的例6中，考古學家利用估算出土文物或古遺址的年代，對于每一個C?4含量P,通過關系式，都有唯一確定的年代t與之對應.同理，對于每一個對的值與之對應，所以y=log關于x的函數.2.探索新知一般地，我們把函數叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是思考：(1).在函數的定義中，為什么要限定a>0且a≠1?(2).為什么對數函數y=log。x(a>0且a≠1)的定義域是(0,+)?例題1:求下列函數的定義域分析：由對數函數的定義知：x2>0;4-x>0,解出不等式就可求出定義域.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練x12468y的圖象上，則點圖象的特征函數的性質(1)定義域是(2)函數圖象都經過點(2)1的對數是(3)從左往右看，當a>1時，圖象逐當0<a<1時，y=log。x是函數.(4)當a>1時，函數圖象在(1,0)點邊的縱坐標都_0.當0<a<1時，圖象正好相反，在(1,0)點右邊的縱坐標 (4)當a>1時當0<a<1時由上述表格可知，對數函數的性質如下(1)定義域_;(2)值域；(3)過點____,即當x=1,y=0;(4)在(0,+0)上是函數在(0,+0)是上函數(1)解法1:解法2:解法3:(2)第(2)小題類似解法1:解法2:補充練習1.已知函數y=f(2*)的定義域為[-1,1],則函數y=f(log,x)的定義域為4.已知0<a<1,b>1,ab>1.比較的大?、趯岛瘮档母拍畋匾耘c重要性；②對數函數的性質，列表展現.第2課時學案1.學習目標：(1)知識與技能(2)了解反函數的概念，加深對函數思想的理解.2.重點、難點：重點：指數函數與對數函數內在聯系難點：反函數概念的理解3.自學內容：通讀教材。4.思考并回答以下問題：(1)函數的概念2.新課x0123yx0123人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練y數，我們說x=log?y是y=2*(x∈R)的反函數.以后，我們所說的反函數是x,y對調后的函數，如y=2*(x∈R)的反函數是人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練y=log?xx∈(0,+0).歸納小結：1.今天我們主要學習了什么?課后思考：(供學有余力的學生練習)人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練1.函數y=log(2x-1)(3x-2)的定義域是()A.1>x2>xB.x2>x>1C.x2>1>xD.x>1>x23.若loga3>logb3>0,則a、b、1的大小關系為()4.若則實數a的取值范圍為()A.a>1C.或a>1y=a×和y=loga(-x)的圖象只可能為()的最大值比最小值大1,則底數a為人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練答案與點撥5.A點撥：1<x<2,∴0<x-1<1,此時y<0,∴a>1.7.256點撥：令logx=3,∴x=8,代入得f(3)=2?.9.a∈(-2,--√3)U(√3,2)點撥：0<a2-3<1.11.∵a>1,1-a?>0,∴a?<1,∴x<0,即函數的定義域為(-0,0).∵a>0且a<1,∴0<1-a*<1∴l(xiāng)oga(1-a×)<0,即函數的值域是(-0,0).12.∵0<a<1,b>1,∴l(xiāng)ogab<0,,事又ab>1,∴,.,∴人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練∴大氣壓強為720mm水銀柱高處的高度為456m.冪函數學案1.學習目標：(1)理解冪函數的概念；(2)通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行初步的應用.重點：從五個具體的冪函數中認識的概念和性質難點：從冪函數的圖象中概括其性質3.自學內容：通讀教材。4.思考并回答以下問題：閱讀教材P的具體實例(1)～(5),思考下列問題.(1)它們的對應法則分別是什么?(2)以上問題中的函數有什么共同特征?上述的問題涉及到的函數，都是形如：y=x°,其中x是自變量，α是常數，探究新知1.冪函數的定義一般地，的函數稱為冪孫函數，其中x是自變量，α是常數.如等都是冪函數，冪函數與指數函數，對數函數一樣，都是基本初等函數.2.研究函數的圖像思考：如何畫出以上五個函數圖像通過觀察圖像，填P?1探究中的表格y=x-1定義域人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練奇偶性在第I象限單調增減性定點(3)α<0時，冪函數的圖象在區(qū)間(0,+一)上是減函數.2.利用函數的性質，判斷下列兩個值的大小中中,分析：利用冪函數的單調性來比較大小.5.課堂練習畫出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調性.6.歸納小結：提問方式(1)我們今天學習了哪一類基本函數，它們定義是怎樣描述的?(2)你能根據函數圖象說出有關冪函數的性質嗎?