河南省鄭州市鄭中國際學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭中國際學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）在實(shí)數(shù)，，14，0，，，，0.1616616661?（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．22．（3分）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B﹣∠C D．a(chǎn)：b：c＝8：15：173．（3分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系以正東方向?yàn)閤軸的正方向，以正北方向?yàn)閥軸的正方向，并且綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是（﹣4，﹣1）和（1，2）則食堂的坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）5．（3分）下列曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．（3分）如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，2），其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，n），則m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．57．（3分）將直線y＝2x向上平移3個單位長度后得到直線y＝kx+b，則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0） B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．點(diǎn)（﹣2，1）在函數(shù)圖象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y28．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．159．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝﹣3kx+k的圖象可能為（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點(diǎn)A2點(diǎn)A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)A3點(diǎn)A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點(diǎn)A；…按這個規(guī)律平移得到點(diǎn)A100，則點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）二.填空題（共5小題，共15分）11．（3分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，4），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個滿足條件的一次函數(shù)的解析式．12．（3分）已知關(guān)于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．13．（3分）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A上有一只螞蟻，想到點(diǎn)B去吃可口的食物，請你想一想，這只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著臺階面爬到點(diǎn)B，最短路線長度是cm．14．（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則a＝．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣0.75x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是x軸上一動點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC所在直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）；（2）．17．（8分）已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，（1）求6a+b的算術(shù)平方根；（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣2，2m﹣7），點(diǎn)N（n，3）．（1）若M在x軸上，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若MN∥y軸，且MN＝2，求n的值．19．（9分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量旗桿AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小明同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在點(diǎn)C處，到旗桿底部B的距離為9米．（1）求旗桿AB的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的2米高的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點(diǎn)E處，問小明需要后退幾米（即CD的長）？（≈2.24，結(jié)果保留1位小數(shù)）20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．21．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，聯(lián)結(jié)這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段．圖1中聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成了一個正方形ABCD．（1）這個正方形ABCD的面積是多少？正方形的邊長是多少？（2）根據(jù)圖2你能通過聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成一個面積為10的正方形EFGH嗎？如果能請畫出正方形．（3）如圖3，已知數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣1，利用（2）的結(jié)論，你能在數(shù)軸上找到點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)M的距離為嗎？如果能請在數(shù)軸上畫出P點(diǎn)的位置，且P所表示的數(shù)是．（使用直尺和圓規(guī)，作圖不要求寫作法，但是要求保留作圖痕跡．）22．（10分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；（3）八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說明理由．