2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01

第第頁高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．2．在四面體中，，，，為的重心，在上，且，則（

）A． B． C． D．3．“”是“直線與直線平行”的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件4．直線與圓交于兩點，則的面積為（

）A． B．2 C． D．5．雙曲線的一條漸近線為，則C的離心率為（

）A． B． C．2 D．46．已知橢圓：的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．7．已知直線與直線的交點為P，則點P到直線距離的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，其中，則的最大值為（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．如圖，在長方體中，，點為線段上動點（包括端點），則下列結(jié)論正確的是（

）

A．當點為中點時，平面B．當點為中點時，直線與直線所角的余弦值為C．當點在線段上運動時，三棱錐的體積是定值D．點到直線距離的最小值為10．在平面直角坐標系中，已知圓的動弦，圓，則下列選項正確的是（

）A．當圓和圓存在公共點時，則實數(shù)的取值范圍為B．的面積最大值為1C．若原點始終在動弦上，則不是定值D．若動點滿足四邊形為矩形，則點的軌跡長度為11．如圖，曲線是一條“雙紐線”，其上的點滿足：到點與到點的距離之積為4，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點在曲線上B．點在上，則C．點在橢圓上，若，則D．過作軸的垂線交于兩點，則第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．如圖，在正三棱柱中，，，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為．

13．已知圓C：，若直線上總存在點P，使得過點P的圓C的兩條切線夾角為，則實數(shù)k的取值范圍是.14．已知為坐標原點，雙曲線的左?右焦點分別為，點在以為圓心?為半徑的圓上，且直線與圓相切，若直線與的一條漸近線交于點，且，則的離心率為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知的平分線所在的直線的方程為．(1)求AB的中垂線方程；(2)求AC的直線方程．16．（15分）已知圓C的方程為：．(1)若直線與圓C相交于A、B兩點，且，求實數(shù)a的值；(2)過點作圓C的切線，求切線方程．17．（15分）如圖，在圓錐PO中，AC為圓錐底面的直徑，為底面圓周上一點，點在線段BC上，，.(1)證明：平面BOP；(2)若圓錐PO的側(cè)面積為，求二面角的余弦值.18．（17分）已知雙曲線和橢圓有公共焦點，且離心率．(1)求雙曲線的方程；(2)過點作兩條相互垂直的直線分別交雙曲線于不同于點的兩點，求點到直線距離的最大值．19．（17分）已知為橢圓：的左焦點，橢圓過點，且直線的斜率為.(1)求橢圓的方程；(2)若點，在橢圓上，且，過，分別作橢圓的切線，，與相交于點.（i）求點的軌跡方程；（ii）求周長的最小值.高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01參考答案一、選擇題：12345678ACABCADB二、選擇題：91011ACDABDACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．13．或．14．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）【解析】（1）的中點坐標為，又，2分故AB的中垂線斜率為4，4分故AB的中垂線方程為，即；6分（2）由對稱性可知，關(guān)于的對稱點在直線上，故，9分解得，故，11分故直線的方程為，即.13分16．（15分）【解析】（1）圓的方程為：，則圓的圓心為，半徑為2，2分直線與圓相交于、兩點，且，則，4分解得或；6分（2）當切線的斜率不存在時，直線，與圓相切，8分切線的斜率存在時，可設(shè)切線為，即，9分由切線的定義可知，，解得，13分故切線方程為，綜上所述，切線方程為或．15分（15分）【解析】（1）平面，故以為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向，與同向的方向為軸正方向建立空間直角坐標系.設(shè)，故，，2分，..5分故，平面，平面.7分（2）圓錐PO的側(cè)面積，，由（1）可知，為平面的法向量，8分設(shè)平面的法向量為，而，，故，令得，12分則，所以二面角的余弦值為.15分18．（17分）【解析】（1）因為橢圓的焦點在軸上，所以雙曲線的，又因為，所以，所以雙曲線的方程為.5分（2）當直線的斜率不存在時，設(shè)，則，，依題意，，即，由解得或（舍去），所以，此時到直線的距離為.8分當直線的斜率存在時，設(shè)，設(shè)直線的方程為.由消去并化簡得：，①，，10分依題意，所以，整理得，即，由于直線，，所以，函數(shù)的開口向上，判別式為，故①成立.所以直線的方程為，即，13分所以到的距離，，當時，；當時，當且僅當時等號成立.所以.綜上所述，點到直線的距離的最大值為.17分19．（17分）【解析】（1）由題意得，直線的方程為，即，當時，，故，由解得或（舍去），橢圓的方程.3分（2）（i）設(shè)直線：，，Mx1,y1，Nx2,y2，與聯(lián)立由可得；化簡可得①7分設(shè)的方程為，即，與聯(lián)立，令，結(jié)合，解得，所以切線方程為，即直線方程為：，不存在時也滿足此直線方程，同理可得方程為：，由在直線，上，則，即Mx1,y1，Nx2