人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【課時訓練】2.3冪函數1.下列命題正確的是()A.當α=0時，函數y=x“的圖象是一條直線B.冪函數的圖象都經過(0,0),(1,1)兩點C.冪函數的圖象不可能出現在第四象限D.若冪函數y=x“為奇函數，則它是定義域內的增函數3.下列函數中，定義域為(0,+oo)的是()4.下列函數中，值域為(0,+00)的是()二象限，且不過原點，則()下列判斷正確的是()A.(1)的圖象是甲B.(2)的圖象是乙C.(3)的圖象是丙C.(4)的圖象是丁7.如圖2-3-7中的曲線是冪函數y=x“在第一象限的圖象，已知α取±2和四個值，則相應于曲線C?,C?,C?,C?的α值依次為()人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練數，則最小正整數a為f(x?)f(x?),且對任意的x∈R,f(x)-f(-x)=0,求p值，并寫出相范圍.答案與點撥m、n為一奇一偶，當x>0,y不小于0.8.(0,1)點撥：由f(x)<f1(x),則且定義域為(0,+00).數，當p=1時f(x)=x?是偶人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練12.(1)冪函數(2)冪函數在(0,+0)上單調遞增，而π<2√3,∴,13.(1)α是大于0的偶數；(2)α是小于0的偶數；(3)α是小于0的奇數；(4)α是大于0的奇數.14.圖象如圖，此函數的定義域為(0,+00),值域也是[0,+00);它是非奇非偶函數；在定義域(0,+0)上是增函數.單位得到；(3)∵y=x2的單調遞增區(qū)間為(-0,0),單調遞減區(qū)間為(0,+0),∴f(x)=(x+1)2的單調遞增區(qū)間為(-0,-1),單調遞減區(qū)間為(-1,+0)人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練3.1.1方程的根與函數的零點學案結合二次函數的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數，從而了解函數的零點與方程根的聯系。一、問題情境設疑x2-2x-3=0,x2-2x+1=0,x2-2x+3=0。y=x2-2x-3,y=x2-2x+1,y=x2-2x+3。方程函數函數的圖象XX方程的實數根函數的圖象與x軸的交點判別式方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練函數y=ax2+bx+c=0(a≠0)的圖象函數的圖象與x軸的交點提問：零點是一個點嗎?(零點指的是一個)(1)y=-x2-x+20;探究：觀察二次函數f(x)=x2-2x-3的圖象(如圖),我們發(fā)現函數例、求函數f(x)=Inx+2x-6的零點的個數。幾何畫板作圖說明。練習：1、函數的零點所在的大致區(qū)間是()2、若方程2ax2-x-1=0在(0,1)內恰有一個解，則a的取值范圍是()四、課堂小結1、函數零點的定義；2、函數的零點與方程的根的關系；3、確定函數的零點的方法。1、求下列函數的零點：(1)y=-x2+6x+7;(2人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練【課時訓練】3.1.1方程的根與函數的零點A.0個B.1個C.2個D.不確定2.函數y=f(x)在區(qū)間[0,4]上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，且方程f(x)=0在(0,4)內僅有一個實數根，則f(0):f(4)的值()A.至少有一實根B.至多有一實根C.沒有實根D.必有唯一的實根A.一定有零點B.一定沒有零點C.可能有兩個零點D.至多有一個A.0<a<a<10B.1<a<107.函數的零點是點是A.1個B.2個C.至少2個D.無法判斷10.關于x的方程x2+(m-2)x+m2-1=0一個根大于0,一個根小于0,則m的取值范圍是的圖象(如圖),則()人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練在[0,2]內有解，求m的取值范圍.14.方程1g(-x2+3x-m)-1g(3-x)=0在(0,3)上有唯一解，求m的取值范圍.4.C點撥：若函數f(x)的圖象及給定的區(qū)間(a,b)如圖(1)或圖(2)所示，可知A錯，若如圖3-1-10所示，可知B、D錯，故C對.解得x=±1.8點撥：先求出m、n的值分別為5,-6,再代入g(x),-6x2-5x-1,=0,解得或軸對稱的性質可知函數在(-0,0)上是增函數且有f(-2)=0,故函數有兩個零點2,-2.10.-1<m<1點撥：設f(x)=x2+(m-2)x+m2-1的圖象如圖所示，由題意知f(0)<0,即m2-1<0,故-1<m<1.人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練11.x?=0,x?