23．（12分）綜合與探究：如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)圖象分別交x軸、y軸于點(diǎn)A，B，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，并與x軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是直線AB上的一個動點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線BC的表達(dá)式，并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使以A，C，P為頂點(diǎn)的三角形的面積為18？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（4）如圖2，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交直線BC于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)H．試探究直線AB上是否存在點(diǎn)P，使PQ＝BC？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

2024-2025學(xué)年河南省鄭州市鄭中國際學(xué)校八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）在實(shí)數(shù)，，14，0，，，，0.1616616661?（兩個1之間依次多一個6）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)．【解答】解：＝3，無理數(shù)：，，，0.1616616661?（兩個1之間依次多一個6）中，共4個，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，算術(shù)平方根，立方根，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2．（3分）已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，下列條件中不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．b2﹣c2＝a2 B．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 C．∠A＝∠B﹣∠C D．a(chǎn)：b：c＝8：15：17【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理分別對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵b2﹣c2＝a2，∴a2+c2＝b2，∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴最大角∠C＝180°×＝75°，∴△ABC不是直角三角形，故選項(xiàng)B符合題意；C、∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)C不符合題意；D、設(shè)a＝8k，b＝15k，c＝17k，∵（8k）2+（15k）2＝（17k）2，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識，如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．掌握勾股定理的逆定理和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．3．（3分）下列各式中正確的是（）A． B． C． D．【分析】原式利用立方根、平方根定義計算即可得到結(jié)果．【解答】解：A、＝3，錯誤；B、＝﹣3，正確；C、±＝±4，錯誤；D、＝|﹣2|＝2，錯誤，故選：B．【點(diǎn)評】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，這是一個利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校的示意圖，如果這個坐標(biāo)系以正東方向?yàn)閤軸的正方向，以正北方向?yàn)閥軸的正方向，并且綜合樓和教學(xué)樓的坐標(biāo)分別是（﹣4，﹣1）和（1，2）則食堂的坐標(biāo)是（）A．（3，5） B．（﹣2，3） C．（2，4） D．（﹣1，2）【分析】根據(jù)食堂的位置在教學(xué)樓的左邊3格上，則橫坐標(biāo)減3；根據(jù)食堂的位置在綜合樓的上面4格上，則縱坐標(biāo)加4，最后得到食堂的坐標(biāo)．【解答】解：1﹣3＝﹣2，﹣1+4＝3，所以食堂的坐標(biāo)（﹣2，3），故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)位置來確定點(diǎn)的坐標(biāo)．5．（3分）下列曲線中，能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)函數(shù)定義，在自變量x的取值范圍內(nèi)，有且只有一個y值，從圖象上看就是在自變量x的取值范圍內(nèi)作一條垂直于x軸的直線，看這條直線于圖象的交點(diǎn)情況即可判斷．理解函數(shù)定義，掌握判斷圖象是否是函數(shù)關(guān)系的方法是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：對于C選項(xiàng)中的圖象，在自變量x的取值范圍內(nèi)作一條垂直于x軸的直線，與圖象有且只有一個交點(diǎn)，從而能表示y是x的函數(shù)；而A、B、D三個選項(xiàng)中的圖象，與圖象有兩個交點(diǎn)，從而不能表示y是x的函數(shù)；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的概念，正確記憶相關(guān)知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，蝴蝶剪紙是一副軸對稱圖形，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，如果圖中點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，2），其關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，n），則m+n的值為（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】利用軸對稱的性質(zhì)，求出m，n，可得結(jié)論．【解答】解：∵E（m，2），F(xiàn)（3，n）關(guān)于y軸對稱，∴m＝﹣3，n＝2，∴m+n＝﹣3+2＝﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣對稱，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7．（3分）將直線y＝2x向上平移3個單位長度后得到直線y＝kx+b，則下列關(guān)于直線y＝kx+b的說法正確的是（）A．