空間向量長度與夾角的坐標(biāo)表示 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊(cè)_第1頁
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3.3.2課時(shí)2空間向量長度與夾角的坐標(biāo)表示1.進(jìn)一步熟悉空間向量的坐標(biāo)表示.2.能利用空間向量的坐標(biāo)解決一些簡(jiǎn)單的長度與夾角問題.

設(shè)向量a=(x1，y1，z1)，b=(x2，y2，z2)，根據(jù)空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示，可以得到：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a1，b1，c1)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a2，b2，c2)，則例1:已知空間三點(diǎn)A(1,0,0)，B(3,1,1)，C(2,0,1)，求線段AB的長和∠BAC的大小.解：又∵兩個(gè)向量的夾角取值范圍為[0，π]，歸納總結(jié)1.求空間中線段的長度即對(duì)應(yīng)空間向量的模，因此空間兩點(diǎn)間的距離公式就是空間向量模的計(jì)算.2.(1)〈a，b〉∈[0，π].(2)空間兩直線夾角可轉(zhuǎn)化為兩向量的夾角，設(shè)直線AB與CD所成的角為θ，則例2:在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點(diǎn)．(1)求證：EF⊥CF；(2)求異面直線EF與CG所成角的余弦值；(3)求CE的長．

(2)求異面直線EF與CG所成角的余弦值；(3)求CE的長．歸納總結(jié)(1)建系：根據(jù)題目中的幾何圖形建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.(2)求坐標(biāo)：①求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；②寫出向量的坐標(biāo).(3)論證、計(jì)算：結(jié)合公式進(jìn)行論證、計(jì)算.(4)轉(zhuǎn)化：轉(zhuǎn)化為平行與垂直、夾角與距離問題.空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算的一般步驟

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