=1點撥：如圖所示，函數y=x2+1的圖象與函數y=log?2(x+1)的圖象相交于兩個點，這兩點的橫坐標分別為0,1.12.A點撥：解法1:分別將x=0,x=1,x=2代入f(x)=ax3+bx2+cx+d中，解法3:函數f(x)的圖象過原點，即f(0)=0,得d=0.又因f(x)的圖象過點(1,0),得f(1)=a+b+c=0..①,由圖象得f(-1)<0,即-a+b-c<0...②,①+②得2b<0,∴b<0.13.m∈(-00,-1)點撥：解法1:設f(x)=x2+(m-1)x+1;則f(0)=1>0,人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練f(x)在[0,2]內與x軸有交點的條件如圖所示.或解法2:由△≥0得m≥3或m≤-1,若m≥3,則x?+x?<0,又x?·x?=1,故方程有兩負數根，不合題意，若m≤-1,由x?x?=1知方程在[0,2]內必有一根，如圖，則它們只能有一個交點，可知m=1或-3≤m≤0,∴m的取值范圍是集合{m|-3≤m≤0}U{1}.教學目標重點與難點自學內容：通讀教材。思考并回答以下問題：問題：函數f(x)=Inx+2x-6在區(qū)間(2,3)內有零點，如何找出這個零點?策略一：0.3策略二：請看下面的表格：區(qū)間端點的符號中點的值中點函數值的符號為0.01時，由于|2.5390625-2.53125|=0.0078125<0.01,所以，我們可以將x=2.53125作為函數f(x)=Inx+2x-6零點的近似值，也即方程f(x)=In例、借助計算器或計算機用二分法求方程2×+3x=7的近似解(精確度為0.1)。人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練2、設函數,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,則關于x的方程f(x)=x的解的個數為()3、若直線y=2a與函數y=|a?-1|(a>0值范圍是。且a≠1)的圖象有兩個公共點，則a的取人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練3.2.1幾類不同增長的函數模型學案學習目標自學內容：通讀教材。思考并回答以下問題：第一課時(1)三個方案所得回報的增長情況：(2)作出三個函數的圖象：(3)根據這里的分析，是否應作這樣的選擇：投資5天以下選方案一，投資5~8天選方案二，投資8天以上選方案三?得回報分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量是成倍增加的，從第7天開始，方天所得回報看，在第1~4天，方案一最多，在5~8天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，到第30天，所得回報已超過2億元。天數天數123456789回報/元方案二三6(元)*方案二回報(元)●方案三回報(元)0線性(方案一0多項式(方案二回報(元))因此，投資8天以下(不含8天),應選擇第一種投資方案；投資8~10天，應選擇第二種投資方案；投資11天(含11天)以上，剛應選擇第三種投資方案。在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且資金y(單位：萬元)隨銷售利潤x (單位：萬元)的增加而增加，但資金總數不超過5萬元，同時資金不超過利潤的25%。求?00模型模型獎金/萬元利潤時，獎金是否不超過利潤的25%呢?人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練策略一：表格計算(學生可用計算器完成)x策略二：作出函數的圖象進行比較。一般結論：人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練策略一：表格計算(學生可用計算器完成)x【課時訓練】3.2.1幾類不同增長的函數模型1.往外地寄平信，每封信不超過20g付郵費0.80元，超20g而不超過40g付郵費1.60元，依次類推，每增加20g需增加郵費0.80元(信的質量在100g以內).如果某學生為同學寄一封裝有賀卡的信，質量為72.5g,則他應付郵費()2.1992年底世界人口達到54.8億，若人口的年平均增長率為x%,2006年底世界人口數A.y=54.8(1+x%)14B.y=54.8(1+x%)15C.y=54.8(1+x)143.已知鐳經過100年剩留原來質量的95.76%,設質量為1的鐳經過x年剩留量為y,則x、4.根據統(tǒng)計資料，我國能源生產自1986年以來發(fā)展很快，下面是我國能源生產總量(折合億噸標準煤)的幾個統(tǒng)計數據：1986年8.6億噸，1991年10.4億噸，1996年12.9億噸.有關專家預測，到2001年我國能源生產總量將達到16.1億噸，專家是選擇下列哪一種類型函數作為模型進行預測的()A.一次函數B.二次函數C.指數函數D.對數函數5.某工廠8年來某種產品的總產量C與時間t(年)的函數關系如圖3-2-5,下列給出四種說法：(1)前三年中產量增長的速度越來越快；(2)前三年中產量增長的速度越來越慢；(3)第三年后這種產品停止生產；(4)第三年后產量保持不變.其中說法正確的是()A.(2)(3)B.(2)(4)C.(1)(3)D.