函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0） B．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限 C．點(diǎn)（﹣2，1）在函數(shù)圖象上 D．若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出函數(shù)解析式，再逐一分析即可．【解答】解：將直線y＝2x向上平移3個單位長度后得到直線y＝2x+3，A．x＝0時，y＝x+3＝3，直線y＝2x+3與y軸交于（0，3），錯誤；B．直線y＝2x+3經(jīng)過第一、二、三象限，正確；C．x＝﹣2時，y＝2x+3＝﹣1，點(diǎn)（﹣2，﹣1）在函數(shù)圖象上y，錯誤；D．k＝2＞0，直線y＝2x+3隨x的增大而增大，若A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＜y2，錯誤．故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象的幾何變換和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（3分）“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等直角三角形和中間的小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為m，n（m＞n）．若小正方形面積為5，（m+n）2＝21，則大正方形面積為（）A．12 B．13 C．14 D．15【分析】依據(jù)題意，由中間小正方形的邊長為（m﹣n），根據(jù)勾股定理以及題目給出的已知數(shù)據(jù)即可求出大正方形的面積為（m2+n2），進(jìn)而可以得解．【解答】解：由題意可知，中間小正方形的邊長為m﹣n，∴（m﹣n）2＝5，即m2+n2﹣2mn＝5①，∵（m+n）2＝21，∴m2+n2+2mn＝21②，①+②得2（m2+n2）＝26，∴大正方形的面積為：m2+n2＝13，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．9．（3分）在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，正比例函數(shù)y＝kx與一次函數(shù)y＝﹣3kx+k的圖象可能為（）A． B． C． D．【分析】可先根據(jù)正比例函數(shù)的圖象判斷k的符號，再判斷一次函數(shù)的圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤．【解答】解：A、正比例函數(shù)y＝kx的圖象可知k＞0，則一次函數(shù)y＝﹣3kx+k圖象過第一、二、四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、正比例函數(shù)y＝kx的圖象可知k＞0，則一次函數(shù)y＝﹣3kx+k圖象過第一、二、四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、正比例函數(shù)y＝kx的圖象可知k＜0，則一次函數(shù)y＝﹣3kx+k圖象過第一、三、四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、正比例函數(shù)y＝kx的圖象可知k＜0，則一次函數(shù)y＝﹣3kx+k圖象過第一、三、四象限，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，應(yīng)該熟記一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限．10．（3分）如圖，點(diǎn)A1（1，1），點(diǎn)A1向上平移1個單位，再向右平移2個單位，得到點(diǎn)A2點(diǎn)A2向上平移2個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)A3點(diǎn)A3向上平移4個單位，再向右平移8個單位，得到點(diǎn)A；…按這個規(guī)律平移得到點(diǎn)A100，則點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（）A．（2100﹣1，2100） B．（299，2100） C．（2100﹣1，299） D．（299+1，2100）【分析】根據(jù)所給平移方式，依次求出點(diǎn)An的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【解答】解：由題知，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（7，4），點(diǎn)A4的坐標(biāo)為（15，8），…，由此可見，點(diǎn)An的橫坐標(biāo)可表示為2n﹣1，縱坐標(biāo)可表示為2n﹣1（n為正整數(shù)），當(dāng)n＝100時，點(diǎn)A100的坐標(biāo)為（2100﹣1，299）．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)題意得出點(diǎn)An的橫縱坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二.填空題（共5小題，共15分）11．（3分）若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，4），且y隨x的增大而增大，請你寫出一個滿足條件的一次函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x+4（答案不唯一）．【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b（k＞0），再把（0，4）代入得出b的值即可得出結(jié)論．【解答】解：由于y隨x增大而增大，則k＞0，取k＝1；設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x+b；代入（0，4）得：b＝4；則一次函數(shù)的解析式為：y＝x+4（k為正數(shù)即可）．故答案為：y＝x+4（答案不唯一）．【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一．12．（3分）已知關(guān)于x的方程mx+n＝0的解是x＝﹣2，則直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）．【分析】求直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，需使直線y＝mx+n的y值為0，則mx+n＝0；已知此方程的解為x＝﹣2．因此可得答案．【解答】解：∵方程的解為x＝﹣2，∴當(dāng)x＝﹣2時mx+n＝0；又∵直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，∴當(dāng)y＝0時，則有mx+n＝0，∴x＝﹣2時，y＝0．∴直線y＝mx+n與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣2，0）．【點(diǎn)評】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系．任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b＝0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個一次函數(shù)的值為0時，求相應(yīng)的自變量的值．從圖象上看，相當(dāng)于已知直線y＝ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值．13．（3分）如圖是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點(diǎn)，點(diǎn)A上有一只螞蟻，想到點(diǎn)B去吃可口的食物，請你想一想，這只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著臺階面爬到點(diǎn)B，最短路線長度是13cm．【分析】此類題目只需要將其展開便可直觀的得出解題思路．將臺階展開得到的是一個矩形，螞蟻要從B點(diǎn)到A點(diǎn)的最短距離，便是矩形的對角線，利用勾股定理即可解出答案．【解答】解：將臺階展開，如圖，因?yàn)锳C＝3×3+1×3＝12，BC＝5，所以AB2＝AC2+BC2＝169，所以AB＝13（cm），所以螞蟻爬行的最短線路為13cm．答：螞蟻爬行的最短線路為13cm．故答案為：13．【點(diǎn)評】本題考查平面展開﹣?zhàn)疃虇栴}，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14．（3分）甲、乙兩人沿同一條直路走步，如果兩人分別從這條直路上的A，B兩處同時出發(fā)，都以不變的速度相向而行，甲、乙兩人之間的距離y（單位：m）與甲行走時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則a＝2.4．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以先求出甲走路的速度，然后再求出乙走路的速度，然后即可計算出a的值．【解答】解：由圖象可得，甲走路的速度為：120÷3＝40（m/min），則乙走路的速度為：120÷﹣40＝50（m/min），∴a＝120÷50＝2.4，故答案為：2.4．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答是解答本題的關(guān)鍵．15．（3分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣0.75x+3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，C是x軸上一動點(diǎn)，連接BC，將△ABC沿BC所在直線折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在y軸上時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣6，0）或（，0）．【分析】分兩種情況討論：當(dāng)A點(diǎn)落在y軸坐標(biāo)軸上A'處時，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝82+m2，求出m；當(dāng)A點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上A'處時，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝22+m2，求出m；即可求解．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝5，設(shè)C（m，0），如圖1，當(dāng)A點(diǎn)落在y軸坐標(biāo)軸上A'處時，連結(jié)AA'，A'C，∵A與A'關(guān)于BC對稱，∴AC＝A'C，AB＝A'B＝5，∴OA'＝8，∴AC＝4﹣m，AC＝A'C＝4﹣m，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝82+m2，∴m＝﹣6，∴C（﹣6，0）；如圖2，當(dāng)A點(diǎn)落在y軸負(fù)半軸上A'處時，連結(jié)AA'，A'C，由對稱可得，AC＝A'C＝4﹣m，A'B＝AB＝5，∴OA'＝2，在Rt△A'CO中，（4﹣m）2＝22+m2，∴m＝，∴C（，0）；綜上所述：C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣6，0）或（，0），故答案為：（﹣6，0）或（，0）．【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，靈活應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)，勾股定理解題是關(guān)鍵．三.解答題（共8小題，共75分）16．（8分）（1）；（2）．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算，然后合并即可．【解答】解：（1）原式＝3+﹣2＝；（2）原式＝2﹣2+3﹣（6﹣1）＝5﹣2﹣5＝﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則和乘法公式是解決問題的關(guān)鍵．17．（8分）已知2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，（1）求6a+b的算術(shù)平方根；（2）若c是的整數(shù)部分，求2a+3b﹣c的平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義可求出a、b的值，代入計算6a+b的值，再求其算術(shù)平方根即可；（2）估算無理數(shù)的大小，確定c的值，進(jìn)而求出2a+3b﹣c的值，再求其平方根即可．【解答】解：（1）∵2a﹣1的平方根為±3，3a﹣b﹣1的立方根為2，∴2a﹣1＝9，3a﹣b﹣1＝8，解得a＝5，b＝6，∴6a+b＝36，∵36的算術(shù)平方根為＝6，∴6a+b的算術(shù)平方根是6；（2）∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分為3，即c＝3，由（1）得a＝5，b＝6，∴2a+3b﹣c＝10+18﹣3＝25，而25的平方根為＝±5，∴2a+3b﹣c的平方根±5．【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根、平方根、立方根，理解平方根、算術(shù)平方根、立方根的定義是正確解答的前提．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣2，2m﹣7），點(diǎn)N（n，3）．（1）若M在x軸上，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若MN∥y軸，且MN＝2，求n的值．【分析】（1）根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0解答即可；（2）根據(jù)MN∥y軸可知m﹣2＝n，再由MN＝2可知|2m﹣7﹣3|＝2，求出m的值，進(jìn)而可得出n的值．【解答】解：（1）∵M(jìn)在x軸上，∴2m﹣7＝0，∴，∴，∴；（2）∵M(jìn)N∥y軸，∴m﹣2＝n，∵M(jìn)N＝2，∴|2m﹣7﹣3|＝2，∴2m﹣10＝2或2m﹣10＝﹣2，∴m＝6或4，當(dāng)m＝6時，n＝6﹣2＝4；當(dāng)m＝4時，n＝4﹣2＝2，∴n＝4或2．