(6.一組實驗數據如下表：tV則下列四個關系式中，最接近實驗數據的是()A.2=tB.t·2'=1C.2v+1=t2D.v+2=2t7.如圖，表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數圖象，由圖可知：騎自行車者用6h(含途中休息的1h).騎摩托車者用了2h,有人根據這個函數圖象，提出了關于這兩個旅行者的如下信息：(1)騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h,晚到1h;(2)騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；(3)騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者.其中正確信息的序號是8.某工廠生產某種產品的固定成本為200萬元，并且生產量每增加一單位產品，成本增加1萬元，又知總收入R是單位產量Q的函數：則總利潤L(O)的最大值是萬元，這時產品的生產數量為9.一個旅社有100間客房，經過一段時間的經營實踐，旅社經理發(fā)現了這樣一個規(guī)律：如果客房定價為每天每間160元時，入住率為55%;每間定價為140元時，入住率為65%;每間定價為120元時，入住率為75%;每間定價為100元時，入住率為85%.要使每天收入達到最高，每間每天應定價為10.有甲、乙兩種商品，經營銷售這兩種商品所獲得的利潤依次是P和Q(萬元),它們與投入資金x(萬元)的關系，有經驗公式：.今有3萬元資金投入經營甲、,乙兩種商品，為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品的資金投入分別應為多少?能獲得最大利潤是多少?11.某林區(qū)1999年木材蓄積量為200萬立方米，由于采取了封山育林，嚴禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均遞增率能達到5%.(1)若經過x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為y10?立方米，求y=f(x)的表達式，并求此函數的定義域.(2)作出函數y=f(x)的圖象，并應用圖象求經過多少年后，林區(qū)的木材蓄積量能達到300萬立方米?12.某地為促進淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價格控制在適當范圍內，決定對淡水魚養(yǎng)殖提供政府補貼.設淡水魚的市場價格為x元/kg,政府補貼為t元/kg,根據市場調查，當8≤x≤14時，淡水魚的市場日供應量Pkg與市場的需求量Qkg近似地滿足關系P=1000(x-t-8)(1)將市場平衡價格表示為政府補貼的函數，并求出函數的定義域；(2)為使市場平衡價格不高于每千克10元，政府補貼至少每千克多少元?13.上因特網的費用由兩部分組成：電話費和上網費，以前某“熱線”上因特網的費用為電話費每3min0.12元，上網費每分鐘0.12元，根據信息產業(yè)部調整因特網資費的要求，自1999年3月1日起，該地區(qū)上因特網的費用調整為電話費每3min0.16元，上網費每月不超過60h,以每小時4元計算，超過60h部分，以每小時8元計算.(1)根據調整后的規(guī)定，將每月上因特網的費用表示為上網時間(h)的函數(每月按30天計算).(2)若網民在其家庭經濟預算中一直有一筆上網60h的費用開支，因特網資費調整后，若不超過其家庭經濟預算中上網費的支出，該網民現在每月可上網多少小時?從漲價和降價的角度分析該地區(qū)調整前后上因特網的費用情況.答案5.A點撥：由t∈[0,3]的圖象，聯想到冪函數y=x?(0<a<1),反映了C隨時間的變化而逐漸增長但速度越來越慢，由t∈[3,8]的圖象可知，總產量C沒有變化，即第三年后停止生產.6.C點撥：將一組數據中的兩個變量視為一個函數關系，然后聯想各種類型函數的圖象，通過圖象和數據的對應觀察，就會發(fā)現結論C正確.7.(1)(2)(3)點撥：觀察圖象，先看時間易知(1)正確.騎摩托車者的函數圖象是直線，所以是勻速運動，而騎自行車者的函數圖象是折線，所以作變速運動.再觀察交點的橫坐標對應著4.5,故(3)也正確.8.250,300點撥：總利潤=總收入-成本，2+250.9.140元點撥：分別計算四種定價每天的收入，再比較.10.對甲、乙兩種商品的資金投入分別為0.75萬元和2.25萬元，獲得總利潤為1.05萬元點撥：設對甲種商品投資x萬元，則乙種商品投資為(3-x)萬元，總利潤為y萬元，據題意人教A版高中數學必修1全套學案及課時訓練有(2)經過9年后，林區(qū)的木材蓄積量能達到300萬立方米.(1+5%),經過2年后木材蓄積量為200(1+5%)+200(1+5%)×5%=200(1+5%)2,∴經過x年后木材蓄積量為200(1+5%)∴(2)作函數y=f(x)=200(1+5%)*(x≥0)的圖象如圖yy萬立方米A0x0234y作直線y=300,與函數y=200(1+5%)*(x≥0)的圖象交于A點，則(2)政府補貼至少為每千克1元點撥：(1)依題意有：1000(x+-8)=500(40-82,簡得5x2+(