【點(diǎn)評】本題考查的是坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．19．（9分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組要測量旗桿AB的高度，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端A的繩子垂到地面多出一段的長度為3米，小明同學(xué)將繩子拉直，繩子末端落在點(diǎn)C處，到旗桿底部B的距離為9米．（1）求旗桿AB的高度；（2）小明在C處，用手拉住繩子的末端，后退至觀賽臺的2米高的臺階上，此時繩子剛好拉直，繩子末端落在點(diǎn)E處，問小明需要后退幾米（即CD的長）？（≈2.24，結(jié)果保留1位小數(shù)）【分析】（1）設(shè)旗桿AB的高度為x米，則AC為（x+3）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；（2）過E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則四邊形BDEG是矩形，得BG＝DE＝2米，EG＝BD，再由勾股定理得EG＝5（米），即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)旗桿AB的高度為x米，則AC為（x+3）米，在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+92＝（x+3）2，解得：x＝12，答：旗桿AB的高度為12米；（2）如圖，過E作EG⊥AB于點(diǎn)G，則四邊形BDEG是矩形，∴BG＝DE＝2米，EG＝BD，∴AG＝AB﹣BG＝12﹣2＝10（米），由（1）可知，AE＝AC＝12+3＝15（米），在Rt△AGE中，由勾股定理得：EG＝＝＝5（米），∴BD＝5米，∴CD＝BD﹣BC＝（5﹣9）米≈2.2米，答：小明需要后退約2.2米．【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）在x軸上找一點(diǎn)P，使得△PAC的周長最?。ūＡ糇鲌D痕跡）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A，B，C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）利用割補(bǔ)法求面積即可；（3）連接AC′交x軸于點(diǎn)P，即可得PA+PC最小，結(jié)合AC為定值，得△PAC的周長最?。窘獯稹拷猓海?）如圖1所示，△A1B1C1即為所求，頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為A1（0，﹣1），B1（2，0），C1（4，﹣4）；（2）S△ABC＝4×4﹣×1×2﹣×2×4﹣×3×4＝5；（3）如圖2所示，點(diǎn)P即為所求．【點(diǎn)評】本題主要考查了作圖﹣軸對稱變換，軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，三角形的面積等知識，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，聯(lián)結(jié)這些小正方形的頂點(diǎn)，可得到一些線段．圖1中聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成了一個正方形ABCD．（1）這個正方形ABCD的面積是多少？正方形的邊長是多少？（2）根據(jù)圖2你能通過聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成一個面積為10的正方形EFGH嗎？如果能請畫出正方形．（3）如圖3，已知數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是﹣1，利用（2）的結(jié)論，你能在數(shù)軸上找到點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)M的距離為嗎？如果能請在數(shù)軸上畫出P點(diǎn)的位置，且P所表示的數(shù)是或．（使用直尺和圓規(guī)，作圖不要求寫作法，但是要求保留作圖痕跡．）【分析】（1）利用勾股定理求出正方形的邊長，再根據(jù)變長求出正方形的面積即可；（2）面積為10的正方形的邊長為．，在圖形中選擇一個邊長為1和3的長方形，該長方形的對角線長為，畫出合適的正方形即可；（3）先構(gòu)造一個邊長為1和3的長方形，該長方形的一個頂點(diǎn)與數(shù)軸上的M點(diǎn)重合，以M點(diǎn)為圓心，長方形的對角線長為半徑畫圓交數(shù)軸兩點(diǎn)，即為所求點(diǎn)．【解答】解：（1）∵正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，∴AD＝DC＝BC＝AB＝，∴S正方形ABCD＝2．（2）面積為10的正方形的邊長為．∵，∴能通過聯(lián)結(jié)小正方形的頂點(diǎn)構(gòu)成一個面積為10的正方形EFGH，如圖：（3）∵，∴畫出三個邊長為1的連續(xù)的小正方形，對角線的長度為，再以M點(diǎn)為圓心，以對角線長為半徑畫圓交數(shù)軸于P1，P2兩點(diǎn)，∴，．【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理、無理數(shù)、尺規(guī)作圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于?？碱}型．22．（10分）暑期將至，某健身俱樂部面向?qū)W生推出暑期優(yōu)惠活動，活動方案如下．方案一：購買一張學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠；方案二：不購買學(xué)生暑期專享卡，每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠．設(shè)某學(xué)生暑期健身x（次），按照方案一所需費(fèi)用為y1（元），且y1＝k1x+b；按照方案二所需費(fèi)用為y2（元），且y2＝k2x．其函數(shù)圖象如圖所示．（1）求k1和b的值，并說明它們的實(shí)際意義；（2）求打折前的每次健身費(fèi)用和k2的值；（3）八年級學(xué)生小華計劃暑期前往該俱樂部健身8次，應(yīng)選擇哪種方案所需費(fèi)用更少？說明理由．【分析】（1）把點(diǎn)（0，30），（10，180）代入y1＝k1x+b，得到關(guān)于k1和b的二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)方案一每次健身費(fèi)用按六折優(yōu)惠，可得打折前的每次健身費(fèi)用，再根據(jù)方案二每次健身費(fèi)用按八折優(yōu)惠，求出k2的值；（3）將x＝8分別代入y1、y2關(guān)于x的函數(shù)解析式，比較即可．【解答】解：（1）∵y1＝k1x+b的圖象過點(diǎn)（0，30），（10，180），∴，解得，k1＝15表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡后每次健身費(fèi)用為15元，b＝30表示的實(shí)際意義是：購買一張學(xué)生暑期專享卡的費(fèi)用為30元；（2）由題意可得，打折前的每次健身費(fèi)用為15÷0.6＝25（元